基于單色儀的顏色定量分辨研究

曹正軒，張穎穎，劉嘯天，楊叔陽，張 權，朱 玲，鄭 虹，王中平

(中國科學技術大學 物理學院，安徽 合肥 230026)

基于單色儀的顏色定量分辨研究

曹正軒，張穎穎，劉嘯天，楊叔陽，張 權，朱 玲，鄭 虹，王中平

(中國科學技術大學 物理學院，安徽 合肥 230026)

基于CIE表色系統及顏色測量原理，以單色儀、分光計為基本光學平臺，搭建了一臺色差儀，將人眼感受到的顏色差別成正比地轉化為具體坐標，量化了物體表面的顏色，為產品設計、生產過程中的質量控制提供了有效的標準與便捷的途徑，更有利于工業化行業標準制定.

配色函數；基變換；定標；顏色分辨；穩定性

隨著經濟和社會的發展，駕車出行越來越普及，在汽車發生剮蹭到4S店進行補漆時，所用油漆的顏色和汽車出廠的顏色一定會存在差異. 即使肉眼看不出差別，這種差異也是真實存在的. 那么如何定量地衡量2種顏色的差距，從而為生產規格一致的產品和產品的質量檢測提供統一的標準呢？針對這個問題，我們展開了研究.

1 顏色分辨的色度學理論

人感受到不發光物體的顏色，涉及到3個要素：光源、色物體和視覺系統[1-3]，如圖1所示. 光源發出的光照在色物體上，物體的反射光進入眼睛，經過大腦處理后形成色覺.

圖1 色覺形成的三要素

光譜較為全面地反映了光束中的顏色信息，因此，下面從光譜的角度分別對光源、色物體和視覺系統進行分析.

人們日常觀察到的顏色多是在太陽光下得到的，平均日光的光譜功率分布如圖2所示.

圖2 平均日光光譜功率分布

在進行顏色定量分辨時，所用光源應盡量模擬日光光譜的功率分布情況. 在具體指明對光源的要求前，需要介紹照明體的概念. 為了解決測試時所用光源的問題，國際照明委員會(CIE)規定一種假想的光源稱作D65照明體，其光譜功率分布函數(已是標準值，由CIE給出)能較好地模擬平均日光的光譜功率分布，如圖3所示.

圖3 D65照明體光譜功率分布

之所以要引入照明體的概念，是因為實際光源總與理想光源(即照明體)有各種偏差，測試時所用光源只要在一定程度上能較好地模擬D65照明體的光譜的功率分布就可以了，我們稱之為D65光源. 所以實際上是定義了一種假想的光源(照明體)來模擬平均日光的光譜功率分布，然后選取較為合適的實際光源來模擬照明體的光譜功率分布，從而達到用光源盡量模擬日光光譜功率分布的目的.

對于物體來說，有關顏色最重要的特征函數是物體的光譜反射率分布函數χ(λ)(可通過單色儀測得). 設D65光源的光譜功率分布函數為S(λ)，則反射光光譜功率分布函數E(λ)可表達為

E(λ)=S(λ)χ(λ) ,

(1)

所以，只要用單色儀測出了E(λ)的函數值和S(λ)的函數值，即可由(1)式給出:

(2)

需要強調，此處的S(λ)指的是實驗中所用D65光源的光譜功率分布.

圖配色函數

圖配色函數

(3)

(4)

設理想白色的Y值為100，即得k的定義式[1]：

(5)

人眼實測表明XYZ色度空間中兩坐標點之間的歐幾里得距離與人眼感覺到的這兩坐標點所對應的2種顏色的色差不是線性各向同性關系. 因此，衡量顏色差別需要變換到更符合人眼色差感覺的Lab色度空間，采用Lab色度坐標. 具體變換關系為[2]

(6)

其中函數f的具體表達式為

T∈{X,Y,Z}

(7)

它是通過分段擬合實驗測出的人眼色差曲線得到的[2].

定義定量的色差為2種顏色在Lab色度空間中所對應的兩坐標點之間的歐幾里得距離：

(8)

因此，通過測量實驗所用D65光源的光譜功率分布函數S(λ)和某個色物體反射光的光譜功率分布函數E(λ)，利用(2)式算出光譜反射率分布函數χ(λ)，結合(5)式并利用(4)式算出XYZ色度坐標，結合(7)式并利用(6)式得到對應的Lab色度坐標，根據(8)式比較不同顏色在Lab色度坐標意義下的色差，就可以做到對顏色的定量分辨.

2 實驗儀器

本實驗根據色差儀的測色原理，在保證一定實驗精度前提下設計了低成本測色系統，所使用的實驗儀器如下：WDS-8型組合式多功能光柵光譜儀、凸透鏡、分光計(經過改造，拆除了望遠鏡和準直管，只使用其可精準測角度的功能)、色板夾、標準色板或未知顏色樣品、D65光源、燈罩、變壓器、半導體激光器(用于準直光路)、風扇(用于給D65光源降溫).

3 實驗操作及參量設置

有色物體在不同光源的照射下，從不同的角度觀察，看到的顏色是不同，所以國際照明委員會(CIE)規定[4]，用D65光源從45°方向照射有色物體，在0°方向觀察到的顏色，就是這一物體的顏色. 我們的實驗，就是在這種標準照明-觀測幾何條件和標準光源的照射下進行的.

實驗光路布置示意圖如圖6所示. 實驗光路如圖7所示.

圖6 實驗光路圖

圖7 實驗光路實物圖

實驗中儀器的參量設定如下：

1)光譜儀為WDS-8型組合式多功能光柵光譜儀，偏置電壓-550 V，狹縫寬度0.200 mm.

2)變壓器輸出電壓為100 V(由于D65光源的工作電壓是110 V，于是把它通過變壓器接在220 V市電上，但由于光源在110 V電壓下工作時功率極大，會產生大量的熱，流經變壓器的電流也很大，為了避免損壞光源及變壓器，將變壓器輸出電壓只設定在100 V，實測光譜結果表明，在這一接近額定電壓的條件下工作時，D65光源的光譜功率分布未發生明顯改變.)

圖8為實際測得的2種電壓下光源的光譜.

圖8 100 V和110 V時光源光譜功率分布

接下來只需要將標準色板或未知顏色樣品夾在色板夾上并放置在分光計上便可測量其反射光的光譜功率分布. 測量得到不同標準色板及未知顏色的光譜后，利用Matlab?編程處理數據，編程思路如圖9.

圖9 編程思路圖

4 數據處理及結果分析

4.1 定標

在數據處理的過程中我們意識到，用光譜測量值算出的X,Y,Z值應該和有色物體真實的X,Y,Z值相差了未知的比例常量，也就是說需要定標.

下面需要解釋為什么會相差常數. 由于我們要定量化地描述“顏色”，所以采用單色儀測量光譜并根據定義計算3個特征量(X,Y,Z)，但是可以肯定的是，采用不同的試驗參量設定所計算得到的特征量的值肯定會不同，比如說在其他光路參量不變的情況下只把負高壓的值從550 V改變為650 V，由于存在背景反射光等原因，根據測量數據算出550 V的參量X550和650 V的參量X650的值肯定不同，所以事實上3個值X,Y,Z的比例才是真正重要的. 實際操作中為了統一測量值，其實是制定了標準. 在此次的實驗中，標準就是所購買的標準色板背面給出的標準R,G,B數值. 下面的討論全部考慮對實測R,G,B數值進行定標，由于XYZ色度坐標與RGB色度坐標只差線性變換，對R,G,B值定好標則X,Y,Z值也被標定；實際過程中，由于通過實驗數據只能算出XYZ色度坐標，所以需要先將實測算出的XYZ色度坐標先通過(3)式的逆變換轉換到RGB色度坐標，定好標后再轉換回XYZ色度坐標即可.

所以在測量未知顏色的R,G,B數值之前就需要利用標準值已知的顏色先給儀器定標，也就是將標準R,G,B數值已知的色板的實測R,G,B數值按照標準值放縮，更確切地說，就是合理地選取一系列標準色板(也就是選擇特定定標點，使得選出的這些色板的顏色基本能覆蓋整個可見光譜范圍)，然后測量這一系列色板表面所涂的顏色，最后計算各塊色板的測量值和標準值的比值. 以其中1塊色板為例來具體說明定標的方法以及所得結果的特征. 設對該色板表面所涂的顏色實測后計算得到的測量值為R′,G′,B′，將這3個測量值與該色板背面的標準值R,G,B相除即可得到在該定標點的3個縮放比例的值，我們猜想這3個值應當是基本一致的，更進一步，只要在整個定標過程中保證所有光路參量不變，那么將所有n個定標點一共3n個縮放比例都計算出來后，作為近似可以簡單地猜想這3n個值應該也是基本一致的，對于這3n個值取平均得到平均后的縮放比例η，即完成了定標. 用定好標的儀器測量未知顏色的R,G,B數值，注意：在接下來的測量未知顏色的過程中，保證所有光路參量與定標時的光路參量完全一致.

表1所示為標準色板的測量值與標準值相除得到的結果. 可以看出，除了極個別值以外，比值基本上都分布在5附近，這說明測量值和真實值之間的確基本上相差常量，猜想和實驗結果相吻合. 通過對這些比值求平均，得到了未知常量η=5.442.

表1 色板測量值與標準值比值關系表

4.2 各種未知顏色的Lab坐標

用自己搭建起來的色差儀測量自己調配出來的顏色(未知顏色)樣品，測量數據如表2所示.

表2 未知顏色的Lab坐標及色差

可以看到，隨著人眼觀察到2種顏色差距的不斷增大，測量計算得到的ΔE也在不斷增大，理論與實驗有了很好的吻合.

4.3 儀器的穩定性

接下來測量儀器本身的誤差，以證明測得的ΔE的確是由于2種顏色之間的差異造成的，而不是儀器本身的誤差造成的. 連續3次測量標準白色板的反射光光譜功率分布并計算L,a,b值，得到了表2所示.

表3 標準白色板的L, a, b值

(9)

則3次測量值與平均值的最大偏差為

δE=(ΔE)max=1.72.

筆者認為這是儀器造成的誤差. 通過比較發現，儀器誤差遠小于測量得到的色差，即使對肉眼幾乎不能分辨的2種紅色組未知顏色：紅?紅+少量黃也是如此，由此成功實現了對顏色的分辨.

5 結束語

本文以少于600元的配件成本，構建了1臺色差儀. 該儀器可以應用到大學物理研究型實驗中去，因為它雖然測試方法簡易，卻把集成化生產的商業色差儀進行了詳細剖析，清晰地展現了色差儀的基本測色原理，幫助同學們了解如何把色彩這種生理上的知覺轉化為可以定量化精密測量的量. 同時我們也注意到，實驗精度不夠高. 這是因為，一方面，實驗材料價格低、品質無法達到精密水平；另一方面，測試環境不嚴格滿足指定標準條件，存在背景雜散光等等. 所以下一步，我們打算采用更科學的標準測試方法(用積分球和自己搭配的LED光源來改造這臺儀器)，以提高實驗精度.

[1] 黃锃.CIE表色系統介紹[Z].

[2] 王聰. 便攜式分光光譜測色系統的研究[D]. 杭州：中國計量學院，2013.

[3] 劉艷翠. 基于NIOS II的色差儀的設計與實現[D]. 上海：東華大學，2008.

[4] 國際照明委員會. http://www.cie.org [Z].

[5] 馬曉杰，王兆敏. 便攜式多用途光波波長測量儀[J]. 物理實驗，2015，35(9)：8-11.

[6] 荊其誠，焦書蘭，喻柏林，等. 色度學[M]. 北京：科學出版社，1979.

[7] 李亨. 顏色技術原理及其應用[M]. 北京：科學出版社，1994.

[8] 王瑗，潘葳，徐如鳳，等. 發光二極管峰值波長偏移對色度的影響[J]. 物理實驗，2015，35(2)：8-11.

[9] 薛朝華. 顏色科學與計算機測色配色實用技術[M]. 北京：化學工業出版社，2004.

[責任編輯：郭 偉]

Study of spectral color measurement system based on monochromator

CAO Zheng-xuan, ZHANG Ying-ying, LIU Xiao-tian, YANG Shu-yang ZHANG Quan, ZHU Ling, ZHENG Hong, WANG Zhong-ping

(School of Physical Sciences, University of Science and Technology of China, Hefei 230026, China)

A colorimeter was designed based on the theory of CIE colorimetry system， spectrometer and monochromator. Using this self-made colorimeter, the difference of different colors perceived by the human eyes was transferred into the difference of a set of color coordinates, so that the color of the light reflected by an item could be measured quantitatively. The results of this experiment indicated that the colorimeter could provide a convenient way and explicit standard for the design, manufacture and quality control of varies of products, and promote the development of industry standards effectively.

color-matching function; coordinate transformation; calibration; colorimetry; stability

2016-05-21；修改日期：2016-07-12

曹正軒(1995 -)，男，四川綿陽人，中國科學技術大學物理學院2013級本科生.

O433.1

A

1005-4642(2017)02-0049-05

指導教師：張 權(1966 -)，男，安徽長豐人，中國科學技術大學物理實驗教學中心高級實驗師，碩士，從事物理實驗教學和光學儀器設計方面工作.