分層介質中聲線軌跡與聲強的數值計算

馮金鹿 朱 偉

(中船重工第七一五研究所 杭州 310012)

分層介質中聲線軌跡與聲強的數值計算

馮金鹿 朱 偉

(中船重工第七一五研究所 杭州 310012)

論文結合海水的垂直分層特性,研究了分層介質模型下聲線軌跡與聲場強度的數值計算,并利用聲線軌跡的求解方法求得平滑平均聲強的數值解。

分層介質; 聲線軌跡; 平滑平均聲場; 虛源

Class Number TP301

1 引言

海水介質中聲速的垂直分層特性:即聲速僅是海水深度的變量,不與水平分量相關[1～2]。若令x、y代表水平平面的維度,z代表海深的維度,那么在分層介質中這種數學的表式為

c(x,y,z)=c(z)

(1)

將海水隨深度分為n個小微元dz,在每個微元當中聲速梯度為一常數,其表式為

(2)

式(2)稱為分層介質的線性分層。海面與海底看作為一平整面,作為分層模型當中的一層。

分層介質模型在平均結構的意義下能夠很好地表征海洋的特性,研究分層模型下的聲線軌跡與聲場強度對海洋聲場預報具有很重要的意義。

2 分層介質中的聲線軌跡

2.1 恒定聲梯下的聲線軌跡

在分層介質單個微元層中,聲速梯度恒定,那么根據射線聲學得到:

(3)

(4)

(5)

(6)

式(6)稱為Snell定律。式中α0為初射聲線的掠射角,c0為聲源處的聲速。Snell定律可以知道聲線傳輸路徑上任意一點掠射角的余弦與此點處的聲速的比值為常數。

式(5)兩邊分別微分得到:

(7)

c=c(z)為ds微元中的聲速。在單一平面zox中sinγ=cosα,那么根據Snell定律,恒定的聲速梯度情況下,曲率dγ/ds=(cosa0/c0)*a=常數,聲線軌跡為一圓弧,對于聲線在海面一任意掠射角a0出射的聲線,其聲線軌跡(圖1)方程為

(8)

對于恒定的聲速梯度,聲線軌跡為一圓弧[3～4],其聲線傳播的水平距離x可由幾何關系求出,如圖2所示。

(9)

圖1 恒定聲梯下聲線軌跡

圖2 聲線傳播的水平距離

2.2 分層介質下的聲線軌跡

在線性分層介質中,當聲線以入射角βk-1傳播至第k層介質時,聲線相對于原點的水平距離為rk-1,垂直坐標為zk-1(如圖3所示)那么聲線從k層介質射出時,聲線在第k層介質中傳播的水平距離為

(10)

垂直距離:

(11)

聲線相對于原點的水平距離為r=rk-1+rk,垂直深度為z=zk-1+zk。對k進行迭代,可以求取聲線r(x,z)的數值數列(c0為聲源出的聲速,α0為聲源處的掠射角)。

圖3 分層介質中聲線軌跡計算

2.3 聲線仿真計算

圖4 海洋夏季聲通道聲線傳播圖

圖5 表面聲通道聲線傳播圖

圖4為海洋夏季的聲通道,聲源深度為20m,波束開角為10°。由圖可見小初始掠射角下的聲線不能傳播到海底與海面,聲線將沿著聲道軸進行傳播,而較大的掠射角下的聲線將傳播到海底與海面,由于海底的傳播損失較大,所以在夏季聲道軸附近的小掠射角聲線能夠傳播較遠的距離。圖5為典型的表面聲通道模型,冬季由于海水表面的溫度較低,同時湍流與風浪對表面海水的攪拌作用,使得海水表面形成等溫層,聲速分布隨海水的深度的增加而增加,出現聲速的正梯度分布。表面聲道中聲線傳播的能量大部分被限制在海水的表面,只有初始略射角角度的聲線傳遞到海底而損失較大的能量(如圖5中的虛線所示),所以較遠距離的海水深層聲能量較小,被稱為聲影區。

3 分層介質中聲場聲強

3.1 平滑平均聲場

線性分層介質中簡諧點源的簡正波聲場可表為(略去時間因子e-jwt)[5]

(12)

式中p表示聲壓,z1與z2是聲源與接收器的深度,vl與Ψ(z,νl)是l階簡正波的本征值與本征函數。

利用波動聲學求解本征函數Ψ(z,νl),從而求解聲場當中聲壓的精確解是相當復雜的,而計算聲場的平均結構不但較容易,而且具有實際意義。平滑平均聲場利用本征函數的包絡函數代替聲壓,求解聲場強度的平均結構,其強度公式為[6～8]

(13)

式中:

(14)

(15)

(16)

(17)

圖6 聲線跨度

當頻率無限高時,D(z)=0,式(13)退化成Smith[9]理論的結果。式(13)是簡正波采取非相干迭加的基礎上得來,然而淺海近場當中簡正波存在較強的相干性,故式(13)不能夠應用到近場的聲強計算。

3.2 虛源聲場

為得到分層介質中聲場強度的完整數值解,分析海水的非均勻性對聲場的影響得到:在海水的近場其非均勻性對聲場聲強的影響較小,簡化分層介質模型,將聲場看做均勻聲場。在均勻聲場當中計算聲場強度一般選用的虛源聲場,根據射線理論,其聲場中任意一點的聲場強度為到達此點所有聲線強度的總和[4]。

(18)

式中:vs為海面衰減,vb為海底衰減,al為虛源到接收器連線與水平海面的夾角,βl為虛源到接收器連線與海底的夾角。

3.3 平滑平均聲場與虛源聲場的銜接

分層介質中近場的聲場強度利用虛源聲場求得,遠場利用平滑平均聲場求的。這樣便可以將虛源聲場與平滑平均聲場相結合得到完整的淺海的平均聲場數值方法。利用式(18)計算1≤x≤20H的聲場強度IIF,利用式(13)計算0.5H≤x聲場強度,在距離0.5H≤x≤20H尋找|Isf-IIF|最小的點作為兩種聲場模型的結合點。

圖8為計算機對聲場模型的仿真,分別計算出平均平滑聲場與虛源聲場的傳播衰減(假定海面的反射系數為1,海底衰減系數隨掠射角變化曲線如圖9),信號頻率為3000Hz,海水的聲速梯度分布為c(0)=1540m/s,c(100)=1520m/s,聲源與接收器的深度為50m,由圖中可以看到|Isf-IIF|最小值出現在傳播距離為120m的位置。

圖7 虛源聲場

圖8 平均平滑聲場與虛源聲場銜接

圖9 海底衰減

圖10 分層介質中聲場強度

3.4 分層介質中的聲場強度

固定聲源的位置,接收器位置隨深度與距離移動,這樣就可以計算出聲場當中任一點的聲場強度。圖10為淺海負梯度聲場聲場強度,c(0)=1520m/s,c(100)=1515m/s,聲源深度為20m,海底的衰減系數與圖9相同。

4 結語

本文給出了分層介質下聲線軌跡與聲場的強度的數值計算方法,雖然分層介質模型相對于復雜的海洋結構比較簡單,不能夠完全表示出實際聲線軌跡與聲場強度,但是在分層模型下聲線軌跡與聲場強度能夠描述出海洋的平均特性。

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Numerical Calculation of Sound Ray and Sound Intensity in Stratified Medium

FENG Jinlu ZHU Wei

(No. 715 Research Institute, CSIC, Hangzhou 310012)

Combined with the layered characters of the sea water, the sound ray and sound intensity in the water under the theory of layered medium are researched and also, uses the sound line result is used to calculate the numerical solution of the sound intensity.

stratified medium, track of sound ray, average smooth sound field, image-source

2016年8月17日,

2016年9月27日

馮金鹿,男,碩士,助理工程師,研究方向:水聲信號處理。朱偉,男,碩士,工程師,研究方向:水聲信號處理。

TP301

10.3969/j.issn.1672-9730.2017.02.031