一種柔性生產線的刀具更換決策方法

王東斌

（江蘇安全技術職業學院，江蘇 徐州221011）

0 引言

金屬切削加工中刀具磨損是必然現象，因此刀具需要定期檢查及更換，如不能及時發現刀具切削性能下降，不及時更換可能會造成機床設備故障甚至人員傷害等重大事故。在現代制造企業特別是高新技術柔性生產線上，某一單臺機床設備如果頻繁進行刀具檢查或更換會造成生產中斷，增加生產成本，影響生產效率。此外，在制造業柔性生產線上，因刀具磨損故障還會影響與之相鄰工位設備的運行，打亂工作節拍，甚至造成整條柔性生產線運行中斷，因此采用科學數字化信息化的刀具管理系統，對刀具進行合理控制決策尤為重要[1]。本文以南京某企業零部件制造部門機加工生產線為研究對象，把刀具壽命的不確定性和刀具失效維修時間的不確定性作為影響刀具更換周期的重要因素，對刀具更換周期優化決策問題進行研究。

1 刀具壽命

刀具壽命通常指刀具從開始切削直到磨損量達到磨鈍標準為止的凈切削時間，制約刀具使用壽命的因素主要包括刀具材料、工件材料、切削參數、冷卻條件等[2]。由于生產中存在隨機性和偶發性種種因素，刀具壽命在實際切削加工中與理論值并不一致，甚至存在非常大的差距。

在低速切削條件下，刀具壽命分布基本上能夠呈正態分布狀態，有時為預防刀具失效而采取的預防性刀具更換，還有是由刀具磨損失效需要更換。更換刀具、設備檢查、故障診斷、設備維護都需要耗費的時間。維修人員技術能力，故障嚴重程度，設備運行環境也有較大的不確定性；當磨損率隨時間不斷變化時，對數正態分布則比較適合描述刀具壽命分布,可以建立刀具失效更換時間成本模型，其中Tg為刀具更換費時間，Tv為刀具更換平均時間，X為刀具失效引起的設備檢查及故障診斷時間，則有下式：

可以把刀具故障更換平均費時用下式表示：

2 刀具更換周期

刀具更換周期通常指刀具使用壽命，刀具材質不同，結構不同，切削參數不同使得刀具更換周期隨機性較大。如果是大批量生產加工同類產品，采用標準化刀具，在一定程度上能夠根據使用情況統計好刀具壽命并提前更換，保證生產加工產品的穩定性。

刀具壽命與生產效率和生產成本之間密切相關，刀具更換決策必須從成本角度研究解決，由此建立起以刀具使用成本，刀具失效成本和刀具更換時間成本數據模型來為刀具更換提供可靠依據。Ct（t）表示更換周期為t時的刀具總成本，Cd為單次更換的刀具成本，Ch為刀具消耗成本，Cg表示刀具失效的懲罰成本，t表示更換周期，則有：

以單位產品的平均成本Ct（t）最小為目標對刀具更換周期t進行優化，q為平均生產率，t為更換刀具平均用時，則刀具更換周期優化決策模型的目標函數可表示為：

3 刀具更換周期的影響

可用黃金分割法求解刀具更換周期優化模型，具體步驟如下：

（1）首先確定最優刀具更換周期初始區間為[a，b]刀具最小與最大壽命；

（2）t2= α + β（b-a），其中 β =0.328，根據函數表達式計算 C（t2）的值，令 C2=C（t2）；

（3）t1=a+b-t2，根據函數表達式計算 C（t1）的值，令 C1=C（t1）；

（4）ε為設定的允許誤差，且ε＞0，t*為最優刀具更換周期，若 t1-t2＜ ε，則取 t*=（t1+t2）/2，min C（tt1）=C（tt*）計算結束，否則繼續步驟（5）；

（5）判斷C1＜ C2是否成立，若成立，則令 a=t2，t2=t1，C2=C1，轉步驟（3）；若不成立，b=t1，t2=t1，C1=C2，t2= α + β（b-a），C2=C（t2），轉步驟（4）；

影響刀具壽命的因素很多，如刀具及毛坯材料、加工切削參數、冷卻條件、環境設備等，維修人員技術能力，故障性質，嚴重程度，損毀等級，使得刀具故障更換時間有不確定性[3]。科學的刀具管理系統顯得尤為重要，刀具消耗可按設備組、設備、人員、工單、刀具類型等條件分析刀具的消耗成本，并可按月為單位分析刀具的消耗成本。

本文設刀具壽命服從形狀參數為α，尺度參數為λ的威布爾分布。設備檢查與故障診斷時間服從參數為β的指數分布X～exp（β），根據指數分布的性質，設備檢查與故障診斷時間的期望E（x）=1/β.根據刀具更換周期優化模型計算，選取α為3，5，7，10階段，E（x）為 10，15，20，25.區間內刀具更換周期與單位產品平均成本曲線分析如圖1、圖2所示。

圖1 E（X）取值變化對成本影響

圖2 取值變化對成本影響

圖1反映設備檢查與故障診斷時間的期望值變化時刀具更換周期與優化目標之間的關系，分析可知，刀具更換周期中設備檢查與故障診斷時間期越大帶來單位產品平均成本隨之增大。E（X）的增加會使刀具更換耗費的時間成本增加，而縮短刀具更換周期能夠降低刀具失效的概率，進而減少因刀具失效而引起的成本。設備檢查與故障診斷時間期望值越高，相對應的單位產品平均成本增加較為顯著。

圖2反映威布爾刀具壽命分布函數中形狀參數a變化時刀具更換周期與優化目標之間的關系。分析可知，形狀參數為α的變化使得刀具更換周期具有較大差異性，其中最優刀具更換周期隨形狀參數α的增大而增加，最小單位成本卻隨之減小，從曲線可以看出刀具平均壽命雖然增加但是失效時間段更加集中。刀具壽命服從形狀參數越高，相對應單位產品平均成本變化效果并不明顯，甚至在特定生產周期時平均成本趨同。

總而言之，刀具的材料、幾何角度、加工參數、冷卻條件都是影響刀具更換周期的重要因素，因此企業應建立數字化及信息化刀具管理系統。例如南京某企業升級刀具管理系統，統籌管理刀具技術資料，跟蹤監測刀具加工過程參數變化及系統事件，支持按刀具號查詢所有的操作信息，如采購、入庫、出庫、修磨、檢修、報廢等操作信息。檢測記錄刀具形狀參數變化，及時調整設備檢查與故障診斷時間，有效降低了刀具使用成本，提高了生產效率，還利用開放式API和數據庫與其它系統集成，搭建智能化刀具管理平臺。

4 結論

本文分析了影響刀具使用壽命各種因素及刀具壽命分布函數及形狀參數變化對最優刀具更換周期的影響。分析表明，在滿足柔性生產線加工效率及控制成本條件下，設備檢查與故障診斷時間曲線傾向于使刀具更換周期變短，刀具形狀參數增加傾向讓刀具更換周期變長。

[1]高 琛.刀具磨損狀態監測系統研究[D].濟南：山東大學，2008．

[2]郭 興，杜潤生.基于人工神經網絡的銑刀破損功率監測[J]．華中理工大學學報，1996，24（6）：47-49.

[3]敖銀輝，汪寶生.鉆頭磨損檢測與剩余壽命評估[J].機械工程學報，2011，47（1）：177-181．