基于雙容水箱系統數學模型的研究

貴州航天職業技術學院 黨華青

貴州大學 黨長青

基于雙容水箱系統數學模型的研究

貴州航天職業技術學院 黨華青

貴州大學 黨長青

本文是利用開放式液位、流量實驗平臺搭建雙容水箱系統，進行雙容水箱水位的階躍響應實驗,在MATLAB中，利用數據采集卡采集其輸出水位高度變化曲線，并利用最小二乘法辨識其數學模型參數，得到其數學模型，再利用仿真曲線檢驗模型的有效性。

雙容水箱；數學建模；仿真

1 引言

多年前，國外的很多學者和專家就對雙容水箱系統的開發和研究產生了濃厚的興趣，為此，他們也付出了大量的時間和精力來研究。在這種大潮流的帶動下，很多關于雙容水箱系統的實驗裝置應運而生。雙容水箱系統作為一種理想的實驗平臺，不僅可以進行關于人工智能方面的研究，而且在工程研究上有著很重要的工程應用價值[1]。

2 系統硬件設計

雙容水箱系統的構成圖如圖1所示。

圖1 雙容水箱系統構成圖

測量控制系統由PCI-1710HG數據采集卡、PCL-10168與PCLD-8710接線端子板等構成。

3 系統軟件設計

圖2 PCI-1710HG數據采集流程圖

3.1 數據采集部分3.2 最小二乘法部分

矩陣的表達式為如下所示：

參數向量為：P=[a1a2…..anab1]

因為得到了na+N組數據{z(k),u(k)},所以得到N個方程組，寫成矩陣形式為式(2)所示：

式中：z=[z(na+1) z(na+2) ………….Z(na+N)]T

將其改寫成矩陣形式用MATLAB就編程計算由式(2)可得參差向量為：J

對P求偏導數為零，由此可得：

根據式(5)就可求出模型參數。

4 系統建模與檢驗

4.1 雙容水箱系統數學模型的建立

二階雙容對象開環系統框圖如圖3所示：

圖3 二階雙容對象開環系統框圖

采集水箱2在電動調節閥以10%和15%作階躍式變化后的水位高度變化曲線，如圖4和圖5所示。

圖4 10%階躍下的水位高度變化曲線圖

圖5 15%階躍下的水位高度變化曲線圖

利用最小二乘法辨識出的結果為：

雙容水箱系統的數學模型為：

5 數學模型的有效性

模型響應曲線和實驗曲線的比較圖如圖6所示：

圖6 雙容水箱辨識模型和實驗模型對比圖

雙容水箱系統的數學模型為：

殘差J較小，所以利用最小二乘法進行的系統辨識可以很好的模擬實際曲線。

[1]黨長青．基于多容水箱系統數學模型的研究[D]．貴州大學,2015．

[2]田敏．案例解說MATLAB典型控制應用[M]．北京:電子工業出版社,2010:53-56．

黨華青（1990—），男，山東沂水人。

黨長青（1987—），男，山東沂水人，碩士，實驗師，主要研究方向：計算機測控技術。