改進PSO-BP神經網絡模型在海堤滲壓監測中的應用

藍祝光，黃 銘

(合肥工業大學 土木與水利工程學院，合肥 230009)

海堤作為沿海地區防御臺風、抵御潮水的重要設施,其安全至關重要。絕大多數海堤使用時間長,并不斷加固維修，導致其建造材料存在較大差別，且海堤常受到風浪潮、降雨等因素的影響，因此加重了堤身運行狀態的復雜性[1-3]。加強海堤安全監測是保證海堤安全運行的重要手段，滲壓作為海堤監測分析的主要項目，隨著自動數據采集系統和網絡技術的應用，海堤滲壓信息的實時采集已能實現，如何對實測數據加以合理分析是當前研究的重點。

與庫內水位相對穩定且變化平緩的土石壩不同，海堤面臨的是受潮汐作用而發生快速變化且具有明顯周期性的潮位[1,2]，而海堤滲壓的變化規律與潮位變化密切相關。和變化相對平穩的土石壩滲壓相比，海堤滲壓具有變化快、周期復雜且明顯的特點。

海堤滲壓主要受到潮位、降雨、時效等因素的影響，滲壓與各影響因素間的關系復雜，具有明顯的非線性和不確定性[4]。傳統BP神經網絡具有很強的非線性映射能力、自學習能力和容錯性等特點[5]，可以較好地模擬海堤滲壓與各影響因素之間復雜的非線性關系；但基于梯度下降的BP神經網絡存在收斂慢、難以脫離局部極小值等不足[6]。針對BP神經網絡的不足，利用改進后的粒子群算法(PSO)快速的收斂特性和強大的全局搜索能力，將改進粒子群算法與BP神經網絡結合起來。并根據海堤特點確定滲壓的初選影響因子集，采用相關系數法分析各初選影響因子與滲壓之間的相關性，篩選出與滲壓關系密切的主要影響因子構建模型輸入層，滲壓作為模型輸出層，形成海堤滲壓改進PSO-BP監測模型，并利用該模型對海堤滲壓進行預測研究。

1 粒子群算法(PSO)及其改進

粒子群算法(PSO)是基于群體智能的進化計算技術，最早是由美國的R.C.Kennedy和J.Eberhart教授受鳥群覓食行為的啟發于1995年提出[7]。該算法可表述為在一個n維的搜索空間中，由m個粒子組成種群x=(x1,x2,…,xm)T，第i個粒子位置為xi=(xi,1,xi,2,…,xi,n)T，其速度為vi=(vi,1,vi,2,…,vi,n)T。每個粒子的位置xi代表問題在n維搜索空間的一個可能解，每個可能解對應一個適應值，依據適應值大小評價xi是否為最優解，粒子的適應值可通過將xi代入目標函數而求出。種群的個體極值為pi=(pi,1,pi,2,…,pi,n)T，全局極值為pg=(pg,1,pg,2,…,pg,n)T。通過搜尋以上兩個極值，參照下式改變粒子的速度與位置：

(1)

(2)

粒子群算法操作簡單、收斂速度快、具有強大的全局搜索能力，可用于訓練神經網絡，通過全局搜索求解網絡的連接權值。但該算法也存在以下問題：

(1)粒子群算法在接近或進入最優點區域時的收斂速度較為緩慢，缺乏有效機制逃離極小點。

(2)粒子都是依據全體粒子和自身的搜索經驗來尋找最優解，可能會因為缺少對最優解的細致搜索而導致搜索精度不高。

為改善粒子群算法的不足、提高粒子群算法的探測和開發能力，通過引進慣性權重因子w值逐步遞減的方法對粒子群算法進行改進[8]。較大的w值有助于逃離局部最優值，防止過早收斂；較小的w值有助于局部搜索，加快收斂速度[9]。改進后的粒子群算法為：

(3)

(4)

wk=-0.5(k/kmax)+0.9

(5)

式(5)中：k為迭代次數；kmax為最大迭代次數。

2 BP神經網絡

BP神經網絡是沿著誤差函數減小最快的方向來改變網絡的權值和閾值[10]。其學習分為兩個階段：①通過輸入信號的正向傳播，計算隱層和輸出層的輸出；②借助誤差信號的反向傳播對權值和閾值進行修正。算法步驟如下。

(1)隨機初始化網絡的所有權值和閾值。

(2)將tq、dq帶入神經網絡中，tq為輸入值，dq為目標值，q為訓練樣本數。

(3)由前向后依次計算各層的輸出。

隱層：

(6)

輸出層：

(7)

式中：i為輸入層節點數；j為隱層節點數；s為輸出層節點數；os為模型實際輸出值；uij為輸入層到隱層的權值；cjs為隱層到輸出層的權值；bj為隱層閾值；βs為輸出層閾值。

(4)誤差計算：

(8)

(5)誤差信號從輸出層向輸入層反向傳播，逐層修正各神經元的權值和閾值。

(6)將修改后的權值和閾值代回步驟(3)重新計算，直到q組樣本訓練結束，若達到誤差精度要求或達到最大訓練次數，則訓練結束。

3 改進PSO-BP神經網絡算法及實現

目前，BP神經網絡在海堤滲壓監測中已有所應用，但BP監測模型仍存在收斂速度慢、難以脫離局部極小值等不足。針對BP神經網絡在海堤滲壓監測應用中存在的不足，本文利用具有快速收斂特性和全局搜索能力的改進粒子群算法，取代BP神經網絡的誤差反向計算來求解網絡模型的連接權值和閾值。

以m個n維向量的粒子構成粒子群體，每個粒子

x=(u11,u12,…,uij,c11,c12,…,cjs,

b1,…,bj,β1,…,βs)T

代表網絡模型中所有的權值和閾值，粒子的初始值隨機產生。而后依據BP神經網絡的前向計算和整體平均誤差求解每個粒子的適應值，粒子適應值計算公式為：

(9)

改進PSO-BP神經網絡模型的建立步驟如下：

(1)確定網絡拓撲結構，確定改進粒子群算法控制參數：粒子總數m、粒子初始位置xi,d和速度vi,d、最大訓練次數kmax、加速常數c1和c2。

(2)根據輸入、輸出樣本，以式(6)、(7)求解出模型的實際輸出值，以式(9)求解出每個粒子的初始適應值，以當前粒子位置作為個體極值pi，選出最好的個體極值(即對應的適應值最小)作為全局極值pg，開始迭代。

(3)依據式(3)、(4)、(5)更新粒子速度和位置，依據公式(6)、(7)、(9)計算更新后粒子的適應值。如果第i個粒子更新后的適應值比更新前的小，則將更新后的粒子位置作為該粒子的個體極值pi；如果所有更新后的pi對應的最小適應值小于pg對應的適應值，則將該個體極值作為全局極值。

(4)根據更新后的個體極值和全局極值返回步驟(3)再計算，當訓練達到最大次數或滿足最小誤差要求時，訓練結束，pg的位置即為神經網絡模型的連接權值和閾值。

(5)模型依據最終的權值和閾值進行預測。

4 海堤滲壓改進PSO-BP監測模型的建立與應用

以浦東某處海堤作為研究對象，根據實測資料建立海堤滲壓改進PSO-BP監測模型。確定監測模型的輸入層、輸出層及相應神經元數是建模的重點之一。

已有研究表明[11]，對海堤滲壓影響最明顯的是潮位的變化，由實測資料分析可知，滲壓的變化相對潮位來說具有滯后性。為使選取的潮位因子更為合理，取ε時段前的潮位HP,ε形成監測模型的基本潮位因子形式。通過計算序列馬氏距離D進行比較來確定HP,ε：

(10)

式中：E、F為要計算的序列，分別對應前期潮位序列與待分析的滲壓序列；V為協方差陣，由樣本估計得到。

海堤一般為土石結構且位于暴雨頻發的區域，滲壓極易受到降雨影響，應將降雨作為滲壓的影響因素予以考慮。因受到土體等堤壩材料的影響作用，降雨引發的滲透對滲壓的影響具有一定的滯后性，在類似的水工建筑物監測模型中，通常采用前期降雨量總和或平均降雨量作為降雨因子，本文采用前一天的降雨量總和R1、前兩天的降雨量總和R2作為初選降雨因子。

因海堤是長期運行的土石建筑物，建模時應考慮時效作用的影響。目前，時效作用對海堤的影響機理研究尚淺，可參考大壩監測模型的建模經驗，以時間函數作為時效因子參與模型建立。本文采用T、T2、T3作為模型的初選時效因子。

因初選因子數量較多、可參與建模的因子組合方式多種多樣，為篩選出滲壓的主要影響因子參與模型建立、提高模型的訓練速度和預測精度，采用相關系數法分析各初選影響因子與海堤滲壓的相關性，從中篩選出主要影響因子參與構建模型。相關系數r的計算公式為[12]：

(11)

|r|越大，各影響因子與滲壓的相關性越大；反之則越小。根據式(11)，計算算例各初選影響因子與海堤滲壓的相關系數，計算結果如表1所示。

表1 初選影響因子與海堤滲壓的相關系數表Tab.1 Correlation coefficients of primary impact factors and seawalls seepage pressure

(12)

式中：h為樣本數；dλ為目標值；oλ為模型實際輸出值。

模型訓練的整體平均相對誤差為0.442%，訓練結果如圖1所示。由圖可見，海堤滲壓變化迅速、具有明顯周期性，該模型能很好地反映滲壓的主要規律和整體變化趨勢，訓練效果良好。

圖1 海堤滲壓改進PSO-BP監測模型訓練結果Fig.1 Training results of seawall seepage pressure modified PSO-BP monitor model

將訓練后的改進PSO-BP監測模型對后期48 h的滲壓值進行預測，并與后期實測值比較分析，預測結果見圖2。結果顯示預測整體平均相對誤差為0.402%，最大相對誤差為1.091%，預測值與實測值趨勢吻合，精度高。對于變化迅速的海堤滲壓而言，監測模型能對后續48個滲壓值的大小及趨勢獲得如此高精度的預測效果，證明本文建立的改進PSO-BP模型性能優越，效果穩定。

圖2 海堤滲壓改進PSO-BP監測模型預測結果Fig.2 Predicted results of seawall seepage pressure modified PSO-BP monitor model

為顯示海堤滲壓改進PSO-BP監測模型的優越性，以傳統BP神經網絡對上述算例信息進行建模以作比較。從表2兩種模型訓練情況可看出，改進PSO-BP監測模型的訓練效果明顯優于BP監測模型。

表2 BP、改進PSO-BP模型訓練性能對比表Tab.2 Training performance comparison of BP model and modified PSO-BP model

對兩種模型的預測結果進行對比分析，BP監測模型預測的平均相對誤差為0.676%、最大相對誤差為1.606%，相比之下，改進PSO-BP監測模型的預測精度也高于BP監測模型。

5 結 語

根據海堤特點及實測信息，分析確定滲壓的初選影響因子集，采用相關系數法篩選出主要影響因子，以此構建模型輸入層，以對應滲壓作為模型輸出層，利用改進粒子群算法對傳統BP神經網絡的連接權值和閾值進行全局優化搜索，建立海堤滲壓改進PSO-BP監測模型。計算結果表明，改進PSO-BP模型較大地提高了收斂速度和精度，克服了BP神經網絡在海堤滲壓監測應用中收斂速度慢的不足，具有更高的預測精度和更強的預測能力，對后續的海堤滲壓監測研究起到借鑒作用。

□

[1] 黃 銘.數學模型與工程安全監測[M].上海：上海交通大學出版社，2008.

[2] 黃 銘，劉 俊.海堤滲壓周期特征分析及其在神經網絡監測模型中的應用[J].應用基礎與工程科學學報，2010,18(2)：330-335.

[3] 陸迎壽，黃 銘，藍祝光. 人工神經網絡在海堤非穩定滲流參數反演中的應用[J].南水北調與水利科技，2015,13(6)：1 147-1 150.

[4] 黃 銘，劉 俊.海堤滲壓多測點徑向基函數監測模型的建立[J].上海交通大學學報，2012,46(10)：1 675-1 679.

[5] 周 喻，吳順川，焦建津，等.基于BP神經網絡的巖土體細胞觀力學參數研究[J].巖土力學，2011,32(12)：3 821-3 826.

[6] 羅 丹，李昌彩，吳長彬.基于微粒群-BP神經網絡算法的堆石壩壩體變形監控模型研究[J].巖石力學與工程學報，2012,31(1)：2 926-2 931.

[7] 常曉林，喻勝春，馬 剛，等.基于粒子遷徙的粒子群優化算法及其在巖土工程中的應用[J].巖土力學，2011,32 (4)：1 077-1 082.

[8] Shi Y, Eberhart R. Empirical study of particle swarm optimization. Proceedings of the 1999 Congress on Evolutionary Computation, 1999:1 945-1 950.

[9] Shi Y, Eberhart R C. A modified particle swarm optimizer. Proceedings of the IEEE Conference on Evolutionary Computation,1998:69-73.

[10] 周 娟，黃 銘.基于改進BP神經網絡的海堤滲壓監測模型研究[J].人民長江，2014,45(3)：90-93.

[11] 黃 銘，劉 俊.海堤滲壓監測因果模型基本結構和因子選擇[J].上海交通大學學報，2008,42(11)：1 931-1 934.

[12] 陳西江，魯鐵定，譚成芳.大壩位移BP網絡模型影響因子的優選[J].江西科學，2010，28(1)：72-76.

[13] 王德明，王 莉，張廣明.基于遺傳BP神經網絡的短期風速預測模型[J]. 浙江大學學報(工學版)，2012,46(5)：837-841.

[14] 田雨波.混合神經網絡技術[M].北京：科學出版社，2009.

[15] 王曉萍，孫繼洋，金 鑫.基于BP神經網絡的錢塘江水質指標的預測[J]. 浙江大學學報(工學版)，2007,41(2)：361-364.