天一水電站汛前徑流的年際增量預報方法初探

唐紅兵，朱 堅，李崇浩，楊開斌，葛朝霞

(1.中國南方電網電力調度控制中心，廣州 510623；2. 河海大學 水文水資源與水利工程科學國家重點實驗室，南京 210098)

0 引 言

天生橋一級水電站(簡稱天一電站)是紅水河梯級電站的第一級，位于南盤江干流上。4-5月天一電站處于枯期往汛期過渡的時段(本文簡稱為汛前)，汛前徑流的中長期預報難度較大，探索提高天一電站汛前徑流預報的方法具有重要的研究和實際意義。

徑流與降水有著密切的關系，在進行徑流預報時，通常考慮影響降水的天氣氣候因素。天一電站位于我國南方，受東亞季風影響。4月是北半球春季的代表月，我國南部地區(qū)處于冬季風向夏季風過渡的季節(jié)，直至5月下旬，夏季風爆發(fā)。早有學者指出中國南方地區(qū)4-5月份降水與副熱帶季風的進退密切相關[1,2]。海洋(西太平洋暖池、赤道東太平洋)的熱力狀況的異常通過影響沃克環(huán)流和哈德萊環(huán)流而改變降水分布[3]。同時，西太副高(面積，強度和脊線位置)會通過影響水汽通道而作用于降水。這些強信號主要影響的是降水的年際變率[4, 5]。而海洋上的年代際信號(北太平洋年代際振蕩，北大西洋年代際振蕩)等，作為年代際背景主要影響降水的年代際信號，但其與降水的關系存在較大的不確定性[6]。其實，各個因子之間也存在相互關聯，并且不同因子影響的年際、年代際等信號對預報對象的貢獻也不同。因此，在中長期徑流預報的誤差中，可能是綜合了年際和年代際的預報偏差，尤其是不確定性較大的年代際分量。

從預報方法和手段上，以往對徑流的預報主要是針對原始序列進行一定信度控制下的因子普查，然后用統計回歸的方法構建模型進行預報。最近，范可等在降水的長期預測領域提出預測降水年際增幅的方法，顯著提高了長江中下游夏季降水[7]和華北春季[8]和汛期降水[9]的業(yè)務預測技巧。這種降水年際增量的方法能較好地去除了原始序列的年代際信號，從一定程度上減少了對年代際分量的預報不確定性。因此，本文將增量預報的概念應用在水文領域，針對天一徑流序列同時存在年際和年代際信號的問題，提出徑流增量預報的方法，并與傳統預報方法進行對比，指出徑流增量預測的優(yōu)勢，提高徑流的中長期預報準確率，為將來更廣泛的應用提供一定的參考。

1 資料及方法

1.1 資 料

選用天一電站1970-2013年的4月和5月的平均徑流，并將該兩月平均值作為天一電站汛前徑流。預報因子是國家氣象局提供的130項大氣環(huán)流、海洋和遙相關指數(http://cmdp.ncc.cma.gov.cn/)。環(huán)流資料選用的是NCEP/NCAR提供的500 hPa位勢高度場，水平分辨率2.5°×2.5°。

1.2 方 法

(1)年際增量計算。定義年際增量為當年的變量值減去前一年的變量值。即：

ΔY=Yt-Yt-1

(1)

式中：Yt是變量在某年的值；Yt-1是該變量在前一年的值。

(2)相關系數。相關系數可以定量反映兩個序列之間的相似程度，用r表示，r絕對值越接近1表示兩個變量關系越好。表達式為：

(2)

式中：yt和xt分別是代表徑流和預報因子序列值。

(3)均方根誤差。均方根誤差用來衡量某時段內預報的整體誤差大小，表達式為：

(3)

式中：YFt和YOt分別是徑流預報值和實測值。

(4)預報效果檢驗。將2004-2013這10年作為檢驗期，從實際電站調度時具有較重要參考意義的兩方面進行檢驗試預報效果，分別是豐枯性質以及預報值誤差。豐枯性質是判斷預報徑流距平(或距平百分率)與實測徑流距平(或距平百分率)是否同號，同號則視為預報豐枯合格。而預報誤差一般使用相對誤差來衡量預報是否合格，即預報徑流與實測徑流的差值除以實測徑流，本文將相對誤差小于30%的預報視為合格。

1.3 試驗設計

本文設計了兩組試驗，分別稱之為原值預報和增量預報，原值預報是以天一汛前徑流原始序列為預報對象，而增量預報是以增量序列作為預報對象，分別利用回歸的方法構建預報模型。得到預報值后，增量預報值疊加前一年的實測徑流值得到還原的徑流預報值。為了對比原值預報和增量預報的預報效果，在模型構建過程中，采用完全一致的信度，基于相關系數初選因子時取信度α=0.05時，用逐步回歸方法挑選貢獻顯著的因子時，取信度α=0.01。針對兩種不同序列，保證了構建模型過程的公平，方便對比兩種模型構建方案的區(qū)別。

2 汛前徑流分析

圖1(a)給出了天一電站汛前徑流標準化后的序列分析，由圖可知，原值序列可以分解為年代際、線性趨勢和年際變化信號，各占比例31.2%，9.6%和59.2%，雖然天一電站汛前徑流年際變化信號較強，但年代際信號所占比例也較大，在預報中，對這兩類信號的再現同樣重要，如果預報因子的年際和年代際的預測信號不一致，將可能導致預報偏差較大。圖1(b)給出天一電站汛前徑流增量標準化后的序列分析，從圖中可以看出年際信號占87.3%，完全占主導地位，而年代際和趨勢信號則很弱。說明增量序列的信號主要反映年際變化，相對比較單一，對增量序列做預報將簡化模型率定的復雜程度，預報模型只要捕捉到相對單一的年際信號就能夠較好地模擬徑流。下面分別針對這兩種序列進行模型構建及評估。

3 因子分析及模型構建

基于中國國家氣象局發(fā)布的130項大氣環(huán)流、海溫及遙相關因子逐月指數，采用超前相關，計算前期因子與天一電站汛前(4-5月平均)徑流序列的相關系數，考慮到逐月滾動實時預報，為了預報汛前徑流，最遲在3月起報，因此本研究中前期因子選擇從當年2月往前推12個月(即1年)的逐月指數，相關系數的檢驗取 的信度。在130項因子中，與原值序列顯著相關的因子有38項，而與增量序列顯著相關的因子有58項，比原值序列增加了20項因子，這說明序列的增量變換放大了水文氣象因子的年際信號與增量序列的關系，有利于尋找更多可能影響徑流和預測徑流的因子，方便構建預報模型。

對原序列基于初選的38項因子進行逐步回歸分析挑選貢獻顯著的因子，當給定置信度0.01時，最終挑選了4個因子(表1左列)，建立天一汛前徑流的原值預報方程：

yt=244.84+24.98x1-0.07x2-0.23x3-68.96x4

(4)

對增量序列基于初選的58項因子進行逐步回歸分析，置信度0.01下最終挑選了8個影響顯著的因子(如表1右列)，建立天一汛前徑流增量的預報方程：

圖1 天一電站汛前徑流及徑流年際增量標準化后的時間序列分解Fig. 1 The time series departure on the original runoff and runoff increment during the period of 1970-2013

yt=yt-1+4.46+4.25x1+7.18x2-0.06x3-1.29x4-

90.56x5-21.56x6-9.54x7-17.12x8

(5)

式中：yt-1為預報年份的前一年的實測值。

表1 影響原序列和增量序列的主要因子Tab.1 The main factors affecting the original runoff and incremental runoff

對比原值預報和增量預報最后所取的因子，可以看到北美區(qū)極渦強度對徑流的原值序列和增值序列貢獻均顯著，而極渦其主要作用是影響到北方冷空氣的活動，說明天一電站汛前徑流受冷空氣活動的影響顯著。這也與苗春生等[10]提到中高緯度的冷渦異常對春末降水起到重要作用的結論相吻合。針對這一共有的影響因子，進行相關分析，圖2分別給出了原值序列和增量序列與500 hPa位勢高度場的相關系數分布，可以看到高相關區(qū)正好位于北美高緯度地區(qū)，從位勢高度場上代表了北美極渦的活動，說明北美極渦確實與兩種序列的較好的關系，另外，圖2(b)中北美高緯地區(qū)的高相關區(qū)范圍更廣，說明增量序列更易放大影響因子的信號。

除北美區(qū)極渦強度指數外兩種序列沒有重疊的影響因子，說明影響以年際信號為主的增量序列的因子有別于混合信號的原值序列。并且，可以看到增量序列中的因子中多了一個影響冷空氣的因子，即北半球極渦面積指數，表明原值序列經過增量變換放大了影響冷空氣活躍程度的異常環(huán)流信號，使得原先統計貢獻不顯著但物理上有聯系的天氣氣候系統因子能夠進入預報方案中。另外，增量序列優(yōu)選因子中包括了印度洋暖池面積指數和西太平洋暖池面積指數，說明增量序列跟海洋溫度的相關關系較好，這兩個海區(qū)的溫度變化將通過影響哈德萊環(huán)流在赤道地區(qū)的上升支，進而影響西太副高的位置和強度以及越赤道氣流，同時不少研究也表明印度洋暖池會影響從孟加拉灣輸送到我國南方地區(qū)的水汽，這些都可能進一步影響到中國地區(qū)的暖濕空氣[3]，進而影響降水及徑流。同時，與中國的西南暖濕氣流有密切聯系的印緬槽指數也對增量序列有顯著貢獻。

總之，因子分析看出天一電站汛前徑流與冷暖空氣的活動有關，冷渦與汛前徑流的相關性加強以及海溫因子的增加均表明，增量序列的年際變化信號，放大了影響冷暖空氣活躍程度因子的異常信號，更有利于找到具有一定物理聯系的影響因子，使得構建的預報模型有更強的物理基礎。

深色和淺色的陰影區(qū)分別對應通過90%和95%信度的區(qū)域圖2 原序列和增量序列與500 hPa位勢高度場的相關系數分布圖Fig.2 The correlation coefficient between the original runoff and geopotential height at 500 hPa, runoff increment and geopotential height

4 模型評估

根據上面給出的預報方程進行歷史擬合和試預報檢驗，圖3給出了天一電站1970-2013年汛前徑流的實測曲線和預報曲線，其中率定期1970-2003共34年，試預報期2004-2013共10年。可以看出，在率定期，兩種序列的擬合曲線與實測曲線走勢一致，原值預報的歷史擬合值的均方根誤差為36.51，增量序列則是24.45，總體誤差小于原值預報。按低于30%的相對誤差記為合格，原值預報的擬合合格率達到91%，而增量預報的擬合合格率達到97%，表明，兩種預報模型的歷史擬合均較為滿意，并且增量預報的擬合效果更好。在試預報期，從表2可以看出，預報徑流豐枯時，10年中原值預報僅有4年與實測值一致，而增量預報則有8年一致，尤其是在最后四年連續(xù)偏枯的情況下，增量預報較好地抓住了偏枯的特征。以30%以下的相對誤差為合格標準，原值預報有5年合格，而增量預報則有7年達到合格，合格率達到70%，超過了當前普遍水平。同時可以留意到，原值預報的相對誤差振幅較大，而增量預報的相對誤差振幅較小，說明增量序列具有相對較好的預報穩(wěn)定性，增加了預報方案在實際應用中的信心。從圖3(a)中的趨勢線可以看到 1991-2005年天一電站汛前徑流有較明顯的上升趨勢，2006-2013年有顯著的下降趨勢，而原值預報并未能再現這種趨勢，甚至在2006-2013年預報的趨勢相反，而從圖3(b)可以看出增量預報能很好地再現1991-2005年的上升趨勢和2006-2013年的顯著下降趨勢。

表2 原值預報模型和增量預報模型的試預報期效果檢驗Tab.2 Assessment of the hindcasting runoff based on the original runoff model and incremental runoff model

圖3 天一電站汛前徑流的原值模型和增量模型的擬合及試預報效果Fig.3 The fitting and hindcast of runoff based on the original runoff model and the incremental runoff model at Tianyi station

從豐枯規(guī)律，合格率以及徑流的年際趨勢三方面綜合來看，增量預報均優(yōu)于原值預報。分析其原因，從徑流增量的擬合及試預報曲線(圖4)可以看到，預報的徑流增量序列，具有非常明顯的年際信號，較好地捕捉到實測增量序列的年際變化信號，徑流增量的預報效果較好，同時，在增量序列疊加前一年實測徑流進行還原時，充分保留了實測徑流序列的年代際和趨勢信號，因此，還原后的預報序列將更接近實際觀測值，明顯提高了預報效果。

圖4 天一電站汛前徑流增量模型的擬合及試預報效果 Fig.4 The fitting and hindcast of the incremental runoff at Tianyi station

5 結 論

本文用年際增量預報的方法對天一電站汛前(4-5月)徑流構建中長期預報模型，并與傳統的方法進行對比，主要結論如下。

(1)將天一電站汛前徑流轉化為年際增量序列，使得序列以年際信號為主，降低了預報的復雜程度。

(2)將徑流轉化為增量序列，環(huán)流因子的異常信號得以放大，能找到更多影響天一電站地區(qū)冷暖空氣活動的環(huán)流及海溫因子。

(3)徑流增量預報模型，既提高了模型捕捉徑流年際變化信號的能力，又保留了原序列的年代際信號，提高了徑流預報的準確率。增量預報的豐枯一致率達到80%，預報值的合格率達到70%，并且很好地再現了2006-2013年汛前徑流的顯著下降趨勢。

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[1] 竺可楨.東南季風與中國之雨量[J]. 地理學報,1934,1(1):1-27.

[2] 涂長望,黃士松.中國夏季風之進退[J]. 氣象學報,1944,18(1):1-20.

[3] 黃榮輝,孫鳳英.熱帶西太平洋暖池的熱狀態(tài)及其上空的對流活動對東亞夏季氣候異常的影響[J].大氣科學, 1994,18(2):141-151.

[4] 李宏毅,林朝暉,宋 燕，等.我國華南3月份降水異常的可能影響因子分析[J]. 大氣科學, 2013,37(3):719-730.

[5] 強學民,楊修群．華南前汛期降水異常與太平洋海表溫度異常的關系[J]．地球物理學報,2013,56(8):2 583-2 593.

[6] Dai A. The influence of the inter-decadal Pacific oscillation on US precipitation during 1923-2010[J]. Clim. Dyn., 2013,41:633-646.

[7] 范 可,王會軍, Choi Young-Jean. 一個長江中下游夏季降水的物理統計預測模型[J]. 科學通報, 2007,52(24):2 900-2 905.

[8] Fan Ke. A statistical prediction model for spring rainfall over northern China based on the interannual increment approach[J]. Journal of Tropical Meteorology, 18(4):543-550.

[9] 范 可,林美靜,高煜中.用年際增量方法預測華北汛期降水[J].中國科學D:地球科學, 2008,38(11):1 452-1 459.

[10] 苗春生,吳志偉,何金海,等, 近50年東北冷渦異常特征及其與汛前華南降水的關系分析[J].大氣科學, 2006,30(6):1 249-1 256.