網絡環境下高職數學課程中微積分基本定理的教學反思

潘紅艷++馮秋芬

摘 要：該文首先提出數學知識的重要性及數學文化對學習者的影響；分析出高職院校學生的學情；然后分析了微積分基本定理的傳統教學設計思路；提出了網絡環境下高職數學課堂教學中本人在本節內容的教學設計設想，精心設計知識點的引入，選講計算難度低的例題，難度高借助數學軟件matlab完成。將數學文化與數學思維的訓練、現代化計算軟件的應用融入到本節內容的教學設計中。

關鍵詞：網絡環境 微積分基本定理 數學文化

中圖分類號：G642.4 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2016）09（c）-0131-02

音樂能激發或撫慰情懷，繪畫使人賞心悅目，詩歌能動人心弦，哲學使人獲得智慧，科學可改善物質生活，但數學能給予以上的一切。這是德國數學家菲利克斯·克萊因（Felix Christian Klein）的一段名言。張恭慶院士在他的數學與國家實力一文中提到：數學既是一種文化、一種“思想的體操”，更是現代理性文化的核心。身為一位數學知識的學習者，深知數學知識的重要性及數學文化的深遠影響；但做為一名高職院校的數學教師，卻很難有此感受。

高職院校的生源本就有著數學基礎薄弱的特點，近年來又增添了自主招生的指標，部分學生的數學基礎甚至停留在小學階段。這給高職數學教師教學帶來很大的困惑，同時也說明了高職數學課程教學改革勢在必行。而且是年年得改。

教育部《教育信息化十年發展規劃》（2011—2020年）已經過去5年了，5年里有關信息化教學改革的研究成果與論文有很多。但高職針對經管專業的學生的經濟應用數學課程方面的相關文章不多。近兩年一直都在致力于信息化與高職數學教學相融合的應用研究。該文以微積分基本定理這一小節內容來談談對網絡環境下的高職數學教學改革中的一點思考。

傳統的教學設計思路根據學生的不同學習基礎，有著如下幾種教學設計。

第一類（學生基礎相對較好，課堂紀律較好，聽課率相對較高的專業班級）：復習定積分的定義、性質；介紹變上限積分及其導數；給出微積分基本定理，進而利用變上限積分函數及其導數證明定理；例題講解；學生練習；小結；布置作業。這類教學設計中有較抽象的概念的定義及證明，同時，將前面學習的導數的定義，微分的定義，定積分的定義等都聯系起來了。知識點講解完整。但這樣的課堂缺乏新穎，枯燥。

第二類（學生基礎較弱，課堂紀律較好）：復習不定積分的定義；復習定積分的定義、性質；直接講解微積分基本公式，分析其形式上與不定積分的關系；例題講解；學生練習；小結；布置作業。這類教學設計考慮到學生的學習基礎薄弱，學習積極性不高這一特點，課堂上弱化了對抽象概念的講解。直接講解計算公式。前期積分基本公式，學生已經有一定學習基礎，在微積分基本公式的理解與應用過程中較熟練，照著例題，公式，大多簡單的練習題能夠獨立完成。但題目做多了，這樣的課堂顯得缺乏點生趣。

傳統的課堂教學僅需一只粉筆、一本教材、一個教案即可；這在10幾年前的課堂上，還會大部分學生認真的聽老師講解。可隨著學生學習數學的興趣與積極性的缺失，這樣的課堂學生早已厭煩。低頭族無處不在。隨著信息化相關概念的提出，多媒體投影逐漸進入課堂，每個教室有了多媒體設備，教學PPT逐漸流行開來。可現在在我們數學課堂應用的PPT大多就是教材的電子檔形式，課堂上應用，僅僅可以發揮的功能就是使老師減少了黑板板書。微積分基本定理的教學PPT中就是一個定理，幾個例題及解答，練習題。而且播放下一張，前一張的內容就過去了，學生印象不深。所以PPT結合傳統板書教學在現在的數學課堂中是經常應用到的教學手段。

根據學生的不同學習基礎、不同學習專業，作者在微積分基本定理的教學設計中做了如下設想。

（1）復習鞏固原函數的概念。設計這樣的兩個問題：問題1，已知，求？則有。這是學生非常熟悉的導數計算式。問題2，設計等式，提問學生括號中的函數是什么？對照問題1學生能迅速給出正確答案。小結即稱為的一個原函數（選擇學生最熟悉的函數式，淺顯易懂，并將互逆的思想進一步貫徹到學習中，達到訓練學生邏輯思維的目的，效果較好）。

（2）復習定積分的定義。一句話概況其特點即積分和的極限（定積分的定義本身較抽象，在新課講解時借助PPT動畫演示，利用微元法對定義都做了詳細講解，但過程是繁瑣的，學生根本記不住，言簡意賅的概況定義的特征，解決了這一問題，效果較好）。

（3）借助PPT，給學生介紹兩個偉大人物。牛頓（艾薩克·牛頓）、萊布尼茲（戈特弗里德·威廉·萊布尼茨）。

在數學上，牛頓與戈特弗里德·威廉·萊布尼茨分享了發展出微積分學的榮譽。他也證明了廣義二項式定理，提出了“牛頓法”以趨近函數的零點，并為冪級數的研究做出了貢獻。

戈特弗里德·威廉·萊布尼茨和牛頓先后獨立發明了微積分。有人認為，萊布尼茨最大的貢獻不是發明微積分，而是發明了微積分中使用的數學符號。

這兩段話一出，極大的引起的學生的興趣，注意力瞬間集中到了牛頓-萊布尼茲公式上了，一個簡單的公式原來傾注著這么多數學家的心血。數學也是有故事的。這是很多學生學過這一知識點后的感觸。可見適時在課堂教學中融匯數學文化的介紹，不但提高了學生學習的積極性，而且還提升了學生的思維素養。

（4）介紹新知識點，微積分基本定理即牛頓-萊布尼茲公式。

設連續函數在區間[a，b]上的一個原函數為，則。分析公式的左邊為定積分式，公式的右邊卻是被積函數的原函數在上限點的值與下限點的值的差。一個等式將毫不相關的兩個概念聯系了起來，而且計算式子非常簡單，容易記，計算方便。要計算定積分，只需求出被積函數的一個原函數，然后再求出即可。

（5）例題講解。例題設計分3組：第一組例題被積函數分別為、、、、。這組被積函數的原函數都是直接根據積分公式就能出結果的，然后只要帶入上、下限值計算即可。學生計算基本沒問題。第二組例題被積函數、、、、。這組被積函數需要用到一點積分方法上的技巧，首先啟發學生思考、提示學生可以在不定積分積分法中去尋找思路，引導學生，師生共同完成例題解答。這樣引導學生自主思考、自主完成題目的解答過程。達到訓練其思維的目的。第三組例題的被積函數分別為、、。這組被積函數用我們的積分法原函數都是很難求出來的。這里我們便借助計算軟件MATLAB，只要正確輸入被積函數式，定積分命令，然后回車即可。方便、簡潔、準確、計算速度快。課堂學習氣氛很快被調到了起來。

（6）學生練習。在學生練習這個環節，都是將練習題寫在黑板上，并叫學生上臺自主解答，并將每次答題的結果記入平時成績。

（7）課堂小結。課堂最后將該次課的知識點給學生再簡單串一下，達到鞏固知識的目的。

該次課教學設計中用到的現代化教學手段主要是兩處，一處是兩個歷史人物的介紹，一處是例題講解中借助教學軟件MATLAB。不多，卻是恰到好處。其它的例題講解都是在黑板上詳細板書，作為學生練習與作業的參照。

參考文獻

[1] 顧沛，戴瑛，溫媛.借助現代信息技術手段促進數學文化融入“大學文科數學”的教改[J].大學數學，2010，26（2）：1-6.

[2] 余健偉，潘紅艷，主編.應用數學（經濟類）[M].浙江大學出版社，2012.