基于LQR變傳動比控制的4WIS電動車轉向控制仿真研究*

董鑄榮,張 欣,胡松華,邱 浩

(1.北京交通大學機電控制工程學院,北京 100044; 2.深圳職業技術學院汽車與交通學院,深圳 518055)

基于LQR變傳動比控制的4WIS電動車轉向控制仿真研究*

董鑄榮1,2,張 欣1,胡松華2,邱 浩2

(1.北京交通大學機電控制工程學院,北京 100044; 2.深圳職業技術學院汽車與交通學院,深圳 518055)

理想轉向特性對改善車輛操縱穩定性有重要意義。本文中基于LQR最優控制理論,提出了一種新型后輪主動轉向變傳動比控制策略。首先,綜合考慮低速操縱響應性與高速行駛穩定性,建立4WIS電動車理想轉向特性;接著根據變傳動比曲線設計預期的橫擺角速度,并基于LQR最優控制理論提出了主動后輪轉向控制策略,以跟蹤橫擺角速度的預期值;最后,針對典型的雙移線工況,進行人車路閉環控制仿真,結果表明,所提出的控制策略較好地實現了理想轉向特性。

4WIS電動車;轉向控制;LQR;變傳動比;閉環仿真

前言

現代汽車越來越多采用四輪轉向(4WS)系統來改善汽車的操縱穩定性。現有的4WS汽車大多采用前輪轉向機構不變、后輪主動轉向的方式,許多有關后輪主動控制策略方面的新理論被提出,如零滑移角比例控制[1]、零滑移角μ綜合控制[2]、橫擺角與滑移角解耦控制[3]和多目標橫擺角速度跟蹤控制[4]等。現有理論多采用零質心側偏角的控制策略,它存在橫擺角速度增益小,高速時轉向不足過大的缺點。采用橫擺角速度跟蹤的控制策略,其跟蹤的期望橫擺角速度是由采用固定傳動比的前輪轉向求得,結果不能保證獲得較為理想的轉向特性。另外,在控制理論方面,許多學者將LQR方法應用于兩輪自平衡電動車、四輪驅動電動車的穩定性控制中[5-6],取得了較好的效果。

理想的轉向特性要求汽車在低速下具有高的轉向靈敏性和高速下具有好的轉向穩定性,這對傳統的采用固定傳動比的前輪轉向汽車來說很難滿足要求。為此,本文中針對自行開發的四輪獨立驅動獨立轉向(4WID-4WIS)電動車采用變傳動比來滿足上述要求[7]。由于變傳動比轉向系統的機械結構復雜、成本高,本文中基于LQR最優控制方法提出了汽車后輪主動轉向控制策略,并考慮駕駛員模型設計了人車路閉環仿真試驗,實現了汽車的變傳動比跟蹤,使其獲得理想的轉向特性。該方法可在不改變前輪轉向結構的情況下,通過調整后輪獲得變傳動比的理想轉向特性,大大降低了設計成本,避免了機械結構的限制。

1 車輛橫向動力學模型

為更好地研究四輪獨立轉向電動車的橫向動力學,采用簡化的2自由度車輛模型[8],如圖1所示,不考慮車輛側傾的影響,車速恒定。其中,γ為橫擺角速度,β為滑移角,δf和δr為前后輪轉角,αf和αr為前后輪側偏角,lf和lr為質心到前后軸距離,L為軸距,v為車速,vf和vr為前后輪速,Fyf和Fyr為前后輪側向力。

圖1 線性2自由度車輛模型

由模型得四輪轉向車輛模型的運動方程為

式中:m為整車質量;Iz為整車橫擺轉動慣量;cf為前軸側偏剛度;cr為后軸側偏剛度。

取狀態量x=[β γ]T,輸出量y=[β γ]T,則由式(1)可得狀態方程:

其中:

本文中研究對象的整車和輪胎關鍵參數見表1。

表1 車輛和輪胎參數

2 轉向控制策略

基于LQR最優控制方法,建立變傳動比的理想模型,提出一種變傳動比控制策略。

2.1 LQR最優控制

線性動態系統求最優解的問題通常被稱為線性二次型問題,它有2個特點:(1)相對于其他最優控制研究對象為單輸入單輸出系統,線性二次型所研究目標為多輸入多輸出系統的最優控制問題;(2)目標系統性能指標相比其他最優控制更加綜合、靈活和實用。

線性二次型調節器的控制目標是使系統的實際輸出y(t)能跟隨期望輸出yr(t),即尋找最優控制u*(t),使系統的實際輸出y(t)在確定的時間間隔[t0,tf]內盡量接近預期的輸出。

設線性時變系統的狀態空間表達式為

定義誤差矢量為

性能指標J為

式中:Q和R為正定對稱時變矩陣。

為使J最小,引入拉格朗日乘子矢量λ,構成哈密爾頓函數:

最優控制目標是H取得極小值,即

經過推導可得最優控制為

式中:P為對稱正定常數矩陣;g為常值伴隨矩陣,滿足方程:

式(13)表明,線性調節器LQR問題的解是全部狀態變量的最優線性負反饋,因此本文中將LQR方法應用于四輪獨立電動車的變傳動比控制中。

2.2 變傳動比車輛理想模型

控制系統理想模型的設計應以物理系統為基礎,通常情況下,四輪轉向時駕駛員的期望駕駛感受應與前輪轉向汽車相同,也即如果不考慮汽車橫擺角速度對前輪輸入響應的瞬態影響,車輛轉向穩態響應作為唯一考慮因素,則四輪轉向理想橫擺角速度即可用相同參數的前輪轉向車輛橫擺角速度穩態值來代替。

汽車等速行駛時,固定傳動比前輪轉向的前輪轉角為式中:θsw為轉向盤轉角;i為轉向盤轉角與前輪轉向角的傳動比。

將車身和懸架視為剛體,則質心處的橫向加速度ay[9]為

穩態期望橫擺角速度為

其中:

式中Kv一般稱為穩定性因素,是影響汽車穩態性能的重要參數。

對于具有理想轉向特性的汽車來說,其期望橫擺角速度應隨車速的增加而降低,在低速時具有大的轉向增益,高速時具有小的轉向增益,如圖2所示。但傳統的定轉向傳動比機構無法滿足上述要求。為此,采用變傳動比求期望橫擺角速度。

圖2 不同車速下的橫擺角速度增益曲線

圖3 不同車速下的變轉向傳動比曲線

變傳動比能夠為駕駛員提供良好的操縱穩定性。本文中采用的變傳動比iv運動學函數與車速有關,如圖3所示[9]。中低速時,iv較小,大幅度減小駕駛員的轉向任務,轉向更加直接、輕便;高速時,iv較大,增加駕駛員的轉向任務,轉向較為沉重,從而提高方向穩定性。

為獲得理想轉向特性,可通過采用變傳動比來獲得期望的橫擺角速度,即式(16)中的定傳動比i可用變傳動比 iv替代,則期望橫擺角速度γd為

2.3 主動后輪轉向LQR控制器

與傳統的兩輪轉向汽車相比,4WIS汽車更容易獲得期望的操縱性能。若理想的轉向特性已知,可采用全速度跟蹤的方法來實現理想的轉向特性。為提高汽車的低速機動性和高速操縱穩定性,采用LQR最優控制方法設計4WIS控制器,用于跟蹤期望橫擺角速度γd。圖4為控制器結構,轉動轉向盤時,采用調整后輪轉角的方式,使實際的橫擺角速度跟蹤期望的橫擺角速度。

圖4 基于理想橫擺角速度跟蹤的4WIS控制系統

狀態方程的控制輸入為后輪轉角,干擾輸入為前輪轉角,則式(3)可寫為

其中:u(t)=δr;y(t)=γ(t)

定義輸出誤差e(t)=yd(t)-y(t),其中yd(t)= γd(t)。根據LQR最優控制理論,上述跟蹤問題則變為求取控制輸入u(t),使性能指標J極小。

根據式(7),并應用LQR理論進行推導,最終可求出后輪控制器(見圖5):

圖5 控制器的控制策略

其中:

式中:k1為期望橫擺角速度增益;K為汽車狀態變量的反饋增益。

綜合式(3)、式(13)、式(19)和式(20),得到前、后輪轉角的關系式為

3 仿真與分析

運用Matlab/Simulink軟件對上述4WIS控制算法進行仿真,并將結果與固定傳動比控制進行對比。

3.1 閉環控制仿真設計

為真實地反應該控制策略的效果,搭建人車路閉環控制系統,如圖6所示,用于控制系統的閉環仿真研究。其中駕駛員模型采用郭孔輝院士的最優預瞄側向加速度駕駛員模型[10]。

圖6 基于主動后輪轉向控制的閉環控制系統

仿真工況選為典型的雙移線工況,用于模擬車輛在實際道路上進行的超車或緊急避障情況,路徑設置情況如圖7所示。

圖7 雙移線路徑設置

圖中的圓點代表樁桶,相應的路徑參數和偏移量如表2所示。

表2 雙移線路徑參數 m

在進行雙移線目標軌跡的路徑規劃時,路段1、路段3、路段5和路段6采用樁桶中心直線,而路段2和路段4采用多項式擬合曲線,確保曲線段和直線段能夠光滑連接。X表示縱向位移,Y表示橫向位移,采用擬合多項式表達雙移線目標軌跡:

可根據連接點的約束條件,求取多項式的各項系數,進而確定經過光滑擬合后的雙移線目標軌跡。為便于觀察仿真結果,在標準路徑前額外加了50m,在標準路徑后額外加了75m,如圖8所示。

為充分驗證控制器的有效性,分別進行低速(10m/s)、中速(20m/s)和高速(30m/s)的仿真,路面附著系數為0.85,對比仿真“無控制”、“固定傳動比”和“變傳動比”3種情況。

圖9 低速閉環仿真結果

圖8 雙移線目標軌跡

3.2 仿真結果與分析

3.2.1 低速(10m/s)

低速閉環仿真結果如圖9所示。由圖9(a)可見,當車輛以低速行駛在良好路面上時,3種控制系統都能很好地實現目標軌跡的跟蹤。但由圖9(b)可見,變傳動比控制系統的轉向盤轉角小于固定傳動比控制系統,這與前期的設計思路相符,即低速采用小傳動比以提高系統的操縱性,降低轉向盤轉角,使駕駛員響應更加及時。由圖9(c)可見,變傳動比系統的橫擺角速度大于固定傳動比系統,原因是采用小的傳動比提升了系統的增益,符合前期設計思路。由圖9(d)可見,變傳動比系統的后輪轉角大于固定傳動比系統,這是由于變傳動比系統需求的橫擺角速度增益較大造成的。由圖9(e)和圖9(f)可見,變傳動比系統的穩定性要高于固定傳動比系統。

3.2.2 中速(20m/s)

中速閉環仿真結果如圖10所示。由圖10(a)可見,當車輛以中速行駛在良好路面上時,3種控制系統都能夠較好地實現目標軌跡的跟蹤。但由圖10(b)和圖10(c)可見,無控制系統的轉向盤轉角和橫擺角速度出現了較大波動,而固定傳動比系統和變傳動比系統的波動較小,其中變傳動比系統的橫擺角速度控制最好。由圖10(d)可見,變傳動比系統的后輪轉角大于固定傳動比系統,這是為了使變傳動比系統的質心側偏角不至于過大造成的,如圖10(e)所示。同時,由圖10(f)可見,變傳動比系統的相圖范圍小于固定傳動比,這意味著變傳動比系統與固定傳動比相比,變傳動比系統提高了車輛系統的穩定性。

圖10 中速閉環仿真結果

3.2.3 高速(30m/s)

高速閉環仿真結果如圖11所示。當車輛以高速行駛在良好路面上時,無控制系統出現跑偏情況,車輛質心側偏角過大,系統已經出現失穩,如圖11 (e)所示。由圖11(b)可見,變傳動比系統的轉向盤轉向大于固定傳動比系統,這與前期的設計思路相符,即高速情況下,降低系統的增益,增加轉向盤轉角。由圖11(c)可見,變傳動比系統的橫擺角速度略小于固定傳動比,同時,橫擺角速度實現較為光滑的過渡。由圖11(d)和圖11(e)可見,變傳動比系統的后輪轉角大于固定傳動比系統,這是為了限制變傳動比系統的質心側偏角。由圖11(f)可見,變傳動比系統的相圖范圍明顯小于無控制系統,這意味著本文中設計的變傳動比系統能夠有效提高車輛系統的穩定性,同時,也使駕駛員獲得理想的車輛轉向特性。

上述階躍特性閉環仿真結果表明,與前輪轉向控制相比,本文中所提出的基于LQR的主動后輪轉向變傳動比控制策略可滿足理想特性的要求,既能有效提高車輛系統的穩定性,又能使駕駛員獲得較為理想的車輛轉向特性,即中低速轉向時,提高穩態橫擺角速度,確保了低速時車輛轉向輕便;車輛高速轉向時,顯著降低質心側偏角,使轉向沉重,確保良好的轉向穩定性[11]。

4 結論

針對四輪獨立驅動獨立轉向電動汽車的轉向穩定性問題,運用LQR最優控制理論,建立了變傳動比的理想模型,并提出了一種變傳動比控制策略,通過仿真分析得到明確結論。

根據變傳動比變化曲線設計能表征理想轉向特性的期望橫擺角速度,基于LQR最優控制理論,提出一種新型的主動后輪轉向控制策略,以達到跟蹤期望橫擺角速度的目標,并進行人車路閉環控制的仿真。結果表明,該控制策略可在確保車輛穩定性的同時獲得較為理想的轉向特性,低速時通過較高的系統增益確保低速時轉向輕便;高速時主動減小系統增益和質心側偏角,使轉向沉重,確保高速時的穩定性。

圖11 高速閉環仿真結果

[1] NAGAI M,NISHIZAWA Y,TERANISHI K.Stability of 4WS vehicle based on side slip zeroing control:influence of steering system dynamics[C].In Proceedings of the 6th International Pacific Conference on Automotive Engineering,Seoul,1991,951-960.

[2] GAO X M,BRIAN D M,ROBERT L T.Robust controller design of four wheel steering systems using μ synthesis techniques[C].In Proceedings of the 34th IEEE Conference on Decision and Control, New Orleans,1995,1,875-882.

[3] MARINO R,SCALZI S.Asymptotic sideslip angle and yaw rate decoupling control in four-wheel steering vehicles[J].Vehicle Syst.Dyn.,2010,48(9):999-1019.

[4] LV H M,CHEN N,LI P.Multi-objective H∞optimal control for four-wheel steering vehicle based on yaw rate tracking[J].Proc. Inst.Mech.Eng.,Part D:J.Automobile Eng,2004,218(10): 1117-1123.

[5] 胡建.兩輪自平衡電動車的建模與控制研究[D].杭州:浙江大學,2014.

[6] 胡蕾蕾.電動汽車主動安全避撞控制系統研究[D].長春:吉林大學,2014.

[7] 徐正會,張元洪.車輛可變齒輪比轉向系統之創新設計[C].臺灣第19屆機械工程研討會論文集,2002,1.

[8] RAJAMANI R.Vehicle dynamics and control[M].Springer,New York,2005.

[9] KLIER W,REIMANN G,REINELT W.Concept and functionality of the active front steering system[C].SAE Paper 2004-21-0073.

[10] 郭孔輝.汽車操縱動力學[M].長春:吉林科學技術出版社, 1991.

[11] 邱浩,雷正保,賀萍.基于變傳動比的后輪主動轉向控制方法研究[J].機械科學與技術,2015(1).

A Simulation Study on the Steering Control of a 4WIS EV Based on LQR Variable Transmission Ratio Control

Dong Zhurong1,2,Zhang Xin1,Hu Songhua2&Qiu Hao2
1.School of Mechanical,Electronic and Control Engineering,Beijing Jiaotong University,Beijing 100144; 2.School of Automotive&Transportation Engineering,Shenzhen Polytechnic,Shenzhen 518055

Ideal steering characteristics have important significance to the improvement of handling and stability of vehicle.In this paper,a novel variable transmission-ratio control strategy for rear-wheel active steering is proposed based on LQR optimal control theory.Firstly with concurrent considerations of low-speed handling responsiveness and high-speed driving stability,the ideal steering characteristics of a 4WIS electric vehicle are established.Then,the expected yaw rate is designed according to variable transmission-ratio curve,and by applying LQR optimal control theory,an active rear-wheel steering control strategy is proposed,so as to trace the expected values of yaw rate.Finally,a simulation on human-vehicle-road closed loop control under typical double lane change condition is conducted.The results show that with the control strategy proposed,the ideal steering characteristics can be well implemented.

4WIS-EV;steering control;LQR;variable transmission ratio;closed loop control simulation

10.19562/j.chinasae.qcgc.2017.01.013

*廣東省自然科學基金(2016A030313024)、深圳市重點實驗室(ZDSYS20160229100057381)和深圳市基礎研究項目(JCYJ20140718171525577)資助。

原稿收到日期為2016年7月25日。

胡松華,博士,E-mail:husonghua@szpt.edu.cn。