柔性板彈簧的制作與疲勞分析

曹廣亮，秦彤彤，陳 曦

（1.上海理工大學能源與動力工程學院，上海 200093；2.西北師范大學傳媒學院，蘭州 730000）

柔性板彈簧的制作與疲勞分析

曹廣亮1，秦彤彤2，陳 曦1

（1.上海理工大學能源與動力工程學院，上海 200093；2.西北師范大學傳媒學院，蘭州 730000）

國內對低溫制冷機用柔性板彈簧的性能研究還沒有形成完善的分析方法，諸多文獻只是從柔性板彈簧的應力極限和剛度兩個方面進行分析，因此從多方面進一步完善對柔性板彈簧的性能研究就顯得十分有價值。對Sunpower彈簧的疲勞壽命進行了理論估算，并用ANSYS軟件模擬了板彈簧的損傷云圖和安全系數云圖，分析出疲勞破壞位置，同時分析了各種加工工藝的優缺點，選用化學蝕刻技術加工板彈簧，并利用TSL系列拉壓試驗機對其剛度進行了測試，結果表明柔性板彈簧的剛度和彈簧材料的硬度并無關系。

柔性板彈簧；疲勞壽命；加工工藝；測試

0 引言

研究柔性板彈簧的力學性能是柔性板彈簧研制過程的重要環節。疲勞強度、剛度和疲勞壽命是對柔性板彈簧材料三個基本的力學性能要求。在諸多研究直線壓縮機用柔性板彈簧的文獻中，對板彈簧剛度的研究一直是重點內容，而對板彈簧結構疲勞壽命的研究甚少。國內外基于S-N曲線對柔性板板彈簧的研究比較少，Shah等[1]對斯特林技術公司的三臂渦旋柔性板彈簧進行詳細的疲勞壽命試驗分析，提出了有關板彈簧材料的疲勞壽命曲線方程。蘭州空間技術物理研究所[2]介紹了1臺專門用于長壽命斯特林制冷機板彈簧的疲勞壽命試驗的疲勞加速試驗裝置的設計。在加工工藝和材料選擇方面，諸多研究也涉及的很少，需要對這部分加以補充。

基于S-N曲線對Sunpower公司研發的板彈簧[3，11]的疲勞壽命進行了理論估算，應用Pro/E軟件對板彈簧建模，并應用ANSYS軟件模擬了板彈簧的損傷云圖和安全系數云圖，比較分析了各種加工工藝的優缺點，并利用TSL系列拉壓試驗機對其剛度進行了測試，分析了柔性板彈簧剛度和板彈簧材料的硬度之間的關系。

1 柔性板彈簧的加工制作

1.1 材料的選擇

柔性板彈簧的型線設計直接影響到板彈簧剛度取值的大小，而板彈簧材料的選取對柔性板彈簧的疲勞壽命乃至直線壓縮機的整機運行壽命起到很重要的作用。總的來說柔性板彈簧對材料的要求主要包括較高的抗拉強度、屈服強度、疲勞強度等[4]。

柔性板彈簧片通常由合金彈簧鋼、冷軋不銹鋼或鈹青銅的金屬薄片加工制作而成。常溫下鈹青銅的彈性模量E為114 954 MPa，合金彈簧鋼（如60Si2Mn）的彈性模量一般為206 000 MPa，冷軋不銹鋼的彈性模量一般為2.0~2.1 GPa。鈹青銅由于加工時需要熱處理，且所制板彈簧的徑、軸向剛度較低，因此在實際應用中多采用冷軋不銹鋼。其中冷軋不銹鋼的含碳量高、硬度高、冷處理后無磁性、不易發生彈性疲乏、延展性好、抗磨性和疲勞強度均優于前兩者，適合用于柔性板彈簧的加工。

表1列出了冷軋不銹鋼301、304和60Si2Mn材料的力學性能。隨著硬度的增加，兩種彈簧鋼的屈服強度和抗拉強度也隨之增加。文章用普通硬度不銹鋼和高硬度301（EH）不銹鋼加工了Sunpower彈簧，并將兩種材料加工的板彈簧進行剛度對比。

表1 不銹鋼301、304及彈簧鋼的機械性能[5]Table1 Mechanical properties of stainless steel 301，304 and spring steel

1.2 加工方式

目前，國內對柔性板彈簧加工的工藝主要有線切割技術、激光切割技術、等離子弧切割技術、水刀加工技術、化學蝕刻技術等[6-8]。以上加工工藝各有優缺點，如表2所列。柔性板彈簧加工方式需根據板彈簧設計壽命，變形量和表面粗糙度等需求而定，一般采用線切割的加工方法。盡管線切割的精度較高，但是線切割屬于熱加工方式，對于型線結構復雜、厚度較薄的柔性板彈簧，容易造成板彈簧表面受熱變形，且其加工速度比化學蝕刻加工慢的多。對選取的Sunpower公司的板彈簧采用化學蝕刻的方法進行加工。

表2 加工方式的主要對比Table2 Comparison of rpocessing methods

1.3 加工實物對比

采用激光切割和化學刻蝕兩種加工工藝對Sunpower公司板彈簧進行加工，如圖1所示，（a）為激光加工的柔性板彈簧，正表面較為光滑，曲線邊緣上有灼燒的痕跡，板彈簧臂反面的首尾處有許多毛刺；（b）為化學蝕刻加工的柔性板彈簧，表面光滑度較好，無毛刺，渦旋槽尾端過度圓滑，于是優選化學蝕刻的方法對柔性板彈簧進行了多片數的加工。

圖1 1.0 mm柔性板彈簧的加工工藝對比Fig.1 The Processing technology of the 1.0 mm flexible plate spring contrast figure

化學刻蝕對加工零件的厚度和結構有一定的要求，彈簧板材較薄，只要一道刻蝕工序即成。相反，板材越厚，蝕刻不僅一道工序難以刻蝕透，需要正反兩面多道蝕刻工序，而且會影響板件上圓孔、彎槽的尺寸。厚度為1.0 mm和0.6 mm的Sunpower柔性板彈簧蝕刻工件與線切割工件對比如圖2所示，雖然線切割的渦旋槽邊緣光滑，可內側仍可見毛刺；圖2（b）中渦旋槽邊緣和內側光滑，而圖2（c）槽內側有著明顯的“肩”，這是未完全蝕刻去留下的板材。板材越厚，未蝕刻去的“肩”越明顯，尤其會影響板彈簧邊緣固定孔和中心孔的設計尺寸。

圖2 不同厚度的Sunpower板彈簧線切割和蝕刻工件的對比Fig.2 Comparison of different thickness of Sunpower plate spring wire cutting and etching workpiece

2 板彈簧的疲勞失效分析

柔性板彈簧的疲勞失效分析的關鍵是根據材料的S-N曲線和Miner積累損傷理論對板彈簧的安全壽命進行估算設計，從而減少對材料試驗的依賴。

（1）S-N曲線的確定

為了估算材料的疲勞壽命，通常用應力S和疲勞壽命N建立外加載荷和壽命之間的關系。其之間的關系曲線叫做S-N曲線或Wohler曲線。

S-N曲線通常取最大應力σmax為縱坐標，壽命N為橫坐標。S-N曲線在直角坐標上是一條雙曲線，有時為了明顯表示到達疲勞極限所需的最少循環次數，通常把S-N曲線繪成對數坐標形式，如圖3所示。

圖3 材料的S-N曲線圖Fig.3 S-N curves of materials

柔性板彈簧的疲勞分析是建立在靜力結構分 析的基礎上。在進行靜力結構分析之時需要附加輸入材料的S-N曲線。圖4給出了根據經驗公式得到的高硬度不銹鋼材料的S-N曲線[9]。低溫制冷機的壽命主要取決于板彈簧組件的運行壽命，這就要求彈簧組件的運行時間滿足設計需求，一般板彈簧的往復運動要超過10億次，因此板彈簧的應力應該控制在650 MPa以內，才能夠滿足要求。

圖4 彈簧鋼的S-N曲線圖Fig.4 S-N curves of spring steel

（2）Miner理論概述

所謂損傷（Damage）是指在疲勞過程中初期材料內的細微結構變化和后期裂紋的形成和擴展。當材料承受高于疲勞極限的應力時，每個循環都是材料產生一定的損傷，每個循環所造成的平均損傷為1/N。這種損傷是可以累積的，n次恒幅載荷所造成的損傷等于其循環比D=n/N。

到目前為止，不同研究者根據對損傷累積方式的不同假設，提出了多種不同的疲勞累積損傷理論。文章主要介紹工程上廣泛用到的線性疲勞累積損傷理論，即Palmgren-Miner理論。

最早進行疲勞累積損傷研究的是Palmgren，1924年首次提出了疲勞積累是線性的理論，即假設累積損傷與轉動次數成線性關系。1945年Miner將此理論公式化，形成了著名的Palmgren-Miner理論。Miner假定載荷循環是正弦形的，傳給試件并被其吸收的全部功都用來產生試件的破壞。從這一假設出發，如果試件承受幅值Sa1的載荷，重復N1次破壞，則在整個過程中材料所受的損傷線性地分配給各個循環，也就是每一個循環材料的損傷為D1=1/N1，那么n1次循環后，材料的循環損傷為Dn1= n1/N1。同樣，在幅值Sa2，Sa3，……，Sam下，各損傷分別為Dn2=n2/N2，Dn2=n2/N2，……，Dnm=nm/Nm，當材料整個損傷完畢時：

基于ANSYS Workbench中已有的鋼材料應力壽命參數對Sunpower柔性板彈簧進行靜力結構分析，再插入疲勞分析模塊，其中對柔性板彈簧的設計壽命是1011次，彈簧材料采用的是高強度不銹鋼，其彈性模量為210 000 MPa，泊松比為0.3，厚度為0.4 mm，板彈簧的外徑為65 mm，中心孔徑為4 mm，安裝孔的大小為2.5 mm。對于恒定載荷情況，輸出兩個疲勞壽命評價指標，即Damage（損傷）關于一個在給定設計壽命下的失效前的循環次數；Safety Factor（安全系數）設計壽命與可用壽命的比值。

圖5給出的是Sunpower彈簧在8 mm軸向位移載荷下的損傷和安全系數云圖。從圖5（a）可看出，當設計壽命相同時，柔性板彈簧發生疲勞損傷的破壞點都是出現在應力集中的曲線根部。圖5（b）也可看出，板彈簧臂上的安全系數都處于較低值，且板彈簧出現最小值的地方和應力最大值處相吻合。

圖5 Sunpower板彈簧的損傷和安全系數云圖Fig.5 Damage and safety factor nephogram of Sunpower plate spring

3 軸向剛度與材料硬度的關系

根據陳楠[10]推導出的渦旋臂板彈簧的剛度簡化表達式（2）可知，柔性板彈簧的軸向剛度與板彈簧材料的彈性模量、厚度等參數有關。

式中：Cd、Cr為渦旋角修正參數；G為剪切彈性模量；hs為板彈簧的厚度；b為板彈簧臂款；Rmax為渦旋線極矩；n為渦旋線圈數；N為板彈簧臂數。

將高硬度301不銹鋼加工的0.6 mm厚度的Sunpower柔性板彈簧固定在支架上，通過在板彈簧中心孔上施加幾組不同的軸向力，試驗機能自動獲取不同軸向力所對應的軸向位移的大小，根據剛度定義從而可以計算得出相應的軸向剛度值，再計算出單片柔性板彈簧的剛度。

再用普通硬度不銹鋼加工的0.6 mm厚的Sun?power柔性板彈簧（SF-1），采用上述方法對其進行軸向剛度測試，得到的單片Sunpower柔性板彈簧的剛度值，與高硬度301不銹鋼加工的厚為0.6 mm的Sunpower柔性板彈簧（SF-2）進行對比，兩者的軸向剛度曲線如圖6所示。可以看出，在小范圍位移內兩條曲線十分接近，因為兩種柔性板彈簧的型線結構、厚度和密度都一樣，不同的只是板彈簧材料的硬度。兩種材料加工的板彈簧的硬度相差很大，但是兩條曲線相差不大。通過對SF-1和SF-2兩條曲線的擬合，從得到的曲線方程中可知兩曲線的斜率，即柔性板彈簧的剛度值為1.784 N/mm和1.809 N/mm，后者是前者的1.01倍，相差很小，可以判斷，柔性板彈簧的剛度與材料的硬度并無關系。

圖6 單片柔性板彈簧的軸向剛度特性比較曲線圖Fig.6 Comparison of axial stiffness characteristics of single flexible plate spring

4 結論

經過對Sunpower柔性板彈簧進行制作和疲勞分析，可以得到結論：

（1）除了線切割外，對比了激光切割和化學蝕刻兩種工藝。當加工尺寸和厚度較小的柔性板彈簧時，化學蝕刻屬于冷加工，不產生熱變形，工件的表面光滑度更佳，正反面無毛刺。化學蝕刻更適合加工厚度小于1 mm的柔性板彈簧；

（2）對Sunpower柔性板彈簧進行了結構疲勞壽命分析，清楚了柔性板彈簧易發生疲勞損傷的破壞點，為進一步優化板彈簧在這些區域的型線結構，降低應力集中提供指導依據；

（3）對高硬度的301不銹鋼材料加工的Sunpower柔性板彈簧進行了剛度測試，發現硬度對柔性板彈簧的剛度無影響，而板彈簧材料的彈性模量對柔性板彈簧的剛度有影響。但是擁有較高的抗拉強度和屈服強度的柔性板彈簧，疲勞極限也較高。

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MANUFACTURE AND FATIGUE ANALYSIS OF FLEXIBLE PLATE SPRING

CAO Guang-liang1，QIN Tong-tong2，CHEN Xi1
（1.School of Energy and Power Engineering，University of Shanghai for Sciences and Technology，Shanghai200093，China；2.Northwest Normal University，School of media，Lanzhou 730000，China）

The performance study of flexible spring which is used for cryogenic refrigerator has not formed a complete analysis method.Many literatures have just analyzed from two aspects：stress limit and stiffness of flexure spring. Therefore，it appears to be very valuable to further study the properties of flexure spring in other aspects.In this paper，the fatigue life of Sunpower spring was estimated，and the damage and the safety factor chart was simulated by Ansys software.The damage location of flexure spring could be obtained.At the same time，a variety of processing technologies are analyzed and the flexure spring was etched chemically，and the axial stiffness of flexure spring was tested by the TSL series tension and compression testing machine.The results showed that material hardness does not affect the stiffness of spring.

flexible plate spring；fatigue life；manufacture；test

TB651；TH135+.2

A

1006-7086（2017）01-0036-05

10.3969/j.issn.1006-7086.2017.01.007

2016-10-08

曹廣亮（1991-），男，河南信陽人，碩士，從事低溫系統及低溫制冷機的研究。E-mail：liangchubense@163.com。