重視概念理解 強化課堂吸收

周明珠

一、課標解讀與學情分析

“銳角三角函數”是《普通高中數學課程標準》中“空間與圖形”領域的重要內容，是在學生已學了一次函數和反比例函數基礎上進行的，它反映的是角度與數值之間的對應關系。這部分內容包括銳角三角函數的概念，以及利用銳角三角函數解直角三角形的內容。

銳角三角函數是個新的概念，學生應“初步掌握數學抽象以及探索、應用的基本方法，形成基本的數學能力”[1]。學生前面已經學習了函數、四邊形、相似三角形和勾股定理的知識，已經掌握了直角三角形各邊、各角之間的關系和函數的基本概念，能夠熟練地利用勾股定理解決有關直角三角形的問題，為銳角三角函數的學習提供了研究的方法，學生也具備了一定的邏輯思維能力和推理能力。但是對于初學者，很難想到對于任意銳角，它的對邊、鄰邊和斜邊的比值也是固定的事實，關鍵在于教師引導學生比較、分析、得出結論。同時正弦、余弦、正切的概念隱含角度與數之間具有的一一對應的函數思想，又用含幾個字母的符號組合來表示，教師在教學中應作為難點處理。

二、教法策略

（一）選取的例子要深入淺出，深入概念

銳角三角函數的概念是本章的重點、難點和關鍵，因此，如何選取例子引入這個概念就顯得尤為重要，在教學三角函數的應用時盡量和實際問題聯系起來，減少單純解直角三角形的問題，讓學生感覺自然、熟悉和容易理解。

（二）重視學生記憶的環節，充分運用現代信息技術。

三角函數定義的記憶在解直角三角形這章中顯得尤其重要，學生只有在熟記的基礎上才能談得上運用，形成技能，發展思維。

（三）注意數形結合

本章對于銳角三角函數的概念，教科書是利用學生對直角三角形的認識以及相似三角形的有關知識引入的，結合幾何圖形來定義銳角三角函數的概念，將數形結合起來，有利于學生理解銳角三角函數的本質。

三、教學設計

（一）教學目標

（1）初步了解銳角三角函數的意義，理解在直角三角形中一個銳角的對邊與斜邊的比值就是這個銳角的正弦，當銳角固定時，它的正弦值是定值；（2）能根據已知直角三角形的邊長求一個銳角的正弦值；（3）經歷探究銳角三角函數的定義的過程，逐步發現一個銳角的對邊與斜邊的比值不變的規律，從中思考這種規律所揭示的數學內涵。

（二）教學活動

1.情境創設

問題引入：

當你走進學校，仰頭望著操場旗桿上高高飄揚的五星紅旗時，你知道操場旗桿有多高嗎？前面我們學習了哪些測量方法呢？

方法一：利用太陽光求出旗桿的高度，理論依據相似三角形

方法二：利用鏡子的反射，理論依據相似三角形

提出問題：如果你遇上陰天，怎樣測量出旗桿的高度呢？

2.引入課題

在直角三角形ABC中，如果是已知一條邊和一個角，我們如何求其他邊？這就是我們今天要學習的銳角三角函數，來解決邊與角的關系問題。

我們已經知道，Rt△ABC中，直角∠C所對的邊AB稱為斜邊，另兩條直角邊分別叫∠A的對邊與鄰邊。

觀察圖中的Rt△AB1C1、Rt△AB2C2和Rt△AB3C3，它們之間有什么關系？

答：Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2∽Rt△AB3C3

所以==

可見，在Rt△ABC中，對于確定的銳角A，其對邊與斜邊的比值是唯一確定的。

同理：想一想，對于確定的銳角A，其鄰邊與斜邊、鄰邊與對邊的比值也是唯一確定的嗎？

==，==

答：是

活動二：幾何畫板動畫演示，下定義

在直角三角形中，這幾個比值稱為銳角∠A的三角函數，記作sinA、cosA、tanA，

即：sinA=，cosA=，tanA=

分別叫做銳角∠A的正弦、余弦、正切，統稱為銳角∠A的三角函數。

3.例題分析

例1.求出Rt△ABC中∠A的3個三角函數值。

思考：

（1）sinA和cosA的取值范圍；（2）sin2A+cos2A=？

鞏固強化三角函數的概念：

練習1.設Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c，根據下列所給條件，求∠B的四個三角函數值：

（1）a=3，b=4；（2）a=5，c=13.

4.拓展延伸

例2.已知Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，求∠A的其他銳角三角函數值。

5.小結與作業設計（略）

四、教學與反思

從這堂課的學生反應情況，教師完成了本節課的任務。引入自然，創設生活情境，建立數學模型，學生易接受。概念講解詳細，注意要求有強調，不斷強化概念，在課堂中消化概念，不局限學生的死記硬背，更注重學生的理解性記憶。

認知心理學家安德森將知識分為陳述性知識和程序性知識兩大類[2]。陳述性知識是程序性知識的基礎，而程序性知識往往容易忽略。學生應重視概念的形成階段，在概念形成后，能在課堂上吸收，鞏固熟練掌握。減輕學生的記憶負擔，又讓該記的內容不斷得到強化。實際情況表明，學生能充分吸收課堂的知識，具備“現用現推”的思維能力，知識才能長久地保存，并能準確有效地提取。

參考文獻：

[1]上海市教育委員會.上海市中小學課程標準[M].上海：上海教育出版社，2004：32.

[2]育平.數學教學心理學[M].北京：北京師范大學出版社，2010：31-33.

編輯 張珍珍