基于管網理論的人口遷移動力學模型構建

李占松

【摘 要】自然界中事物的變化規律具有普遍性。人口遷移與水流運動之間也具有相似性。針對水流運動的研究，水力學在理論分析、物理實驗和數值模擬等方面，都取得了豐碩的成果。人口遷移與水流運動，雖然研究對象截然不同，但其輸運機理應該是基本一致的。將水力學的水頭、流量和水頭損失等水力要素，在人口遷移分析中賦予新的含義，則關于管網水力計算的研究成果就可以直接得以應用。這將為該學科的發展帶來新的思路，具有重要的理論和實際意義。

【關鍵詞】人口遷移；水力學；管網；動力學模型

0 前言

自然界中事物的變化規律具有共性。社會需要是科學發展的源動力。各個領域由于社會發展不平衡，其相應的研究水平也會產生明顯的差異。以水流運動為研究對象的水力學，無論是在理論分析、物理實驗，還是數值模擬方面，都取得了豐碩的成果。雖然人口遷移和水流運動的系統研究，分別以列文斯坦發表《人口遷移規律》和雷諾實驗為標志，均出現在1885年前后[1-2]，但是目前人口遷移研究能達到精準定量分析的程度，與水流運動研究相比還有明顯的欠缺。基于事物變化規律的共性，各個學科研究成果之間也是可以相互借鑒的。實質上，這兩者之間除了具體研究對象不同，其輸運的機理是相似的，甚至是基本一致的。將水力學的研究成果推廣應用于人口遷移問題的分析，勢必給后者的學科發展產生顯著的促進作用，具有重要的理論和實際意義。

1 管網水力學計算方法

水力學中把管網劃分為枝狀管網和環狀管網兩類。無論是枝狀管網，還是環狀管網，水力計算時所遵循的都是連續方程和能量方程。[2]其連續方程的形式是相同的，即每一個節點流出的流量總和等于流入的流量總和。可用（1）式表示：

Q=C（1）

其中n表示與j節點相聯系的管元總數；Q表示i管元和j節點流量交換的代數值，規定流出節點流量為正，流入節點流量為負；C表示j節點和外部流量交換的代數值，輸入節點流量為正，消耗為負，無交換為零。

對于給水管網，通常按長管進行水力計算，即忽略流速水頭和局部水頭損失。單一管元的能量方程如（2）式所示：

Q=K？駐H=K（H-H）（2）

其中k和j為構成管元i的兩個節點；該管元通過的流量用Q來表示，并規定由節點k流向節點j時流量為正值；H和H分別表示k節點和j節點的水頭，其差值用？駐H來表示；K為反映該管元阻力特性的系數，由于實質上流量與水頭差值之間呈非線性關系，該系數值也與兩節點水頭有關。對于兩類管網的能量方程具體應用形式有所不同。

枝狀管網任一支路的能量方程可用（3）式表示：

？駐H=h（3）

其中m表示構成第k條支路管元的總數；h表示第i個管元的沿程水頭損失；？駐H表示第k條支路首末兩端節點的水頭差。

環狀管網任一環路的能量方程可用（4）式表示：

h=0（4）

其中m表示構成該環路的管元總數；h表示構成該環的第i個管元水頭損失的代數值，即規定一個環的正方向，如若該管元水流方向與環的正方向相同則水頭損失為正值，否則為負值。

必要時也可加入局部水頭損失的影響，按短管來進行計算。當然，上述這些關系式是相應于恒定流的情況。如果是非恒定流，會更復雜一些。

2 人口遷移特性分析

人口遷移態勢是研究社會經濟發展趨勢的重要方面。人口遷移態勢主要受社會穩定狀況、經濟收入水平、文化教育發達程度和生活成本等因素的影響。整體上，總是由社會穩定性弱的地區向強的地區遷移，經濟收入低的地區向高的地區遷移，文化教育水平低的地區向高的地區遷移，生活成本高的地區向低的地區遷移等。這是共性。當然也存在著個性，個人有向自己喜好的氣候條件、生活環境的遷移傾向，也會有投親靠友的動機。簡單人口遷移的概化動力學模型，可僅分析具有共性態勢方面的問題。

整體上，隨著人口數量的增加，就會使人口集聚地的社會穩定狀況變差，經濟收入水平降低，文化教育發達程度降低，生活成本提高，繼而就會使向此人口集聚地遷移的趨勢減弱。相反，隨著人口數量的減少，就會使人口集聚地的社會穩定狀況變好，經濟收入水平升高，文化教育發達程度升高，生活成本降低，繼而就會使向此人口集聚地遷移的趨勢增強。在社會穩定狀況、經濟收入水平、文化教育發達程度、生態環境優劣和生活成本之間，人們會權衡出一個綜合指標，來評判宜居程度，做出是否遷移和向何處遷移的抉擇。當然這個評判結果會因人而異，但整體差別不會太大，綜合指標可以用統計平均值來表征。人口遷移的速度，也與受到的阻滯程度有關。兩個人口集聚地之間的遷移成本越大，遷移速度就越低。這些遷移成本包括遷移過程中的交通成本、遷移前后的居住成本等。信息越迅捷，阻滯程度越低。人群遷移惰性越大，阻滯程度越大。還與兩集聚地之間各居住要素的匹配度有關，比如用工需求、氣候條件、生活習慣和居民素養等。匹配度越高，阻滯程度越低。人口整體遷移態勢，猶如管網，會達到一個靜態的或動態的平衡。

3 人口遷移與水流運動要素的對應

可以把城市或鄉鎮村落這些人口集聚地看成是一個“節點”，他們之間的聯系路徑構成各個“管元”，整體上形成了一個網狀結構，和水流運動的管網相類似，稱為“人口遷移網絡”。基于輸運機理一致性原則，人口遷移與水流運動要素之間存在著如表1所示的對應關系。

表1 人口遷移和水流運動要素對應表

其中，“遷移跨度相關的阻礙”和“兩城鄉之間的遷移壁壘”都屬于人口遷移中的阻滯要素。“與遷移跨度相關的阻礙”包括遷移過程的耗損、氣候條件變化、風土人情差異、語言地域化等方面。“兩城鄉之間的遷移壁壘”包括由于行政區劃所產生的戶籍限制，遷入地對遷移人口提出的學歷、職稱、投資和住房等要求等。“宜居指數”即是評價廣大人口遷移傾向性的綜合指標。宜居指數越高，人們的遷移傾向越強，反之越弱。“突發事件”包括遷入地涉及對遷移人口學歷、職稱、投資和住房等方面新政策的出臺，以及自然災害和影響社會穩定的其它突發事件等。“定居惰性”主要是指精準信息傳遞的延遲度、人口固守家園思維定式的穩固度、墨守成規做事風格的影響等。“靜態”是指突發事件影響已進入平穩期，各城鄉宜居指數趨于不變，人口遷移趨勢穩定，人口分布態勢平穩。“動態”是指新出臺政策及突發自然災害等因素影響效應明顯，各城鄉宜居指數隨時間而改變，人口遷移趨勢加速或變緩，人口分布態勢異動。

通過這樣的對應關系，描述水流運動的管網理論和計算方法就可以應用于人口遷移問題分析。上述的四個表達式均是對應于靜態人口遷移的情況。1）式所反映的是某一人口集聚地人口遷入、遷出、出生和死亡等所引起人口變化之間的守恒規律。2）式所反映的是兩人口集聚地之間宜居指數差異與人口遷移速度之間的規律。3）式所反映的是人口沿著任意一條路徑在兩人口集聚地之間階梯式（非跳躍式）遷移時，兩地宜居指數差值應該等于構成該路徑的所有必經遷移阻滯之和。4）式所反映的是任意若干人口集聚地構成一個環路，如若定義一個環路的正方向，當人口遷移方向與環路正方向相同時阻滯為正，否則為負，那么構成環路所有必經聯系路徑對應阻滯的代數和為零。

4 人口遷移網絡分析模型建立及應用前景

基于管網水力計算理論的人口遷移分析方法，作為可以精細定量分析人口遷移問題的數學模型，具有巨大的潛力。其研究進程可以采用循序漸進原則，由簡單到復雜。在范圍方面，先以國內為主要研究對象，認為各城鄉之間的人口遷移基本上不受任何硬性約束，可近似認為具有自由遷移的特征。跨國跨境直至移民類型的遷移往往有壁壘的限制，可概化為一個定值甚或忽略不計。在復雜性方面，先靜態分析，然后再考慮新政策出臺和自然災害等突發事件的影響進行動態研究。如果所有城鄉之間均建立聯系路徑，則計算工作量巨大。可以先根據行政區劃，假定人口集聚地僅與同級別及相鄰級別之間有遷移聯系。這也不失一般性。城鄉個體之間雖然并非都有直接聯系，但都有間接聯系。把通過中間行政區劃級別的遷入和遷出看作一個過渡，人口遷移也可以實現行政區劃級別跨越。先忽略兩城鄉之間的遷移壁壘，即引入管網中長管的處理方法，進一步研究時為了提高分析精度再考慮此方面的影響。

人口遷移動力學模型的構建大致可以分為三個階段。首先，借鑒水流運動的管網水力計算理論，根據人口遷移網絡的性質及其影響因素，初步構建人口遷移動力學模型。接下來，由長系列的歷史資料，比如2000年至2010年統計數據，確定模型中的參數。最后，利用若干年份的實際資料，比如2011年至2015年統計數據，對模型進行檢驗，并修改完善。基于經過檢驗完善之后的模型，就可以實現對人口遷移的預測。比如分析靜態人口遷移的長期趨勢，發生某種程度的自然災害或出現某種類型的突發事件所導致的人口遷移動態響應，制定應急預案。也可以進行反分析，根據人口集聚地對遷移規模所能夠承受的程度，制定相應力度的政策干預措施。

5 結語

人口遷移背景可以進行聯系路徑的網絡模式化。借鑒水力學關于水流運動管網計算的研究成果，將人口遷移與水流運動的基本要素建立準確對應關系，就可以構建精準定量分析人口遷移規律的動力學模型。這對該領域研究有著重要的理論和實際意義。

【參考文獻】

[1]鐘水映.人口流動與社會經濟發展[M].湖北武漢：武漢大學出版社，2000，5（1）：14-30.

[2]四川大學水力學與山區河流開發保護國家重點實驗室編[M].水力學（上冊），北京：高等教育出版社，2016，4（5）：115-119，175-177.

[責任編輯：田吉捷]