探究初三數學常見重要考題思考

劉波

摘 要：初三是初中學習的最后階段，也是對初中數學學習的總結與復習階段，這一階段的學習，會對學生中考考試成績產生直接的影響，因此各初中數學老師一直都對此極為重視。通過對初三數學常見重要考題的分析，并對初中數學考題的發展趨勢進行預估，從而探究出對初三學生數學學習能力培養的合理途徑，期望能夠幫助學生養成良好的分析能力以及解題能力，使他們能夠在中考中取得更加理想的成績。

關鍵詞：函數圖象；初三；數學；重要考題；學習能力

現代數學教學更加注重對學生數學學習能力以及解題能力的培養，會在教學過程中加大對學生數學實際運用能力的訓練。為了對學生進行更好的培養，老師通常都會使用典型例題來對學生展開相關知識點的教學，我們也能夠通過對常見重要考題的分析，找到初三數學教學的完善方案。

一、初三數學常見重要考題分析

1.函數圖象

函數方面的試題一直都是中考試題中經常出現的題目，屬于重要考試試題。其中以存在性問題最為常見。

例：如下圖所示，平面直角坐標系中有頂點為M的拋物線，且y=ax2+bx（a>0）。拋物線在X軸正半軸的交點為B。AO長度與BO長度相同，∠AOB為120度。

求：（1）拋物線的表達式。

（2）若D點在X軸，同時△AOM和△ABC基本相同，則C點坐標位置。

評價：這道題主要是讓學生能夠明確拋物線的基本概念，并能夠正確運用題中提供的條件，對拋物線的表達式進行計算，同時還能通過夾角相等對應邊成比例，能夠就兩種情況分別對此題進行論證，從而對此題進行解答。

2.動態函數與動態幾何

近幾年，中考試題類型也隨著教材改革而發生了一定的變化，考試題目更加側重對學生數學能力的測試，整體出題方式更加靈活、多變，而動態函數與動態幾何也開始相互結合，出現在了考試試題之中。在解答這種類型的問題時，解題者首先要對這一題型進行更加深入的分析，并準確找到題型中各個時刻的關鍵動態，同時要運用“相似三角形”等知識點，對函數解析式進行逐步解答。

二、初中數學考題的發展趨勢

通過對上述兩種典型數學試題的分析，我們可以認識到，今后初中試題將會以靈活式、綜合式試題為主。總體而言，初中試題會向著三個方向發展：一方面，會運用直角坐標系，對學生幾何關系與代數方面的知識進行考查；一方面，會利用方程式以及構造函數，對學生直線知識以及拋物線知識的運用能力進行檢測；另一方面，會加大對學生代數思想以及綜合幾何方面知識的檢測力度。[1]從發展趨勢可以看出，目前初中試題更加注重對學生數學思維能力的綜合考查，改變了傳統只對知識點檢測的單一測試模式，這樣不僅會對學生的綜合解題能力進行有效的鍛煉，同時還能對學生的數學知識結構進行考查，對于學生的發展助益頗多。而老師也應按照這一變化，有針對性地對自身的教學方式進行調整，正確對學生進行學習方面的引導。在教學過程中，老師首先要對中考試題進行認真的挑選，選擇出適當的試題對學生進行數學教學。

三、通過常見重要考題分析得到的思考

1.完善學生的題干閱讀習慣

對試題題目的閱讀質量以及理解質量，會對學生最終的解題造成直接的影響。筆者在教學過程中，經常會發現學生因審題不清而出現整體解題思路發生偏離的情況。因此老師在教學時應增強對學生正確題干閱讀習慣的培養，在日常教學過程中，一方面留給學生足夠的閱讀時間，使學生能夠對題干進行仔細閱讀；另一方面要以帶領學生分析題目，不斷提高學生對題干關鍵內容的剖析能力，使他們能夠對問題本質進行明確；還要訓練學生對自己找到的未知量和已知量兩者的聯系進行清晰描述，并會對問題進行分解，準確找到問題的解題步驟，養成良好的題干閱讀習慣。[2]

2.注重對學生基礎知識的培養

通過對中考試題的分析發現，無論試題如何改變，都是以數學基礎知識為依托設計的。所以，老師必須要對教材內容進行全方位的研究，并要帶領學生對題目進行精做、細做，避免題海戰術對學生時間與精力的過度浪費。人教版初中數學教材的知識點連接較為親密，整體系統相對較為緊實，極適合初三學生對其進行學習與復習，老師也應利用這一教材具有的優勢，幫助每位學生正確認識到自身存在的不足，有針對性地對自身的數學基礎知識結構進行完善，準確按照每位學生自身的學習特點以及數學能力，制定出不同的習題訓練方式，幫助學生及時進行查漏補缺，打好扎實的數學基礎。[3]在這之后，老師才能帶領學生利用教材中的典型例題以及習題，開展數學知識強化訓練。老師應教導學生建立專門的習題練習本，讓學生養成對解題思路以及解題方式進行隨時記錄的習慣，這樣能夠有效幫助學生對各種類型的解題方式進行積累。隨著時間的推移，學生之間的學習水平差距會越來越小，整體班級的數學成績會大大提升。

3.強化學生系統整理能力

在初三后期階段，老師通常都會以帶領學生復習為主，不僅會對學生開展專項習題訓練，同時還應對學生的系統整理能力進行強化，使學生能夠對基礎知識內容進行梳理，使他們能夠將前期階段積累的基礎知識轉為自用，使自己能夠對各類型題目進行準確的解答。老師在帶領學生對系統知識進行整理時，不要對學生實施硬性規定與模式化規定，而是要引導學生按照自己的學習習慣以及綜合能力，制定出屬于自己的系統知識歸納方式。可以按照教材章節進行整理，也可以按照知識點之間的聯系進行整理。要使學生在明確結構、性質的基礎之上，探索出適合自己的學習方式以及解題方法，并能夠通過后期的不斷訓練對方式方法進行熟練，形成高質量的數學學習模式。在這一過程中，老師要做好學生的心理工作，避免學生出現追求速度、不在意質量的問題，保證學生能力培養的扎實性。

4.強化學生的數學思維模式

對學生實施數學考試的目的，就是幫助師生明確認識到學生存在的薄弱點，進而在幫助老師準確調整自身教學計劃的同時，及時幫助學生制定出更加科學的學習、復習方案。在教學過程中，筆者發現多數學生都存在著一定的思維問題，在知識點相互融合、相互轉化方面還有待提高。因此老師應在日常教學中，利用多媒體以及教學模型等方式，幫助學生逐漸強化這方面的能力，并要將函數、方程式以及不等式等知識點模式的構建與運用方式滲透到日常教學中，使學生通過不斷訓練，掌握數學知識的正確規律，并按照此規律對數學知識進行擴充與應用。

通過本文對初三數學常見試題相關內容的介紹，使我們認識到初三數學試題正在朝著綜合化的方向發展，已經對學生的數學學習能力有了更高的要求。為了應對這一變化，老師不僅要對試題的發展趨勢進行正確的預估，同時還要對初三學生的培養方式進行調整，要對學生的題干閱讀能力、基礎知識水平、系統整理能力以及數學思維模式進行不斷優化，使學生能夠真正將學到的數學知識內化，從而使初三數學課程的教學達到預期效果。

參考文獻：

[1]唐永久.關于初三數學常見重要考題的解析與思考[J].中國校外教育，2016（28）.

[2]陸惠剛.一道典型考題對初中數學課堂教學的啟示[J].數學教學通訊，2016（26）.

[3]胡萍.“統計”高考題型分析及教學建議[J].現代商貿工業，2010（17）.

編輯 張珍珍