基于模態貢獻量的轉向架接地軸端異常振動分析

（1．中車長春軌道客車股份有限公司工程實驗室，130012，長春；2．長春汽車工業高等?？茖W校，130013，長春∥第一作者，工程師）

基于模態貢獻量的轉向架接地軸端異常振動分析

劉 濤1馬夢林1謝 丹2

（1．中車長春軌道客車股份有限公司工程實驗室，130012，長春；2．長春汽車工業高等專科學校，130013，長春∥第一作者，工程師）

以某型列車轉向架為例，基于模態相關性原理，采用有限元計算和試驗相結合的方法，建立了接地軸端的有限元模型，分析轉向架接地軸端異常振動問題。通過對軸端關鍵部件進行模態分析和模態貢獻量分析，得到了引起接地軸端異常振動的主要模態。分析結果表明，軸箱轉臂在垂向的彎曲振型對振動的影響最為明顯。提出了相應的振動控制措施，可為今后解決車輛局部振動問題提供參考。

軌道交通車輛；轉向架；接地軸端；模態參與因子

First－author′saddressCRRC Changchun Railway Vehicles Co．，Ltd．，130062，Changchun，China

軸端接地裝置是動車組轉向架的關鍵部件，是雷電沖擊和升弓浪涌等過電壓的泄放通道，是保障車載人員人身安全和車載設備電氣安全的核心環節［1］。軸箱轉臂作為整個接地裝置的支撐部件，在列車運行過程中承受著各種復雜載荷的動態沖擊，不可避免地產生振動，在某些運行條件下甚至還會引起共振，會嚴重影響接地裝置的動態性能及整個軸箱系統的正常運行。

模態分析作為結構動態設計以及設備故障診斷的重要方法，近年來在工程振動領域被廣泛應用。在線性系統理論中，認為系統的模態振動是相互獨立的，系統的振動是所有模態振動的線性疊加，因此，可以計算出每階模態的振動量，以及每階模態對系統振動的貢獻量。模態貢獻量就是某階模態引起的響應在總響應中的比重，反映了各階模態對振動響應貢獻的大小。通過模態分析，可以識別出對振動影響較大的模態，從而有針對性地對該階模態進行控制，為降低結構振動提供改進方案。

本文以某型列車轉向架接地軸端異常振動分析為例，采用有限元計算與試驗相結合的方法，建立接地軸端的有限元模型。通過模態分析和模態貢獻量分析，研究接地軸端異常振動特性及產生的根源，為振動問題的解決提供研究思路和方法，并為結構動態設計提供參考。

1 結構模態貢獻量

結構模態貢獻量分析能夠計算結構在確定的載荷激勵下各階模態對于不同位置響應的貢獻量大小，其不僅與結構本身的固有特性有關，還與結構所受到的載荷及響應位置有關［2］。

一個結構系統的振動微分方程經過模態變換之后，可得到用模態參數表示的非耦合振動微分方程：

式中：

yj——模態坐標；

ωj——第j階模態固有圓頻率；

ξj——模態阻尼；

fj——模態坐標中的載荷。

對于一個穩態的正弦激勵而言，fj具有如下形式：

式中：

fjc——復數力幅值；

Ω——施加的圓頻率。

假設式（1）在任何時刻都成立，則需要yj具有如下形式：

式中：

yjc——第j階模態坐標值的復幅值。

將式（3）微分，并將其與式（2）一起代入式（1）中，得到：

整理得

因此

來自各階模態的貢獻量則可以表示為：

式中：

｛Cj｝——第j階模態的貢獻量；

｛φj｝——第j階模態振型向量。

最終，結構的位移響應｛uc｝可以通過式（8）獲得：

2 接地軸端振動特性

為了找出問題的根源，首先需要對軸端異常振動的部位進行線路跟蹤測試。測試車輛在典型工況下運行，測試設備采用LMS動態測試與分析系統，在軸箱轉臂和接地端蓋上分別布置一個加速度傳感器，其測點位置如圖1所示。

分別應用時域和頻域分析方法，對測點在車輛典型工況下的振動特性進行分析。在時域內分析軸端結構的加速度振動響應，結果表明軸箱轉臂和接地端蓋在垂向振動較為嚴重，且接地端蓋在部分時間段內的振動更為劇烈（見圖2）；在頻域內分析軸端結構的加速度振動響應，結果表明軸箱轉臂垂向振動能量主要集中在550～600Hz附近，接地端蓋垂向振動能量主要集中在300、600、1 200Hz附近，且出現明顯的倍頻振動特性（見圖3）。

圖2 線路測試中軸端測點時域加速度響應

3 軸箱轉臂模態分析

圖3 線路測試中軸端測點全程短時傅里葉變換曲線

對于結構的異常振動問題，主要從以下幾方面分析：①從控制激勵源方面，確認引起結構振動的激勵；②從傳遞路徑方面，針對結構振動傳遞貢獻較大的路徑，提高傳遞路徑的隔振能力；③從結構方面，確認結構的振動形式是否為自振，通過改變結構的固有頻率或響應幅值來控制結構的振動［3］。針對接地軸端的振動來說，由于激勵源是由線路不平順等引起的外界隨機激擾，很難對其進行改進和控制，因此，無法確認引起軸端振動的激勵源。而對于軸箱轉臂來說，它既是振動接受體，也是振動的傳遞路徑。

模態分析技術作為研究解決結構振動問題的有效手段，其最終目的是通過識別結構的固有參數，優化改進結構設計。因此，通過模態分析方法可以確認軸箱轉臂在某一易受影響的頻率范圍內其各階主要模態特性，從而預測接地端蓋在此頻段內所受到各種振源作用下產生的實際振動響應。

3．1 自由模態分析

通過對軸箱轉臂自由模態測試和有限元計算，可獲取其在550～600Hz頻率區間存在的一階垂向彎曲模態。測試和計算的頻率分別是581．56Hz和574．87Hz，陣型如圖4所示。對兩種模態振型進行相關性分析得到模態置信準則（MAC）值為0．815，因此，可以認為有限元計算模態和試驗模態是相似的。

圖4 軸箱轉臂有限元與試驗模態的一階彎曲陣型

如果考慮接地端蓋，在自由狀態下軸箱轉臂的前10階模態頻率如表1所示（未列出剛體模態）。其中第11階和第12階模態是軸箱轉臂在豎直方向一階彎曲運動和接地端蓋在橫向脫離運動的耦合運動，其振型如圖5所示。車輛在實際線路運行時，隨著車速的提高，外界激擾的頻域帶逐漸變寬，很容易引起軸箱轉臂在豎直方向一階彎曲模態的共振，進而引起球形端蓋在軸向的振動位移迅速加大。

表1 軸箱轉臂的自由模態

圖5 軸箱轉臂第11和第12階模態陣型

3．2 約束模態分析

通過模態相關性分析，將轉向架各主要部件的有限元模態和試驗模態在頻率和陣型方面進行逐一匹配，然后再將各主要部件的有限元模態進行模態綜合，得到轉向架在整備狀態下的模態。經過陣型分析，接地軸端的接地端蓋在574．18Hz頻率處有強烈的局部模態。轉向架的模態和軸箱轉臂的模態陣型如圖6所示。

3．3 模態參與因子分析

模態參與因子是各激勵自由度對各階模態激勵有效性的一種度量，是研究給定頻段內不同模態之間相對占優程度的一個重要參數。模態參與因子較大的模態稱為結構的主導模態，在結構響應中起著支配作用［4］。在約束狀態下，軸箱轉臂的模態是由其在自由狀態下各階模態的線性組合，因此，通過模態參與因子分析不僅可以得到軸箱轉臂自由模態對約束模態的影響程度，還可以分析自由模態對約束模態的貢獻量。

在550～600Hz頻段內，軸箱轉臂自由模態對其約束模態的模態參與因子如圖7所示，橫坐標是自由模態，縱坐標是約束模態。從圖中可以看出，軸箱轉臂在574．18Hz處的約束模態主要是由自由模態的第11和第12階模態（一階彎曲模態）產生的。

圖6 整備狀態下574．18Hz處轉向架整體模態陣型及軸箱轉臂的局部模態陣型

圖7 軸箱轉臂自由模態對其約束模態的模態參與因子

4 接地端蓋的模態貢獻量分析

模態貢獻量是基于結構的模態坐標改變來判定各階模態對振動能量貢獻大小的一個物理量，它以結構自身模態位移為基本變量，反映的是某階次模態引起的響應在總響應中的比重［5］。因此，運用模態貢獻量分析方法可以找出對接地端蓋振動起到主要作用的模態，從而找到影響接地端蓋異常振動的主要部件。基于LMS．Virtual．Lab軟件平臺，建立接地軸端的有限元模型，在軸箱轉臂和接地端蓋上選取3個振動測點，位置如圖8所示。其中，測點1位于接地端蓋固定的基座上，測點2位于接地端蓋的端部，測點3位于接地端蓋的中心位置。在4個車輪與軌道接觸的位置，沿豎直方向輸入幅值是1的白噪聲載荷，然后計算3個測點的振動加速度，同時分析約束狀態下各階模態產生的振動加速度及貢獻量。

圖8 接地端蓋上的振動測點布置

在4個車輪都輸入單位激勵情況下，3個測點在豎直方向（X向）、縱向（Y向）和橫向（Z向）的振動加速度頻譜分別如圖9所示。圖中可以看出，測點1、測點2和測點3在豎直和橫向上的振動加速度峰值都是出現在490Hz附近，而縱向的振動加速度峰值出現在580Hz附近，這主要是由不同的模態所引起的。以測點2的振動為例，分別從3個方向對其進行詳細分析。

圖9 3個測點在3個方向上的振動加速度頻譜圖

4．1 豎直方向及橫向振動分析

測點2在豎直方向振動加速度峰值出現在490 Hz附近，如圖10所示。圖中最下面一行表示總的振動加速度（所有模態的振動總和），之上的每一行表示約束狀態下接地軸端對應的每階模態在豎直方向的振動加速度，而且圖中還可以看出，對測點2振動起到最大作用的是489．6Hz對應的約束模態。

圖10 測點2在豎直方向振動的模態貢獻量

在約束狀態下接地軸端在489．6Hz對應的模態振型，主要表現為軸箱轉臂機體的上下跳動，以及接地端蓋的上下脫離運動，并伴隨內部附屬物的振動。通過模態參與因子分析可知（如圖11所示），在軸箱轉臂非剛體模態中，第8階（255．4Hz）、第11階（569．7Hz）和第12階（583．40Hz）模態是對接地軸端在489．6Hz的約束狀態下影響比較大的模態。

圖11 豎直方向自由模態對其約束模態的參與因子

經過分析，測點2在橫向的振動影響因素與豎直方向振動影響因素完全相同，這里不再詳敘。

4．2 縱向振動分析

測點2在縱向振動加速度峰值出現在580Hz附近，如圖12所示。從圖中可以看出，對測點2振動起到最大作用的是574．2Hz對應的約束模態。

在約束狀態下接地軸端在574．2Hz對應的模態振型，主要表現為接地端蓋的脫離運動。通過模態參與因子分析可知（如圖13所示），在軸箱轉臂非剛體模態中，第11階模態（569．7Hz）、第12階模態（583．4Hz）是對接地軸端在574．2Hz的約束狀態下影響比較大的模態。

圖12 測點2在縱向振動的模態貢獻量

圖13 縱向自由模態對其約束模態的參與因子

5 振動控制

從模態分析可知，軸箱轉臂在自由狀態下，頻段550～600Hz內存在一階垂向彎曲頻率。在約束狀態下，接地軸端的接地端蓋在574．18Hz頻率處有強烈的局部模態，該階模態主要是由軸箱轉臂的第11和第12階垂向彎曲模態產生的。從模態貢獻量分析可知，對接地端蓋振動起主要作用的是頻率489．6Hz和574．2Hz對應的約束模態下，而對這兩階模態貢獻最大的是軸箱轉臂的第11階和第12階模態。綜上所述，接地軸端結構的異常振動主要是由軸箱轉臂的第11和第12階垂向彎曲模態導致，并且從軸箱轉臂作為振動的傳遞結構來看，可以通過提高軸箱轉臂的剛度，降低其振動響應的幅值，減小振動傳遞率，從而達到控制接地端蓋振動的目的。

6 結語

本文基于模態相關性、模態貢獻量原理，利用有限元計算和試驗測試相結合的方法，對接地軸端的有限元計算模型和試驗測試模型進行了匹配，對轉向架接地軸端異常振動的問題進行了分析，得出以下結論：

（1）通過線路測試確定接地軸端振動的主要振動頻段為550～600Hz；

（2）通過模態分析和模態貢獻量分析可以診斷出，軸箱轉臂的第11和第12階垂向彎曲模態對接地軸端的異常振動貢獻量最大；

（3）運用模態分析可以為車輛振動問題的解決提供研究思路和方法，并為結構動態設計提供參考。

［1］ 劉東來，肖石，吳廣寧，等．高速動車組車體接地方式研究［J］．中國鐵路，2012（9）：63．

［2］ 李宏坤，郭騁，房世利，等．齒輪箱減振降噪優化設計方法研究［J］．振動與沖擊，2013，32（17）：150．

［3］ 馬夢林，王青權．列車端墻振動傳遞特性的研究［C］∥中國北車長客股份“動車杯”科技論文集．吉林：吉林人民出版社，2013：24．

［4］ 梁靜．車體模態貢獻分析及其對振動影響研究［D］．成都：西南交通大學，2011．

［5］ 羅光兵．高速列車車體及車下設備耦合振動研究［D］．成都：西南交通大學，2014．

Abnormal Vibration Analysis of the Bogie Earthing Shaft End Based on Modal Contribution Method

LIU Tao，MA Menglin，XIE Dan

According to the abnormal vibration analysis of a certain type of bogie earthing shaft end based on the modal correlation principle，finite element calculation and test combination method are used to establish a finite element model of bogie earthing shaft end．Through modal analysis and modal contribution analysis of the key parts in the bogie earthing shaft end，the main modes of abnormal vibration are obtained．The analysis results show that the vertical bending mode of vibration is the main influencing factor on the tumbler axle box．On this basis，corresponding vibration control measures are proposed to solve the future vibration problems in train local parts．

rail transit vehicle；bogie frame；earthing shaft end；modal participation factors

10．16037／j．1007－869x．2017．02．002

2016－09－25）

U270．33