基于分段插值技術的車削加工有限元精密預測

尚 軍，鄭 勐，劉 青

(西安理工大學 工程訓練中心，陜西 西安 710048)

基于分段插值技術的車削加工有限元精密預測

尚 軍，鄭 勐，劉 青

(西安理工大學 工程訓練中心，陜西 西安 710048)

針對車削加工中存在的復雜曲面粗糙度和數值模擬精度不高的問題，基于慢刀伺服方式對復雜情況下的車削曲面執行粗糙度分析以及數值模擬。首先，利用車削加工的環曲面理論和線性分段插值原理，進行車削加工的有限元二次軟件開發，可實現對復雜情況下的車削曲面加工刀具的動態模擬；其次，基于物理分離原則、Coulomb摩擦力模型以及Johnson Cook材料本構模型，構建復雜情況下基于有限元模擬的車削曲面仿真加工模型；最后，基于所提模型對車削曲面的粗糙度進行預測分析。實驗結果顯示，所提模型的實驗測試值與模擬值之間的誤差相對率為5.06%，具有很好的預測效果，驗證了所提模型預測方法的有效性。

慢刀伺服；分段插值；有限元分析；環曲面理論；粗糙度

0 引言

對于復雜情況下的精密曲面車削加工涉及多個學科領域，例如塑性力學、彈性力學等。而車削表面質量的影響因素很多，主要有切削深度、進給速度、刀具形狀等。在此應用領域中，有限元因其在加工機理研究、車削過程模擬、工藝參數優化等方面的獨特優勢，得到廣泛研究應用。

切削加工有限元研究始于上世紀70年代，此后基于有限元的金屬切削加工理論和應用得到深入發展。其中，基于物理分離原則的切削工藝有限元分析方法得到廣泛研究，這項研究是由美國奧本大學和澳洲悉尼大學聯合主持的[1-2]；文獻[3]基于塑性模型的內部變量狀態，對加工材料的測試模式進行了分析研究；在國內合肥工業大學和清華大學等科研機構也對其進行了研究[4-5]。但上述成果多局限在二維或三維形態的切削運動塑性模型研究，這對復雜情況下的曲面切削工藝指導性不強，成果相對落后。

對此，本文對復雜情況下的曲面切削工藝進行深入研究，利用有限元對其進行二次開發，獲得復雜情況下的曲面切削過程的分析模型，并結合該模型實現了車削加工曲面粗糙度的有效預測，實驗結果驗證了所提方法的有效性。

1 有限元理論分析

1.1 車削控制程序

基于線性分段插值方法，建立有限元分析的基函數集合li(x),(i=0,1,2,…,n)，所構造的基函數滿足條件如下：

(2)在子區間[xj,xj+1]，(j=0,1,2,…,n)上，基函數li(x)滿足線性特征，即分段線性特征。

設定模擬時間為T_N，刀位的離散點坐標為T(I)，刀位的對應時刻為P(I)，設定T_N=TIME+DTIME，T(I)≤T_N≤T(I+1)，那么可得：

(1)

(2)

(3)

式中，DX、DY、DZ為刀具路徑各向分量，(X_N,Y_N,Z_N)是切削點的下一刻刀點位置，DD是刀具總位移，DIRX、DIRY、DIRZ分別為實時的刀具移動方向分量，STRKX、STRKY、STRKZ分別對應在X、Y、Z方向上刀具位移分量，UPDV則為切削過程中實時的刀具速度值。刀具的運動控制框圖如圖1所示。

1.2 刀點位置獲取

所有刀具位置點可構成刀具的運行軌跡，其呈現自由曲線形式，刀具沿軌跡進行曲線運動可獲得對曲面的高精度加工，上述曲線即為所述刀具的運行路徑。由此可得，切削點即為刀具運行軌跡的數據離散點。

環曲面具有典型非軸對稱特征，屬于復雜曲面。設定研究對象為環曲面，其幾何特征描述為基弧繞平面內以半徑R旋轉獲得，且不經過圓心軸線，基弧半徑為a[6]，三維環曲面示意圖見圖2(基弧半徑a<弧正交半徑R)。

刀具是由零件的外圓位置向內部進行切入的，基于Descartes坐標表示，則可得刀位的環曲面軌跡如下：

(4)

式中，z是刀具位置環曲面模型，af是X軸上刀具切入量，r是曲面中心與刀具位置間距，D是零件直徑，θ是X軸與刀具位置原點連線夾角，Δθ是離散化夾角增量。

約束面采用螺旋柱面，軌跡規劃采取等截面，目的是在螺旋柱面實現對刀具位置的約束，環曲面刀具位置的離散軌跡如圖3。

2 車削加工的有限元分析模型

2.1 三維模型

車削刀具的切入路徑是從零件外緣向內部運行，則可對環曲面進行三維有限元模擬，模型結果如圖4所示。

因為變形區域始終處在變化中，且具有動態性，對此，采用自適應網格劃分技術應對畸變問題。

2.2 材料Johnson Cook模型

金屬材料剪切面、切屑等位置的應變率和塑性應變極高，存在的流動應力會受到應變等效速率、溫度等因素的影響[7]，對此，這里利用如下材料Johnson Cook模型:

(5)

2.3 車削摩擦模型

如果金剛石刀具的尖部位置的半徑很小，則摩擦力為區域峰點接觸。基于摩擦力的Coulomb計算模型對切屑與刀具接觸間存在的摩擦進行描述：

(6)

2.4 分離原則

金屬在切削加工時存在物理和幾何兩種原則，在本文中選擇物理原則，基于節點壓應力數值實現分離的判定，判定閾值設定為0.1 MPa。

3 實驗與分析

3.1 機理測試

加工零件的粗糙度參數指標主要表達零件的表面加工質量。粗糙度有多種參數表征方法，例如最大輪廓高度Ry，均方根輪廓誤差Rq，不平度微觀高度Rz，輪廓偏差均值Ra，峰谷總高度Rt等，這里粗糙度選取Ra指標，計算形式為[8]：

(7)

圖5所示為對加工零件切削過程實時粗糙度測量原理。

根據圖5可知，加工零件的粗糙度可利用位移微小量均值表征，這里選取零件切削過程中存在的位移量。

3.2 粗糙度預測分析

選取實驗材料為Al-1100，加工刀具采用金剛石材料。車削精度的主要影響因素有：吃刀量ap、進給量f、圓弧刀尖半徑R。參數設置見表1，加工零件的物理材料參數和力學參數見表2。

表面位移有限元分析結果如圖6所示。圖6中A級車削位移是0，表征平面位移參考值，B、C、D、E、F、G等點表征零件表面加工后平面位移均值。其中B級點位于中心區域，其余點位于邊緣位置。以B級位置作為粗糙度預測指標，可得預測結果是0.128 μm、0.097 μm、0.105 μm、0.143 μm。

3.3 算法測試

這里選取我國自主研發的數控車床CJK-6130對復雜曲面切削過程進行測試，機床加工部位的結構如圖7所示。對車床進行結構分解：X軸、Z軸，以及C軸，其中C軸為旋轉軸，X軸和Z軸的布局形式為T形，切削刀具放置在Z軸上，且與C軸軸線呈平行關系。利用X、Z、C三個坐標軸，結合慢刀伺服對零件進行加工，加工過程呈現螺旋運動軌跡。驅動方式選取滾珠絲杠在X軸和Z軸上進行直線進給，螺距參數設定為5 mm，其直徑參數為20 mm。進給機構利用伺服交流電機Cyclone作為驅動，位置反饋量選取10 nm分辨率的光柵尺Renishaw。主軸頭選取SA30為伺服交流電機Cyclone的直接驅動，主軸的轉速最高值設定為3.1 kr/min，并選取分辨率為2 500線的光電特性編碼器。

如前所述，選取的零件材料是Al-1100，刀具材料是金剛石，零件的加工表面形狀是環曲面，切削方式是干切削，車削過程中的參數設置見表1。粗糙度測量儀選取JB-4C表面測量儀，對所有的零件進行表面等分，共分為12等分，設定取樣長度是0.23 mm，測試長度設定為0.92 mm。對于粗糙度Ra采取均值測量方式，測量次數為12次。將仿真值和測試值進行對比，可獲得其對應的誤差相對值，具體如表3所示。誤差率相對值均值為5.06%，表明所提模型可實現曲面粗糙度的有效預測。

4 結論

針對車削加工中的復雜曲面特點，基于伺服慢刀技術對環曲面進行車削加工，并結合有限元進行軟件的二次開發，使其可應用于曲面的車削加工復雜模擬。

基于Johnson Cook材料方程，以及Coulomb方程構建摩擦模型，并結合物理分離原則構建車削加工的復雜曲面有限元模型。

利用構建的環曲面加工有限元模型對零件的表面粗糙度進行預測，并結合車削工藝對結果測試和驗證，結果顯示誤差相對均值為5.06%，具有較好的預測效果，驗證了其有效性。

[1] Zhang Liangchi. On the separation criteria in the simulation of orthogonal metal cutting using the finite element method[J]. Journal of Materials Processing Technology, 1999, (89-90): 273-278.

[2] HUANG J M, BLANK J T. An evaluation of chip separation criteria for the FEM simulation of machining[J]. ASME Journal of Manufacturing Science and Engineering, 1996, 118(4): 545-554.

[3] ANURAG S, GUO Y B, HORSTEMEYER M F. The effect of material testing modes on finite element simulation of hard machining via the use of internal state variable plasticity model coupled with experimental study[J]. Competur and Structure, 2009, 87(5): 303-317.

[4] 方剛, 曾攀. 金屬正交切削工藝的有限元模擬[J]. 機械科學與技術, 2003, 22(4): 641-645.

[5] 王洪祥, 湯敬計, 廖世賓,等. 超精密切削切屑形成過程的三維有限元仿真[J]. 哈爾濱工業大學學報, 2005, 37(3): 293-295.

[6] 王興盛,康敏.環曲面眼鏡片的慢刀伺服加工技術[J]. 中國機械工程, 2012, 23(18): 2169-2173.

[7] YANG Q, MOTA A, ORTIZ M. A class of variational strain localization finite element[J]. International Journal for Numerical Methods in Engineering, 2005, 62(8): 1013-1037.

[8] 張磊光.三維金屬切削過程的有限元模擬[D].北京:華北電力大學，2008.

Finite element precision prediction of turning process based on piecewise interpolation technique

Shang Jun, Zheng Meng, Liu Qing

(Engineering Training Center，Xi’an University of Technology，Xi’an 710048, China)

In order to solve the problem of low precision of the complex surface roughness and mumerical simulation accuracy in turning process, the method of slow tool servo is proposed for the analysis and numerical simulation of the surface roughness. Firstly, based on the theory of ring surface and linear piecewise interpolation, the finite element method is developed for second software development, which can be used to simulate the cutting tool. Secondly, based on the physical separation criteria, the Coulomb friction model and the Johnson Cook material constitutive model, the machining simulation model based on the finite element simulation is built to simulate the machining process. Finally, the prediction and analysis of surface roughness in turning model based on the experimental results show that the relative error between test value of the proposed model and the simulated value is 5.06%, which verifies the validity of the proposed model prediction method.

slow tool servo; piecewise interpolation; finite element analysis; ring surface theory; roughness

TH741

A

10.19358/j.issn.1674- 7720.2017.05.025

尚軍，鄭勐，劉青.基于分段插值技術的車削加工有限元精密預測[J].微型機與應用，2017,36(5)：84-87.

2016-10-11)

尚軍(1975-)，男，碩士，工程師，主要研究方向：機電一體化設備開發設計。

鄭勐(1963-)，男，碩士，副教授，主要研究方向：機械電子設備開發研制。

劉青(1978-)，男，博士，副教授，主要研究方向：模式識別和智能控制。