基于蒙特卡洛方法的土壤含水量檢測技術研究

趙伶俐，王福平

(1.北方民族大學電氣信息工程學院，銀川 750021；2.北方民族大學創新創業教育中心，銀川 750021)

0 引 言

農田灌溉中,土壤含水量是植物生長狀況的重要影響因素。及時測定、準確了解土壤含水量是灌溉管理調配用水和農產量預報的重要參數，是農業節水灌溉、高效利用水資源的重要技術方法[1]。土壤水分測量法先后提出烘干稱重法、頻域發射法、土壤水分遙測法等測量方法[2]。如何快速、有效、精確、低成本測定土壤含水量方法是研究者探索尋找的熱點，視覺技術和人工智能結合是當前農業工程領域的熱點研究之一，本文在研究土壤圖像灰度值與土壤含水量關系的基礎上，提出基于圖像處理和蒙特卡洛方法結合的土壤含水量檢測技術，并開展相關實驗研究驗證該方法的有效性，為土壤含水量檢測和節水灌溉提供參考。

1 研究方法

1965年Bowers等研究發現土壤光譜反射率在整個波長范圍內隨土壤水分的增加而降低[3]，也即土壤圖像中像素亮度值的深淺可反映土壤含水量的多少，但是土壤是由多種成分構成的復雜自然綜合體[2]，其圖像特征會受到土壤本質，有機體，水分等多種復雜因素的影響，土壤圖像灰度值與土壤含水量之間是一種非線性關系[4]。由于土壤水分入滲空間變異性的存在，區域尺度范圍的土壤入滲水分的測定往往需要由測點到測面的轉化，其試驗的工作量較大，對于這種非線性隨機變化復雜的關系，利用土壤圖像灰度測定土壤含水量需要建立一個能夠比較完備表征土壤含水量的非線性模型。

蒙特卡洛方法是以統計理論為基礎，通過對輸入量Xi的PDF離散采樣，由測量模型傳播輸入量的分布，計算獲得輸出量Y的PDF的離散采樣值，進而由輸出量的離散分布數值直接獲取輸出量的最佳估計值，該輸出量的最佳估計值隨PDF采樣數增加得到改善[5]。

對隨機輸入量中的每一變量xi在(0，1)之間概率密度函數gx(ξ),通過測量模型傳播求得輸出量Y的概率密度函數PDF如式(1)所示。

(1)

基于圖像處理和蒙特卡洛方法結合的土壤含水量檢測技術步驟是：

(1)通過攝像頭采集土壤圖像數據；

(2)對土壤圖像處理、提取灰度值；

(3)輸入量土壤圖像樣本灰度值為xi，確定土壤圖像灰度的概率分布PDF(x)；

(4)建立土壤圖像灰度與土壤含水量關系的模型y=f(x1,x2,…,xn)；

(5)設定蒙特卡洛試驗次數M；

(6)計算輸出量土壤含水量y的M個模型值；

(7)評估驗證方法的有效性精確性。

2 測量模型的建立

設輸入樣本土壤圖像灰度值為xi，i=1,…,l，xi∈R，對應的期望輸出為土壤含水量值yi∈R，在高維空間構造最優線性估計函數：

y(x)=wTφ(x)+b

(2)

為了解決約束最優化問題，引入Lagrange函數：

(3)

其中αi為非負的Lagrange系數，關于w和b求L(w,b,α)的最小值,對表達式(3)分別求w和b的偏微分并令它們等于0，轉化為一個對偶問題。對αi求解：

(4)

如果α*i為最優解，則：

(5)

土壤含水量傳遞函數的非線性回歸問題轉化為二次規劃問題，根據Karush-Kuhn-Tucker條件，這個優化問題的解須滿足：

αi[yi(w·xi+b)-1]=0,i=1,…,l

(6)

求解w，αi和b后，得到的最優分類函數是：

(7)

所以，目標函數就變為求表達式(8)的最小值。

(8)

對非線性問題，可以通過非線性變換轉化為某個高維空間中的線性問題，在特征變換空間求最優分類面。支持向量機通過定義核函數K(xi,xj)將這一問題轉化到輸入空間進行計算， 本文選用核函數為高斯徑向基函數：

(9)

決策函數就成為表達式(10)所示：

(10)

即：

(11)

圖1 決策函數示意圖

由圖1所示函數類似于一個神經網絡，其輸出是若干中間層節點的線性組合，而每一個中間層節點對應于輸入樣本與一個支持向量機的內積。

3 試驗結果與分析

本文土壤試驗資料主要取自寧夏賀蘭縣立崗鎮試驗田。軟件是基于MATLAB用蒙特卡洛法測量土壤含水量。首先用攝像頭采集土壤圖像數據，對采集的土壤圖像進行幾何校正、中值濾波、圖像分割處理，然后提取土壤圖像特征參數灰度平均值。圖2和圖3是采集的100次測量數據，仿真繪制得土壤圖像信息灰度值概率函數圖形和直方圖。

圖2 土壤圖像灰度概率函數圖形

圖3 土壤圖像灰度直方圖

設定蒙特卡洛試驗次數分別是100次，1 000次，10 000次，輸入量為土壤圖像處理后的平均灰度值，計算輸出值土壤含水量。在實施蒙特卡洛法的過程中，減少計算模型中一些附加的一階或高階靈敏度系數，當蒙特卡洛試驗次數不斷增加，直至所需要的各種結果達到統計意義上的穩定[7]，輸出值越精確。表1是蒙特卡洛試驗次數1 000次，輸出值1 000個樣本中選取其中的10個樣本數據的土壤含水量。

為了能夠準確地實現土壤含水量的檢測，需要驗證蒙特卡洛方法和模型的精確性。以平均絕對相對誤差公式和最大絕對相對誤差公式作為性能指標評價模型的檢測能力,說明模型的精確性。

表1 土壤圖像灰度值及土壤含水量

平均絕對相對誤差公式：

(12)

最大絕對相對誤差公式：

(13)

表2是利用聯測LTH-6型土壤水分傳感器(測量范圍：0～50%(m3/m3),精度3%)采集的土壤含水量數據(即實測值)，并應用蒙特卡洛方法得出檢測值及實測值之間的相對誤差。從數據表格看出檢測值和實測值之間的相對誤差在8%之內，該算法模型具有精確性。

表2 土壤含水量檢測值與實測值的相對誤差 %

4 結 語

(1)土壤圖像中像素亮度值的深淺可反映土壤含水量的多少，土壤圖像灰度值與土壤含水量之間是一種非線性關系，把土壤圖像樣本灰度值作為輸入量，土壤含水量為輸出量，可用蒙特卡洛方法測量土壤含水量，減少了復雜非線性測量模型的分析工作，減少計算一些附加的一階或高階靈敏度系數。

(2)蒙特卡洛方法分析中，當土壤圖像灰度值與土壤含水量非線性模型輸出量估計值的標準不確定時，特別當輸入量服從非正態分布時，不需要提供模型中附加的高階項。

(3)蒙特卡洛試驗次數不斷增加，使用足夠多的試驗次數，直至所需要的結果達到統計意義上的穩定，可獲得輸出量的最佳估計值，輸出值土壤含水量越精確。

[1] 單飛飛,鄭文剛.農業管理節水技術應用分析[J].農機化研究，2010,32(8):7-10.

[2] 吳 濤.基于數字圖像處理的土壤表層含水量在線檢測方法研究[D]. 江蘇鎮江：江蘇大學，2007.

[3] 李 萍,趙庚星.黃河三角洲土壤含水量狀況的高光譜估測與遙感反演[J].土壤學報，2015,52(6):1 262-1 272.

[4] 張榮標,何加祥,吳 濤,等.基于圖像處理的土壤表層含水率在線檢測方法研究[J].農業工程學報，2007,23(10):57-61.

[5] 強軻楠.基于圖論的蟻群算法在圖像分割的應用[J].計算機光盤軟件與應用，2012,(14):106.

[6] 于代國,孫建孟.測井識別巖性新方法―支持向量機方法 [J].大慶石油地質與開發，2005,24(5):93-95.

[7] 劉存成,胡 暢.基于MATLAB用蒙特卡洛法評定測量不確定度[M].北京：中國質檢出版社,2014.

[8] JIF 1059.1-2012測量不確定度評定與表示[Z]. 北京：中國質檢出版社，2012.

[9] JIF 1059.1-2012用蒙特卡洛法評定測量不確定度[Z]. 北京：中國質檢出版社，2012.

[10] JCGM 101:2008 Evaluation of measurement data-Supplement 1 to the “Guide to the expression of uncertainty in measurement”-Propagation of istributions using a Monte Carlo method[Z].