一種具有頻率自適應(yīng)能力的高精度數(shù)字積分算法

胡蔚中，杜 衡

(1. 三峽大學(xué) 電氣與新能源學(xué)院，湖北宜昌443002； 2. 國(guó)網(wǎng)山西供電工程承裝公司，山西太原030000)

一種具有頻率自適應(yīng)能力的高精度數(shù)字積分算法

胡蔚中1，杜 衡2

(1. 三峽大學(xué) 電氣與新能源學(xué)院，湖北宜昌443002； 2. 國(guó)網(wǎng)山西供電工程承裝公司，山西太原030000)

為增加空心線圈電子式電流互感器的工程實(shí)用性，必須解決其積分環(huán)節(jié)存在的誤差與干擾問(wèn)題。因此，在綜合分析數(shù)字積分算法原理的基礎(chǔ)上，以梯形積分算法為主體，結(jié)合FFT算法測(cè)量諧波頻率的的功能，加入曲線擬合原理，設(shè)計(jì)出一種具有頻率自適應(yīng)能力的數(shù)字積分算法。根據(jù)諧波測(cè)量和電子式互感器校驗(yàn)系統(tǒng)的不同要求，提出算法的兩種具體應(yīng)用方案。仿真測(cè)試結(jié)果表明所設(shè)計(jì)算法展示出較好的性能：在電子式電流互感器的諧波信號(hào)測(cè)量中，可用多項(xiàng)式矯正各次諧波幅值誤差，最終以12.8 kHz的采樣速率使2～50次諧波電流信號(hào)計(jì)算出的幅值相對(duì)誤差控制在0.01%以下。在電子式電流互感器校驗(yàn)系統(tǒng)中，以2 kHz的采樣速率為例，該算法可有效抵抗電網(wǎng)信號(hào)頻率±0.5 Hz波動(dòng)的干擾，效果明顯優(yōu)于精度較高的辛普森算法。

諧波測(cè)量；數(shù)字積分器；梯形算法；電子式電流互感器；積分環(huán)節(jié)；曲線擬合

0 引言

在電力系統(tǒng)中，由于一些非線性用電設(shè)備的存在，使得公用電網(wǎng)中不可避免的存在諧波。諧波污染已經(jīng)危害到電力系統(tǒng)本身，成為維護(hù)電力系統(tǒng)必須解決的重要問(wèn)題之一，準(zhǔn)確地檢測(cè)諧波對(duì)諧波的抑制和治理有著重要的指導(dǎo)作用[1-4]。但是在公用電網(wǎng)中，被測(cè)電流和電壓信號(hào)往往不能直接接入諧波測(cè)量?jī)x器，需要通過(guò)電流互感器或電壓互感器將它們調(diào)整到儀器可接收的范圍，這就要求互感器具有準(zhǔn)確的變比和良好的頻率特性[5-7]。

如果選用空心線圈和模擬積分器組成的電子式電流互感器，在高壓側(cè)設(shè)計(jì)外積分電路，這個(gè)積分電路需要在2.5 kHz以內(nèi)、溫度變化的條件下穩(wěn)定工作，對(duì)積分電容和積分電阻提出了極高的要求，設(shè)計(jì)難度較大[8-9]。如果選用數(shù)字積分器，利用傳統(tǒng)的矩形、梯形、辛普森等積分算法，當(dāng)被測(cè)信號(hào)為標(biāo)準(zhǔn)工頻正弦信號(hào)且采樣頻率較高時(shí)，這些積分算法都可以達(dá)到相應(yīng)的要求[10-11]。然而，當(dāng)前的數(shù)字積分算法并不能實(shí)現(xiàn)對(duì)諧波信號(hào)的準(zhǔn)確積分還原，也無(wú)法有效抵抗頻率波動(dòng)，在計(jì)算諧波信號(hào)時(shí)往往存在著較大的誤差[12-14]。同時(shí)，低頻小電流測(cè)量中電壓漂移與噪聲干擾問(wèn)題是數(shù)字積分器難以應(yīng)用于工程現(xiàn)場(chǎng)的重要原因。這無(wú)疑會(huì)影響后續(xù)的諧波準(zhǔn)確提取和消除，進(jìn)而影響電力系統(tǒng)的安全與穩(wěn)定。雖然通過(guò)不斷提高采樣頻率可以降低一定的誤差，但也會(huì)同時(shí)增加對(duì)硬件的要求和運(yùn)算量，增加電壓漂移發(fā)生的可能性。因而需要特制高采樣率的互感器，無(wú)法用常規(guī)互感器滿足要求。

針對(duì)以上問(wèn)題，本文設(shè)計(jì)了一種具有頻率自適應(yīng)能力的數(shù)字積分算法，可以在相對(duì)較低的采樣頻率下，將空心線圈電子式電流互感器積分環(huán)節(jié)中諧波幅值的比差降低到0.01%以下。同時(shí)，依據(jù)該算法設(shè)計(jì)了一種高精度數(shù)字積分器，使電子式電流互感器校驗(yàn)系統(tǒng)中在通用采樣率時(shí)的積分環(huán)節(jié)誤差大幅度降低，優(yōu)于較為復(fù)雜的辛普森積分算法，有效避免了小電流測(cè)量中電壓漂移和噪聲干擾問(wèn)題。

1 數(shù)字積分算法分析與改進(jìn)

1.1 基本積分算法原理分析

如圖1所示，常規(guī)梯形積分算法的基本幾何原理是用梯形ABba的面積來(lái)等效曲邊梯形ACBba的面積，進(jìn)而通過(guò)重復(fù)累加求出整個(gè)積分區(qū)間的面積計(jì)算積分值。在實(shí)際工程中，提高采樣頻率相當(dāng)于縮小步長(zhǎng)即減小區(qū)間[a,b]，由圖1可知，區(qū)間[a,b]越小梯形ABba的面積S1越接近于曲邊梯形ACBba的面積S0。

圖1 梯形數(shù)字積分算法原理

基于該原理，為了降低空心線圈電子式電流互感器的誤差，部分文獻(xiàn)提出設(shè)計(jì)高運(yùn)算量的傳遞函數(shù)或者增加數(shù)字積分器的采樣頻率[15-19]。然而，高采樣頻率同樣會(huì)導(dǎo)致對(duì)于硬件的高要求和運(yùn)算量的增加，也會(huì)提高對(duì)于算法頻率跟蹤能力的要求。同時(shí)，這些積分傳遞函數(shù)也無(wú)法避免數(shù)字角頻率極小值處不收斂的共性。越是加倍采樣頻率，減小數(shù)字角頻率，就會(huì)使傳遞函數(shù)越趨于零點(diǎn)，從而使電壓漂移產(chǎn)生的可能性和低頻噪聲的危害性更大。

本文為了降低積分算法的誤差，同時(shí)控制采樣頻率在一個(gè)合理的范圍，提出在S0和S1之間引入一個(gè)調(diào)節(jié)系數(shù)Kxi，根據(jù)信號(hào)頻率和采樣頻率等因素適當(dāng)調(diào)整計(jì)算結(jié)果以降低誤差，適當(dāng)?shù)牟蓸宇l率也可有效降低電壓漂移與低頻噪聲的影響。下面本文將具體分析Kxi的原理與設(shè)計(jì)過(guò)程。

1.2 數(shù)字域內(nèi)梯形算法誤差分析

傳統(tǒng)的積分傳遞函數(shù)有復(fù)合矩形、梯形、辛普森公式等，其中梯形傳遞函數(shù)如下：

(1)

式中：T為采樣間隔。由于傳統(tǒng)積分算法的積分傳遞函數(shù)類似公式(1)屬于不收斂的傳遞函數(shù)，所以當(dāng)高采樣頻率下數(shù)字角頻率處于極小值輸入信號(hào)中含有直流信號(hào)或低頻噪聲時(shí)，傳遞函數(shù)幅值趨于無(wú)窮大，很容易導(dǎo)致承擔(dān)數(shù)字積分硬件工作的微處理器很快溢出。另外，在數(shù)字域內(nèi)有：

(2)

(3)

式中：N為單位周期內(nèi)的采樣點(diǎn)數(shù)；ωi為數(shù)字角頻率。

(4)

綜合式(3)、(4)可得出：

(5)

從該公式可知，第i次諧波信號(hào)的數(shù)字角頻率ωi主要與第i次諧波信號(hào)的頻率fi和采樣頻率fs有關(guān)。模擬理想積分器的傳遞函數(shù)為：

(6)

(7)

定義Ω為模擬角頻率，則模擬角頻率Ω與ωi之間的關(guān)系為：

(8)

結(jié)合式(6)～(8)，得出梯形數(shù)字積分算法幅值絕對(duì)誤差公式(9)，再結(jié)合公式(5)，可以得出E1(fi，fs)。繪制出幅值絕對(duì)誤差E1(fi,fs)如圖2所示。

圖2 梯形積分算法幅值絕對(duì)誤差

其中，第i次諧波信號(hào)的頻率fi取值范圍在0～500 Hz，采樣頻率fs取值范圍為0～10 kHz。

(9)

同樣有梯形算法相位絕對(duì)誤差公式(10)，結(jié)合公式(5)，可以繪制相位絕對(duì)誤差E2(fi，fs)如圖3所示。

(10)

圖3 梯形積分算法相位絕對(duì)誤差

分析圖1、2可知：梯形積分算法隨著ωi的遞增幅值誤差迅速增加，而相位響應(yīng)除了信號(hào)頻率無(wú)限趨于零的極小值處有趨于無(wú)窮大的漂移外，整個(gè)頻帶基本上保持不變。因此，相位響應(yīng)的極點(diǎn)也是在設(shè)計(jì)數(shù)字積分器時(shí)需要考慮的問(wèn)題。

在工程中，用于保護(hù)的CT在IEC60044-8中只能做到最大每周期采樣80點(diǎn)，根據(jù)前面所述，N越大，計(jì)算結(jié)果越精確，為了留有裕量，考察每周期內(nèi)采樣40點(diǎn)，即采樣率為2 kHz。

設(shè)定采樣頻率2 kHz，比較梯形傳遞函數(shù)在不同信號(hào)頻率下的幅值絕對(duì)誤差，如圖4所示。

圖4 固定采樣頻率下幅值絕對(duì)誤差

由圖4可知，在固定采樣頻率下，信號(hào)頻率越小，幅值響應(yīng)誤差越小。由于數(shù)字積分算法的誤差決定于采樣頻率與信號(hào)頻率，由于在實(shí)際信號(hào)采集過(guò)程中采樣頻率通常設(shè)為定值，所以幅值響應(yīng)誤差僅與信號(hào)頻率有關(guān)。

數(shù)字積分器的基本原理：在數(shù)字角頻率ωi趨于零時(shí)矩形、梯形、辛普森公式的幅頻特性與理想積分算法極為接近。然而事實(shí)上，結(jié)合圖2與公式(1)可知，設(shè)計(jì)高采樣頻率的數(shù)字積分器雖然可以使其幅值誤差無(wú)限趨于零，但也無(wú)限接近傳遞函數(shù)的極點(diǎn)，然而如果增加數(shù)字角頻率以避免極點(diǎn)干擾，低采樣頻率通常無(wú)法滿足幅值精度要求。

另外，在常見(jiàn)的工頻信號(hào)中，當(dāng)fs=2 kHz，f1=50 Hz，此時(shí)梯形算法幅值絕對(duì)誤差E1?0.013 dB。但是諧波頻率隨著諧波次數(shù)增加而遞增，所以當(dāng)諧波次數(shù)遞增時(shí)幅值誤差迅速增加，當(dāng)信號(hào)為10次諧波f10=500 Hz時(shí)E1?0.137 dB，這就是數(shù)字積分器測(cè)量工頻信號(hào)和諧波信號(hào)不準(zhǔn)確的重要因素。

I=sin(2πfit)

(11)

U=MdI/dt

(12)

在MATLAB M文件中編寫(xiě)fs=2 kHz的梯形數(shù)字積分程序，原始電流信號(hào)取公式(11)，微分信號(hào)按照公式(12)計(jì)算，為方便計(jì)算互感系數(shù)M取1，基波電流頻率f1為50 Hz，逐次對(duì)2～10次諧波進(jìn)行積分還原仿真實(shí)驗(yàn)，得出的相對(duì)誤差如表1所示。

表1 各次諧波比差結(jié)果

在電子式電流互感器標(biāo)準(zhǔn)IEC60044-8規(guī)定中，不同準(zhǔn)確級(jí)的電流互感器有各自不同精確度的要求，如：5p級(jí)的CT用于常規(guī)保護(hù)時(shí)，額定頻率和諧波頻率下比差分別小于1%和10%，相差小于±60′和10°。另外，根據(jù)《公用配電系統(tǒng)供電特性》和GB/T17626.7-2008規(guī)定：50次以下諧波相對(duì)誤差不應(yīng)超過(guò)5%。分析表1可知，在當(dāng)前采樣頻率下，7次諧波以上梯形積分算法已經(jīng)很難滿足比差要求。

對(duì)于梯形積分算法，ωi越小幅值響應(yīng)誤差越小。由圖3可知，除了極小值處的電壓漂移外，在整個(gè)頻帶上梯形積分算法相位誤差都極小，信號(hào)頻率的變化對(duì)于相位響應(yīng)的影響可以忽略不計(jì)，梯形算法這一優(yōu)良特性是梯形、辛普森數(shù)字積分算法在設(shè)計(jì)空心線圈電子式電流互感器時(shí)得到應(yīng)用的重要原因，因此本文在設(shè)計(jì)積分還原諧波的算法時(shí)僅考慮如何改善幅值響應(yīng)與避免電壓漂移。

1.3 積分算法改進(jìn)措施與具體應(yīng)用方案

1.3.1 積分算法改進(jìn)措施

綜合以上分析和結(jié)論，為降低梯形積分算法在第i次諧波信號(hào)測(cè)量中的誤差，可以在梯形積分算法中引入第i次諧波的調(diào)節(jié)系數(shù)Kxi，從而根據(jù)信號(hào)頻率實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)幅頻響應(yīng)|HT(jωi)|，從而消除誤差，具體見(jiàn)公式(13)、(14)。該調(diào)節(jié)系數(shù)可以避免相位響應(yīng)和幅值響應(yīng)處的極點(diǎn)，同時(shí)又合理消除幅值誤差的基礎(chǔ)。原理是采用低采樣率增大數(shù)字角頻率以避免極點(diǎn)的干擾，同時(shí)補(bǔ)償因角頻率增大產(chǎn)生的誤差以保證精度，有效地降低了因零漂與噪聲而產(chǎn)生微處理器溢出的可能性。

(13)

(14)

重復(fù)進(jìn)行表1的仿真實(shí)驗(yàn)，使用加入調(diào)節(jié)系數(shù)后的數(shù)字積分程序，為在保證精度的前提下降低計(jì)算量，調(diào)節(jié)系數(shù)Kxi只取5位小數(shù)，如表2所示，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表3所示。

表2 不同諧波下調(diào)節(jié)系數(shù)表

表3 改進(jìn)后的諧波比差(Er/10-4%)

對(duì)比表1和表3可知，在引入調(diào)節(jié)系數(shù)后，2～10次諧波幅值誤差大幅度降低，基本控制在10-3%以下。通常對(duì)于測(cè)量用電子式電流互感器而言，校驗(yàn)系統(tǒng)要求最高，為0.05級(jí)，即基頻電流的幅值比差在額定電流時(shí)不超過(guò)0.05%，而諧波檢測(cè)儀器的最高要求則是諧波相對(duì)誤差不超過(guò)0.15%，所以這一誤差已經(jīng)滿足所需精度要求，而且留有足夠的裕量。如果有更高的精度需要，可以增加Kxi的小數(shù)位來(lái)提高準(zhǔn)確度。

采樣頻率fs在積分環(huán)節(jié)中屬于固定值，所以調(diào)節(jié)系數(shù)Kxi僅與第i次諧波的信號(hào)頻率fi有關(guān)。由于模擬信號(hào)與數(shù)字信號(hào)的差異，在工程中很難直接調(diào)用公式(14)，所以下面提出一種使用曲線擬合的方法，設(shè)計(jì)出直接使用fi作為自變量的誤差矯正函數(shù)。

圖5 調(diào)節(jié)系數(shù)Kxi擬合曲線

關(guān)于諧波信號(hào)頻率的提取方法比較多，其中FFT(快速傅里葉)算法技術(shù)成熟，應(yīng)用較多。當(dāng)fs=2 kHz時(shí)，為了擬合基頻到10次諧波的調(diào)節(jié)系數(shù)并使擬合公式更加準(zhǔn)確，取信號(hào)頻率范圍10～550 Hz，步長(zhǎng)0.01 Hz，繪制調(diào)節(jié)系數(shù)Kxi如圖5所示，由于圖像接近于多項(xiàng)式函數(shù)曲線，采用MATLAB CFTOOL工具箱進(jìn)行曲線擬合。

多項(xiàng)式擬合后與公式(14)的方差對(duì)數(shù)隨著多項(xiàng)式次數(shù)的增加而成線性規(guī)律減少，如圖6所示。綜合計(jì)算量和精度的要求，為測(cè)量50次以下諧波，在12.8 kHz采樣率下，本文選用五次多項(xiàng)式作為矯正公式如式(15)。

Kxi(fi)=8.37×10-6fi4+9.007×10-16fi3-

1.331×10-12fi2+2.157×10-8fi+1

(15)

通過(guò)被采樣信號(hào)的頻率采集，使得調(diào)節(jié)系數(shù)可以同步進(jìn)行調(diào)整，從而有效反饋給前端，最終使得輸出信號(hào)可以最大程度上接近原始信號(hào)輸出。在工程實(shí)際中，諧波測(cè)量設(shè)備和電子式電流互感器校驗(yàn)系統(tǒng)對(duì)于基波和諧波的測(cè)量要求不同，因此該算法的應(yīng)用方案需要具體設(shè)置。此外，在工程中，通常在數(shù)字積分器添加前置信號(hào)調(diào)理電路，實(shí)現(xiàn)去噪、濾波等功能，以使輸入信號(hào)的誤差在可接受范圍內(nèi)。

圖6 擬合多項(xiàng)式方差變化

1.3.2 針對(duì)諧波測(cè)量的應(yīng)用方案

在提取出各次諧波信號(hào)頻率的基礎(chǔ)上，也可以依據(jù)公式(16)直接調(diào)整各次諧波幅值有效值，也可以直接調(diào)整波形。

(16)

式中：Ii測(cè)為用FFT等諧波提取算法在積分還原后提取出的第i次諧波幅值大小；Ii實(shí)為第i次諧波實(shí)際幅值大小。該方法可以加入諧波提取算法流程中，用于直接修正最后結(jié)果，修正后結(jié)果如表4所示。因此，如果引入該調(diào)節(jié)系數(shù)，可以將各次諧波幅值的相對(duì)誤差控制在0.01%以內(nèi)。

表4 擬合修正后的相對(duì)誤差

為驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的具有頻率自適應(yīng)能力的數(shù)字積分算法具有精確還原并提取諧波幅值的能力，對(duì)所設(shè)計(jì)的算法流程(如圖7)在MATLAB M文件中進(jìn)行檢驗(yàn)與分析。其中，數(shù)字積分的傳遞函數(shù)仍采取傳統(tǒng)梯形積分方案如公式(1)，僅在最后輸出各次諧波幅值時(shí)用多項(xiàng)式函數(shù)(15)按公式(16)進(jìn)行修正。

圖7 軟件流程圖

1.3.3 針對(duì)校驗(yàn)系統(tǒng)的應(yīng)用方案

針對(duì)電子式電流互感器的在線校驗(yàn)，目的是校準(zhǔn)基波幅值與相位，極少關(guān)注高次諧波的準(zhǔn)確性。因此僅以基波的調(diào)節(jié)系數(shù)作為積分環(huán)節(jié)的誤差補(bǔ)償方式，取信號(hào)頻率波動(dòng)范圍49.5～50.5 Hz，步長(zhǎng)取10-4Hz，擬合調(diào)節(jié)系數(shù)Kx1，由于Kx1曲線為一次函數(shù)，直接擬合一次函數(shù)公式：

(17)

該擬合公式與實(shí)際曲線的方差為4.06×10-13，相關(guān)系數(shù)為1，相對(duì)于公式(15)，采用公式(17)更為簡(jiǎn)單有效，因此，根據(jù)公式(13)設(shè)計(jì)出傳遞函數(shù)(18)。在梯形積分算法中引入該調(diào)節(jié)系數(shù)后，在測(cè)量基頻電流時(shí)，所改進(jìn)的算法與理想積分算法的誤差基本可以予以消除，也可以有效抵抗頻率小范圍波動(dòng)。

(18)

基于公式(18)設(shè)計(jì)的數(shù)字積分器結(jié)構(gòu)如圖8所示。前置高通濾波器用于消除模數(shù)轉(zhuǎn)換器帶來(lái)的直流干擾，積分環(huán)節(jié)仍舊采取傳統(tǒng)積分方案如公式(1)，不同之處在于，F(xiàn)FT模塊通過(guò)1周波的采樣點(diǎn)提取基波信號(hào)頻率，代入并求出調(diào)節(jié)系數(shù)Kx1進(jìn)行調(diào)整。增加的模塊可以有效抵抗信號(hào)頻率小范圍波動(dòng)，提高空心線圈電子式電流互感器的性能。

圖8 數(shù)字積分器結(jié)構(gòu)

2 積分算法仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

2.1 諧波測(cè)量方案仿真測(cè)試

根據(jù)采樣定理，要準(zhǔn)確還原被測(cè)信號(hào)，采樣頻率至少是信號(hào)頻率的2倍以上，要獲取較高次諧波必須采用適當(dāng)?shù)牟蓸宇l率，為測(cè)量算法對(duì)50次以下諧波測(cè)量效果，所以仿真實(shí)驗(yàn)采用測(cè)量用諧波測(cè)量中比較常見(jiàn)的12.8 kHz。為進(jìn)行對(duì)比，同時(shí)用梯形積分算法進(jìn)行測(cè)試。記錄實(shí)驗(yàn)結(jié)果的幅值相對(duì)誤差，測(cè)試結(jié)果記錄如圖9和圖10所示。

圖9 梯形積分算法測(cè)試結(jié)果圖

圖10 矯正算法誤差結(jié)果圖

圖10說(shuō)明通過(guò)矯正誤差，設(shè)計(jì)的諧波測(cè)量方案可以將測(cè)量諧波的誤差降低到0.01%以下。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，通過(guò)所設(shè)計(jì)的數(shù)字積分算法可以對(duì)50～2 500 Hz頻段的諧波幅值進(jìn)行準(zhǔn)確測(cè)量，相對(duì)誤差控制在0.01%以下，有效克服了原有梯形數(shù)字積分算法不適合于測(cè)量諧波幅值的缺點(diǎn)。

根據(jù)公式(14)繪制實(shí)際的調(diào)節(jié)系數(shù)如圖11，可以發(fā)現(xiàn)，梯形積分算法的誤差結(jié)果圖9與所計(jì)算的實(shí)際的調(diào)節(jié)系數(shù)圖11的曲線極為接近，這可以進(jìn)一步證明：固定采樣頻率下，梯形積分算法的誤差是成指數(shù)規(guī)律增長(zhǎng)的。因此，所產(chǎn)生的誤差可以通過(guò)多項(xiàng)式擬合予以補(bǔ)償，這也從理論方面證明了實(shí)際改進(jìn)措施是有效的。

圖11 調(diào)節(jié)系數(shù)曲線

2.2 校驗(yàn)系統(tǒng)方案仿真測(cè)試

在MATLAB M文件中編寫(xiě)程序進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，繼續(xù)取單位電流信號(hào)公式(11)按照公式(12)求微分信號(hào)進(jìn)行測(cè)試。

為方便對(duì)比，選取具有較高精度的辛普森積分算法進(jìn)行測(cè)試作為對(duì)照。同樣將互感系數(shù)M取1，采樣頻率取2 kHz，信號(hào)頻率取50 Hz，將微分信號(hào)分別按照辛普森積分算法和改進(jìn)后的積分算法進(jìn)行計(jì)算，求出還原信號(hào)與原始信號(hào)的誤差E，結(jié)果如圖12所示。

(19)

圖12 測(cè)試結(jié)果對(duì)比

仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：相對(duì)于同樣采樣頻率的辛普森積分算法，所設(shè)計(jì)的數(shù)字積分算法對(duì)于工頻信號(hào)具有更小的誤差。取信號(hào)頻率49.5～50.5 Hz，再次用所設(shè)計(jì)的方案如圖8對(duì)電流微分信號(hào)做測(cè)試，記錄誤差E，結(jié)果如圖13所示。

圖13 頻率小范圍波動(dòng)時(shí)誤差對(duì)比

由圖13可見(jiàn)，所設(shè)計(jì)的方案不受小范圍頻率波動(dòng)的影響，由于頻率波動(dòng)所產(chǎn)生的幅值誤差基本可以忽略不計(jì)。

3 結(jié)論

本文針對(duì)諧波測(cè)量?jī)x器接入公用電網(wǎng)需要互感器作為測(cè)量前端，而常用的空心線圈電子式電流互感器無(wú)法準(zhǔn)確測(cè)量諧波，數(shù)字積分器因采樣率不足幅值誤差較大的問(wèn)題進(jìn)行了研究。根據(jù)固定頻率下數(shù)字積分算法誤差呈指數(shù)規(guī)律的原理，本文設(shè)計(jì)了一種具有頻率自適應(yīng)的數(shù)字積分算法，以12.8 kHz的采樣頻率，實(shí)現(xiàn)了頻率范圍在50～2 500 Hz的諧波信號(hào)幅值準(zhǔn)確測(cè)量，相對(duì)誤差小于0.01%，足以滿足日常測(cè)量需要。另外，依據(jù)該算法設(shè)計(jì)了一種數(shù)字積分器，可以選擇通用的采樣率以降低電壓漂移出現(xiàn)的可能性，采樣點(diǎn)的減少同樣會(huì)減少干擾噪聲的引入，調(diào)節(jié)系數(shù)的設(shè)計(jì)又補(bǔ)償了采樣率不足帶來(lái)的誤差，保證了測(cè)量精度。

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A High Precision Digital Integrator Algorithm with Frequency Self-adaption Ability

HU Weizhong1, DU Heng2

(1. College of Electrical Engineering and New Energy, Three Gorges University, Yichang 443002, China;2. Power Supply Engineering of Shanxi State Grid Corporation, Taiyuan 030000, China)

In order to promote the practical usage of the Rogowski coil electronic current transformer in the harmonic signal measurement, the error problem in the integral part is considered to be essential and urgent to be solved. Therefore, on the basis of comprehensive analysis of the digital integral algorithm, a new digital algorithm with the frequency self-adaption ability is designed in this paper. Combining the principle of curve fitting with FFT algorithm used for measuring signal frequency, the algorithm is designed. The improved algorithm could integrate the differential signal of 2～50 order harmonic component measurement precisely at the sampling frequency 12.8 kHz. The relative error of numerical integral link could be controlled below 0.01%. Finally, an electronic current transformer with frequency compensation ability is designed according to the proposed algorithm. It is effective for resisting the ±0.5 Hz frequency fluctuations and can reduce the noise error.

harmonic measurement; digital integrator; trapezoidal algorithm; electronic current transformer; integral link; curve fitting

10.3969/j.ISSN.1672-0792.2017.02.001

2016-08-18。

三峽大學(xué)2016年碩士學(xué)位論文培優(yōu)基金(2016PY041)。

TM452

A

1672-0792(2017)02-0001-08

胡蔚中(1990-),男,碩士研究生,研究方向?yàn)閿?shù)字化變電站設(shè)備狀態(tài)監(jiān)測(cè)技術(shù)。