基于滑模變結構的異步電機矢量控制系統設計

童敏明，劉清勇，車志遠，孫蘇園

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基于滑模變結構的異步電機矢量控制系統設計

童敏明，劉清勇，車志遠，孫蘇園

（中國礦業大學信息與電氣工程學院，江蘇 徐州 221008）

本文設計了一種基于滑模變結構的異步電機矢量控制系統。首先，通過坐標變換，建立異步電機在同步旋轉正交坐標系（按轉子磁鏈進行定向）上的數學模型，即可得到其等效的直流電機模型。其次，基于變結構理論，可以設計轉速調節器，組成基于滑模變結構的異步電機矢量控制系統。最后，為了驗證該設計方法的有效性，在Matlab/Simulink平臺下搭建系統的模型并進行仿真。仿真表明，與PID控制相比該控制系統具有很強的魯棒性。

滑模變結構；異步電機；矢量控制；魯棒性

0 前言

與直流電機相比，三相交流異步電機具有結構簡單、輸出轉矩大、過載能力強等特點。但由于異步電機的數學模型具有非線性、高階、多變量和強耦合的特點[1]，其分析與求解相當復雜，需對其研究新的控制技術。

矢量控制在異步電機中的應用原理就是先進行坐標變換，得到兩相同步旋轉正交坐標系（按轉子磁鏈定向），進而，其動態模型被簡化為等效的直流電機模型，之后，再分別控制電磁轉矩和轉子磁鏈。傳統對伺服系統的PID閉環控制方法雖然可以使伺服系統獲得一定的控制精度，但系統的響應速度較慢而且對參數變化及外部擾動魯棒性不強[2]。滑模變結構作為一種特殊的非線性控制方法[3-6]，在系統的動態過程中，根據當前的偏差及其各階導數等，使控制量有目的地切換，迫使系統按照期望的狀態軌跡運動。將其應用到電機控制領域后，控制系統具有動態響應速度快、對參數變化及外部擾動魯棒性強以及易于設計與實現等優點[7-9]。

本文從電機的數學模型出發，經過矢量變換得到兩相同步旋轉正交坐標系（按轉子磁鏈定向），并且異步電機被簡化為等效的直流電機模型。利用滑模變結構和李雅普洛夫穩定性理論設計轉速控制器，并將其應用到異步電機矢量控制系統中。最后，通過Matlab/Simulink平臺搭建系統的模型并進行仿真，并且驗證該控制方法的有效性。

1 異步電機的數學模型

本文首先建立異步電機的動態數學模型，然后通過矢量變換對其數學模型進行簡化，并在同步旋轉正交坐標系中建立其數學模型。

1.1 mt坐標系

轉子磁鏈（旋轉矢量）在兩相靜止正交坐標系中可以寫成式（1）所示的形式：

其中，為轉子磁鏈旋轉的空間角度，而轉子的旋轉角速度即同步角速度為1=dd。

在通過變換得到的兩相旋轉正交坐標系中，一般設定轉子磁鏈與軸相重合，這樣就能得到理想的按轉子磁鏈定向的同步旋轉正交坐標系，簡稱坐標系，如圖1所示。此時，軸和軸分別變為軸和軸。

圖1 αβ和mt坐標系

由于轉子磁鏈和軸互相重合，因此可得式（2）：

1.2 異步電機數學模型

在坐標系中，異步電機的狀態方程如式（3）[10]：

由式（3）的第一個方程可得電磁轉矩的表達式，如式（4）所示：

(4)

由式（3）的第二個方程可得轉子磁鏈的表達式，如式（5）所示：

（5）

其中，為微分算子。

在坐標系下，原來的三相定子電流被解耦為勵磁電流分量sm和轉矩電流分量st。那么，按照等效的直流電機模型，電機的轉子磁鏈將正比于勵磁電流分量sm，此外，電磁轉矩e的大小由轉子磁鏈和轉矩電流分量st的乘積所決定[11]。

2 基于滑模變結構的異步電機矢量控制系統設計

由于滑模變結構控制是通過對控制量做出相應的切換迫使系統狀態始終沿著滑模面滑動，使系統對參數攝動和外部擾動具有很強的魯棒性，因此在控制系統中被大量運用。

2.1 異步電機矢量控制原理

傳統的異步電機矢量控制系統是通過給定值和系統輸出的偏差計算控制量，進而消除其誤差，屬于PID閉環控制[2]。本文將滑模變結構應用到電機控制系統中，形成基于滑模變結構的異步電機矢量控制系統，其原理圖如圖2所示。

圖2 基于滑模變結構的異步電機矢量控制系統原理圖

2.2 滑模變結構控制器的設計

基于滑模變結構在異步電機矢量控制中的應用，設計滑模變結構控制器(SMC)以取代PID閉環控制中的速度調節器(ASR)[12-14]。假設給定角速度d為常值，定義如式（6）所示的跟蹤誤差()。

（6）

針對跟蹤系統，設計滑模函數()如式（7）所示：

（7）

其中，參數必須滿足Hurwitz條件，即>0。

定義李雅普洛夫函數()如式（8）所示：

（8）

則

（9）

由電機數學模型式（3）的第一個方程可得式（10）：

（10）

其中，參數ω的定義如式（11）所示：

（11）

聯立式（9）和式（10）可得式（12）：

（12）

為了滿足滑模變結構控制的穩定性條件，同時削弱其固有的抖振現象，采用指數趨近律[15]，選擇式（13）所示的控制量()。

（13）

其中，sgn()為符號函數。

聯立式（13）和式（12），可得式（14）：

（14）

由此可知，系統是漸進穩定的。

3 系統建模與仿真

為了驗證基于滑模變結構異步電機矢量控制系統的有效性，本文利用Matlab/Simulink仿真平臺搭建系統模型并進行仿真。

3.1 系統建模

異步電機的參數設置見表1。轉子磁鏈矢量的空間角度為的計算如式(15)所示。

（15）

其中，s為轉差角頻率。

由于r=r/r=0.087s，根據轉子磁鏈的表達式，當給定轉子磁鏈為0.76Wb時，可以通過式（16）所示的近似計算得到勵磁電流分量的給定值。

（16）

圖2中控制器的參數設置見表2。

表1 電機參數設置

名稱RsLsRrLrLmJnp 數值0.435Ω79mH 0.816Ω71 mH69mH0.19 kg.m22

SMCASRACR cketa(η)KωKpKiKpKi 200050515.552040020400

3.2 仿真結果

基于滑模變結構異步電機矢量控制系統的仿真結果如圖3到圖4所示。圖3為給定轉速（點畫線）和電機的實際轉速（虛線），從圖3可知，在0.3s給定轉速從600r/min變化到1200r/min，而電機的實際轉速能幾乎無超調地跟隨給定值的變化而變化。為了驗證該控制系統的魯棒性，在0.6s時刻，給電機增加一個70N·m的負載擾動，由圖3可知，采用滑模變結構控制的異步電機系統在0.6s時刻，其轉速稍微超調，之后很快地進入穩態，并且不存在穩態誤差。由此可知，該控制系統對擾動具有很強的魯棒性。異步電機的電磁轉矩變化如圖4所示，根據電機的運行特性以及圖4可知，當對電機不施加負載而進入穩態時，其電磁轉矩保持為零。且在外加負載時，電機能產生與負載轉矩幅值相等的電磁轉矩以克服其對電機系統性能的影響。

圖3 電機轉速

圖4 電磁轉矩

為了進一步驗證基于滑模變結構異步電機矢量控制系統的有效性，本文利用PID閉環控制系統進行比較分析，其仿真結果如圖3和圖4中PID指示的曲線所示。由圖3可知，傳統PID閉環控制在調速時具有較大的超調，且具有穩態誤差。同時，在對電機施加負載擾動時，其魯棒性明顯較差。由圖4所示的電機電磁轉矩曲線可知，傳統PID閉環控制的所需的電磁轉矩較大，且當電機進入穩態時，電磁轉矩的脈動較大，不利于電機的穩定運行。

4 結論

本文介紹了一種將滑模變結構控制應用到異步電機矢量控制系統中的方法。該方法使用滑模變結構控制器作為轉速調節器，同時，為了削弱滑模變結構控制固有的抖振現象，采用了指數趨近律和李雅普洛夫穩定性理論設計控制量。仿真結果表明，與PID控制相比，基于滑模變結構異步電機矢量控制系統的不僅控制精度高，而且對外部擾動具有極強的魯棒性。對于仿真結果中動態響應速度較慢的缺點，我們將進一步研究以提高其響應速度。

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The Design of Asynchronous Motor Vector Control System Based on Sliding Mode Variable Structure

TONG Minming, LIU Qingyong, CHE Zhiyuan, SUN Suyuan

(School of Information and Electrical Engineering, China University of Mining and Technology, Xuzhou 221008, China)

This paper designs an asynchronous motor vector control system based on sliding mode variable structure. Firstly, according to the coordinate transformation, the mathematical model of asynchronous motor is established in the synchronous rotating orthogonal coordinate system (rotor flux linkage oriented), and then the equivalent DC motor model is obtained. Secondly, based on the sliding mode variable structure theory, the speed regulator is designed, which is composed of asynchronous motor vector control system based on sliding mode variable structure. Finally, in order to demonstrate the effectiveness of the design method, the model of the whole system is built and carried out based on the Matlab/Simulink. Simulation results verify that the control system has strong robustness by comparing with the PID control strategy.

sliding mode variable structure; asynchronous motor; vector control; robustness

TM343

A

1000-3983(2017)06-0001-04

2017-01-04

國家863課題（2013BAK06B05）

童敏明（1956-），2000年畢業于中國礦業大學自動化專業，博士，現從事傳感器及其檢測技術的研究，教授。