觀摩王老師的《數系的擴充與復數的概念》一課的感受

何延林

摘 要：用先進理念引領下的課堂設計，教材在規定了虛數單位i之后給出復數概念，然后再討論復數的四則運算，是一節概念教學，整個課堂設計新穎、緊湊、自然，就像后面有專家講座時說到“讓數學課堂自然地流淌著數學思想”，而這一切都離不開一個核心的理念，即從運算的高度整體把握高中數學課程。基于尊重學生學習的教學設計，這節課是新授課，教材在規定了虛數單位i之后給出復數概念，然后再討論復數的四則運算，是一節概念教學課，而且虛數在生活中沒有對應的實例可舉。因此這節課很難講出什么新意。但王曉青老師的這節課使我有耳目一新的感覺，原因是她在設計這堂課時，正是基于“整體把握中學數學課程”這一理念，對運算又做了深入的研究，是站在一個新的高度去審視這堂課，關注課堂的教學過程，談幾點感受。

關鍵詞：復數；新意；緊湊；自然；感受；理念

我們在北京二十二中學觀摩學習了王曉青老師的課后，給我非常強烈的震撼，也引起了我的一些思考。

一、先進理念引領下的課堂設計

這節課是新授課，教材在規定了虛數單位i之后給出復數概念，然后再討論復數的四則運算，是一節概念教學課，而且虛數在生活中沒有對應的實例可舉。因此這節課很難講出什么新意。但王曉青老師的這節課使我有耳目一新的感覺，原因是她在設計這堂課時，正是基于“整體把握中學數學課程”這一理念，對運算又做了深入的研究，是站在一個新的高度去審視這堂課，突出體現了運算在數學活動中的價值，即運算可以幫助學生進一步理解數學，運算可以產生新的數學對象，在上課一開始，老師并沒有像教材安排的那樣去規定虛數單位i，而是分別設計了在自然數內無解、在整數范圍內無解、在有理數范圍內無解和在實數范圍內無解的四個例子，隨著數系的擴充，原來無解的方程變得有解，從而引導學生思考最后一個方程有可能需要將實數擴充后有解，那么該如何擴充引起了學生的求知欲，使得虛數單位的產生比較自然，也降低了學生對這個概念理解的難度，隨后老師又通過三個問題的設問，逐步完善復數的概念以及實數的運算與復數運算的統一性，從而讓學生感受到運算的魅力（運算產生新的數學對象）及數學的美（形式美、統一美），可以說，整個課堂設計新穎、緊湊、自然，就像后面有專家講座時說到“讓數學課堂自然地流淌著數學思想”，而這一切都離不開一個核心的理念，即從運算的高度整體把握高中數學課程。

二、關注課堂生成的教學過程

即使在備課時將各種情況預想得非常全面，在授課時也會有許多不可預知的情況發生，此時很容易使教學活動出現停頓或將問題的討論引偏。例如在復數乘法中就有學生提出疑問，為什么不能實部乘實部、虛部乘虛部，還有一個實數加一個純虛數到底是什么？王老師在這節課上充分展示了扎實的數學功底和高超的數學藝術，時而將學生的問題引向深入，時而用類比引導學生去發現錯誤，非常圓滿地完成了教學任務，而學生也經歷了一次奇妙的數學之旅。

三、我的幾點感受

1.基于整體把握理念的系列串問題設置，充分相信學生，給予學生問題的思路，大膽放手讓學生發現問題、解決問題、自己得出結論的模式讓學生思維動起來，真正參與思考過程，體現了數學是思維的體操。這才是對新課改最好的詮釋！授課過程中應用類比的思想方法，讓學生容易入手，例題設計層層遞進，突破教學難點水到渠成。讓我們切實感受到新課改的魅力所在！在觀摩的過程中，讓我領略到了首都教師對教研的熱情和赤誠，感受到不同學校的不同風格和風采，北京市教師的嚴謹教學，首都教師深厚的文化底蘊以及這個學校在數學課程理念下的課堂教學，而教師都有很強的執行力，都去自覺踐行這個理念，并在探索中前行，有一股核心的不變力量牽引大家朝同一個方向努力，一切為了學生的發展，這不正是我們所需要的嗎？

2.我們落后的原因在哪里？我們民族地區的教育將走向哪里？我不斷地問自己，拋開客觀問題，換視角去反思自己，理念的更新，思想觀念的轉變才是問題的根源和本質所在。教給學生的知識，自己經歷過嗎？只有老師以身作則，多讀書自主學習，才有可能直接影響學生的學習，才有可能把自己的思維習慣遷移給學生；站在學生的思維上去設計一節課，去上一節課，研究學生的思維困難所在，學生才會有真正的收獲。打開一扇窗，讓他去感受外面的風景；給一種研究問題的方法，讓他用內心驅動自己的求知欲，這才是真正給予他們的。

經過二十多天的培訓，對“整體把握高中數學課程”這一理念有了一些初步的理解和體會之后，再次回味這節課，留給我的啟示和思考依然很多，在新課程改革走向深入的今天，我們更需要有先進的理念來引領我們，最后引用宋朝朱熹的一首詩來結束此文“半畝方塘一鑒開，天光云影共徘徊，問渠那得清如許，為有源頭活水來”。以上是個人粗淺的認識，不足之處敬請批評指正。

編輯 高 瓊