輪式移動機器人運動學模型研究

張鳳++郭元照++李昌國++羅璇

摘 要：該文對輪式移動機器人的運動學模型進行研究。基于RKP算法對帶有獨立轉向結構及懸掛的輪式移動機器人建立運動學模型，并給出了一般結構輪式移動機器人建立運動學模型的方法。通過將輪式移動機器人運動抽象為機械臂的運動，利用迭代移動機器人相鄰關節的運動，簡化了運算過程，得出整個運動鏈的運動狀態，并通過仿真驗證其正確性。

關鍵詞：輪式移動機器人 運動學模型 迭代方法 非完整約束 雅克比矩陣

中圖分類號：TP242 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2016）10（a）-0075-02

移動機器人近10年內得到飛速的發展，建立運動學模型對于輪式移動機器人的導航和運動控制是十分重要的。很多運動學模型的方法已經被提出，例如：（1）速度方法[1]：利用各個剛體結構的位置關系進行建模；（2）幾何方法[2]：利用幾何約束對各個剛體結構進行約束；（3）坐標變換方法[3]：由Muir和Neuman最先提出，對移動機器人的多條運動鏈和閉合特性進行分析。文章使用的方法是將輪式機器人的運動狀態抽象成機械臂的運動，從而建立輪式移動機器人的運動學模型。

1 輪式移動機器人運動學模型的建立

1.1 運動狀態的傳遞

此處使用的傳遞理論將在兩個相對運動的坐標系中的同一個向量對時間的導數聯系到一起。為了更加方便地理解兩個相對運動的坐標系，研究人員把其中一個坐標系抽象成“固定的”坐標系f，并將另一個坐標系抽象為“移動的”坐標系m。由科里奧利定理可得：

（1）

我們可以基于上述理論，重復使用公式（1），來得出速度和加速度的關系。將o坐標系定義為一個已知運動狀態的坐標系，位置向量可以用如下公式表示：

（2）

通過公式（1）可得線速度向量的關系如下公式：

（3）

同理，加速度關系如下所示：

（4）

相比較機械臂而言，輪式移動機器人可以被抽象成為一系列彼此相對運動的坐標系，就像機械臂的關節一樣。每個序列從移動機器人的主體經過所有的自由度到最終的輪子。由此可知，運動鏈從小車的車身到車輪和機械臂從始端到末端的運動鏈是等價的。對于任意的運動鏈，可以簡單地將坐標系f替換為k，坐標系m替換為k+1。則公式（2）（3）（4）則變為：

公式（5）中，為反對稱矩陣。

1.2 移動機器人的正逆向運動學模型

令表示移動機器人的線速度和角速度，表示運動鏈中其余的自由度，表示車輪與地面的接觸點相對于車輪的速度。由公式（5），可得出速度運動學模型的一般表達式，其描述了輪子的速度由機器人的運動、關節的運動和接觸點的運動所決定的，如下：

1.2.1 正向運動學模型

正向運動學模型一般用于估計和預測，是通過小車輪子的運動狀態來確定車身的運動狀態。在估計和預測的情況下，為已知。由此可以通過公式（6）得出機器人的正向運動學模型：

1.2.2 逆向運動學模型

逆向運動學模型一般用于控制，其描述了如何將機器人期望的運動狀態等效地轉化到輪子的運動狀態上。而公式（6）即直接可以用于建立機器人的逆向運動學模型。

2 仿真實驗

為了驗證算法的正確性，文章進行如下仿真實驗來驗證，設置四輪獨立轉向移動機器人車體長0.2 m，寬0.1 m，轉向裝置0.05 m，并在公式（9）內軌跡線上進行運動：

仿真結果如圖1所示。

此實驗在通過正向運動學計算實際路徑時，使用的是通過逆向運動學輸出的運動狀態數據，由仿真結果圖可以看出，運動學模型的誤差非常小，幾乎與預期軌跡重合，從而更加證明了算法的正確性。

3 結語

文中建立運動學模型的方法提高了相關雅克比矩陣的計算效率，將輪式移動機器人的運動鏈抽象成為機械臂的運動建立運動學模型，給出了移動機器人運動學模型建立的一般方法。因此在建立結構復雜的機器人運動模型時運算更加快速，并通過仿真實驗驗證了其準確性。

參考文獻

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