土石壩變形監(jiān)測平面模型方法研究與應(yīng)用

寇清劍，陳建康，肖亞子，郭琴琴，裴 亮，董 渝

(1.四川大學(xué)水利水電學(xué)院 水力學(xué)與山區(qū)河流開發(fā)保護(hù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610065；2.中國電建集團(tuán)中南勘測設(shè)計(jì)研究院有限公司 工程科研院，長沙 410007)

土石壩變形監(jiān)測是土石壩安全監(jiān)控關(guān)鍵項(xiàng)目之一，在實(shí)際工程中，土石壩變形安全監(jiān)測分析一般是通過單測點(diǎn)監(jiān)測序列模擬分析，進(jìn)而評(píng)估壩體運(yùn)行狀態(tài)。陳久宇[1]教授首先提出應(yīng)用壩工理論選擇統(tǒng)計(jì)模型的因子,結(jié)合實(shí)測資料,定量監(jiān)控和評(píng)價(jià)大壩的運(yùn)行安全。沈珠江等[2]提出線性模型、指數(shù)模型等函數(shù)模型來擬合大壩壩體的時(shí)效變形。有法國學(xué)者[3]在測值序列中分離出水壓分量及溫度分量，進(jìn)而評(píng)判大壩運(yùn)行的安全狀況。上述模型均為單測點(diǎn)模型，無法考慮多測點(diǎn)間的相互關(guān)系，難以反映大壩的整體變形形態(tài)，因此，構(gòu)建土石壩變形監(jiān)測平面模型顯得尤為重要。然而，由于在理論和方法上有所局限，對(duì)土石壩變形監(jiān)測平面模型研究相對(duì)較少。吳中如等[4]研究得到了混凝土壩平面位移場監(jiān)測模型。李珍照等[5]將拱壩壩體位移測點(diǎn)測值與測點(diǎn)空間坐標(biāo)相結(jié)合，嘗試建立拱壩空間模型。但土石壩變形極其復(fù)雜，在混凝土壩中適用的平面位移場方法難以直接用于土石壩的變形研究。為了從大壩整體變形狀態(tài)評(píng)估大壩的運(yùn)行安全，需要對(duì)土石壩變形監(jiān)測平面模型做深入研究。

本文將克里金插值理論與方法應(yīng)用于土石壩變形監(jiān)測，建立了土石壩變形監(jiān)測平面模型，并將該方法應(yīng)用于某礫石土心墻堆石壩實(shí)際工程，模型精度較高，為類似工程提供參考價(jià)值。

1 土石壩平面模型構(gòu)建

1.1 克里金插值原理

克里金數(shù)學(xué)模型建立在變異函數(shù)理論分析基礎(chǔ)上，對(duì)一定邊界范圍內(nèi)的區(qū)域化變量數(shù)值進(jìn)行無偏最優(yōu)估計(jì)。

時(shí)空位置用函數(shù)Z(h,t)=Z(x,y,z,t)表示，其中h=f(x,y,z)。對(duì)于待插點(diǎn)p，有：

(1)

式中：Z*(hp,tp)為待插點(diǎn)p的變形估計(jì)值；Z(hi,ti)為待插點(diǎn)鄰域內(nèi)已知點(diǎn)i的變形；λi為第i個(gè)已知變形測點(diǎn)的權(quán)重；n為已知變形測點(diǎn)的個(gè)數(shù)。

該方法不僅考慮了待插值點(diǎn)與附近已有的觀測數(shù)據(jù)點(diǎn)空間位置關(guān)系，還考慮了各個(gè)相鄰點(diǎn)之間的位置關(guān)系，利用已有觀測值的空間分布結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，進(jìn)行插值計(jì)算，其精度與傳統(tǒng)方法相比得到較大提高，且符合實(shí)際[6]。

1.2 趨勢(shì)性函數(shù)的選取

克里金法要求樣本數(shù)據(jù)能服從二階平穩(wěn)過渡，且期望為常數(shù)。因此首先進(jìn)行數(shù)據(jù)的趨勢(shì)量剔除，再進(jìn)行殘差計(jì)算。常用的趨勢(shì)性函數(shù)包括常量漂移、一次漂移和二次漂移。在土石壩的變形中，原觀量包括趨勢(shì)量和殘差量兩部分[7]。對(duì)此類數(shù)據(jù)的處理屬于泛克里金的范疇，用空間信息來剔除趨勢(shì)量，常分為兩種：歐氏距離和空間坐標(biāo)。

歐氏距離是指空間上兩點(diǎn)最短的距離，歐氏距離n次漂移方法，是用歐氏距離h的n次多項(xiàng)式來擬合土石壩變形監(jiān)測序列，擬合值即為變形趨勢(shì)量，即：

(2)

式中：S(h)為與基準(zhǔn)點(diǎn)相距h位置的趨勢(shì)量；ai(i=0,1,n)為回歸系數(shù)；n為漂移的階數(shù)。

空間坐標(biāo)對(duì)于二維坐標(biāo)的二次漂移方法，表達(dá)式為：

S(x,y)=a0x2+a1y2+a2xy+a3x+a4y+a5

(3)

式中：S(x,y)為坐標(biāo)為x、y位置的變形趨勢(shì)量；ai(i=0,1,…,5)為回歸系數(shù)。

通過對(duì)實(shí)際工程一個(gè)斷面14個(gè)測點(diǎn)，運(yùn)行期內(nèi)2 a的沉降序列進(jìn)行克里金插值，表1統(tǒng)計(jì)了2種趨勢(shì)性函數(shù)精度對(duì)比情況。

表1 空間坐標(biāo)和歐氏距離趨勢(shì)法插值精度結(jié)果 %

從表1可以看出，總體數(shù)據(jù)顯示空間坐標(biāo)法剔除趨勢(shì)量后，將大部分測點(diǎn)插值結(jié)果控制在10%以內(nèi)，比歐式距離法精度高，故本文采用空間坐標(biāo)法作為趨勢(shì)性函數(shù)。

1.3 變異函數(shù)模型選取

克里金變異函數(shù)包括了球形模型、指數(shù)模型、高斯模型等[8]，各模型如公式(4)～(6)所示。

(1)球形模型：

(4)

(2)指數(shù)模型：

(5)

(3)高斯模型：

(6)

式中：h為分離距離；C0為塊金值；C1為部分基臺(tái)值；C0+C1為基臺(tái)值；a為變程。

通過對(duì)實(shí)際工程一個(gè)斷面14個(gè)測點(diǎn)原型觀測序列2 d的測值作為樣本，采用以上3種模型進(jìn)行插值計(jì)算，表2統(tǒng)計(jì)了3個(gè)模型的計(jì)算精度。

表2 變異函數(shù)模型精度統(tǒng)計(jì) %

通過對(duì)每一個(gè)測點(diǎn)位置進(jìn)行克里金插值結(jié)果與原觀序列的對(duì)比，數(shù)據(jù)顯示，球狀模型精度高，故本文采取球狀模型作為變異函數(shù)。

1.4 土石壩變形平面模型的構(gòu)建

基于克里金法插值理論和方法，以大壩變形序列作為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，采用二維坐標(biāo)的二次漂移方法剔除序列趨勢(shì)，用球狀函數(shù)模型作為變異函數(shù)模型，構(gòu)建土石壩變形平面模型。具體插值步驟如下。

(1)整理數(shù)據(jù)：將所有建模點(diǎn)的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)處理，統(tǒng)計(jì)所有預(yù)測點(diǎn)、建模點(diǎn)的空間坐標(biāo)，預(yù)測點(diǎn)預(yù)測時(shí)間段內(nèi)建模點(diǎn)的監(jiān)測序列。

(2)剔除序列趨勢(shì)：采用二維坐標(biāo)的二次漂移法剔除建模點(diǎn)監(jiān)測序列的趨勢(shì)值，得到監(jiān)測點(diǎn)監(jiān)測序列的殘差。

(3)插值：采用以球狀模型作為變異函數(shù)的克里金插值模型進(jìn)行插值計(jì)算，得到預(yù)測點(diǎn)的殘差。

(4)位移預(yù)測與分析：計(jì)算預(yù)測點(diǎn)的預(yù)測值，并評(píng)價(jià)其精度。

2 工程應(yīng)用

2.1 工程概況

某水電站工程為一等大(一)型，主要建筑物級(jí)別為Ⅰ級(jí)。攔河壩為礫石土心墻堆石壩，壩頂總長540.50 m，最大壩高186 m，壩基覆蓋層最大厚度為75.36 m。水庫正常蓄水位850.00 m，庫容53.37 億m3，調(diào)節(jié)庫容38.94 億m3，工程于2007年4月開始?jí)误w填筑，填筑過程連續(xù)，2009年9月填筑到壩頂，之后進(jìn)入正常蓄水運(yùn)行期。

該土石壩變形監(jiān)測采用斷面和單點(diǎn)方式布置，水平位移采用引張線式水平位移計(jì)進(jìn)行變形監(jiān)測，豎直位移采用水管式沉降儀進(jìn)行監(jiān)測，本文計(jì)算中采用大壩0+240和0+310兩個(gè)斷面共31個(gè)測點(diǎn)，由于測點(diǎn)CH13、CH16、CH25損壞，無法獲得其準(zhǔn)確監(jiān)測序列，故本文選取監(jiān)測序列相對(duì)完整的28個(gè)測點(diǎn)進(jìn)行變形監(jiān)測分析與預(yù)測。0+240斷面與0+310斷面測點(diǎn)分布圖如圖1和圖2所示。

2.2 基于克里金插值原理的土石壩變形平面模型

取該工程的0+240和0+310兩個(gè)斷面，分別建立變形平面模型。以2010年2月到2011年12月變形監(jiān)測序列值為基礎(chǔ)，分別以每一個(gè)測點(diǎn)為預(yù)測點(diǎn)，該斷面其他測點(diǎn)為建模點(diǎn)，通過克里金插值計(jì)算進(jìn)行測點(diǎn)變形預(yù)測，用預(yù)測值與原觀序列進(jìn)行比較分析。表3統(tǒng)計(jì)了0+240和0+310兩個(gè)斷面的沉降與水平變形樣本測點(diǎn)預(yù)測值與原觀序列的平均誤差，表4統(tǒng)計(jì)了0+240斷面預(yù)測值與原觀序列的相關(guān)系數(shù)，圖1和圖3分別顯示了0+240斷面2010年10月3日沉降變形與水平變形，原觀測值與克里金插值結(jié)果分布圖。

表3 平面模型精度結(jié)果統(tǒng)計(jì) %

圖1 0+240斷面測點(diǎn)分布、2010年10月3日沉降原觀測值與克里金插值結(jié)果分布圖(單位：mm)Fig.1 Distribution of measuring points in 0+240 section, and the original observations of the settlement and the distribution of Kriging interpolation results on October 3, 2010

圖2 0+310斷面測點(diǎn)分布圖Fig.2 0+310 section measuring point distribution map

圖3 0+240斷面2010年10月3日水平變形原觀測值與克里金插值結(jié)果分布圖(單位：mm)Fig.3 On October 3, 2010, original observation of horizontal deformation and distribution of Kriging interpolation result in 0+240 section

測點(diǎn)垂直位移水平位移CH10．9970．636CH20．9990．973CH30．9960．998CH40．9990．993CH50．9990．996CH60．9980．992CH70．9970．629CH80．9960．734CH90．9790．932CH100．9910．990CH110．9930．921CH120．6180．512CH140．9590．979CH150．9960．858

[9-12]精度分析方法，精度結(jié)果顯示：①沉降變形大部分測點(diǎn)誤差在10.0%以內(nèi)，相關(guān)系數(shù)大部分測點(diǎn)大于0.9，模擬精度高；②水平變形大部分測點(diǎn)誤差在15.0%以內(nèi)，相關(guān)系數(shù)70%的測點(diǎn)大于0.8，模擬精度較高；③從0+240斷面某時(shí)刻沉降變形、水平變形原觀測值與克里金插值結(jié)果分布圖結(jié)果顯示，插值所得結(jié)果符合土石壩變形規(guī)律，模型精度較高。

2.3 影響空間模型精度的因素分析

克里金插值是基于已知點(diǎn)之間的歐氏距離和各點(diǎn)屬性值(變形量)來計(jì)算各已知點(diǎn)對(duì)待插位置的權(quán)重值，因此，監(jiān)測點(diǎn)間的歐式距離以及變形量對(duì)模型的精度影響很大。

取水平變形測點(diǎn)CH1作為研究對(duì)象，以2010年10月3日的監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。如表5所示，將各已知點(diǎn)權(quán)重系數(shù)與變形值的乘積除以待插點(diǎn)的插值結(jié)果得到各建模點(diǎn)貢獻(xiàn)比例。

通過表5可知，CH2和CH5對(duì)CH1測點(diǎn)影響最為明顯，因此在克里金插值方法應(yīng)用中，對(duì)待插點(diǎn)影響最大的是周邊已知點(diǎn)，故應(yīng)用克里金插值時(shí)需注重測點(diǎn)位置和測值的選取。

3 結(jié) 語

本文基于克里金法對(duì)土石壩變形平面模型的深入研究，得到以下結(jié)論：

(1)通過對(duì)克里金插值趨勢(shì)性函數(shù)的分析認(rèn)為基于空間點(diǎn)的空間坐標(biāo)法剔除變形序列的趨勢(shì)值，比單純用歐氏距離法效果更理想。

(2)從克里金插值變異函數(shù)模型選取分析認(rèn)為球狀模型能更好地構(gòu)建土石壩變形監(jiān)測二維平面模型。

(3)在克里金插值方法中，歐式距離和變形量是影響土石壩變形平面模型精度的兩個(gè)主要影響因素，在實(shí)際應(yīng)用中要注重測點(diǎn)位置和測值的選取。

表5 水平變形CH1測點(diǎn)克里金插值各建模點(diǎn)貢獻(xiàn)比例統(tǒng)計(jì) %

(4)基于克里金插值原理，構(gòu)建的土石壩變形平面模型，插值結(jié)果符合土石壩變形規(guī)律，具有良好的插值精度，原理簡單，模型構(gòu)建方便，具有良好的工程應(yīng)用價(jià)值。

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