數學思想在教學中的應用

吳英杰　陸修菲

初中數學的基本思想主要有類比思想、化歸思想、分類討論思想、數形結合思想等。要在初中階段學好數學，不僅需要學生在學習數學過程中掌握好基礎知識，還需要我們將數學思想貫穿于整個數學教學中去。把數學思想、數學知識、技能技巧綜合起來，不斷提高學生的思維能力、解題能力，從而解決生活中的實際問題。下面我就幾種常用的數學思想及其在數學教學中的應用，談一些看法和體會。

一、類比思想的應用

類比思想是理解和思維的重要基礎，這種思想在初中數學教學中有廣泛的應用。在初中數學教學中應用類比思想，可以幫助學生理解記憶各種概念、性質、定理、公式等，達到準確認識目的。同時，類比思想在尋找解題思路時也有非常重要的應用。這些應用不僅可以加強基礎知識和基本技能的理解，又有利于學生形成良好的思維品質。

如，學習“一元一次不等式的解法”時，學生對一元一次不等式還不熟悉，解題時，感到不知如何下手。如果照著書上的例題直接講解，有些學生會感到解題過程模糊，不知道為什么這樣解題，會按部就班的做題，就不能掌握解題的方法。當然，經過大量的類似練習后，大部分學生也能掌握一元一次不等式的解法。但是，學生在學習過程中，不僅要獲取知識，更為重要的是掌握學習方法，這樣才會終身受益。為了讓學生明白一元一次不等式的解法，每一步的算理，真正地掌握學習方法，講授這節內容時，我類比一元一次方程的方法。這樣，學生接受起來就容易多了。

二、化歸思想的應用

化歸思想是一個由難而易，化繁為簡的思想，它的應用在初中數學教學中起著非常重要的作用。不管是解方程組，還是求多邊形的內角和又或是幾何證明的教學都有化歸思想的應用。學生通過這部分知識的學習，不僅學到了數學知識，也對化歸思想的應用有了更深的認識，為他們運用這一思想解決實際問題做好鋪墊。

如，解方程組時，運用“消元”的方法，使方程組化歸為解“一元方程”的問題。這就是化歸思想的一個重要應用。

又如，在求多邊形內角和時，利用從一個角向其它角畫對角線的方法，將求多邊形內角和，化歸為求多個三角形內角和。學生學起來就容易多了。

三、分類討論思想的應用

分類討論思想在初中數學幾何部分教學和知識體系歸納、總結中的應用較為常見。在線段、角、三角形、圓這幾個部分的教學中，都有分類討論思想的應用。同時，分類討論思想也可以應用于歸納、總結所學的數學知識，使學生掌握的知識系統化，并能逐步形成完整的知識結構體系。這些都能讓學生形成嚴密、清晰、合理地解題思路，提高學生數學思維能力。

如、分類討論思想在線段中應用。例如：已知A、B、C三點在同一條直線上，且線段AB=7cm，點M為線段AB的中點，線段BC=3cm，點N為線段BC的中點，求線段MN的長。在例題中，C點相對于A、B兩點，可以有兩種不同的位置，一種在A、B兩點中間，一種在A、B兩點的一端。因此可以根據這一不同進行分類討論，使題中的復雜問題化整為零，得以各個擊破。

四、數形結合思想的應用

數與形本就是數學中的兩大基本概念。將數與形聯系在一起，可以使某些抽象的數學問題具體化、形象化，把握了數學問題的內在本質。由此，一些復雜的數學問題變得簡單化。數形結合思想的應用不僅使學生學好數學，更能讓學生體會生活中處處有聯系，用聯系的觀點審視世界。

如，在完全平方公式這節課的教學中，學生會經常出現這樣的錯誤：（a+b）²=a²+b²；（a-b）²=a²-b²。發生這樣的錯誤，不單單是學生沒有理解好公式的本質，也是出于慣性，出于潛意識。在潛意識里，學生希望完全平方公式就是把括號里的運算符號移出來。這樣雖然滿足了學生心理需求，卻是錯誤的。結合圖形，給出邊長為a+b的正方形，依次表示出組成這個正方形的小正方形和小長方形面積，就能夠清晰的看到（a+b）²=ab+ab+a²+b²進而得出正確的公式，使問題形象、具體，便于理解。

數學思想的應用還有許多，將數學思想應用到數學教學中去，讓學生學好數學，會學數學。