高考數學選擇題的解題技巧分析

夏麗杰

摘 要：選擇題在高考數學題中占有重要地位，不僅題量大、分值高，而且有一定難度和綜合性，要利用最少時間快速準確做好選擇題，就需要掌握多種解題技巧。本文對高考數學選擇題的求解技巧進行了探索。

關鍵詞：高考；選擇題；解題技巧

選擇題在高考數學試題中占有重要地位，它不僅題目多、覆蓋面廣，而且每個題目還有一定的難度和較強綜合性。從高考數學選擇題的特點可以看出，它主要是對數學概念、公式定理、基本規律或某個解題思想方法等知識進行考核。

一、掌握原則，思維靈活，小題巧做

要想在最短的時間內完成選擇題，就要掌握做題原則：不能“小題大做”，而要“小題巧做”，在解題中要“少問為什么”，要“多想怎么解”。近幾年高考選擇題中有一些思路比較開闊，題目新穎的選擇題，對此要敢于突破思維定勢，靈活運用多種方法，進行合理判定，提高解題速度。避免因為審題不細、忽視隱含條件、思維定勢等原因而造成失誤。

例1.如果sin2x、sinx分別是sinθ和cosθ的等差中項和等比中項，求cos2x的值是（ ）

A. B. C. D.

解析：不少學生的錯誤解題過程如下：根據題意可得出2sin2x=sinθ+cosθ，①，sin2x=sinθ+cosθ，②，把①2﹣②×2可得到，4cos22x-cos2x=0，解方程可得出cos2x=，因此，選擇C項。

點評：由于此題在求解的過程中，忽視了三角函數是有界函數這個隱含條件，而造成錯誤。正確方法應是：∵sin2x=sinθcosθ，得出cos2x=1-sin2θ>0，∴不符合題目要求，應舍去。所以選擇A選項。

二、加強審題，搞清題意，確立思路

審題是解題的關鍵環節，快速準確解題首先就要加強審題，明確已知條件，搞清題意，才能避免“跳入陷阱”或“上當受騙”。審題時要掌握幾個關鍵點：一要搞清楚題目所用的數學概念、公式、定理等，這是解題的主要依據，特別是對一些容易混淆的概念題，更要仔細分析題目；二是善于發現隱含條件。這些隱含條件常常是整個題目的“價值”所在，也是最容易丟分的地方；三是靈活思考快速形成解題思路。審題的過程也是形成思路的過程。由于題目選項比較相似，需要對題目進行仔細分析，快速形成正確解題思路。

例2.（2017全國卷I）假設Sn是等差數列{an}的前n項的和，如果，a4+a5=24，S6=48求等差數列{an}的公差是（ ）。

A.1 B.2 C.4 D.8

解析：∵a4+a5=a1+3d+a1+4d=24①，S6=6a1+d=48②，把這兩個式子組成方程組2a1+7d=24

6a1+15d=48，進行解方程可求出d=4，∴選C項。

點評：本題通過對題意分析可知，運用直接法就可以求解。直接解題法也是最常用的解題方法，在解難度不大的選擇題時，能快速求出答案，但是運用該方法求解，需要對基本概念、定理、性質等熟練掌握。

三、掌握技巧，抓住關鍵，不擇手段

要正確解題還需要掌握科學、簡捷實用的方法和技巧，解題時要抓住關鍵內容，找到解題突破口。只要能夠快速準確解題，就可以“不擇手段”。經過“實戰”檢驗的一些常用經典方法技巧可用“直、排、試、賦、圖、特、分、猜”這“八個字”來表達。“直”就是通過直接計算來求出正確答案；“排”就是運用排除法來逐個排除錯誤選項，找到正確選項或用篩選法來找正確選項；“試”就是把各選項值代入題目，找到正確答案；“賦”就是運用有關數值進行試驗來尋找正確答案；“圖”就是運用圖像法或數形結合方法進行直觀判斷；“特”就是利用特殊值、極限值或是構造特殊函數進行驗證來找出正確答案；“分”就是運用分析法進行求解；“猜”就是進行估算或猜測來解題。

例3.（2014全國卷I）假如f（x）與g（x）兩個函數的定義域都是R，已知f（x）為奇函數，g（x）為偶函數，判斷下列選項中哪個說法正確（ ）。

A.f（x）·g（x）是偶函數 B.f（x）·g（x）是奇函數

C.f（x）·g（x）是奇函數 D.f（x）·g（x）是奇函數

解析：∵f（x）為奇函數，g（x）為偶函數，∴可運用“特殊法”來進行解題，假設f（x）=x，g（x）=x2，這樣就能求出f（x）·g（x）=x3和f（x）·g（x）=x3這兩個函數是奇函數；而f（x）·g（x）=xx2和f（x）·g（x）=xx2這兩個函數是偶函數。∴正確選項是C。

點評：本題運用了特殊函數法進行驗證選項的正確性，這是一種快速有效的方法。因此，在選擇題做題過程中，只要選對了方法，選擇題一般都能快速有效解答。

總之，對于高考數學選擇題的解答，需要學生掌握解題的原則，加強審題，靈活地選擇多種方法技巧，做到“小題巧做”，才能提高解題正確率和解題速度。

參考文獻：

[1]陳積岳.關于高考數學選擇題解題技巧的分析[J].高考，2015（4）.

[2]崔文.高考數學選擇題解答策略[J].高中生之友，2015（6）.

編輯 李建軍