基于ICA-CEEMD小波閾值的傳感器信號去噪

赫 彬， 張雅婷， 白艷萍

(中北大學 理學院，太原 030051)

基于ICA-CEEMD小波閾值的傳感器信號去噪

赫 彬， 張雅婷， 白艷萍

(中北大學 理學院，太原 030051)

針對傳感器在采集信號時混入不同的噪聲，提出一種基于ICA-CEEMD小波閾值的組合去噪算法。該方法是對一維含噪信號進行剪切分段、平移和拼接，得到幾個不同的含噪信號作為獨立分量分析(ICA)的輸入通道信號。通過ICA的盲源分離技術使得信號和噪聲進行初步分離。再利用互補集合經驗模態分解(CEEMD)對分離信號進行分解去噪，由于不同的高頻和低頻噪聲，需要對分解的高階和低階固有模態函數(IMF)進行處理。對第一層和最后一層IMF利用3σ原則提取細節信息，進一步抑制模態混疊影響，重構去噪信號。最后，利用小波閾值對重構信號做去噪處理，提升去噪效果和性能指標。為驗證該方法的有效性，進行了仿真和中北大學汾機實測實驗，結果表明，該方法在去噪效果和性能指標上都優于小波軟閾值去噪和基于CEEMD的小波閾值去噪方法，是一種有效的信號去噪新方法。

ICA-CEEMD；小波閾值；傳感器；去噪；3σ原則

著名的“雞尾酒會問題”(Cocktail Party Problem)是指在嘈雜的環境中，人的注意力可以集中在某一個人的談話之中而忽略掉背景中其他的對話或噪音的一種聽力選擇能力。雞尾酒會現象有兩種體現形式:①當人將注意力集中到某個特定聲源上，就可以忽略掉其他聲音；②當人的聽覺器官突然受到某個外界刺激時，可以迅速分離其他干擾而獲得該聲源信息[1]。正如在傳感器信號處理領域中，信號在傳遞和接收過程中會混入不同的噪聲，快速有效地將信號和噪聲分離有助于盡早地獲得源信號信息。當信號中攜帶的信息是具有先驗性時，可以通過信息的先驗知識來對信號進行適當的數學變換以盡可能準確地提取信息。而盲源分離技術是在對信號源和系統傳輸通道特性未知且在無先驗知識可利用的條件下，僅基于一些假設條件即可得到源信號或系統傳輸特性的一個估計或復制，進而可以將信號從噪聲中分離而獲得所需源信號信息[2-3]。

目前，關于提取傳感器水聲微弱信號的方法很多[4-5]，主要有傅里葉濾波法、小波變換法、快速獨立分量分析法(Fast Independent Component Analysis，Fast ICA)、自適應濾波法和經驗模態分解法(Empirical Mode Decomposition，EMD)等[6]，這些方法對含噪傳感信號有一定的去噪效果，但是也存在一些缺點。其中由DONOHO等提出的小波變換法在信號處理中取得了很好的效果，但是小波變換法缺點在于小波基和分解層數的選擇[7]。芬蘭阿爾托大學理工學院HYVARINEN等提出的Fast ICA方法是基于非高斯性最大化原理，其分離得到的各分量不僅互不相關，而且還盡可能高階統計獨立，故能更好地反應數據的本質特征。但其不足之處在于分離的信號仍有大部分噪聲，而且需要多維信號輸入輸出來選擇去噪信號[8]。HUANG等[9-10]提出的一種新的時頻分析方法—經驗模態分解法，其不但可以根據信號的特征自適應選擇基底來對信號進行多分辨率分析的特點，而且還克服了小波基的選擇。但其也有不足之處，主要在于分解的固有模態函數(Intrinsic Mode Function，IMF)會產生模態混疊的情況，導致在重構去噪信號時，仍有大量噪聲混入其中。為了降低模態混疊的影響，WU等[11]又在EMD基礎上提出了集合經驗模態(Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD)，該方法利用加入輔助白噪聲來降低了模態混疊影響。YEH等[12]又對EEMD做了改進，提出了互補集合經驗分解法(Complementary Ensemble Empirical Mode Decomposition，CEEMD)，將加入的輔助噪聲采用正、負成對的形式，這樣就能消去重構信號中輔助噪聲，降低模態混疊影響，并且可以減少加入的噪聲集合次數，提高計算效率。

本文為了更好的將傳感器信號與噪聲分離，提出了一種基于ICA-CEEMD的小波閾值去噪方法，在仿真實驗中，向信號加入不同的噪聲，將該含噪信號剪切為四段，再按順序分別平移四段信號，得到的三個新的信號與原含噪信號組成Fast ICA的輸入通道信號，執行Fast ICA得到初步的去噪信號。然后將該去噪信號利用CEEMD分解為四層IMF，可以看出源信號的頻譜基本集中在IMF2和IMF3上，而由于模態混疊影響，在IMF1和IMF4內仍有小部分源信號存在。再利用3σ原則提取IMF1和IMF4的細節信息，得到新的IMF1和IMF4并重構去噪信號。最后，對重構信號進一步利用小波軟閾值去噪來提升信噪比和去噪效果。本文方法在去噪效果和性能指標上都明顯優于小波軟閾值去噪和基于CEEMD小波閾值去噪方法。將該方法應用到中北大學汾機測試實驗的信噪分離中，結果顯示，該方法具有良好的可行性和實用性。

1 基本原理

1.1 獨立分量分析(ICA)

ICA是從多元數據中尋找其內在具有統計獨立和非高斯的因子或成分的一種盲源分離方法，對n個未知信源S經混合矩陣A線性混合為信號X，即

X=AS

(1)

式中,混合信號(觀測信號)X是由獨立源信號S經不同A線性加權得到的。進行ICA處理的目的就是找到一個混合信號X的解混矩陣W，使得輸出的信號盡可能獨立，即

Y=WX=WAS=GS

(2)

式中，G為系統矩陣，通過迭代計算使得G=I(I為對應單位矩陣)。本文所用的是由芬蘭阿爾托大學理工學院HYVARINEN教授提出的基于負熵最大的快速獨立分量分析(Fast ICA)，又稱固定點算法。該算法采用牛頓迭代算法對觀測變量的大量采樣點進行批處理，以最大化負熵作為目標函數，每次從觀測信號中分離出一個獨立成分量，經過多次分離，可以將所需信號分離出來。

1.2 互補集合經驗模態分解(CEEMD)

CEEMD方法是在EEMD方法基礎上實現的,加入的輔助噪聲采用正、負成對的形式，這樣就能夠很好地消除重構信號中的殘余輔助噪聲，并且加入的噪聲集合次數可以很低，計算效率較高。

CEEMD方法的具體過程:

(1)在原始信號中加入n組輔助白噪聲，輔助噪聲是以正、負成對的形式加入的，從而生成兩套集合IMF

(3)

式中：S為原始信號；N為輔助噪聲；P和T分別為加入正、負成對噪聲后的信號。從而集合信號就為2n個。

(2)對集合中的每一個信號做EMD分解，每個信號得到一系列的IMF分量，其中第i個信號的第j個IMF分量為IMFij。

(3)然后對多組分量組合的方式求均值

(4)

1.3 小波軟閾值去噪

小波閾值去噪的基本原理是設置一個臨界閾值λ，若小波系數<λ，則該系數主要由噪聲產生的，去除這部分系數；若小波系數>λ，則該系數主要是由信號產生的，保留這部分系數，最后對處理后的小波系數進行逆變換得到去噪后的信號。小波閾值去噪方法的步驟：

(1)將原始信號x(t)進行小波變換到小波域，得到一組小波分解系數。

(2)在小波域進行閾值處理后，得到壓制主要包含隨機噪聲的較小的小波系數。

(3)利用處理后的小波系數進行信號重構，就得到去噪后的信號。閾值處理方法較多，本文使用的是軟閾值方法，其閾值函數為

(5)

式中:sgn()為符號函數；λ為閾值。

1.4 利用3σ原則提取IMF1和IMF4的細節部分

由于IMF是從高頻到低頻排列的,一般情況下認為IMF1是高頻噪聲，就會將其舍去，但是IMF1中仍有信號的細節信息。而IMF4中含有低頻噪聲，也存在信號的細節信息，從而為了更好的重構去噪信號，需要進一步對IMF1和IMF4進行信噪分離。根據CEEMD的原理知，IMF1和IMF4滿足加性噪聲模型

IMF1=y1+n1

(6)

IMF4=y4+n4

(7)

(8)

(9)

式中,HH1為IMF1的高頻子帶小波系數[13]。而噪聲n4分布與n1恰相反，利用3σ原則對IMF提取細節部分表示為

(10)

(11)

式中,HH4為IMF4的高頻子帶小波系數。

1.5 基于ICA-CEEMD小波閾值去噪

本文基于ICA-CEEMD小波閾值去噪方法具體步驟及流程圖(見圖1)。

(1)將一維含噪信號a等分成m段，然后平移拼接得到m維信號源作為Fast ICA的輸入通道信號。

(2)將m維信號源經Fast ICA盲源分離得到初步去噪信S1號。

(3)再將S1信號利用CEEMD進行分解為四層IMF，利用頻譜發現源信號波集中在IMF2和IMF3上，保留這兩層IMF。

(4)利用3σ原則對IMF1和IMF4進行細節部分的提取，得到新的IMF1和IMF4，然后將IMF2和IMF3與新的IMF1和IMF4進行重構。

(5)利用小波軟閾值對重構信號進一步降噪，提升降噪效果和性能指標。

圖1 本文方法框架圖Fig.1 The frame diagram of the proposed method

2 仿真實驗

本文實驗所用軟件為Matlab2010a，源信號為S=sin(2π·500 t)(振幅為1，頻率為500 Hz)。根據微機電系統(MEMS)水聽器在實際海水和湖水實驗數據采集中，其會受到不同隨機干擾而產生的高頻噪聲、低頻漂移和突發的外力沖擊影響。利用隨機噪聲所產生的整個頻譜的噪聲和低頻漂移性來模擬水聽器的高頻噪聲和低頻漂移，利用脈沖噪聲的突發性來模擬水聽器所受到的突發外力沖擊。對源信號加入不同的隨機噪聲和脈沖噪聲，分別得到不同信噪比的噪聲信號a。由于篇幅有限，本文以去噪前信噪比為4 dB的加噪信號進行說明，圖2分別為源信號和加噪信號圖及對應頻譜圖。

圖2 源信號和加噪信號及其頻譜Fig.2 Source signal and noise signal and its frequency spectrum

將含噪信號a分為四段，即a=[n1,n2,n3,n4]，然后將信號進行平移和拼接得到新的三個信號，即表示為a1=[n2,n3,n4,n1] 、a2=[n3,n4,n1,n2]、a3=[n4,n1,n2,n3]，其頻譜不會發生變化，將該四路信號作為Fast ICA的輸入通道信號(見圖3)。

圖3 Fast ICA輸入通道信號及其頻譜Fig.3 Fast ICA input channel signal and its spectrum

利用Fast ICA對信號進行初步的信噪分離，得到分離結果(見圖4)。其中ICA1仍還有一部分噪聲存在，而剩下的ICA2、ICA3和ICA4幅頻譜在500 Hz處，幅值幾乎為0，所以其都是分離的噪聲。

圖4 獨立分量及其頻譜Fig.4 Independent component and its spectrum

再利用CEEMD對分離得到獨立分量信號ICA1進行分解重構(見圖5)。將該信號分解為四層固有模態分量，從信號圖及其幅頻譜上可以看出，信號的能量基本集中在IMF2和IMF3上，而大部分噪聲集中在IMF1和IMF4上。

圖5 CEEMD分解IMF及其頻譜Fig.5 The IMF of CEEMD and its spectrum

利用3σ原則對IMF1和IMF4進行細節部分的提取，并與IMF2和IMF3進行信號重構，得到的重構信號再利用小波軟閾值進一步降噪。去噪后并與小波閾值去噪和基于CEEMD的小波軟閾值去噪進行對比(見圖6)。

圖6 源信號和降噪信號及其頻譜Fig.6 Source and noise reduction signal and its spectrum

為定量說明本文方法的優越性，應用信噪比SNR和均方誤差MSE來評價去噪效果。其對應的計算公式為

(12)

(13)

由圖6、圖7和表1可知本文算法的優越性和有效性，本文方法在去噪效果和性能指標上都明顯優于小波閾值去噪和CEEMD小波去噪算法。

表1 性能指標數據對比

圖7 均方誤差和信噪比變化圖Fig.7 The variation diagram of MSE and SNR

3 實測數據實驗

由中北大學研制的MEMS矢量水聽器(見圖8)，是將MEMS技術應用于水聽器技術的一種新的嘗試。該水聽器借鑒魚的側線感知系統，根據介觀壓阻效應和聲學柱體的同振原理，以量子阱薄膜為敏感單元。其采用微納結合的纖毛式水聲矢量探測仿生結構聲波引起纖毛式聲學柱體的振動，使四梁微結構內部產生形變，導致納機電敏感單元共振隧穿電流變化，產生介觀壓阻效應。通過檢測系統提取電阻的變化，從而實現水下聲信號的探測，由于微納敏感結構可實現批量制造和一次性集成，所以MEMS 矢量水聽器具有體積小、一致性好等特點，更適于組陣。MEMS 矢量水聽器經中船重工715 所水聲國防一級計量站標定測試，靈敏度達-184.6 dB(0 dB=1 V/μPa)，頻率響應為5 Hz～5 kHz，且矢量水聽器陣中的單分量矢量水聽器具有良好的“8”字型余弦指向性[14]。

圖8 中北大學研制的MEMS矢量水聽器Fig.8 MEMS vector hydrophone is developed by the North University of China

中北大學微納米技術研究中心在汾河二庫進行了汾機實測實驗，將水聽器陣列(MEMS矢量水聽器4元線陣，間距1 m)置于岸邊固定，換能器置于拖船上，拖船離陣列距離逐步加大，選擇不同位置拋錨不動，利用換能器發射信號，然后進行數據采集。

本文選取汾機500 Hz數據包進行實驗處理，隨機從第62 001～第63 000個截取四路信號(見圖9)。

圖9 采集的四路信號及其頻譜圖Fig.9 Four signals and their frequency spectra

利用本文方法對上述四路信號進行去噪處理(見圖10)。去噪信號圖和頻譜圖都顯示出保留了源信號的余弦特征，并且消除了大部分噪聲，去噪效果明顯。

4 結 論

本文在ICA、CEEMD、3σ原則和小波閾值的基礎上，提出了一種基于ICA-CEEMD的小波閾值去噪方法，通過對信號的剪切、平移、拼接得到ICA的輸入通道信號，經ICA的初步信噪分離后，利用CEEMD對分離的信號進行分解，再應用3σ原則對第一個和最后一個IMF進行細節信息提取，然后進行信號的重構。最后，利用小波軟閾值對重構信號進行去噪，提升去噪效果和性能指標。利用Matlab軟件驗證了該方法的有效性，并與小波閾值去噪和基于CEEMD小波閾值去噪做了對比實驗。仿真實驗和中北大學汾機實測實驗結果都表明，本文方法在去噪效果和性能指標上都明顯優于前兩種方法，并表現出明顯的有效性和實用性。

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A method for sensor signal de-noising based on ICA-CEEMD wavelet threshold

HEBin，ZHANGYating，BAIYanping

(School of Science, North University of China, Taiyuan 030051, China)

A method for sensor signal de-noising based on ICA-CEEMD wavelet threshold was proposed for the separation of different noise and signal. The method was to carry out the shear segmentation, translation and mosaic of one-dimensional noisy signals, and obtain several different noisy signals as the channel signal for independent component analysis (ICA).The signal and noise were separated by the blind source separation of ICA. The separation signal was decomposed by the complementary ensemble empirical mode decomposition (CEEMD). Due to different high frequency and low frequency noise, the high order and low order intrinsic mode components (IMF) of the decomposition needed to be processed. The way of 3 sigma principle was used to extract the detail information of the first layer of IMFs and the final layer of IMFs, and restrain the mode mixing effects and reconstruct the signal of de-noising. Then, the wavelet threshold was used to deal with the reconstructed signal, so as to improve the de-noising effect and the performance index. In order to verify the validity of the method, the simulation experiment and the Fenji test of North University of China were carried out. The results show that the proposed method is better than the wavelet soft threshold de-noising and wavelet threshold de-noising method based on CEEMD.

ICA-CEEMD; wavelet threshold; sensor; de-noising; 3 sigma principle

國家自然科學基金(61275120)；山西省研究生教育創新項目(2016SY050)

2015-10-22 修改稿收到日期：2016-01-27

赫彬 男，碩士生，1988年生

白艷萍 女，博士，教授，博士生導師，1962年生

TN911.4;TP391

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.04.036