基于雙容水箱系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的研究

貴州航天職業(yè)技術(shù)學(xué)院 黨華青

貴州大學(xué) 黨長青

基于雙容水箱系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的研究

貴州航天職業(yè)技術(shù)學(xué)院 黨華青

貴州大學(xué) 黨長青

本文是利用開放式液位、流量實驗平臺搭建雙容水箱系統(tǒng)，進行雙容水箱水位的階躍響應(yīng)實驗,在MATLAB中，利用數(shù)據(jù)采集卡采集其輸出水位高度變化曲線，并利用最小二乘法辨識其數(shù)學(xué)模型參數(shù)，得到其數(shù)學(xué)模型，再利用仿真曲線檢驗?zāi)Ｐ偷挠行浴?/p>

雙容水箱；數(shù)學(xué)建模；仿真

1 引言

多年前，國外的很多學(xué)者和專家就對雙容水箱系統(tǒng)的開發(fā)和研究產(chǎn)生了濃厚的興趣，為此，他們也付出了大量的時間和精力來研究。在這種大潮流的帶動下，很多關(guān)于雙容水箱系統(tǒng)的實驗裝置應(yīng)運而生。雙容水箱系統(tǒng)作為一種理想的實驗平臺，不僅可以進行關(guān)于人工智能方面的研究，而且在工程研究上有著很重要的工程應(yīng)用價值[1]。

2 系統(tǒng)硬件設(shè)計

雙容水箱系統(tǒng)的構(gòu)成圖如圖1所示。

圖1 雙容水箱系統(tǒng)構(gòu)成圖

測量控制系統(tǒng)由PCI-1710HG數(shù)據(jù)采集卡、PCL-10168與PCLD-8710接線端子板等構(gòu)成。

3 系統(tǒng)軟件設(shè)計

圖2 PCI-1710HG數(shù)據(jù)采集流程圖

3.1 數(shù)據(jù)采集部分3.2 最小二乘法部分

矩陣的表達(dá)式為如下所示：

參數(shù)向量為：P=[a1a2…..anab1]

因為得到了na+N組數(shù)據(jù){z(k),u(k)},所以得到N個方程組，寫成矩陣形式為式(2)所示：

式中：z=[z(na+1) z(na+2) ………….Z(na+N)]T

將其改寫成矩陣形式用MATLAB就編程計算由式(2)可得參差向量為：J

對P求偏導(dǎo)數(shù)為零，由此可得：

根據(jù)式(5)就可求出模型參數(shù)。

4 系統(tǒng)建模與檢驗

4.1 雙容水箱系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立

二階雙容對象開環(huán)系統(tǒng)框圖如圖3所示：

圖3 二階雙容對象開環(huán)系統(tǒng)框圖

采集水箱2在電動調(diào)節(jié)閥以10%和15%作階躍式變化后的水位高度變化曲線，如圖4和圖5所示。

圖4 10%階躍下的水位高度變化曲線圖

圖5 15%階躍下的水位高度變化曲線圖

利用最小二乘法辨識出的結(jié)果為：

雙容水箱系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型為：

5 數(shù)學(xué)模型的有效性

模型響應(yīng)曲線和實驗曲線的比較圖如圖6所示：

圖6 雙容水箱辨識模型和實驗?zāi)Ｐ蛯Ρ葓D

雙容水箱系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型為：

殘差J較小，所以利用最小二乘法進行的系統(tǒng)辨識可以很好的模擬實際曲線。

[1]黨長青．基于多容水箱系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的研究[D]．貴州大學(xué),2015．

[2]田敏．案例解說MATLAB典型控制應(yīng)用[M]．北京:電子工業(yè)出版社,2010:53-56．

黨華青（1990—），男，山東沂水人。

黨長青（1987—），男，山東沂水人，碩士，實驗師，主要研究方向：計算機測控技術(shù)。