變驅動布局5R機構選型設計與實驗

侯志利 武文革 李瑞琴 秦慧斌

(中北大學機械與動力工程學院， 太原 030051)

變驅動布局5R機構選型設計與實驗

侯志利 武文革 李瑞琴 秦慧斌

(中北大學機械與動力工程學院， 太原 030051)

提出了變驅動布局的平面5R機構的選型設計方法，對其進行運動學分析，利用幾何法建立了不同驅動位置的工作空間圖譜，并提出了跟蹤運動軌跡搜索可達工作空間的方法，為紙箱定制封裝機構的構型應用提供了優選依據。通過分析紙箱搖蓋折合的工藝流程，選擇兩個驅動電機軸線重合的5R機構，作為搖蓋折合的手指機構原型。通過運動仿真提取了驅動電機的運動參數，將擬合的解析函數輸入手指機構的控制程序中，經實驗驗證，實現了紙箱搖蓋折合的預期運動軌跡，表明該手指機構運動具有良好的可控性。在此基礎上，設計了一種區別于生產線作業的可重構紙箱包裝機，通過裝置模塊結構的重組和控制程序重構，末端執行器的運動輸出柔性可控，完成了不同尺寸規格紙箱的包裝、膠帶十字封裝工作。

5R機構； 變驅動布局； 工作空間； 運動可控； 可重構包裝機

引言

可重構機構是基于機構的拓撲相似性，利用特定方法，將原有構型轉換為一種或幾種新構型，完成機構的自重組和重構，以滿足不同運動要求，實現一機多用，是當前機構學的研究熱點[1-3]。變驅動布局是改變機構驅動電機軸線幾何關系的變換方式，是實現并聯機構構型創新設計的一種新方法，也是機構實現可重構設計的一種新途徑，能綜合大量新構型，為構型優選提供依據。機構運動的可控是針對機構中驅動元件的輸入參數及其位姿實現實時受控變化，使執行器運動達到柔性輸出，因此，同時考慮機構的驅動布局及運動實時可控可調，既能快速響應多場合應用需求的變化，也能改善機構的運動學、動力學性能[4]。

平面二自由度5R機構既可以作為獨立的機器人本體結構[5]，也可以作為并聯機構的運動支鏈[6]。其閉環結構剛度好，運動軌跡豐富，可滿足驅動布局變換、運動可控柔性輸出的性能要求，常被用于產品精密抓取、組裝與包裝作業領域。文獻[5-11]研究涉及5R機構的構型分析、重構設計、運動可控性等關鍵問題，為其應用研究提供了理論與實驗參考，但沒有提供選型應用的方法。而對于一種構型而言，其運動關節軸線、驅動布局等位姿不同，其運動性能則不同。因此，實際應用中進行構型對比與優選尤為重要。

我國快遞業發展快速，2015年全年業務件量達200億件，同比增長52%，已成為世界快遞業第一大國[12]。性價比好的紙箱成為電商首選的包裝方式，但是紙箱的折蓋、膠帶封裝等工作大多由手工完成。當快遞訂單量激增時，就會出現人手少、硬件設備自動化水平低等問題。而目前市場上的包裝機械多為定制流水線作業[13-14]，占地空間大、裝置轉型柔性差，不適合中小型電商使用。戴建生等[15-17]提出并設計了可重構多指式糖果紙盒折疊機器人，將閉環五桿手指機構用于紙盒折疊，通過其構型分析、模塊重組，實現了不同規格、不同外形的糖果紙盒的折疊，適應性強，拓展了可重構機構的應用市場。

本文通過平面5R機構的不同驅動布局位形的運動學對比分析，研究驅動布局對工作空間有效工作空間的影響，繪制變驅動布局的工作空間分布圖譜。優選驅動軸線重合的5R閉環構型作為紙箱搖蓋折合的手指原型，用于折合搖蓋，并設計一種可控可重構手指式紙箱包裝機[18]，基于運動逆解控制搖蓋的運動軌跡，進行不同規格紙箱的搖蓋折合與十字膠封實驗，以期驗證5R并聯機構的運動可控性。

1 變驅動布局的平面5R機構選型

1.1 變驅動布局的5R機構構型分析

變驅動布局是改變機構驅動電機軸線布局位置的變換方式，即調節、規劃機架位置，是同一構型驅動位置的不同布局位形，是實現機構可重構設計的一種方式。驅動元件一般安裝在機架或靜平臺上，兩自由度驅動關節常見的幾何關系有軸線平行、軸線重合、軸線相交。

并聯機構新構型生成方法為將2條或2條以上運動支鏈，分別與機架、動平臺/末端執行器連接而成，由于機架布局位置、運動支鏈不同，則可綜合出豐富的機構類型，從而創新生成2種新構型族。選取平面5R型機構，可生成2種布局的構型，如圖1所示。

圖1 平面5R型機構構型綜合Fig.1 Synthesis of 5R parallel kinematic mechanism

圖2所示為2種驅動位置的5R機構運動簡圖，以機架的一個轉動關節中心A為原點建立坐標系xAy，2個驅動電機位置用A和E表示，2個驅動連桿AB和ED與x軸的夾角分別記作θ1和θ4。圖2a中2個驅動電機A、E軸線平行且不重合，圖2b中2個驅動電機A、E軸線重合。圖2b是圖2a的一種特殊位置模式，圖2b是串聯機構并聯化的典型，能有效拓展并聯機構的工作空間。設l1、l2、l3、l4和lp分別是連桿AB、BC、CD、DE和BP的長度，l5是機架AE長度。對稱5R并聯機構中，l1=l4，l2=l3。

圖2 2種驅動布局的5R機構運動簡圖Fig.2 Motion diagrams of 5R mechanism with two driven layouts

1.2 5R并聯機構的運動學分析

由圖2a得點B、D的位置

x2=l1cosθ1+x1

(1)

y2=l1sinθ1+y1

(2)

x3=l4cosθ4+x4

(3)

y3=l4sinθ4+y4

(4)

圖2a滿足直角三角關系，得

(5)

(6)

代入消元，輸入與輸出的位移關系為

(7)

速度方程表達式為

(8)

令

其中

該機構的雅可比矩陣為

(9)

其中

a1=x-l1cosθ1a2=x-l4cosθ4-x4
b1=y-l1sinθ1b2=y-l4sinθ4
d1=-(xsinθ1-ycosθ1)l1
d2=-[(x-x4)sinθ4-ycosθ4]l4

由位移方程可知，末端輸出C點的運動軌跡由式(5)、(6)決定。式(7)可以逆解求出輸入參數。上述運動學分析表明，J只與各構件的運動尺寸和位置有關，而與其他量無關。因此，當機架長度變化時，僅影響末端輸出位置，而不影響速度、加速度。

圖2b指尖P位置由傳動桿AB和延伸桿BP的矢量來描述

(10)

式中，θ2是指尖P與x軸之間的方位夾角，決定了連桿的方向性。

1.3 變機架長度對5R機構工作空間的影響

工作空間決定了機構與機器人的運動輸出和跟蹤能力，是衡量其運動特性的主要性能指標之一。工作空間的幾何法就是借助連桿的兩種極限位置，即分別以最短重疊桿長(l2-l1)與最長共線桿長(l1+l2)為半徑，繪制同心圓來描述機構運動的可達工作空間邊界。以(l2-l1)為半徑繪制的圓稱為空圓，其內部是運動不可達區域；以(l1+l2)為半徑繪制的圓稱為最大工作空間邊界圓。

圖3所示為5R機構的工作空間的幾何法原理，用最大工作空間圓與空圓求差求解可達工作空間。隨著機架長度的變化，5R并聯機構的工作空間存在6種可能的幾何關系，即：

圖3 5R機構的工作空間的幾何法Fig.3 Geometric approach for workspace of 5R planar parallel manipulator

(1)兩個空圓彼此不相交，且在最大工作空間相交的圓之內，滿足

(11)

(2)兩個空圓彼此相交，且在最大工作空間圓之內，滿足

(12)

(3)兩個空圓彼此不相交，且與最大工作空間圓相交，滿足

(13)

(4)兩個空圓彼此相交，且與最大工作空間圓相交，滿足

(14)

(5)兩個空圓彼此不相交，且在最大工作空間圓之外，滿足

(15)

(6)兩個空圓重合，且在最大工作空間圓之內，滿足

l5=0

(16)

6種可能的幾何關系表達圖例如表1所示。

由式(11)～(16)可繪出對稱5R機構變機架長度工作空間的分布圖，如圖4所示，描述了其不同機架長度條件下的工作空間分布圖譜，其工作空間與有效工作面積隨空圓中心位置的變化而變化。

圖4中，位置①表示式(16)描述的幾何關系即兩個空圓重合；位置②、③表示式(12)的幾何關系圖，位置③為式(12)臨界關系圖，其余位置關系依此類推。位置①兩個大圓相交，有效面積最大；當2個大圓幾何相交漸變到位置⑩時，不相交，此時沒有有效工作區域。表1中，情形6的空圓在大圓內，其有效工作空間面積為

表1 變機架長度5R對稱型機構的工作空間圖例Tab.1 Workspace of 5R symmetrical parallel mechanism with variable base length

注：設l2>l1，幾何關系參考具體尺寸而確定；陰影區域為機構的可達工作空間區域。

圖4 變機架長度的5R并聯機構工作空間分布圖譜Fig.4 Distribution of theoretical workspace shape of 5R mechanism with variable base length

S=π[(l1+l2)2-(l2-l1)2]=4πl1l2

(17)

由圖4和式(17)得出，選取位置①驅動軸線重合的構型，其工作空間有效面積最大，是拓展并聯機構工作空間區域的有效途徑之一。

2 基于驅動位置變換的運動軌跡分析

含兩運動支鏈或兩運動支鏈以上的幾何結構對稱的并聯機構，當其中兩個運動支鏈的原動件輸入傳動比(頻率比)為不可整除的循環小數時，可引起末端輸出運動軌跡的規律性偏移，且隨著運動時間的遞增，末端輸出的運動軌跡會逐漸達到一個周期，直至繪出整個可達工作空間，如圖5陰影區域所示。這種軌跡跟蹤搜索工作空間的方法可以利用SolidWorks Motion分析模塊進行運動仿真實現，能減少求解工作空間的運算過程[19-20]。軌跡跟蹤搜索工作空間的區域方法與初始位置、桿長條件有密切關系，應避開機構的奇異位置。

圖5所示變驅動布局的5R并聯機構中，lAB=lDE=100 mm，lBC=lCD=300 mm，初始輸入角θ1=120°，θ2=60°，輸入傳動比λ=16/15。圖5a中lA=360 mm，圖5b中lA=0。

圖5 兩種驅動布局的工作空間Fig.5 Two workspaces of different actuated layouts

圖5表明，隨著機架AE間距變小至重合，3個半徑分別為l1、l2-l1、l2+l1的幾何圓重合并漸變為連通區域。

3 紙箱結構與搖蓋折合機構選型

3.1 紙箱結構

紙箱由一塊瓦楞紙板開槽而成，經過分切、壓痕、開槽、開角、釘合或粘合等操作后制成。紙箱由面板和折痕線組成，展開圖如圖6所示。紙箱一般帶有箱蓋與箱底的兩組搖蓋，分內、外搖蓋，上、下搖蓋。紙箱結構如圖7所示。

圖6 瓦楞紙板展開圖Fig.6 Corrugated board in flattened state

圖7 紙箱結構Fig.7 Carton structure

3.2 紙箱搖蓋折合封裝過程

紙箱箱蓋/箱底的搖蓋折疊過程就是改變內、外搖蓋的相對位置。圖8所示為箱蓋內外搖蓋的折合運動軌跡。

圖8 紙箱搖蓋折合軌跡Fig.8 Folding trajectories of a carton box flap

箱蓋/箱底折合順序依次為上搖蓋折合(內、外搖蓋折合)，膠帶十字封箱，下搖蓋折合(內、外搖蓋折合)，膠帶十字封箱。根據紙箱的折合順序，選取合適的構型設計封裝機，適合不同規格紙箱搖蓋的折合與封裝。2個驅動電機軸線重合布局的5R機構剛度大，運動空間大，可控性好，成為紙箱折合的首選手指構型。

3.3 5R手指實驗裝置原型

選取標準開槽瓦楞紙箱作為中小型商品包裝的快遞紙箱。根據第1節構型分析，采用兩組5R手指模仿紙箱搖蓋折合的運動軌跡，手指位姿可調，用于紙箱外搖蓋的折合。選擇步進電機作為驅動元件，為紙箱包裝提供保證需求的速度和足夠扭矩。圖9a所示為手指裝置模型，圖9b所示為原型樣機。

圖9 5R手指折合裝置Fig.9 Folding device of 5R finger mechanism

2個步進電機安裝在原型手指兩端，驅動5R手指機構執行運動指令，實現初始位置和末端位置之間的前、后往復運動。初始位置由編碼器定位。末端位置取決于電機的控制程序和紙箱的類型及規格，其運動范圍控制在從初始位置開始的180°范圍之內。

3.4 紙箱搖蓋折合運動軌跡仿真

將折痕作為轉動關節，搖蓋面板作為連桿，建立紙箱的數學模型，描述紙箱的折疊運動過程，不同規格紙箱折合運動軌跡不同，需要建立不同紙箱數學模型進行折合運動軌跡仿真。利用SolidWorks Motion分析模塊跟蹤紙箱內、外搖蓋的折合運動軌跡。采用運動逆解求解方法，模擬仿真紙箱搖蓋的折合過程，從而根據軌跡跟蹤反求5R手指機構的2個驅動電機的角速度輸入曲線，并輸出數據結果。然后利用Matlab將輸出的數據結果進行數值擬合為解析函數，最后將解析函數輸入到手指機構的控制程序中，從而實現預期的紙箱搖蓋的折合軌跡。

調整手指初始位置、桿長和運動軌跡，實現不同規格紙箱的折合可重構，如圖10所示。圖11所示為左、右電機輸入的角速度曲線及末端輸出位置角速度曲線。

圖10 紙箱搖蓋折合軌跡仿真Fig.10 Simulation of folding trajectory for carton box

圖11 輸入與輸出的角速度曲線Fig.11 Angular velocity curves

圖12 電氣控制連接原理圖Fig.12 Electric control schematic diagram1.220 V電源 2.控制器 3.運動控制卡 4.計算機 5.控制器 6.脈沖模塊 7.5R手指裝置 8.左步進電機 9.右步進電機 10.步進電機驅動器 11.24 V電源 12.控制器

3.5 5R手指運動可控實現

5R手指實驗裝置電氣控制連接原理圖如圖12所示。

控制系統由上位機控制程序、運動控制軸卡(PCI-DMC-F01)、控制器(ASD-A2-0421-F)、脈沖模塊(ASD- DMC-RM04PI)、步進電機驅動模塊、DMCNET連接線、通訊終端電阻(ASD-TR -DM0008)和開關電源組成。上位機控制程序控制運動軸卡并向脈沖模塊發出控制指令，脈沖模塊向步進電機驅動模塊發出可控脈沖，步進電機驅動模塊接收脈沖信號控制步進電機運轉。針對機構構型變化/結構變化，可實現其運動控制程序的可重構，達到末端運動系統的柔性控制。

4 可重構紙箱包裝機

4.1 實驗樣機

基于前文所述紙箱搖蓋折合和運動軌跡分析，設計了紙箱包裝機，機械本體模型如圖13所示[18]，由膠帶封裝裝置、5R手指折合裝置、旋轉裝置、對正調整裝置、底座支撐裝置5大模塊組成。各模塊安裝在鋁型材框架上，該系統可以手調快速組裝。各組件的模塊化表明紙箱包裝機器人系統的可重構性。

圖13 可控可重構小型快遞紙箱包裝機Fig.13 Controllable and reconfigurable small express carton packing machine1.膠帶封裝裝置 2.5R手指折合裝置 3.旋轉裝置 4.對正調整裝置 5.底座支撐裝置

包裝機的實驗系統由3部分組成。第1部分為機械裝置本體，包含5個基本模塊；第2部分為系統控制硬件部分，包括步進電機、驅動器、控制器、運動控制卡及推桿電機等硬件控制系統；第3部分為人機交互軟件部分，即基于運動控制卡開發的系統控制程序，實驗樣機如圖14所示。

圖14 包裝機實驗樣機Fig.14 Experimental prototype of packing machine

4.2 實驗結果

實驗裝置最大有效工作空間為550 mm×450 mm×300 mm，能夠對紙箱外形尺寸140 mm×140 mm×180 mm～550 mm×450 mm×300 mm范圍的紙箱進行封裝。選擇外形尺寸350 mm×190 mm×230 mm、320 mm×270 mm×270 mm、 250 mm×250 mm×250 mm 3種規格紙箱作為實驗對象，實現了紙箱內外搖蓋折合、一字封裝、紙箱旋轉、紙箱十字封裝動作。兩組5R手指機構調節手指位姿以實現不同運動軌跡，滿足不同規格紙箱外搖蓋的折合動作。兩組退化手指機構手工調節工作高度，以適應不同高度紙箱的調節并壓緊內搖蓋。四組手指機構體現了該裝置機械結構的可重構性。

5 結論

(1)選擇平面5R機構，進行構型設計分析與運動學分析，通過工作空間的幾何特性分析，建立了變驅動位置對稱型5R機構的工作空間圖譜，便于尋找最優工作空間，并提出了運動軌跡搜索機構可達運動空間的方法，為構型優選設計與應用提供選擇依據。

(2)以折痕作為轉動關節，搖蓋面板作為連桿，建立了不同規格尺寸的紙箱模型。優選了兩驅動電機軸線重合的5R機構構型，作為搖蓋折合的5R手指折合裝置。采用運動逆解求解方法，進行搖蓋折合的運動軌跡仿真，跟蹤末端軌跡并反求5R手指裝置的2個驅動電機的角速度輸入曲線。設計了5R手指折合裝置，實驗驗證了其運動可控性。

(3)設計了可控可重構手指式紙箱包裝機，經紙箱封裝實驗，可完成不同型號紙箱的折合、膠帶十字封裝工作。

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Lectotype Design and Experiment of Variable Actuated Layout 5R Parallel Kinematic Mechanism

HOU Zhili WU Wen’ge LI Ruiqin QIN Huibin

(SchoolofMechanicalandPowerEngineering，NorthUniversityofChina，Taiyuan030051，China)

Considering the packaging requirements of different sizes of customized cartons, the design method of variable actuated layout for 5R parallel kinematic mechanism was proposed. The kinematic analysis of 5R parallel mechanism was carried out, and different workspace maps were drawn by geometric method. A method of searching the reachable workspace through tracing the motion trajectory was proposed. These provided the basis for configuration application of the carton packaging mechanism. The folding process of carton cover was analyzed, and the 5R mechanism of the two actuated motors with coincident joint was selected as finger prototype to fold the flap. The motion parameters of actuated motors were extracted through the motion simulation, the fitted analytic function was input into the control program of finger mechanism. The experimental results verified that the expected motion trajectory of carton flap and finger mechanism had good controllability. Thus a reconfigurable carton packaging machine was developed to demonstrate the ability to erect different sizes of the cartons, which was different from the production line. By means of restructuring module structure and reconfiguration control program, the end effector was flexibility and controllable. The device had the characteristics of small space occupation and flexible control. It would be helpful for the delivery staff to improve the working efficiency and reduce the workload.

5R mechanism; variable actuated layout; workspace; controllable motion; reconfigurable carton packing machine

10.6041/j.issn.1000-1298.2017.02.051

2016-10-28

2016-12-07

國家自然科學基金項目(51275486)

侯志利(1978—)，女，博士生，主要從事機構與機器人設計及可重構機構設計研究，E-mail： whitelily9988@163.com

李瑞琴(1964—)，女，教授，博士生導師，主要從事機構與機器人技術研究，E-mail： 1085223859@qq.com

TP24； TH112

A

1000-1298(2017)02-0378-07