“數與式”錯解再剖析

“數與式”錯解再剖析

何夏花

實數、整式、分式以及二次根式是中考中重要的基礎知識，也是初中數學基礎知識的典型代表.由于這方面內容比較零散，同學們對概念理解不透或對性質掌握不牢固，常導致一些錯誤出現，現將容易出現的錯誤歸類如下，希望引起同學們的注意，避免下次答題時再出現類似的錯誤.

一、審題不仔細致錯

【錯誤解答】∵22=4，∴的算術平方根是2，故選A.

二、對絕對值、負整數指數冪的意義理解不深刻致錯

【誤區剖析】進行負整數指數冪的運算時，可以根據運算法則a-n=（a≠0，n為正整數）先變形，再計算，能有效地避免錯誤.化簡絕對值時應根據“負數的絕對值是它的相反數，正數和0的絕對值是它本身”，先判斷的正負，再求絕對值.

三、忽視分式值為0的條件而出錯

A.3 B.-2 C.1 D.1或-2

【錯誤解答】分式值為0，則（x-1）（x+2）= 0，解得x=1或-2，故選D.

【正確解答】由題意可得（x-1）（x+2）=0且x2-1≠0，解得x=-2，故選B.

【誤區剖析】本題錯解忽視了分母不能為零，當x=1時，分式無意義.分式的值為零的條件是：分子為零，而分母不為零.

四、求分式、根式有意義時出錯

【誤區剖析】本題既有二次根式也有分式，因此要根據二次根式和分式有意義的條件“被開方數大于或等于0，分母不等于0”，列不等式組求解.不能只考慮分子有意義而忽略了分母不能為零.

五、不能正確進行因式分解而出錯

例5 （2016·樂山）因式分解：a3-ab2=_______ .

【錯誤解答】原式=a（a2-b2）.

【正確解答】原式=a（a2-b2）=a（a+b）（a-b）.

【錯因剖析】本題錯誤解答由于因式分解不徹底，這是因式分解中的一個常見錯誤，也是錯誤率比較高的一種情形.因式分解要分解到每個因式不能再分解為止，解題結束后要回頭檢查多項式中是不是還含有公因式、平方差公式或完全平方公式.

六、忽視負數而漏解致錯

A.2個 B.3個 C.4個 D.5個

【錯因剖析】初中數學中整數包含正整數、0和負整數，不少同學解題時往往忽視了負整數而導致錯誤，因此遇到有關數的問題時要留心負數.

七、運算法則理解不清致錯

例7（2016·來賓）下列計算正確的是（ ）.

【錯誤解答】錯選A、C、D.

【正確解答】選B.

（作者單位：江蘇省海門市初級中學）