大學物理中微積分思想和方法教學

摘 要：作為一門公共基礎課程，大學物理具有較強的實踐性和基礎性，所涉及到的范圍與中學物理相比更加廣泛，知識更加深奧。在大學物理課程中，解決物理問題的微積分分析方法已經非常普遍，從質點運動學到質點動力學，從靜電場到穩恒磁場等問題，都需要用微積分來解決。本文簡要分析了大學物理中微積分思想和方法教學研究。

關鍵詞：大學物理；微積分；微分元；微積分思想

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2017.05.179

0 引言

微積分的主要思想和方法是在分析問題時，可以把復雜的過程予以無限侵害，從而滿足理想情形的客觀條件，即為微分。將無限多個微分元予以無限累積，即為積分。簡單地說，就是“化整為零”之后再“積零為整”，從而解決復雜的問題。

1 微積分思想的構建

盡管中學階段有物理知識的課程，學生們也掌握了一定的物理學基礎和技能，不過大學物理在教學和學習方面都存在著很大的差異，特別是在思想方法及原理方面。大學物理的難度的很大的提升，由中學的常量物理問題轉變為變量物理問題，短時間內學生還是以中學時期的思維模式來思考問題，因此無法將微積分思想在大學物理中靈活的應用。大學物理由簡至難，微積分思想有著鮮明的辯證性，通過微積分思想來解決物理問題，通常都是“化整為零”之后再“積零為整”，也就是化大為小，將大問題分解成小問題，逐步攻克、解決。這種思路的特點就是將有限轉換為無限，將近似變成精確，不僅可以提升解決物理問題的效率，還可以提升物理學習與教學的質量。在物理學中，近似處理是找準問題的關鍵，忽略次要，將難點變以易點，通過易點來解決難題。有一部分大學生提出，大學物理相對較難，有些內容雖然在課堂上聽明白了，不過在實際解決問題時總是答不上來。這就需要教師在大學物理的教學過程中科學合理的運用微積分思想，使作用其得到充分地發揮，將其融入到課堂教學中，與例題相結合，助推學生構建微積分思想，將思想、原理和方法與物理問題相結合，從而使學生能夠深入掌握，靈活運用，提升學生的學習效率。

2 微積分在大學物理教學中的應用

2.1 微積分闡明物理量之間的關系及物理理論

利用微積分知識來闡明有關物理量與物理理論，一方面可以提高學生的學習興趣，另一方面還可以提高學生對問題的判斷及邏輯推理。

質點運動學中，由平均速度 ，通過Δt→0時取極限得微分關系式 ，整理得關系式，得關系式：

到這學生就能夠體會到微積分關系式可以解決的兩種問題，一種知位置矢量示速度矢量用微分；一種是知速度矢量示位置矢量用積分。同時，這里的理論可以用來求解質點的任意曲線運動。通過微積分給出物理量之間關系及物理定律定理，就可以較為明朗地梳理出物理過程，從而提升學生的物理思維能力，鞏固物理量之間的關系。

2.2 微積分應用于特殊條件

在特殊條件的物理結論中，融入微積分思想，進而導出一般條件的物理規律，從而實現微積分思想理解物理規律的作用。

在電磁感應現象中，條為的直導線處在磁感應強度為的勻強磁場中以速度運動旨，所產生的感應電動勢為，其中為速度與磁場強度方向的夾角，而速度與導線長度方向是垂直的，電動勢方向由左手定則確定，學生對這些內容的掌握較為熟悉。如圖1所示，磁感應強度B為非均勻磁場，此時的感應電動勢不適用上面的公式，因此可以將導線進行無限分割，其中元段部分可認為符合上面的公式，僅考慮、三者不互垂直時，投影在垂直于構成的平面上的部分（α為）才產生感應電動勢，于是元段產生的元感應電動勢為，結合矢量運算有，積分可得整個導線所產生的感應電動勢為：。

2.3 微分元的選擇

在采用微積分方法解題時，巧妙地選擇微分元，能夠將積分（求和）計算變得更加簡單，微分元的選擇十分關鍵，一元積分與元積分相比更加簡單，所以我們可以恰當地選擇有利的一元積分進行解題。

如圖2所示，示質量為半徑的勻質薄圓盤過圓心垂直于盤面的轉動慣量。利用微積分來解題，微分元有幾種不同的選擇，如果取圓盤平面的坐標系，微分元是就是二元積分，如果取的是圓盤平面的極坐標系，微分元是也是二元積分，如果建立圖2沿半徑方向的一維坐標系，微分元選擇半徑為，寬為的窄圓環，那么就可以進行一元積分，得出：

因此，在大學物理中，使用微積分解答題目時要選擇適用的微分元，這樣能夠降低解題的難度，從而收到事半功倍的效率。

3 結論

在大學物理中，很大一部分的內容均采用了微積分的語言，因此應特別強調各方面的細節，使微積分巧妙地與物理量、物理定律定理及一些難題結合。應用微積分來解題時，首先要清楚為什么采用微積分的分析方法，怎樣的問題可以采用微積分方法來分析；其次應明確分析問題的關鍵方面，也就是微元內近似成什么；然后根據選擇微元的基本原則，也就是正確選取恰當的微元。最主要的是必須要從根本意義上理解物理量微分形式的物理含義，從而形成準確的物理觀念。在物理教學在科學地選擇微積分來解題，一方面能夠調動學生的學習興趣，另一方面同學可以培養學生的思考能力、解決問題的能力及創新能力，提升教學質量。

參考文獻：

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作者簡介：孫皆宜（1962-），女，河北唐山人，本科，唐山學院基礎部教師，教授，研究方向：物理學。