基于Hermite插值的二維斜板彎曲小波有限元分析

申鵬+何育民

摘 要：本文構(gòu)造了基于Hermite插值的二維薄板小波單元，構(gòu)造了適合求解該類問題的斜形薄板單元，研究了斜形薄板的彎曲問題。算例表明，該方法具有一定的應(yīng)用價值。

關(guān)鍵詞：Hermite插值；小波有限元；斜板；彎曲

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2017.05.259

1 引言

小波有限元法求解問題，最重要的就轉(zhuǎn)換矩陣，該矩陣有構(gòu)造決定著問題能否順利解決，通常確保該矩陣非奇異性，才能使求解趨于穩(wěn)定，只有這樣才能進一步非均勻的網(wǎng)格劃分。

2 四節(jié)點小波單元的構(gòu)造

2.1 二維三次Hermite插值函數(shù)

本文采用常用的張量積法，旨在構(gòu)造出可用的二維三次Hermite小波尺度函數(shù)。

假定和是空間上的兩個多分辨分析，與之分別對應(yīng)的小波函數(shù)是和。如果根據(jù)需要，定義張量積子空間為，那么其子空間序列應(yīng)該具有：

這里，就代表集中載荷，表示該集中載荷對應(yīng)作用點坐標(biāo)值。

通過求解，可以得出小波插值系數(shù)，進一步求解。就可得到斜形薄板彎曲變形時對應(yīng)的撓度值。

4 算例分析

現(xiàn)有一斜形薄板，其彈性模量、傾斜角、長、寬、厚、泊松比等參數(shù)如下： 、、、 、、，如果在其角點處有一均布載荷為：，求不同邊界條件該板可能發(fā)生彎曲最大撓度值。

對于本題，先計算得表1。

對上表中，=、=兩種情形下的，再次斜型薄板利用常用的分析軟件ANSYS建模，并求解求彎曲撓度。將不同結(jié)果所求解的節(jié)用參數(shù)化做對比處理。

最后，將不同方法求解的該問題的結(jié)果對比分析如表2。

從表2在不難分析得出，如果想通過仿真解法得到較高的求解精度，實際上要劃分的網(wǎng)格數(shù)很多，特別是比本文方法多出很多。這一點充分說明本文法的實用性、優(yōu)越性、高效性。

5 結(jié)論

本文構(gòu)造的二維四節(jié)點矩形小波薄板單元，用來分析二維斜板的彎曲問題。通過數(shù)值算例比較，說明該方法具有一定的應(yīng)用價值。

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作者簡介：申鵬（1987-），男，陜西漢中人，碩士，助教，研究方向：設(shè)備運行狀態(tài)監(jiān)測與故障診斷。