基于快速傅里葉變換的SmaartLive音頻測量基本原理（節選）

Paul+D.+Henderson

【摘 要】 介紹關于SIA-SmaartLive?測量平臺上所使用的快速傅里葉變換（FFT）技術性實踐分析報告的概況，從而了 解SmaartLive基于FFT測量的基本概念，進而理解其測量參數、步驟以及所得數據。

【關鍵詞】 音頻測量；SmaartLive；快速傅里葉變換；傳遞函數；脈沖響應

文章編號： 10.3969/j.issn.1674-8239.2017.01.004

The Fundamentals of FFT-Based Audio Measurements in SmaartLive

Original/[USA]Paul D. Henderson Translate/HE Kai-chen1， JI Xiang1

（1. The Communication University of China， Beijing 100024， China）

【Abstract】This article serves as summary of the Fast-Fourier Transform （FFT） analysis techniques implemented in the SIA-SmaartLive measurement platform. By reading through this document， you will receive an understanding of the fundamental concepts in FFT-based measurements， providing you with insights to better comprehend the measurement parameters， procedures， and resulting data.

【Key Words】audio measurement； SmaartLive； fast fourier transform； transfer function； impulse response

本文是關于SIA-SmaartLive? 測量平臺上所使用的快速傅里葉變換（FFT）技術性實踐分析報告的摘要。通過閱讀這一文章，將會了解到SmaartLive基于FFT測量的基本概念，進而對測量參數、步驟以及所得數據有更好地理解。

1 時域采樣：將信號送入SmaartLive

一般來說，聲信號和電信號都是連續的，它們在每個時間點上都有一個確定的值，故可以使用測量儀器來測量聲壓和模擬電壓這類連續信號。然而，為了能夠通過SmaartLive這種基于計算機的測量系統來分析這些連續信號，必須把它們轉換為一系列數字樣本，且每個數字樣本能夠代表一個在特定時間點上與被測信號成一定比例的有效數值。這一過程被稱為采樣：即把時間上連續的信號轉換為時間上分離的信號。

用于SmaartLive測量（及其他數字音頻應用）的采樣過程在均勻間隔的時間點上產生數據。每秒的采樣數值就是大家熟悉的采樣率，縮寫為SR（Sample Rate），單位為Hz。采樣率直接影響計算機中能夠分析的最高頻率，即“尼奎斯特限定頻率（fmax）”，它等于采樣率的一半。對于電聲信號和電聲系統的測量，通常信號所處的頻段約在20 Hz到20 kHz之間。因此，在大部分的測量中，最好選擇聲卡和SmaartLive能夠同時兼容的最高采樣率。一般情況下，48 kHz和44.1 kHz都能夠提供一個至少為20 kHz的測量帶寬。

采樣周期是一個與采樣頻率反相關的參數，它表示的是采樣之間的時間間隔（以s為單位），測量精度在時間上與采樣周期T相等，見圖1。這就意味著不能從持續時間短于這個精度的信號中分辨出任何的細節。例如，如果利用SmaartLive，通過尋找脈沖響應峰值的方法來測量信號延時，則無法測得小于T的延時量。

除了選擇理想的采樣率之外，在設置測量系統時也必須要考慮模數轉換器的字長。對于每一個采樣而言，模數轉換器必須指定一個確切的數字比特模式來代表其振幅。實際上，模數轉換的字長越長，或每個采樣的比特數越長，測量的動態范圍就會越大。更為重要的是，字長的增加會提高所測量振幅精度，因為信號振幅上的采樣點被分配在了更小的間隔中。與采樣率相同，在保證與硬件兼容的前提下，應將SmaartLive中的字長設為最大值。

2 FFT分析：觀察頻域信息

雖然在部分情況下，在時域進行測量是很實用的，但是大多數的音頻測量需要頻譜信息，了解音頻信號及整個系統的頻率內容和特征。幸運的是，目前已經存在一個特定的技術將數據從時域轉換到頻域。傅里葉變換能夠將一個時序信號轉換為復雜的頻域信息，它包含了構成信號的正弦波分量的振幅和相位信息。另外，傅里葉變換提供了一個反向變換，在不丟失任何信息的情況下，把復雜的頻域信號數據轉換為時域信號。所以，時域數據和頻域數據是相同的：它僅僅提供了觀察同一信號的不同視角，詳見圖2。

3 傅里葉理論

19世紀，法國數學家Jean Baptiste Joseph Fourier 提出一個概念，把任何時間信號表達為若干基本頻率的函數。傅里葉理論認為，任何復雜的時序信號，無論是噪聲、語音還是音樂，都可以看作是一系列不同頻率、振幅和相位的正弦波的組合。有了這一基本概念，可以通過數學的方式將信號在時域和頻域之間進行轉換。

為了把連續信號x（t）轉換為它所對應的頻域X （jw），用到前面提到的傅里葉變換：

（公式1）

也可以通過反向傅里葉變換，在不丟失任何信息的情況下將上述過程進行逆向轉化：

（公式2）

值得注意的是，在最為嚴格的條件下，傅里葉變換需要一個完整的時間歷史（無限長的時間）和無限數量的正弦頻率分量來充分地描述一個信號。顯然，這對于測量來說并無實際意義。為了利用計算機來進行傅里葉變換，必須使用時間窗將對信號的觀察限制在一個有限的時間范圍內。這是基于采樣信號數據運行的離散式傅里葉變換（DFT：Discrete Fourier Transform），或通過計算機運算的離散式傅里葉變換，即快速傅里葉變換（FFT： Fast Fourier Transform）。