基于MATLAB的機(jī)床液體靜壓導(dǎo)軌動(dòng)態(tài)特性分析

沈陽機(jī)床股份有限公司 劉博

針對(duì)精密數(shù)控車床，鑒于對(duì)定位精度和進(jìn)給速度要求的不斷提高，液體靜壓導(dǎo)軌的應(yīng)用已經(jīng)越來越廣泛，采用薄膜節(jié)流不等面積對(duì)置油腔的閉式靜壓導(dǎo)軌結(jié)構(gòu)，靜壓導(dǎo)軌的運(yùn)動(dòng)部分由高壓油膜支撐，理論上可實(shí)現(xiàn)無磨損、高精度的快速平穩(wěn)直線運(yùn)動(dòng)。通過計(jì)算和分析，選取合適的系統(tǒng)參數(shù)，推導(dǎo)了靜壓導(dǎo)軌系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)微分方程組，建立靜壓導(dǎo)軌系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，采用MATLAB/Simulink仿真軟件構(gòu)建系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，在正弦載荷的作用下，仿真分析得到靜壓導(dǎo)軌系統(tǒng)的bode圖，對(duì)比得出不同油液粘度和系統(tǒng)壓縮系數(shù)對(duì)靜壓導(dǎo)軌動(dòng)態(tài)特性的影響，為進(jìn)一步的實(shí)驗(yàn)研究打下基礎(chǔ)，也為靜壓導(dǎo)軌在精密機(jī)床中的應(yīng)用和推廣提供理論參考。

一、引言

未來全球的機(jī)床發(fā)展趨勢將會(huì)是超精密、高速化、納米化和信息化，液體靜壓導(dǎo)軌技術(shù)很好地迎合了上述要求，其用液壓油膜支撐滑塊移動(dòng)，在不與導(dǎo)軌碰觸的前提下，很平穩(wěn)地快速移動(dòng)，且不會(huì)產(chǎn)生任何磨損。靜壓導(dǎo)軌的功能表現(xiàn)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超越了傳統(tǒng)的硬軌和滾珠（滾柱）,避免了磨損、發(fā)熱和定位不準(zhǔn)等不良現(xiàn)象。在實(shí)際生產(chǎn)和實(shí)驗(yàn)中，幾乎所有的液體靜壓導(dǎo)軌都是在動(dòng)態(tài)中工作的。因此，需要分析和了解液體靜壓導(dǎo)軌的動(dòng)態(tài)性能，以解決在使用中所發(fā)生的振動(dòng)和支承精度不穩(wěn)定等問題。

二、靜壓導(dǎo)軌的動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性理論

由于液體靜壓支承系統(tǒng)中滑動(dòng)件的質(zhì)量，可變節(jié)流器控制元件的質(zhì)量，潤滑油的慣性、壓縮性及油膜的靜剛度等，使滑動(dòng)件的位置在載荷作用下不能瞬時(shí)即變，而有一個(gè)平衡的過程。液體靜壓支承系統(tǒng)在其位置趨于平衡過程中的特性，即是液體靜壓支承的動(dòng)態(tài)特性。

液體靜壓支承系統(tǒng)實(shí)際上是個(gè)自動(dòng)調(diào)節(jié)系統(tǒng)。因此，若參數(shù)選擇得不恰當(dāng)，即使在靜載荷作用下，系統(tǒng)也會(huì)產(chǎn)生周期性的振蕩，而失去穩(wěn)定。我們把支承受靜載荷作用后能否建立穩(wěn)定的油膜，即是否有周期性振蕩來判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

靜壓導(dǎo)軌的承載能力，是指在一定油膜厚度下，導(dǎo)軌能夠承受載荷的能力，它與封油邊和油腔上的總推力相等，但方向相反，而這個(gè)油膜厚度必須足以使導(dǎo)軌和滑軌之間處于純液體摩擦狀態(tài)。

液體靜壓導(dǎo)軌的油膜剛度ju，主要是指導(dǎo)軌的油膜靜剛度，即導(dǎo)軌油膜抵抗因載荷變化而引起自身厚度變化的能力：

它表示當(dāng)油膜厚度為h0時(shí)，引起單位油膜厚度變化的載荷W的大小，且當(dāng)載荷W增大時(shí)，油膜厚度h將減小。

三、薄膜反饋節(jié)流靜壓導(dǎo)軌的工作原理

如圖1所示，當(dāng)導(dǎo)軌不受載荷W作用時(shí)，導(dǎo)軌浮在兩油腔的中間平衡位置，上、下油腔的壓力相等。由于導(dǎo)軌上、下油腔分別與節(jié)流器的兩個(gè)節(jié)流腔相通，此時(shí)作用在薄膜兩面的壓力相等，薄膜不產(chǎn)生變形，保持原始間隙hc0。

當(dāng)有一個(gè)向下的載荷W作用在導(dǎo)軌上時(shí)，導(dǎo)軌沿載荷方向產(chǎn)生位移，由于節(jié)流器的調(diào)壓作用，導(dǎo)軌下油腔壓力p1將增大，而上油腔壓力p2將減小，產(chǎn)生一個(gè)向上的壓力差Δp，這個(gè)壓力差在支承外載荷W的同時(shí)，也反作用到薄膜節(jié)流器的上下兩腔，引起薄膜兩面的壓力不相等，薄膜向上凸起，節(jié)流器下腔節(jié)流間隙hc1大于上腔節(jié)流間隙hc2。此時(shí)節(jié)流器的下油腔節(jié)流液阻減小，導(dǎo)軌下油腔的壓力p1繼續(xù)增大，同理，上油腔的壓力p2相繼減小，導(dǎo)軌又受到了一個(gè)向上移動(dòng)的恢復(fù)力，使導(dǎo)軌有回復(fù)原位的趨勢。

圖1 薄膜反饋節(jié)流靜壓導(dǎo)軌工作原理圖

四、系統(tǒng)傳遞函數(shù)的建立

在變載荷的作用下，對(duì)于具有薄膜節(jié)流器的閉式靜壓導(dǎo)軌，可以得到外載荷W、兩油腔的油膜推力F1和F2及質(zhì)量為M的加速運(yùn)動(dòng)導(dǎo)軌的慣性力之間的動(dòng)態(tài)平衡方程式為：

為研究靜壓導(dǎo)軌的動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性，首先要確定油膜的動(dòng)態(tài)壓力。為此，需做以下假設(shè)。

（1）油液呈層流流動(dòng)。在此條件下，油液流動(dòng)的慣性力和粘切力比較小，可以忽略不計(jì)。

（2）油溫是恒定的。

（3）導(dǎo)軌和油腔是絕對(duì)剛體。

（4）導(dǎo)軌封油間隙處的容積與油腔和敏感油路的容積相比甚小，足可以精確地認(rèn)為：在導(dǎo)軌封油間隙中的油液是不可壓縮的，在導(dǎo)軌油腔和敏感油路中的油液是可壓縮的。

在以上假設(shè)條件下，對(duì)薄膜反饋節(jié)流的閉式圓形靜壓導(dǎo)軌進(jìn)行分析，初始結(jié)構(gòu)參數(shù)如下：r11=100mm，r12=130mm，r21=80mm，r22=110mm，rg1=1.25mm，rg2=8mm，rg3=16.5mm，h1=h2=0.04mm，hc0=0.07mm，δ=1.64mm，M=50kgmm，P1=P2=0.038MPa，Ps=0.084MPa。

根據(jù)導(dǎo)軌的運(yùn)動(dòng)微分方程、薄膜節(jié)流器薄膜的運(yùn)動(dòng)微分方程和流量的連續(xù)方程，可以建立液體靜壓導(dǎo)軌系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程組為：

在分析靜壓導(dǎo)軌系統(tǒng)時(shí)，就不關(guān)注靜壓導(dǎo)軌系統(tǒng)內(nèi)部的結(jié)構(gòu)，而只研究激勵(lì)（輸入函數(shù)）和響應(yīng)（輸出函數(shù)）與系統(tǒng)本身特性之間的關(guān)系，靜壓導(dǎo)軌系統(tǒng)的激勵(lì)是外載荷W（t），響應(yīng)是導(dǎo)軌間隙h（t），引進(jìn)靜壓導(dǎo)軌系統(tǒng)的傳遞函數(shù)G（s），在零初始條件下，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)G（s）等于其響應(yīng)增量的拉普拉斯變換Δht（s）與其激勵(lì)增量的拉普拉斯變換ΔWt（s）之比，即：式中，KZ—增益系數(shù)；

S—拉普拉斯算子；

T'2、T'1、T4、T3、T2、T1—時(shí)間常數(shù)，其值分別為：

代入結(jié)構(gòu)參數(shù)，取τ1=τ2=0.8×10-6cm3/Pa，計(jì)算得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：

五、正弦載荷作用下的仿真結(jié)果與分析

1.液壓油粘度對(duì)頻率特性的影響

為分析液壓油的粘度變化對(duì)靜壓導(dǎo)軌系統(tǒng)在正弦載荷作用下的頻率特性的影響，分別取液壓油的運(yùn)動(dòng)粘度為86mm2/s、66mm2/s、46mm2/s、36mm2/s和26mm2/s，得到靜壓導(dǎo)軌系統(tǒng)在不同液壓油粘度下的正弦載荷頻率特性曲線，繪制出系統(tǒng)的bode圖，其幅頻特性曲線和相頻特性曲線如圖2所示。

圖2 不同粘度情況下的系統(tǒng)bode圖

由幅頻特性曲線可知，在正常工況能夠產(chǎn)生的頻率波動(dòng)范圍內(nèi)，隨著液壓油粘度的降低，靜壓導(dǎo)軌系統(tǒng)達(dá)到峰值的頻率將增大，而且峰值也有微量的增加；即便粘度會(huì)發(fā)生變化，但在各個(gè)粘度情況下的幅頻特性曲線的走勢是一致的，隨著頻率的不斷增加，幅值會(huì)越來越低，觀察相頻特性曲線也會(huì)發(fā)現(xiàn)，隨著頻率的增加，滯后的相位最終都趨近90°，結(jié)合幅頻特性和相頻特性兩條曲線，說明系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

2.系統(tǒng)壓縮系數(shù)對(duì)頻率特性的影響

為分析系統(tǒng)壓縮系數(shù)對(duì)靜壓導(dǎo)軌系統(tǒng)在正弦載荷作用下的頻率特性的影響，取系統(tǒng)壓縮系數(shù)為1.0×10-14m3/Pa、1.0×10-13m3/Pa、8.0×10-13m3/Pa、1.0×10-11m3/Pa和1.0×10-10m3/Pa，得到靜壓導(dǎo)軌系統(tǒng)在不同系統(tǒng)壓縮系數(shù)下的正弦載荷頻率特性曲線，繪制出系統(tǒng)的bode圖，其幅頻特性曲線和相頻特性曲線如圖3所示。

圖3 不同系統(tǒng)壓縮系數(shù)情況下的系統(tǒng)bode圖

觀察系統(tǒng)的幅頻特性曲線和相頻特性曲線，在正常工況能夠產(chǎn)生的頻率波動(dòng)范圍內(nèi)，隨著壓縮系數(shù)的增大，系統(tǒng)的動(dòng)剛度逐漸惡化。系統(tǒng)壓縮系數(shù)越小，隨著頻率的增加，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)越好。因此，液壓油中混入空氣將嚴(yán)重影響靜壓導(dǎo)軌系統(tǒng)的動(dòng)剛度，一定要設(shè)法排除油路中的空氣，在油路結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)要盡量避免能夠存留空氣的結(jié)構(gòu)，而且要少用彈性元件，以減小壓縮系數(shù)。

六、結(jié)語

由于液壓導(dǎo)軌系統(tǒng)，特別是其“敏感油路”（節(jié)流器至導(dǎo)軌油腔的油路）中存有空氣，或者液壓油中溶有氣泡，都會(huì)使靜壓導(dǎo)軌系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能明顯惡化，嚴(yán)重時(shí)甚至?xí)瓜到y(tǒng)處于不穩(wěn)定狀態(tài)，以致于無法正常工作。因此，在設(shè)計(jì)時(shí)除了要正確地選擇參數(shù)之外，還應(yīng)盡量縮短“敏感油路”的長度，在供油系統(tǒng)的油路中避免死角，以防止空氣的存留，且有利于排氣。

對(duì)于薄膜反饋節(jié)流靜壓導(dǎo)軌系統(tǒng)，如果在調(diào)整過程中出現(xiàn)不穩(wěn)定現(xiàn)象，如油腔壓力不穩(wěn)定，首先應(yīng)判明是否因載荷變化所引起，其次應(yīng)檢查油路系統(tǒng)中是否混有氣泡。如果將上述因素一一排除后，系統(tǒng)仍然不能穩(wěn)定工作，則要分析選擇的參數(shù)是否合理，計(jì)算是否有誤。