基于三容水箱系統數學模型的研究

貴州大學 黨長青 王 猛

貴州民族大學 陳湘萍

基于三容水箱系統數學模型的研究

貴州大學 黨長青 王 猛

貴州民族大學 陳湘萍

本文主要研究了基于三容水箱系統的數學建模與仿真，再利用仿真曲線檢驗模型的有效性。通過對三容水箱數學建模的研究，為教師科研項目的開展提供了對象和算法，同時對學生的具體實驗研究提供一些參考。

三容水箱；數學建模；仿真

1 引言

遺傳算法不僅能夠對結構比較簡單，參數比較少的系統建立比較準確的數學模型，對于那些復雜的、參數比較多的系統同樣能夠建立比較準確的數學模型。利用遺傳算法對多容水箱系統建模的研究分析，可以對測控技術與儀器專業的教學和實驗提供理論和實踐上的指導[1]。

2 系統硬件設計

圖1 三容水箱系統構成圖

三容水箱系統（如圖1）主要由水箱、電動抽水泵、AI-808智能調節器、ZDYP-16P型電動調節閥、TGLDBE-15SM2F130-3型電磁流量計、PT310D-L-16KG213-Z-D型差壓變送器、PCI-1710數據采集卡和計算機組成。

PCI-1710HG數據采集卡接線圖（如圖2）：電磁流量計端子1、2分別與數據采集卡的AI1、AIGND相連接，同時電磁流量計端子1和2之間串聯一個250Ω的電阻；24V電源及差壓變送器端子9、2分別與數據采集卡的AI2、AIGND相連接，數據采集卡的模擬輸出通道0通過伏安轉換器連接到電動調節閥端子1和2，如圖2所示。

圖2 數據采集卡與三容水箱系統的接線圖

3 系統軟件設計

3.1 數據采集部分

圖3 數據采集流程圖

3.2 遺傳算法部分

3．2．1 目標函數的設置

遺傳算法的目標函數為：

式（1）中ks為采樣點數，p(k)為實驗數據輸出值，Pm(k)為模型輸出值。

3．2．2 參數的設置

1)種群規模

種群規模設置為20個，最大代數設為150代。

2)交叉概率和變異概率的設置

4 系統建模與檢驗

4.1 三容水箱系統數學模型的建立

按圖2完成系統的接線，所有準備工作完成后，調節2號水箱的水位，使之平衡，此時電磁閥的讀數為0.38KPa，電磁流量計讀數為0.18m3/h。水位平衡后加入一個階躍信號，緊接著調節進入大水箱1的閥門，維持電磁流量計的讀數為0.18m3/h以確保大水箱1內的水位平衡。最后在MATLAB中采集數據，并生成曲線。

三階三容對象開環系統框圖如圖4所示：

圖4 三階三容對象開環系統框圖

分別采集當電動調節閥以10%和15%作階躍式變化后的水位高度變化曲線，如圖5和圖6所示。

圖5 10%階躍下的水位高度變化曲線

圖6 15%階躍下的水位高度變化曲線

利用遺傳算法辨識的結果為：

三容水箱系統的數學模型為：

4.2 模型有效性檢驗

利用殘差法來檢驗遺傳算法所建模型有效性的優劣。殘差值越小，說明有效性越好，反之，有效性越差。利用遺傳算法辨識圖6數學模型的參數，得到其數學模型，再將各個參數設置到Simulink中，與此同時將放大器的增益由10%變成15%，然后生成檢驗曲線（模型響應曲線），再把該檢驗曲線和圖6中的曲線作比較，利用目標函數計算檢驗數據和實驗數據之間的殘差。殘差公式即為上述提到的目標函數。

5 仿真驗證

三階開環系統Simulink的結構圖如圖7所示：

圖7 三容水箱開環系統Simulink的結構圖

模型響應曲線和實驗曲線的比較圖如圖8所示：

圖8 三容水箱辨識模型和實驗模型對比圖

三容水箱系統的數學模型為：

由于殘差值較小，所以通過遺傳算法進行的系統辨識可以很好的模擬實際曲線。

[1]黨長青．基于多容水箱系統數學模型的研究[D]．貴州大學,2015．

[2]江春冬,盧茹,杜太行．粒子濾波算法在靜止目標定位時的數學建模[J]．中國測試,2016(02):115-118．

[3]劉森,楊強,盧浩,等．重力沉降法測定水-柴油乳化液粒徑分布[J]．中國測試,2016(06):50-53．

[4]安寅,黃濤威,陳棣湘．便攜式水聲傳感器測試系統的設計與實現[J]．中國測試,2015(06):68-71,106．

黨長青（1987—），男，山東沂水人，碩士，實驗師，主要研究方向：計算機測控技術。

王猛（1986—），男，黑龍江肇州人，實驗師，主要研究方向：計算機控制。

陳湘萍（1965—），女，湖南湘鄉人，高級工程師，貴州民族大學副教授，主要研究方向：計算機測控技術。