輪式移動(dòng)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)模型研究

張鳳++郭元照++李昌國++羅璇

摘 要：該文對(duì)輪式移動(dòng)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型進(jìn)行研究。基于RKP算法對(duì)帶有獨(dú)立轉(zhuǎn)向結(jié)構(gòu)及懸掛的輪式移動(dòng)機(jī)器人建立運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，并給出了一般結(jié)構(gòu)輪式移動(dòng)機(jī)器人建立運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的方法。通過將輪式移動(dòng)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)抽象為機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)，利用迭代移動(dòng)機(jī)器人相鄰關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)，簡(jiǎn)化了運(yùn)算過程，得出整個(gè)運(yùn)動(dòng)鏈的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，并通過仿真驗(yàn)證其正確性。

關(guān)鍵詞：輪式移動(dòng)機(jī)器人 運(yùn)動(dòng)學(xué)模型 迭代方法 非完整約束 雅克比矩陣

中圖分類號(hào)：TP242 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-098X（2016）10（a）-0075-02

移動(dòng)機(jī)器人近10年內(nèi)得到飛速的發(fā)展，建立運(yùn)動(dòng)學(xué)模型對(duì)于輪式移動(dòng)機(jī)器人的導(dǎo)航和運(yùn)動(dòng)控制是十分重要的。很多運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的方法已經(jīng)被提出，例如：（1）速度方法[1]：利用各個(gè)剛體結(jié)構(gòu)的位置關(guān)系進(jìn)行建模；（2）幾何方法[2]：利用幾何約束對(duì)各個(gè)剛體結(jié)構(gòu)進(jìn)行約束；（3）坐標(biāo)變換方法[3]：由Muir和Neuman最先提出，對(duì)移動(dòng)機(jī)器人的多條運(yùn)動(dòng)鏈和閉合特性進(jìn)行分析。文章使用的方法是將輪式機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)抽象成機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)，從而建立輪式移動(dòng)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型。

1 輪式移動(dòng)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的建立

1.1 運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的傳遞

此處使用的傳遞理論將在兩個(gè)相對(duì)運(yùn)動(dòng)的坐標(biāo)系中的同一個(gè)向量對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)聯(lián)系到一起。為了更加方便地理解兩個(gè)相對(duì)運(yùn)動(dòng)的坐標(biāo)系，研究人員把其中一個(gè)坐標(biāo)系抽象成“固定的”坐標(biāo)系f，并將另一個(gè)坐標(biāo)系抽象為“移動(dòng)的”坐標(biāo)系m。由科里奧利定理可得：

（1）

我們可以基于上述理論，重復(fù)使用公式（1），來得出速度和加速度的關(guān)系。將o坐標(biāo)系定義為一個(gè)已知運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的坐標(biāo)系，位置向量可以用如下公式表示：

（2）

通過公式（1）可得線速度向量的關(guān)系如下公式：

（3）

同理，加速度關(guān)系如下所示：

（4）

相比較機(jī)械臂而言，輪式移動(dòng)機(jī)器人可以被抽象成為一系列彼此相對(duì)運(yùn)動(dòng)的坐標(biāo)系，就像機(jī)械臂的關(guān)節(jié)一樣。每個(gè)序列從移動(dòng)機(jī)器人的主體經(jīng)過所有的自由度到最終的輪子。由此可知，運(yùn)動(dòng)鏈從小車的車身到車輪和機(jī)械臂從始端到末端的運(yùn)動(dòng)鏈?zhǔn)堑葍r(jià)的。對(duì)于任意的運(yùn)動(dòng)鏈，可以簡(jiǎn)單地將坐標(biāo)系f替換為k，坐標(biāo)系m替換為k+1。則公式（2）（3）（4）則變?yōu)椋?/p>

公式（5）中，為反對(duì)稱矩陣。

1.2 移動(dòng)機(jī)器人的正逆向運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

令表示移動(dòng)機(jī)器人的線速度和角速度，表示運(yùn)動(dòng)鏈中其余的自由度，表示車輪與地面的接觸點(diǎn)相對(duì)于車輪的速度。由公式（5），可得出速度運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的一般表達(dá)式，其描述了輪子的速度由機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)、關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)和接觸點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)所決定的，如下：

1.2.1 正向運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

正向運(yùn)動(dòng)學(xué)模型一般用于估計(jì)和預(yù)測(cè)，是通過小車輪子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)來確定車身的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。在估計(jì)和預(yù)測(cè)的情況下，為已知。由此可以通過公式（6）得出機(jī)器人的正向運(yùn)動(dòng)學(xué)模型：

1.2.2 逆向運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

逆向運(yùn)動(dòng)學(xué)模型一般用于控制，其描述了如何將機(jī)器人期望的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)等效地轉(zhuǎn)化到輪子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)上。而公式（6）即直接可以用于建立機(jī)器人的逆向運(yùn)動(dòng)學(xué)模型。

2 仿真實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證算法的正確性，文章進(jìn)行如下仿真實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證，設(shè)置四輪獨(dú)立轉(zhuǎn)向移動(dòng)機(jī)器人車體長0.2 m，寬0.1 m，轉(zhuǎn)向裝置0.05 m，并在公式（9）內(nèi)軌跡線上進(jìn)行運(yùn)動(dòng)：

仿真結(jié)果如圖1所示。

此實(shí)驗(yàn)在通過正向運(yùn)動(dòng)學(xué)計(jì)算實(shí)際路徑時(shí)，使用的是通過逆向運(yùn)動(dòng)學(xué)輸出的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)數(shù)據(jù)，由仿真結(jié)果圖可以看出，運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的誤差非常小，幾乎與預(yù)期軌跡重合，從而更加證明了算法的正確性。

3 結(jié)語

文中建立運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的方法提高了相關(guān)雅克比矩陣的計(jì)算效率，將輪式移動(dòng)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)鏈抽象成為機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)建立運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，給出了移動(dòng)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)模型建立的一般方法。因此在建立結(jié)構(gòu)復(fù)雜的機(jī)器人運(yùn)動(dòng)模型時(shí)運(yùn)算更加快速，并通過仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了其準(zhǔn)確性。

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