船用柔性繩索收絞的過(guò)程仿真

梁民倉(cāng)，尹勇

船用柔性繩索收絞的過(guò)程仿真

梁民倉(cāng)，尹勇

針對(duì)航海領(lǐng)域相關(guān)仿真系統(tǒng)中尚未涉及絞纜機(jī)收絞纜繩的模擬過(guò)程，以及柔性繩索收絞時(shí)的碰撞檢測(cè)會(huì)產(chǎn)生不穩(wěn)定現(xiàn)象的問(wèn)題，采用改進(jìn)的結(jié)構(gòu)-彎曲彈簧模型模擬柔性繩索并進(jìn)行三維可視化，提出一種改進(jìn)的圓柱螺旋線算法。通過(guò)預(yù)先計(jì)算出繩索每一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在卷筒上的位置坐標(biāo)，并在收絞時(shí)為即將絞上卷筒的繩索質(zhì)點(diǎn)位置賦值，調(diào)整質(zhì)點(diǎn)間的朝向和旋轉(zhuǎn)角度以避免出現(xiàn)不正常扭曲現(xiàn)象。通過(guò)使用卷筒收絞纜繩和錨鏈的仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)算法的可靠性和通用性進(jìn)行了驗(yàn)證。

柔性繩索；結(jié)構(gòu)-彎曲彈簧模型；三維可視化；圓柱螺旋線；卷繞

柔性繩索的模擬是虛擬現(xiàn)實(shí)研究領(lǐng)域的難點(diǎn)之一，其在虛擬吊裝系統(tǒng)仿真、拖船拖帶作業(yè)、船舶靠離泊、虛擬手術(shù)等工程領(lǐng)域應(yīng)用十分廣泛。船用纜繩、吊索以及錨鏈的模擬，本質(zhì)上屬于柔性繩索仿真[1]。隨著計(jì)算機(jī)硬件設(shè)備性能的不斷提升，虛擬現(xiàn)實(shí)場(chǎng)景的真實(shí)感、實(shí)時(shí)性等眾多需求的不斷提升，柔性繩索仿真要求也越來(lái)越高。

目前船用柔性繩索主要是拖船拖帶、船舶靠離泊時(shí)使用的纜繩以及錨鏈。隨著航海模擬器的出現(xiàn)，眾多學(xué)者對(duì)船用纜繩的模擬進(jìn)行了大量的研究，其中國(guó)內(nèi)主要有：大連海事大學(xué)尹勇基于懸鏈線理論對(duì)船上繩索物進(jìn)行了三維可視化并應(yīng)用于V.Dragon系列航海模擬器中，該方法只適用于纜繩處于懸垂?fàn)顟B(tài)下的模擬；大連海事大學(xué)任鴻翔等人基于質(zhì)點(diǎn)彈簧模型建立了船用纜繩的模型并進(jìn)行仿真，其模型采用傳統(tǒng)的質(zhì)點(diǎn)-彈簧模型，可以模擬任意狀態(tài)的繩索，但質(zhì)點(diǎn)處的彎曲未進(jìn)行限制，不受力時(shí)易出現(xiàn)不正常彎曲現(xiàn)象；國(guó)外航海模擬器生產(chǎn)廠商如英國(guó)Transas和挪威Kongsberg，其研制出的模擬器均包含了船用纜繩的模擬并具有較好的效果，但也僅有拖船與被拖船之間的連接效果。綜合以上研究[2-6]，船用纜繩的模擬均是針對(duì)船與船、船與岸之間的連接部分，并未涉及纜繩在絞纜機(jī)卷筒上卷繞的過(guò)程模擬。深海絞車自動(dòng)排纜系統(tǒng)的研究并不適用于實(shí)際商船船用絞纜裝置[7]。針對(duì)這一問(wèn)題，本研究采用改進(jìn)的結(jié)構(gòu)-彎曲彈簧模型模擬柔性纜繩并進(jìn)行三維可視化，提出了纜繩在滾筒上卷繞的算法，并運(yùn)用該算法模擬使用卷筒收絞纜繩及錨鏈的過(guò)程，驗(yàn)證算法的可靠性及通用性。

1 柔性繩索的模擬及三維可視化

柔性物體建模主要采用質(zhì)點(diǎn)-彈簧模型、有限元分析法兩種，其中質(zhì)點(diǎn)-彈簧模型易于理解，算法復(fù)雜度低，并且易于實(shí)現(xiàn)，因此眾多國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)其進(jìn)行了深入研究[8-9]。質(zhì)點(diǎn)-彈簧模型是將柔性繩索離散成一系列等質(zhì)量的質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)之間通過(guò)無(wú)質(zhì)量的彈簧進(jìn)行連接(見圖1)，其中m表示等質(zhì)量質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量。傳統(tǒng)上，利用質(zhì)點(diǎn)-彈簧模型模擬布料等柔性物體時(shí)，采用結(jié)構(gòu)彈簧、彎曲彈簧，以及剪切彈簧3種彈簧連接構(gòu)成網(wǎng)格狀的質(zhì)點(diǎn)平面[9]，根據(jù)力學(xué)理論并選取合適的數(shù)值解算方法，可以較好地對(duì)柔性物體進(jìn)行仿真。但柔性繩索模擬是將繩子質(zhì)點(diǎn)和彈簧進(jìn)行線性連接，中間連接的彈簧為結(jié)構(gòu)彈簧，由于未能限制質(zhì)點(diǎn)之間的彎曲度，因此造成模型很容易發(fā)散，效果失真。基于前人的研究成果，提出了結(jié)構(gòu)-彎曲彈簧模型，即在結(jié)構(gòu)彈簧的基礎(chǔ)上，外加彎曲彈簧對(duì)質(zhì)點(diǎn)之間的彎曲進(jìn)行限制(如圖1)，并可通過(guò)調(diào)整彎曲彈簧的彈性系數(shù)和阻尼系數(shù)模擬不同硬度的繩索，并結(jié)合經(jīng)典力學(xué)和胡克定律很好地模擬柔性繩索的物理特性。

1.1 受力分析

此處質(zhì)點(diǎn)受力分為內(nèi)力和外力，內(nèi)力是質(zhì)點(diǎn)之間的相互作用力，主要包括彈簧的彈性形變力和阻尼力[10]；外力是外界對(duì)質(zhì)點(diǎn)施加的擾動(dòng)力，主要包括重力、摩擦阻力，以及外界施加的力等。質(zhì)點(diǎn)的受力滿足牛頓第二定律，即

(1)

式中：m為質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量；X為所需要求解的質(zhì)點(diǎn)位置；Fout(X,t)為質(zhì)點(diǎn)所受外力；Fin(X,t)為質(zhì)點(diǎn)所受內(nèi)力。

本模型的質(zhì)點(diǎn)受力計(jì)算需要分別計(jì)算結(jié)構(gòu)彈簧和彎曲彈簧所產(chǎn)生的內(nèi)力。理想的質(zhì)點(diǎn)-彈簧模型，彈簧的形變是線性變化，與彈簧的彈性系數(shù)和形變量有關(guān)，滿足胡克定律，即：

(2)

式中：Fs為彈簧拉(壓)力；Ks為彈性系數(shù)；XAB為質(zhì)點(diǎn)A、B的位置向量；L為彈簧的初始長(zhǎng)度。

彈簧的阻尼力與相連質(zhì)點(diǎn)的速度有關(guān)，是阻止彈簧發(fā)生過(guò)度變形、維護(hù)系統(tǒng)穩(wěn)定的力，作用于質(zhì)點(diǎn)A的阻尼力表示為

(3)

式中：FSD為彈簧的阻尼力；KSD為彈簧的阻尼系數(shù)；VA、VB為質(zhì)點(diǎn)A、B的速度矢量。

質(zhì)點(diǎn)的重力計(jì)算公式：G=mg

(4)

式中：g為重力加速度，取值為(0.0,-9.81,0.0)m/s2。

質(zhì)點(diǎn)所受外界的摩擦阻力主要包括空氣摩擦阻力，以及與其他物體表面接觸產(chǎn)生的摩擦阻力，其中后者不是一直存在的，可視模擬的環(huán)境進(jìn)行添加。質(zhì)點(diǎn)所受空氣阻力

Fa=0.5Cρa(bǔ)SV2=KaV2

(5)

式中：C為空氣流系數(shù)；ρa(bǔ)為空氣密度；S為繩索在運(yùn)動(dòng)方向上的投影而積；V為質(zhì)點(diǎn)瞬間速度；Ka為空氣阻力系數(shù)。由于繩索的投影面積變化不大，此處可簡(jiǎn)化為后者，Ka可在模擬環(huán)境中自行設(shè)定。

1.2 數(shù)值解算

質(zhì)點(diǎn)-彈簧模型中質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)方程在時(shí)間域上可表示為

(6)

運(yùn)用數(shù)值積分求解二階微分方程，常用的方法有顯式Euler法、隱式Euler法、梯形法、四階Runge-Kutta法以及Verlet法。無(wú)論何種方法，都會(huì)涉及到計(jì)算效率、精度，以及穩(wěn)定性問(wèn)題[10]。顯式歐拉法計(jì)算效率高，但是精度較低，系統(tǒng)運(yùn)行不穩(wěn)定；隱式Euler法，以及四階Runge-Kutta法計(jì)算精度高，但是計(jì)算量大，效率會(huì)受到影響，可能達(dá)不到實(shí)時(shí)性要求。綜合計(jì)算精度和計(jì)算效率，本文采用改進(jìn)的Euler法進(jìn)行求解。

針對(duì)質(zhì)點(diǎn)速度使用改進(jìn)的Euler法求解方程為

K1=f(tn,Vn)

K2=f(tn+h,V0+hK1)

(7)

式中： f(tn,Vn)為關(guān)于速度和時(shí)間的導(dǎo)數(shù)；h為時(shí)間步長(zhǎng)；tn、Vn為當(dāng)前時(shí)刻狀態(tài)變量；tn+1、Vn+1為要求取的下一時(shí)刻的狀態(tài)值。

改進(jìn)的歐拉算法對(duì)積分進(jìn)行兩次計(jì)算，計(jì)算量不大，但精度有了很大提高，滿足仿真系統(tǒng)的需要。

1.3 三維可視化

柔性繩索是具有一定半徑的三維物體，建立物理模型時(shí)將其簡(jiǎn)化成一個(gè)個(gè)由彈簧相連的質(zhì)點(diǎn)，為了更真實(shí)地顯示繩索的三維效果，采用多邊形包圍質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成多面體的方法對(duì)繩索進(jìn)行三維繪制[11]，繪制模型如圖2所示。

質(zhì)點(diǎn)N1、N2、N3由正n多邊形包圍，在自身局部坐標(biāo)系下，假定Y軸豎直向上，多邊形各頂點(diǎn)的計(jì)算公式為

(8)

式中：i為質(zhì)點(diǎn)的標(biāo)識(shí)號(hào)；(XN,YN,ZN)為質(zhì)點(diǎn)N的位置坐標(biāo)；(Xi,Yi,Zi)為包圍該質(zhì)點(diǎn)的多邊形第i個(gè)頂點(diǎn)位置坐標(biāo)；n為多邊形的邊數(shù)；r為繩索的半徑。

在自身局部坐標(biāo)系中計(jì)算的多邊形是水平的，為了使繩索在質(zhì)點(diǎn)處彎曲更加平滑，需計(jì)算當(dāng)前質(zhì)點(diǎn)與前一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的方向向量，作為當(dāng)前質(zhì)點(diǎn)的朝向，計(jì)算出當(dāng)前質(zhì)點(diǎn)局部坐標(biāo)系Y軸旋轉(zhuǎn)至計(jì)算朝向的旋轉(zhuǎn)向量，將多邊形所有頂點(diǎn)按照此旋轉(zhuǎn)向量進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，得到最終包圍該質(zhì)點(diǎn)的多邊形。確定所有頂點(diǎn)位置后，依次確定構(gòu)成三角面的頂點(diǎn)順序并添加紋理。

2 柔性繩索的卷繞算法

基于上述物理模型控制繩索的運(yùn)動(dòng)，為了使繩索效果更為真實(shí)，需要進(jìn)行繩索與外界物體及自身的碰撞檢測(cè)處理。當(dāng)柔性繩索在卷筒上卷繞時(shí)，繩索與靜止卷筒之間的碰撞不會(huì)產(chǎn)生較大影響，但柔性繩索自身的碰撞檢測(cè)則會(huì)導(dǎo)致繩索節(jié)點(diǎn)之間不能像實(shí)際絞纜時(shí)那樣緊密的排列，尤其當(dāng)卷繞到達(dá)邊界與卷筒壁產(chǎn)生擠壓時(shí)，會(huì)因劇烈的抖動(dòng)而產(chǎn)生不穩(wěn)定現(xiàn)象。為了使繩索能夠真實(shí)穩(wěn)定地排列在絞纜筒上，就需要通過(guò)算法動(dòng)態(tài)地給出質(zhì)點(diǎn)位置，使其相對(duì)不受物理引擎的影響而跟隨卷筒運(yùn)動(dòng)，纜繩放出時(shí)再解除此限制。

纜繩在卷筒上的分布符合圓柱螺旋線規(guī)律(見圖3)，基于螺旋線原理計(jì)算卷繞在卷筒上的繩索質(zhì)點(diǎn)的位置公式為

(9)

式中：卷筒坐標(biāo)軸與世界坐標(biāo)系坐標(biāo)軸軸向相同，此螺旋線的旋轉(zhuǎn)軸為Z軸；(X0,Y0,Z0)為計(jì)算起始點(diǎn)；R為卷筒半徑；r為繩索半徑；θ為該點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)角度，rad；(X(θ),Y(θ),Z(θ))為繞卷筒旋轉(zhuǎn)θ角度之后的質(zhì)點(diǎn)位置。

按照上述公式控制纜繩的卷繞只能卷繞一層，而實(shí)際纜繩在卷筒上的卷繞可能是多層的，周而復(fù)始。為了使繩索可以多層卷繞，需要在上述公式的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，改進(jìn)之后的質(zhì)點(diǎn)位置計(jì)算公式為

(10)

式中：RC為當(dāng)前質(zhì)點(diǎn)位置相對(duì)卷筒轉(zhuǎn)軸的半徑；Z′為所計(jì)算的質(zhì)點(diǎn)位置在Z軸方向上的偏移量。

計(jì)算過(guò)程中需自行控制變化的量為RC、Z′和θ，通過(guò)控制偏移量Z′將繩索限制在卷筒寬度W范圍內(nèi)；對(duì)于當(dāng)前半徑RC，每一層的半徑值是固定的，但當(dāng)繩索到達(dá)卷筒邊界時(shí)，為了使繩索平滑過(guò)渡至下一層，設(shè)定旋轉(zhuǎn)一周才使得計(jì)算半徑變化為下一層的數(shù)值。

在Z軸方向上質(zhì)點(diǎn)位置偏移量Z′的計(jì)算公式為

(11)

式中：D為繩索在卷筒上卷繞的方向，取值為-1表示向左，1表示向右。

當(dāng)繩索到達(dá)卷筒邊界時(shí)，在卷繞過(guò)渡圈內(nèi)當(dāng)前半徑RC的計(jì)算公式為

(12)

按照上述改進(jìn)后的算法進(jìn)行編程實(shí)現(xiàn)，對(duì)卷筒的位置、半徑、繩索半徑以及其他參數(shù)進(jìn)行初始化，計(jì)算出的位置點(diǎn)正視圖和側(cè)視圖效果分別見圖4。

由圖4可見，該算法的計(jì)算結(jié)果符合圓柱螺旋線規(guī)律，并且在邊界處可以平滑地過(guò)渡至下一層，所以利用本文的卷繞算法進(jìn)行計(jì)算的結(jié)果作為繩索質(zhì)點(diǎn)的位置，可以較真實(shí)地模擬柔性繩索在卷筒上卷繞的過(guò)程。

纜繩收放過(guò)程中卷筒是旋轉(zhuǎn)的，已經(jīng)在卷筒上的纜繩質(zhì)點(diǎn)需要跟隨卷筒一起旋轉(zhuǎn)，使得其相對(duì)卷筒靜止，所以需要先進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，再跟隨卷筒做旋轉(zhuǎn)變換。以上述算法為例，滾筒坐標(biāo)軸與世界坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸軸向一致，則需要先進(jìn)行平移變換，再繞Z軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)變換即可[12]。設(shè)平移變換矩陣為T1，旋轉(zhuǎn)矩陣為SZ，繩索質(zhì)點(diǎn)跟隨滾筒旋轉(zhuǎn)的合變換矩陣為T，則有

(13)

(14)

T=SZ·T1

(15)

3 仿真實(shí)現(xiàn)

基于本文的算法，在Unity3D引擎中對(duì)船上使用絞纜機(jī)收放纜繩的過(guò)程進(jìn)行模擬，效果見圖5。常見船用柔性繩索還包括錨鏈，錨鏈相對(duì)于一般概念上的柔性繩索質(zhì)點(diǎn)之間的距離更大。為了驗(yàn)證本文算法的正確性和通用性，同時(shí)對(duì)使用卷筒收絞錨鏈的過(guò)程進(jìn)行仿真，效果見圖6。

模擬過(guò)程中可以發(fā)現(xiàn)，利用該算法計(jì)算出的位置點(diǎn)比較準(zhǔn)確，但卷曲的過(guò)程中需要適時(shí)地為將要卷上卷筒的繩索質(zhì)點(diǎn)指定位置，并調(diào)整質(zhì)點(diǎn)與質(zhì)點(diǎn)之間的朝向和旋轉(zhuǎn)角，避免出現(xiàn)不正常扭曲現(xiàn)象，同時(shí)受到放出的纜繩或錨鏈拖拽力的影響，會(huì)產(chǎn)生抖動(dòng)現(xiàn)象，但不會(huì)發(fā)散，隨著收絞過(guò)程的進(jìn)行將趨于穩(wěn)定。

4 結(jié)論

提出改進(jìn)的結(jié)構(gòu)-彎曲彈簧模型，相比于傳統(tǒng)的質(zhì)點(diǎn)-彈簧模型，改進(jìn)的模型可以很好地控制質(zhì)點(diǎn)連接處的彎曲，并且彎曲彈簧的彈性系數(shù)越大，繩索的硬度越大；相比于有限元分析法，本文提出的模型有效地降低了模型復(fù)雜度。通過(guò)研究繩索在卷筒上卷繞的過(guò)程，提出了基于圓柱螺旋線原理的卷繞算法，通過(guò)該算法動(dòng)態(tài)控制繩索質(zhì)點(diǎn)的位置與朝向，可真實(shí)地模擬繩索在卷筒上的分布情況。最后，選用船用纜繩和錨鏈進(jìn)行模擬，對(duì)比驗(yàn)證了本文算法的正確性和通用性。本文提出的繩索卷繞算法可應(yīng)用于船舶纜繩、吊貨索以及其他柔性繩索的收絞過(guò)程模擬，該過(guò)程不是簡(jiǎn)單的動(dòng)畫效果演示，而是具有力的反饋和碰撞交互的仿真，可以較為真實(shí)地再現(xiàn)繩索在卷筒上卷進(jìn)、卷出的過(guò)程，滿足相關(guān)船舶模擬系統(tǒng)真實(shí)感的要求。

研究中發(fā)現(xiàn)：在繩索卷上的過(guò)程中，由于質(zhì)點(diǎn)的當(dāng)前位置和預(yù)定位置的偏差以及剩余繩索的后拽力的影響，會(huì)產(chǎn)生抖動(dòng)現(xiàn)象，隨著剩余繩索的減少而趨于穩(wěn)定。針對(duì)本文研究的繩索相關(guān)算法，尚需進(jìn)一步優(yōu)化模型的解算算法，提高求解的效率和準(zhǔn)確性；對(duì)卷繞過(guò)程中質(zhì)點(diǎn)位置改變進(jìn)行平滑調(diào)整，并且針對(duì)運(yùn)行過(guò)程中可能出現(xiàn)的發(fā)散現(xiàn)象設(shè)定適當(dāng)?shù)倪吔鐥l件，保證系統(tǒng)運(yùn)行的穩(wěn)定性。本研究成果已成功應(yīng)用于航海模擬器中纜繩的收絞以及蛟龍?zhí)柺辗挪僮鞣抡嫦到y(tǒng)中。

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(大連海事大學(xué) 航海動(dòng)態(tài)仿真和控制實(shí)驗(yàn)室，遼寧 大連 116026)

Process Simulation of Winching the Marine Flexible Rope

LIANG Min-cang, YIN Yong

(Key Laboratory of Marine Simulation & Control, Dalian Maritime University, Dalian Liaoning 116026, China)

In view of the problems that the process simulation of the flexible rope winding on the roller is not yet involved in the marine related simulation system, and due to the collision detection of winching the flexible rope will produce instability phenomenon, the rope was simulated by the structure-bending spring model and the 3D visualization was performed. A kind of circular helix improved algorithm was put forward. By pre-calculating the position of rope particle in the roller, setting the position to the particles which will be twisted to the roller, and adjusting the particle orientation and rotation angle, the abnormal distortion phenomenon can be avoided. Through the simulation process using the drum to winding the cables and anchor chain, the proposed method is verified to be correct and universal.

flexible rope; structure-bending spring model; 3D visualization; circular helix; winding

10.3963/j.issn.1671-7953.2017.01.039

2016-06-13

863課題(2015AA016404)，海洋公益性行業(yè)科研專項(xiàng)(201505017-4)，中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助(3132016310)

梁民倉(cāng)(1991—)，男，碩士生研究方向:航海動(dòng)態(tài)仿真、交通系統(tǒng)虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)

U675.9

A

1671-7953(2017)01-0157-05

修回日期：2016-06-21