基于三維坐標測量軌道幾何形位的計算模型*

黎 桂 何越磊

(上海工程技術大學城市軌道交通學院,201620,上海∥第一作者,碩士研究生)

基于三維坐標測量軌道幾何形位的計算模型*

黎 桂 何越磊

(上海工程技術大學城市軌道交通學院,201620,上海∥第一作者,碩士研究生)

為改進基于CPⅢ軌道控制網測量技術的地鐵無砟軌道幾何形位精調的測量精度與效率,提出一種基于三維坐標測量軌道幾何形位的方法。通過對軌道幾何形位檢測點進行三維坐標測量,以軌道控制網CPⅢ點作為測量基準點,采用軌道幾何形位與檢測點的三維解析幾何關系,建立三維坐標測量軌道幾何形位的計算模型。現場無砟軌道試驗段的測試結果表明,三維坐標測量可有效對軌道幾何形位進行測量,測量精度滿足規范要求的無砟軌道幾何形位測量精度指標。

地鐵; 軌道幾何形位; 三維坐標測量; 計算模型

Author′s address School of Urban Rail Transportation, Shanghai University of Engineering Science,201620,Shanghai,China

軌道是保證軌道交通列車平穩、安全運行的基礎,其幾何形位的檢測精度會影響列車的運行狀態[1]。隨著地鐵的發展，對列車的舒適性和平穩性的要求越來越高,為確保地鐵無砟軌道精度滿足線路平順性要求,近年來我國地鐵開始采取高速鐵路無砟軌道精測技術,在無砟軌道施工初期布設高精度的CPⅢ軌道控制網。例如,上海軌道交通16號線(設計速度為120 km/h)在無砟軌道鋪設作業中,采用高鐵CPⅢ軌道控制網測量技術對軌道幾何形位進行精調測量。

目前，國內外對基于CPⅢ軌道控制網測量技術的無砟軌道幾何形位的靜態檢測方式，主要以瑞士GRP1000軌檢小車[2]和德國GEDO CE軌道幾何狀態測量儀[3]為代表。這兩種檢測方式都是通過移動軌檢小車對鋼軌進行逐點測量,利用全站儀對軌檢小車的位置進行定位,從而測量出檢測點的軌道幾何形位參數[4]。此檢測方法為無砟軌道幾何形位精測提供了重要的技術支持。

然而,隨著地鐵建設與運營線路的日益增加,以及檢測作業時間較短,使軌道檢測作業變得繁重,常規基于全站儀的軌檢小車檢測方式在測量精度、測量效率等方面有待進一步改善。因此,有必要改進無砟軌道幾何形位靜態檢測技術,研究出一種能夠滿足地鐵無砟軌道幾何形位高精度、高效率檢測要求的測量方法。

本文采用三維坐標測量儀對鋼軌檢測點進行三維坐標測量,通過空間三維解析幾何關系建立三維坐標計算模型,計算軌道幾何形位參數,并對解析計算模型進行了試驗驗證。

1 三維坐標測量計算模型

基于三維坐標的軌道幾何形位測量方法，是對檢測點進行三維坐標測量,并根據檢測點的三維坐標進行軌道幾何形位參數計算。

如圖1所示,選取鋼軌頂面與軌頂面下16 mm側面的垂直交點為軌道幾何形位檢測點。每根軌枕的上方均設置2對軌道幾何形位檢測點,檢測點的間距等于軌枕間距。設軌道幾何形位檢測點的三維坐標均位于同一空間三維直角坐標系下,點Pi(xi,yi,zi)、Pi+1(xi+1,yi+1,zi+1)、Pi+2(xi+2,yi+2,zi+2)分別是左股鋼軌第i、i+1、i+2個檢測點,i=1,2,…,n;點Pj(xj,yj,zj)、Pj+1(xj+1,yj+1,zj+1)、Pj+2(xj+2,yj+2,zj+2)分別是右股鋼軌第j、j+1、j+2個檢測點,j=1,2,…,n。

圖1 軌道幾何形位檢測點的位置

1.1 軌距計算模型

軌距是指軌道兩股鋼軌內側軌踏面下16 mm處兩工作邊之間的最小距離。軌距是通過左右兩股鋼軌的軌道幾何形位檢測點三維坐標計算的,這就要求左右兩個檢測點的里程是相等的,即xi=xj。但在對軌道幾何形位檢測點的三維坐標進行采集作業中,同一軌枕上的左右兩股鋼軌的軌道幾何形位檢測點不能確保在同一里程上,如圖2所示。因此,至少要根據3個軌道幾何形位檢測點計算軌距。

圖2 軌距計算模型

定義圖2中的空間三維直角坐標系O-XYZ為:X軸正向平行于里程正方向,Y軸正向垂直于X軸并指向右股鋼軌,Z軸正向為平行于鋼軌頂端向上并與XOY組成空間右手坐標系。即x為檢測點的里程坐標,y為檢測點的橫向坐標,z為檢測點的垂向坐標。

由于存在軌底坡,為使車輪載荷作用力集中在鋼軌頂面的中部,提高鋼軌的橫向穩定性,在直線上的鋼軌也要適當地向內傾斜[5]。為了滿足無砟軌道幾何形位檢測的高精度要求,需考慮軌底坡的影響。鋼軌傾斜狀態下的軌距檢測示意圖如圖3所示。

圖3 軌距測量示意圖

圖3中,Pi+1、P′i+1分別為左股鋼軌的內側檢測點和外側檢測點,Pk、P′k分別為右股鋼軌的內側檢測點和外側檢測點,α、β分別為左右兩股鋼軌的傾斜角,則軌距S與檢測點三維坐標的幾何關系為：

(1)

1.2 水平和超高的計算模型

水平是指軌道左右兩股鋼軌頂面的相對高差。為使兩股鋼軌在列車車輪作用力下受力均勻,保證列車平穩運行,兩股鋼軌頂面在直線段時應保持同一水平，在曲線段時應按相關設計標準要求設置鋼軌超高。水平和超高檢測示意圖如圖4所示。

圖4 水平和超高測量示意圖

由圖4可得水平和超高與檢測點三維坐標的幾何關系為：

(2)

1.3 高低和軌向的計算模型

我國無砟軌道高低和軌向的不平順檢測方法主要采用中波不平順檢測法和長波不平順檢測法[6-8]。

中波不平順檢測法采用基線長為48個軌枕間距的弦線,每間隔8個軌枕間距設置一對軌道幾何形位檢測點。以軌枕P25與P33的正矢值h25和h33為例,中波不平順通過軌枕P25與P33處兩檢測點間實測正矢值與設計正矢值的差值計算得到,即:

(3)

長波不平順檢測法采用基線長為480個軌枕間距弦線,每間隔240個軌枕間距設置一對軌道幾何形位檢測點。以軌枕P25和P265的正矢值h25和h265為例,長波不平順通過P25和P265處兩檢測點間實測正矢值與設計正矢值的差值計算得到,即:

(4)

將式(3)和式(4)改寫成式(5):

(5)

由式(5)可知，軌道中波和長波的高低、軌向不平順,實質是弦長48個軌枕、480個軌枕弦范圍內,間隔為8個軌枕、240個軌枕兩檢測點實測正矢值和設計正矢值的差值。

基線長為48個軌枕間距的弦各檢測點高低、軌向的實測正矢值和設計正矢值的偏差計算示意圖如圖5所示[8]。

圖5 弦長為48個軌枕間距的各檢測點正矢值偏差計算示意圖

設軌道幾何形位檢測點P(xi,yi,zi)為基線長為48個軌枕間距弦長的拉弦起點,則檢測點P(xi+48,yi+48,zi+48)為拉弦終點,點P(xk,yk,zk)(i、k表示測點號,i≤k≤i+48)中的yk為各檢測點平面的絕對坐標,zk為各檢測點高程的絕對坐標。其中，yk為檢測點到設計線形的橫向距離,zk為檢測點到設計線形的豎向距離。由文獻[8]可得各檢測點中波不平順高低和軌向的正矢值偏差為：

(6)

測點Pi與測點Pi+8正矢值的偏差值為:

(7)

同理，可采用類似中波不平順的計算方法計算基線長為480個軌枕間距弦長的軌道長波高低和軌向不平順。其計算式為:

(8)

1.4 軌底坡計算模型

軌底坡(見圖6)是軌底與軌道平面之間形成的橫向坡度,是輪軌關系中軌道受力計算和軌道部件設計的一項重要參數。

圖6 軌底坡測量示意圖

由圖6可得軌底坡τ與檢測點三維坐標的幾何關系為：

(9)

2 測量試驗與驗證

為確保三維坐標測量軌道幾何形位具有高精度性,本文采用高精度Leica AT401激光跟蹤測量系統對所提出的軌道幾何形位計算模型進行了試驗。文獻[9]對激光跟蹤測量的實際精度進行了評定,激光跟蹤測量軌道控制點高差精度為0.07 mm,且精度較均勻,滿足無砟軌道幾何形位測量精度的要求。

對20個檢測點三維坐標數據進行采集，作為試驗區段樣本。根據提供的CPⅢ控制點已知參數,應用式(1)～(9)計算軌道幾何形位參數,得到無砟軌道幾何形位狀態。表1為三維坐標測量無砟軌道幾何形位的檢測數據。

表1 軌道幾何形位檢測數據表

由表1可知,利用本文提出的測量方法可有效、準確計算出軌道幾何形位參數。由于所采用的測量方法已滿足無砟軌道幾何形位的測量精度指標,因此,可確保三維坐標測量方法在無砟軌道幾何形位檢測中起到良好的作用。

3 結語

本文推導了軌道幾何形位三維坐標計算模型,通過與激光跟蹤測量技術相結合,實現以三維坐標測量方法檢測軌道幾何形位,并通過試驗驗證了該方法具有高精度以及可行性。三維坐標測量在滿足軌道形位與大地坐標結合的同時,能夠滿足無砟軌道檢測的高精度要求,為地鐵及高速鐵路無砟軌道幾何形位檢測提供了新的測量技術。

[1] 趙景民.無砟軌道施工測量與檢測技術[M].北京:人民交通出版社,2011.

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Track Geometry Determination Model Based on 3D Coordinate Measurement

LI Gui, HE Yuelei

improve the accuracy and efficiency of ballastless track geometry fine tuning based on CPⅢ, a 3D coordinate measurement is presented for static detection of track geometry. The 3D coordinate measurement is carried out by the shape and position detection points on track geometry, and the track control network CPⅢ is taken as the measurement reference point. Then, the 3D geometric relationship of track geometry and the detection points are used to establish the computational model of 3D coordinate measurement track geometry. The testing results in track geometry measurement show that the 3D coordinate measurement can effectively detect the track geometry, the measurement accuracy can meet the requirements of precise indicators for ballastless track geometry.

metro; track geometry; 3D coordinate measurement; calculation model

*上海市科學技術委員會地方院校能力建設項目(14110501300);上海市研究生教育創新計劃學位點引導布局與建設 培育項目(13sc002)

U 213.2+13

10.16037/j.1007-869x.2017.01.004

2015-03-08)