論維特根斯坦對哥德爾定理的評析

樊岳紅

(山西大學 哲學社會學學院， 山西 太原 030006)

論維特根斯坦對哥德爾定理的評析

樊岳紅

(山西大學 哲學社會學學院， 山西 太原 030006)

數學哲學的基礎問題一直是維特根斯坦所關注的核心領域之一。 20世紀30年代哥德爾提出的第一不完備性定理徹底地動搖了數學的邏輯主義、 直覺主義和形式主義的基礎。 在這種背景下， 中后期的維特根斯坦對哥德爾第一不完備定理進行了評論， 但他的評論卻受到了人們廣泛的質疑和批評。 很大一部分的原因是由于人們誤解或誤讀了維特根斯坦的觀點。 基于此， 在維特根斯坦數學哲學的語境下來分析和理解他的這些評論， 并最終闡明其理論特色。

維特根斯坦； GIT； 數學命題； 不可判定； 有限論

數學哲學的基礎問題一直是維特根斯坦(以下簡稱維氏)所關注的核心領域之一， 無論是在其早期的《戰時筆記》及《邏輯哲學論》、 中期的《哲學評論》及《哲學語法》， 還是后期的《數學基礎研究》和《哲學研究》中， 他都嘗試著探討了許多重要的數學基礎問題， 并提出了一系列重要的見解。 在其著作中， 維氏密切關注數學哲學的各種論題， 其原因就在于他想要了解必然性問題， 如數學命題在什么意義上必然為真。 在早期的《邏輯哲學論》中， 他曾認為必然性或者確定性在自身中顯示為重言式， 所以對他來說， 所有必然性都是邏輯必然性。 中期和后期的維氏對哥德爾第一不完備定理(G?del’s First Incompleteness Theorem， 以下簡稱GIT)的評論表明他有了不同的想法： (1)不可能有“是真的但卻無法證實的”數學命題；……