Kostiakov入滲模型參數的預測精度對比分析研究

李昊哲，樊貴盛(太原理工大學水利科學與工程學院，太原 030024)

土壤的入滲是降水和地表水進入土壤轉化為土壤水的過程，土壤入滲的能力受到土壤類型及其理化性質影響，而在灌溉過程中，土壤入滲能力影響灌溉水轉換為土壤水的分布和速度，進而決定了灌溉質量與灌水效果[1]。所以，土壤水分入滲參數是確定灌水技術參數必不可少的重要依據。而在我國大部分農村地區都在沿用傳統的地面灌溉方式，造成大量農業用水浪費，其主要原因就是缺乏合理的灌水技術參數。因此，精確獲取土壤水分入滲參數已經成為節約灌溉用水和提高灌水利用率的關鍵。

由于水分在土壤中運動的復雜性，難以直接通過試驗測定土壤入滲參數。現多利用土壤傳輸函數法，即建立以土壤常規理化參數為輸入變量，土壤入滲參數為輸出變量的土壤傳遞函數，來預測土壤入滲參數。很多國內外學者都用土壤傳輸函數預測了土壤特性參數和運動參數，如Vereecken[2]與Rawls[3]建立了以土壤特征水分曲線模型參數為輸出變量的土壤傳輸函數，預測了土壤水分特征曲線。黃元仿[4]、J A Sobieraj[5]等通過建立土壤含水率與土壤其他理化性質間的函數，預測了不同含水率或基質勢下的土壤水力傳導度。同時，利用土壤傳輸函數來預測土壤水分入滲參數的成果也有很多，如馮寶平[6]引入BP神經網絡對土壤水分入滲進行研究，得出了不同溫度對土壤水分入滲的影響。郭華[7]建立非線性預報模型對Philip土壤水分入滲模型的參數進行了預測，得出用土壤常規理化參數可以對土壤水分入滲參數進行非線性預報可行的結論。岳海晶[8]基于大田土壤入滲試驗，研究了土壤水分入滲時的結構變形對Kostiakov三參數入滲模型參數的影響，建立了線性預報模型，并得到了較精確的預測結果。

以上這些關于土壤傳輸函數的研究成果，是眾多學者利用不同的土壤理化參數，建立不同的預報模型，因此也獲取了不同的預測精度。而在有關土壤水分入滲參數預測的研究中，BP神經網絡模型和支持向量機模型是目前較為常見的兩種預測模型，本文分別利用這兩種方法建立預測模型，利用相同的土壤基本理化參數對土壤水分入滲參數進行預測，并將預測結果的精度進行比較，并由此得出兩種模型在預測土壤水分入滲參數時的不同特點。

1 材料與方法

1.1 土壤條件

本文中涉及的實驗數據均得至在山西省進行的大田入滲試驗，試驗區北至大同市，南至運城市，均處于黃土高原，屬大陸性半干旱季風氣候，有氣候干燥、日照充足的特點。同時由于試驗區貫穿山西省全境，本文中所用的實驗樣本中涵蓋了多種類型的土壤如棕壤土、褐土、黃綿土和黏土等，土壤質地與土壤結構也復雜多樣。為更好地反映山西省黃土高原區農田土壤入滲特性，本試驗在16個縣區分別選取3～5個實驗地點，進行大田土壤入滲試驗，獲取了大量的實驗數據。

1.2 試驗設備及試驗方法

本次大田土壤入滲試驗主要利用雙套環入滲儀進行，其中外環直徑60 cm，內環直徑26 cm，內外環高度均為25 cm，下環達到犁底層，深度約20 cm。試驗時為使內外環在同樣的水位入滲，采用水位平衡裝置保證內外環水位齊平。一般來說，土壤入滲試驗達到穩滲狀態的時間一般在60 min左右，本試驗水分穩定入滲的時間取90 min，以確保試驗成功。

本文中用于預測土壤水分入滲過程用到的土壤基本理化性質參數包括土壤體積含水率、土壤干容重、土壤質地以及土壤有機質含量。其中土壤含水率通過烘干稱重法測得；土壤質地通過篩分曲線法獲得；土壤干容重是利用蠟封法測定得到的；土壤有機質的測定采用重鉻酸鉀容量法。

1.3 Kostiakov二參數模型

為建立土壤傳輸函數，需先確立土壤入滲模型。根據達西定律這一入滲基本理論，國內外學者提出了眾多土壤水分入滲的模型：如Richard方程、Philip模型、Kostiakov二參數模型、Kostiakov三參數模型等。

岳海晶[9]利用多元線性回歸方法，建立了Kostiakov二參數、三參數入滲模型以及Philip入滲模型。預測結果證明3種預測模型都是可行的，但通過對3種模型參數預測的平均誤差、預報參數下各入滲模型相對誤差比較可以看出，Kostiakov二參數入滲模型各參數預報模型的精度高于三參數入滲模型以及Philip入滲模型。因此為獲取更精確的土壤入滲參數，本文選用用Kostiakov二參數累積入滲量經驗模型。

1.4 支持向量機與BP神經網絡

人工神經網絡是模擬生物神經網絡對信息處理的方式，建立簡單模型，對各類非線性信息進行處理。目前，人工神經網絡已經在各個領域都解決了很多實際問題，表現出了良好的智能性。BP神經網絡作為人工神經網絡的一種在1986年被D Rumelhart和J McCelland引用于他們的著作中，并由此開始在各個領域被廣泛應用。BP神經網絡相對于其他人工神經網絡模型，結構更簡單、操作更簡便、學習能力也更強，是目前應用最廣泛的神經網絡之一。

而支持向量機方法由Corinna Cortes和Vapnik于1995年提出，它建立在統計學習理論的VC維理論和結構風險最小原理基礎上，可歸結為求一個受約束的凸二次型規劃問題，同時所得解為全局最優解。 與以往的回歸問題算法相比，支持向量機有著數學推導嚴密、理論基礎堅實、計算簡便的優點，使它能廣泛應用于分析數據，識別模式，解決函數擬合等問題。目前已經在氣象預報、地下水位預測、圖像處理等領域發揮了重要作用[10,11]。

2 結果與分析

2.1 試驗樣本的建立

相關研究表明，影響土壤水分入滲的主要因素為土壤體積含水率、土壤干容重、土壤質地、土壤有機質含量。因此，本文在結合前人研究成果的基礎上選取土壤基本理化參數指標：0～10、10～20 cm土壤體積含水率θ0、θ1；0～10、10～20 cm土壤干容重γ0、γ1；0～20 cm土壤粉粒含量w1(0.05～0.002 mm)、黏粒含量w2(<0.002 mm)；土壤有機質含量G，即為本文的預測模型的輸入因子，相應的Kostiakov二參數入滲模型的入滲系數k和入滲指數α為輸出因子。

在確定輸入、輸出因子的基礎上進行數據樣本的建立。首先根據入滲試驗數據，并結合Kostiakov二參數入滲模型，擬合得到入滲模型參數k和α，同時與其相應的土壤基本理化參數建立一一對應的關系，由此即可得到100組土壤基本理化參數與入滲模型參數間的對應關系如表1所示。

2.2 入滲參數預測精度比較

將上述建模樣本分別輸入到兩預測模型中對兩入滲參數進行預測，將預測結果與實測值進行對比分析，計算出兩預測模型下入滲系數k和入滲指數α的相對誤差值，結果如表2所示。

表1 建模樣本表

表2 入滲參數相對誤差比較表

從表2可以看出：支持向量機預測模型對入滲指數α進行預測的相對誤差最大值為9.68%，最小值為2.25%，平均值為5.23%，對入滲系數k預測的相對誤差最大值為6.82%，最小值為1.41%，平均值為5.23%；BP神經網絡預測模型對入滲指數α進行預測的相對誤差最大值為11.88%，最小值為1.27%，平均值為6.98%，對入滲系數k預測的相對誤差最大值為10.57%，最小值為0.98%，平均值為4.70%，由此可以得到兩預測模型的預測精度均在可接受的范圍內，說明支持向量機預測模型與BP神經網絡預測模型均能實現對Kostiakov二參數入滲模型公式中兩入滲參數的預測。

同時從表2我們還可以得出：支持向量機模型對兩入滲參數預測結果的相對誤差最大值和平均值均比BP神經網絡預測模型要小，但預測結果的相對誤差最小值比BP神經網絡預測模型要大。

2.2.1 入滲系數k預測結果分析比較

利用支持向量機算法和BP神經網絡算法對Kostiakov入滲模型的入滲系數k進行預測，得到100組試驗數據對應的入滲系數k的預測值，將預測值與實測值相比較，計算其相對誤差值，得到兩種算法下入滲系數k的相對誤差值，比較這兩種算法下預測結果的相對誤差，得到圖1所示的相對誤差比較圖如下。

圖1 1～100組入滲系數k相對誤差比較圖

從圖1可以看出：支持向量機預測模型下入滲系數k的相對誤差圖較BP神經網絡相對平穩，相對誤差值的變化區間要小，相對誤差值基本不存在小于2%或大于7%的值；BP神經網絡預測模型下入滲系數k的相對誤差圖波動較大，相對誤差值的變化區間要大，相對誤差值低至0.98%，高達10.57%。

2.2.2 入滲指數α預測結果分析比較

從圖2可以看出：支持向量機預測模型下入滲指數α的相對誤差圖較BP神經網絡相對平穩，相對誤差值的變化區間要小，相對誤差值基本都在3%～7%之間；BP神經網絡預測模型下入滲指數α的相對誤差圖波動較大，相對誤差值的變化區間要大，變化范圍在1.27%～11.88%之間。

圖2 1～100組入滲指數α相對誤差比較圖

綜上所述，Kostiakov二參數入滲模型參數的相對誤差比較圖可以看出：采用支持向量機算法對Kostiakov二參數入滲模型參數進行預測時所得的相對誤差值相對穩定，能保持在一個小范圍內變化；而采用BP算法得到的相對誤差值表現出時而較大，時而較小，預測結果的相對誤差在控制的精度范圍內跳動較大。由此，在采用支持向量機算法對Kostiakov二參數入滲模型參數進行預測時能保持較高的穩定性，預測值與實測值不會出現較大的差異；而采用BP神經網絡算法進行預測時，所得預測值會在實測值附件較大的誤差區間跳動，但預測誤差值能保持在可接受的范圍之內。

3 結 語

(1)以土壤體積含水率、干容重、黏粒含量、粉粒含量、有機質含量作為輸入變量，Kostiakov二參數入滲模型參數為輸出變量，利用MATLAB軟件，采用支持向量機算法和BP算法進行了預測，預測結果的相對誤差平均值都能控制在7%以下，實現了對Kostiakov二參數入滲模型參數的預測。

(2)以Kostiakov二參數入滲模型參數為預測對象，以土壤基本理化參數為輸入變量，采用支持向量機算法與BP算法相比，支持向量機預測模型所得預測結果的相對誤差最大值和平均值要小，相對誤差的最小值要大；同時，從所有預測樣本的預測結果可以看出支持向量機算法具有比BP算法更高的精確度和穩定性。

(3)本文是建立在以Kostiakov二參數入滲模型為研究對象，以土壤基本理化為輸入因子的基礎上，針對大田入滲試驗數據樣本，利用支持向量機算法和BP算法進行的預測試驗，并對兩種算法下的預測結果進行分析比較，對于本次試驗中所涉及的輸入因子的選擇、數據樣本數的確定、精度指標的選擇還有待進一步的完善。

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