基于LWCA-SVM模型對洪澤湖飲用水源地二河閘斷面水質(zhì)的預(yù)測分析

戴青松，王沛芳，王 超，姚 羽，俞 陽，劉佳佳，侯 俊

(1.河海大學(xué)環(huán)境學(xué)院，南京 210098;2.河海大學(xué)淺水湖泊綜合治理與資源開發(fā)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210098)

0 引 言

隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和人口的快速增長，我國的河流湖泊受到不同程度的污染[1]，湖泊富營養(yǎng)化發(fā)展速度加快。污染物來源復(fù)雜、危害大、處理困難，導(dǎo)致了水源地水質(zhì)惡化難以處理，嚴(yán)重威脅著飲用水供水安全[2,3]。二河位于洪澤湖東邊，是淮安市重要的河流型水源地[4]。二河閘位于二河流域上游，是洪澤湖出湖的主要控制工程之一，其總氮(TN)、總磷(TP)作為富營養(yǎng)化的重要指標(biāo)近年來均出現(xiàn)了超標(biāo)情況，同時(shí)溶解氧(DO)作為指示河流污染程度的指標(biāo)之一波動(dòng)幅度較大，不利于水生生物的生長繁殖，因此對二河閘TN、TP和DO指標(biāo)的準(zhǔn)確預(yù)測對水源地水質(zhì)管理和規(guī)劃管理十分重要。

水質(zhì)預(yù)測模型主要有兩類[5,6]，一類是水質(zhì)機(jī)理預(yù)測模型，另一類是數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)水質(zhì)預(yù)測模型。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和支持向量機(jī)模型是當(dāng)前主要研究的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)預(yù)測模型。研究發(fā)現(xiàn)，支持向量機(jī)模型，具有模型計(jì)算簡單、推廣適應(yīng)能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)[1,7]。劉雙印等人[8]在養(yǎng)殖水質(zhì)預(yù)測中，利用了主成分分析、改進(jìn)文化魚群算法和最小二乘支持向量機(jī)模型，得到的相對誤差小于8%。程庭莉[9]將差分自回歸移動(dòng)平均模型和支持向量機(jī)結(jié)合使用，并且采用變種群的自適應(yīng)遺傳算法優(yōu)化SVM參數(shù)，得到了較優(yōu)的結(jié)果。梁堅(jiān)等人[10]將小波變換引入到支持向量機(jī)中，預(yù)測的平均絕對百分比誤差減小到了4.54%。在支持向量機(jī)模型的研究中，參數(shù)優(yōu)化是模型建立的關(guān)鍵，本文提出了采用領(lǐng)導(dǎo)者策略的狼群搜索算法(wolf colony search algorithm based on the strategy of the leader，LWCA)對支持向量機(jī)模型中的參數(shù)尋優(yōu)，建立了LWCA-SVM模型，對二河水源地水質(zhì)進(jìn)行了預(yù)測，得到了較高精度，為水源地水質(zhì)預(yù)測提供了一種新方法。

1 模型理論分析

1.1 支持向量機(jī)模型基本原理

支持向量機(jī)主要解決非線性問題，基于統(tǒng)計(jì)學(xué)的VC維理論和結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化的原則，利用核函數(shù)，通過求解二次型尋優(yōu)問題，將復(fù)雜的非線性問題轉(zhuǎn)化為線性問題，獲得其最優(yōu)解。支持向量機(jī)在小樣本、非線性、高維空間和過學(xué)習(xí)問題上具有獨(dú)特的優(yōu)勢，同時(shí)推廣適應(yīng)能力突出[6]。

支持向量機(jī)水質(zhì)預(yù)測模型的基本思想是：先將輸入的向量通過一個(gè)非線性的映射將其映射到一個(gè)高維的空間中，然后在這個(gè)多維空間中進(jìn)行線性回歸，最后得到一個(gè)包含了多因素最優(yōu)的水質(zhì)回歸函數(shù)[11]。

設(shè)訓(xùn)練樣本為(xi,yi),(i=1,2,…,n)，其中，xi=[xi1,xi2,…,xiD]為一個(gè)D維的輸入向量，yi為輸出向量。在高維映射中建立回歸函數(shù)：

f(x)=wφ(x)+b

式中：w,b為參數(shù)；φ(x)為非線性映射函數(shù)；f(x)為預(yù)測值。

定義不敏感損失函數(shù)：

式中：f(x)為預(yù)測值；y為真實(shí)值；ε為不敏感系數(shù)。

引入松弛變量，則問題轉(zhuǎn)化為尋找參數(shù)w,b：

式中：C為懲罰函數(shù)；ξi,ξ*i分別為控制輸出約束的松弛變量的上限和下限。

通過引入Largrange函數(shù)，轉(zhuǎn)化為對偶形式求解，最終回歸函數(shù)為：

式中：αi,α*i,w*,b*為參數(shù)；K(xi,x)為核函數(shù)。

核函數(shù)的選擇、懲罰函數(shù)C和核函數(shù)參數(shù)的確定是支持向量機(jī)模型建立的重點(diǎn)。其中，核函數(shù)的選擇是核心問題，一般常用的核函數(shù)有多項(xiàng)式核函數(shù)、徑向基核函數(shù)、Sigmoid核函數(shù)等，由于多項(xiàng)式核函數(shù)運(yùn)算速度較慢，sigmoid核函數(shù)常常收斂效果差[1]，而徑向基函數(shù)是局域核函數(shù)，將輸入樣本映射到高維空間中來解決非線性關(guān)系中多個(gè)獨(dú)立變量與因變量之間的關(guān)系，適合處理水質(zhì)預(yù)測中的復(fù)雜的非線性問題，同時(shí)徑向基函數(shù)的參數(shù)只有γ，因此本文選取了徑向基核函數(shù)[10]，其表達(dá)式為：

K(xi,x)=exp(-γ‖xi-x‖2)

式中：γ為參數(shù)；xi和xj是輸入樣本。

因此， LWCA-SVM數(shù)學(xué)模型表達(dá)式為：

式中：M為LWCA優(yōu)化SVM的誤差；y(xj)為實(shí)測值。

1.2 領(lǐng)導(dǎo)者策略的狼群搜索算法

網(wǎng)格搜索法、粒子群算法和遺傳算法是支持向量機(jī)模型中常用的參數(shù)尋優(yōu)方法。但是網(wǎng)格搜索法[12]需要把整個(gè)空間劃分網(wǎng)格，參數(shù)的尋優(yōu)依賴于網(wǎng)格的劃分，尋優(yōu)時(shí)間長，誤差大；粒子群算法[13]往往得到的是局部最優(yōu)結(jié)果；遺傳算法[14]需要編碼，交叉變異，計(jì)算復(fù)雜度高。因此本文提出了領(lǐng)導(dǎo)者策略的狼群搜索算法對參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，減少了算法的復(fù)雜程度，利用優(yōu)勝劣汰保證了最優(yōu)解為全局最優(yōu)。

領(lǐng)導(dǎo)者策略的狼群搜索優(yōu)化算法是一種群體性的智能優(yōu)化算法，美國著名研究專家Mesh[15]在1970年出版的專著中詳細(xì)描述了群狼的生存捕獵行為，在2007年首次提出了狼群算法[16]。狼群算法最終歸納為捕獵和遇到威脅逃跑等行為[17-19]。通過對狼群算法的改進(jìn)，成功在機(jī)器人路徑規(guī)劃[20]、水電站優(yōu)化調(diào)度[21]和無人機(jī)航跡規(guī)劃[22]中等得到了應(yīng)用。

在捕獵過程中，部分比較強(qiáng)壯的狼相互競爭得到領(lǐng)導(dǎo)者，其他狼在領(lǐng)導(dǎo)者的召喚下，有組織地去包圍獵物。在捕獵的過程中，部分比較強(qiáng)壯的狼不斷的競爭，使得領(lǐng)導(dǎo)者不斷地更新。最后，通過優(yōu)勝劣汰淘汰掉那些弱小的狼。因此，領(lǐng)導(dǎo)者策略的狼群搜索算法包括了狼群的初始化、競爭領(lǐng)導(dǎo)者、向領(lǐng)導(dǎo)者移動(dòng)、包圍獵物和優(yōu)勝劣汰五個(gè)步驟[19]。

(1)狼群初始化。為了滿足初始狼群在定義域內(nèi)均勻地分布，將n匹狼在D維空間內(nèi)進(jìn)行初始化，其中，第i只狼的位置為：

Xi=(xi1,…,xid,…,xiD) 1≤i≤N,1≤d≤D

xid=xmin+rand×(xmax-xmin)

式中：rand是在[0,1]之間的隨機(jī)數(shù)；xmax和xmin分別是第i維空間下的最大值與最小值。

(2)競爭領(lǐng)導(dǎo)者。選取q匹最優(yōu)的狼在h個(gè)方向周圍進(jìn)行搜索，當(dāng)前位置為：Pi(pi1,…,pid,…,piD)。圍繞著當(dāng)前位置P0產(chǎn)生P1，如果當(dāng)前產(chǎn)生的P1優(yōu)于P0，則將替代，否則保留原始位置。最大搜索次數(shù)為dhmax。

競爭狼產(chǎn)生的h個(gè)點(diǎn)位置中第j個(gè)點(diǎn)的d維位置yjd(1≤j≤h)為：

yjd=xxid+rand×stepa

式中：rand是在[0,1]之間的隨機(jī)數(shù)；xxid是j匹狼的第d維的位置；stepa為搜索的步長。競爭狼搜索結(jié)束后，尋找出最優(yōu)的狼作為領(lǐng)導(dǎo)者。

(3)向領(lǐng)導(dǎo)者移動(dòng)。為了搜尋獵物，其他狼向領(lǐng)導(dǎo)者移動(dòng)，這些狼在移動(dòng)過程中，可能會(huì)發(fā)現(xiàn)其他獵物，則可能遠(yuǎn)離領(lǐng)導(dǎo)者，第i只狼更新位置zid為：

zid=xid+rand×stepb×(xld-xid)

式中：rand是在[0,1]之間的隨機(jī)數(shù)；xid為第i只狼的d維位置；stepb為移動(dòng)步長；xld為領(lǐng)導(dǎo)者d維位置。向領(lǐng)導(dǎo)者搜尋結(jié)束后，再次尋找最優(yōu)的狼作為領(lǐng)導(dǎo)者。

(4)包圍獵物。領(lǐng)導(dǎo)者搜尋到食物后，通過嚎叫通知其他狼包圍獵物。首先在[0,1]內(nèi)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)rm，如果比θ(預(yù)先設(shè)定的一個(gè)閾值)小，則不移動(dòng)，否則，進(jìn)行包圍，更新后的位置Xt+1i為：

式中：ra為包圍步長；Xl為領(lǐng)導(dǎo)者位置；Xti為迭代t次第i只狼的當(dāng)前位置。

包圍后的狼，可能不在定義域內(nèi)，因此需要越界處理：

隨著迭代次數(shù)的增加，越來越接近最優(yōu)位置，因此包圍步長要進(jìn)行不斷的減小，包圍步長的變化公式：

式中：t為迭代次數(shù)；maxt為最大迭代次數(shù)；ramax和ramin為最大最小包圍步長。

(5)優(yōu)勝劣汰。根據(jù)優(yōu)勝劣汰原則，在所有狼中，m匹弱小的狼需要被m匹強(qiáng)壯的狼進(jìn)行替代，保證狼群生存下去，這種方法也避免了尋優(yōu)過程中出現(xiàn)局部最優(yōu)化的弊端，體現(xiàn)了狼群多樣性的特點(diǎn)。

2 LWCA-SVM模型構(gòu)建

基于領(lǐng)導(dǎo)者策略狼群搜索算法的支持向量機(jī)水質(zhì)預(yù)測模型，如圖1所示。

圖1 LWCA-SVM模型計(jì)算圖

首先將水質(zhì)理化指標(biāo)與水質(zhì)參數(shù)進(jìn)行相關(guān)性分析，然后進(jìn)行偏自相關(guān)分析，分別得到不同水質(zhì)參數(shù)的滯后時(shí)間，確定支持向量機(jī)模型的輸入與輸出，即：x=(x1,x2,…,xn)，n為輸入樣本的組數(shù)。輸出向量為需要預(yù)測的水質(zhì)f(x)=[f(x1),f(x2),…,f(xn)]。其中，每一個(gè)輸入xi包含了其他水質(zhì)參數(shù)和自身的幾組水質(zhì)參數(shù)。利用基于領(lǐng)導(dǎo)者策略的狼群搜索算法對支持向量機(jī)(SVM)中參數(shù)C和γ求最優(yōu)解，對領(lǐng)導(dǎo)者策略狼群搜索算法中的參數(shù)進(jìn)行敏感性分析，尋找出最優(yōu)的參數(shù)。將得到的最優(yōu)參數(shù)代入模型中訓(xùn)練，最終利用率定的模型對水質(zhì)參數(shù)進(jìn)行預(yù)報(bào)，并進(jìn)行誤差分析。

本文選擇了均方誤差(Mean Squared Error，MSE)、平均絕對百分比誤差(Mean Absolute Percentage Error，MAPE)和Pearson系數(shù)3個(gè)指標(biāo)評價(jià)模型的合理性，MSE和MAPE越小，Pearson系數(shù)越大，預(yù)測效果越好。

式中：f(xi)為預(yù)測值；yi為實(shí)測值；n為樣本個(gè)數(shù)。

3 仿真與結(jié)果分析

3.1 研究區(qū)域及其水質(zhì)狀況

二河閘位于二河流域的上游，是洪澤湖出湖的主要控制工程，距洪澤湖出水口1 km左右。自1958年建成以來，二河閘發(fā)揮了泄洪、航運(yùn)、灌溉、供水等重要作用，如洪澤湖可通過二河閘下泄補(bǔ)給二河，其附近的水質(zhì)指標(biāo)能在一定程度上反應(yīng)“二河水功能區(qū)”的水質(zhì)情況[23]。

作為洪澤湖主要出水口之一的二河，水質(zhì)的好壞主要取決于洪澤湖水質(zhì)狀況。近年來，洪澤湖透明度降低，TN和TP嚴(yán)重超標(biāo)，導(dǎo)致湖體一直處于富營養(yǎng)化狀態(tài)，這也是二河水質(zhì)TN和TP超標(biāo)的主要原因[24]。二河閘周圍的農(nóng)田區(qū)域農(nóng)藥大規(guī)模的使用，在降雨過程中雨水沖刷土壤，營養(yǎng)鹽等流入水體，加劇了水體的富營養(yǎng)化[25]。

3.2 研究區(qū)域與水質(zhì)參數(shù)相關(guān)性分析

本文采用的水質(zhì)數(shù)據(jù)來源于淮安環(huán)保局網(wǎng)站公布的2015年飲用水源地的水質(zhì)數(shù)據(jù)，其數(shù)據(jù)是采用斷面檢測儀自動(dòng)監(jiān)測二河閘斷面的水質(zhì)，文章選取了對水質(zhì)敏感的水溫、pH、DO、TN、TP等進(jìn)行分析預(yù)測，分析確定了水溫、pH和DO(TN、TP)作為輸入變量，為了保證對水質(zhì)預(yù)測有一個(gè)全面的分析，同時(shí)避免水質(zhì)監(jiān)測過程中的偶然性，將環(huán)保部公布連續(xù)5天的數(shù)據(jù)取平均值作為一個(gè)樣本，從2015年1月1日到12月26日記錄了73組數(shù)據(jù)，對DO、TN和TP進(jìn)行預(yù)測。在Matlab14a運(yùn)行環(huán)境下，運(yùn)用臺灣林志仁教授開發(fā)的LIBSVM工具箱[27]編程進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)。

通過Pearson相關(guān)性求解，得到溶解氧與pH和水溫在0.05顯著水平下的相關(guān)性為-0.724和-0.828，然后對溶解氧、pH和水溫分別求偏自相關(guān)系數(shù)，得到溶解氧、pH和水溫的滯后時(shí)間都為5 d。具體的模型輸入與輸出關(guān)系見表1。而TN與pH和水溫在0.05顯著水平下的相關(guān)性為0.082 8和0.111 5，TP與pH、水溫在0.05顯著水平的相關(guān)性分別為-0.002 4和0.000 1，相關(guān)性很低，因此，TN與TP的模型的輸入只利用自身序列數(shù)據(jù)預(yù)報(bào)。對TN和TP進(jìn)行偏自相關(guān)性分析，得到TN的滯后時(shí)間為25 d，TP的滯后時(shí)間為25 d，具體輸入與輸出關(guān)系見表1。

表1 LWCA-SVM模型的輸入與輸出

表中k表示樣本的編號， 樣本中第i組預(yù)測值，s與k相差個(gè)數(shù)為溫度滯后個(gè)數(shù)加1個(gè)單位，m+與k相差個(gè)數(shù)為pH滯后個(gè)數(shù)加1個(gè)單位。DO的k、s和m都為1，TN和TP的k都為5。因此前65組樣本用作DO訓(xùn)練模型，前61組樣本用作TN預(yù)測模型的訓(xùn)練，前61組樣本用作TP預(yù)測模型的訓(xùn)練，剩余的7組作為驗(yàn)證樣本。

3.3 參數(shù)敏感性分析

文獻(xiàn)[17]中對領(lǐng)導(dǎo)者策略的狼群搜索算法中的參數(shù)進(jìn)行了初步的研究，對單峰函數(shù)和多峰函數(shù)求解都得到了很好的結(jié)果，對奔襲步長的敏感性做了分析[19]，發(fā)現(xiàn)奔襲步長在1.5～2.5之間計(jì)算最穩(wěn)定，效果最好，模型參數(shù)是否適用于支持向量機(jī)模型還需要進(jìn)一步的檢驗(yàn)。

由于DO的輸入輸出關(guān)系比較復(fù)雜，因此在敏感性分析時(shí)，選用了DO的輸入輸出。本文根據(jù)文獻(xiàn)，將參數(shù)的設(shè)置如下：迭代步數(shù)800，競爭首狼的個(gè)數(shù)為5，搜索方向?yàn)?，最大搜索次數(shù)為15，搜索步長為1.5，移動(dòng)步長為0.9，最差狼為5個(gè)，參數(shù)θ為0.2。其中，初始化狼群個(gè)數(shù)是影響模型計(jì)算時(shí)間長短的重要因素，因此本文對這個(gè)參數(shù)進(jìn)行了敏感性分析。在試算過程中，分別將初始化狼群個(gè)數(shù)設(shè)置為20,40,80,100,150,200,250,300。每個(gè)試算點(diǎn)進(jìn)行20次獨(dú)立求解，最后根據(jù)MSE的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差兩項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行綜合的選擇。

通過對初始狼群的敏感性分析可以得到(表2)，當(dāng)初始狼群的數(shù)量大于等于150時(shí)，MSE平均值和標(biāo)準(zhǔn)差趨于穩(wěn)定，說明此時(shí)算法尋優(yōu)比較穩(wěn)定。

3.4 二河閘水質(zhì)預(yù)測效果

根據(jù)初始狼群的敏感性分析，本文選用的初始狼群為150。

表2 初始化狼群個(gè)數(shù)敏感性分析結(jié)果

對DO、TN和TP利用領(lǐng)導(dǎo)者策略的狼群搜索算法尋優(yōu)得到了最優(yōu)參數(shù)，領(lǐng)導(dǎo)者策略的狼群搜索算法的尋優(yōu)過程以TN為例，如圖2所示。

圖2 領(lǐng)導(dǎo)者策略的狼群搜索算法參數(shù)尋優(yōu)過程

利用領(lǐng)導(dǎo)者策略狼群搜索算法對支持向量機(jī)多目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)，得到DO、TN和TP的組合最優(yōu)參數(shù)C和γ如表3所示，將最優(yōu)參數(shù)代入模型中訓(xùn)練，得到3個(gè)水質(zhì)擬合圖如圖3所示。

表3 不同預(yù)測模型的最優(yōu)參數(shù)

圖3 訓(xùn)練實(shí)際值與擬合值的比較

樣本訓(xùn)練后，可以看出預(yù)測曲線逼近實(shí)測線，具有較好的擬合性能。DO訓(xùn)練樣本的MSE為0.315，MAPE為3.44%；TN訓(xùn)練樣本的MSE為2.04×10-4，MAPE為0.82%；TP訓(xùn)練樣本的MSE為3.83×10-5，MAPE為4.63%。擬合效果最好的DO的Pearson系數(shù)為0.957，TN次之為0.920，TP最小為0.902，表明了LWCA-SVM模型具有很好的學(xué)習(xí)能力。根據(jù)LWCA得到的最優(yōu)參數(shù)，用前一天的參數(shù)代入模型中預(yù)測后一天的值，最佳參數(shù)不變，預(yù)測另外7組數(shù)據(jù)，并分析預(yù)測的相對誤差、MSE、MAPE和Pearson系數(shù)，得到的結(jié)果如表4所示。

表4 預(yù)測結(jié)果分析(DO)

模型進(jìn)行驗(yàn)證后顯示，DO、TN和TP的預(yù)測具有較高的精度。由于TN、TP的波動(dòng)最小，DO的波動(dòng)最大，因此最終DO的MSE差別較大，但誤差都很小；DO的MAPE在3個(gè)水質(zhì)指標(biāo)中最大，為6.7%，TN最小為0.50%。并且進(jìn)行Pearson相關(guān)性分析，得到DO、TN和TP的實(shí)測值的趨勢和預(yù)測值的趨勢高度吻合。它們的相對誤差都在14.87%以內(nèi)，結(jié)合MSE、MAPE、和Pearson相關(guān)系數(shù)，說明模型對富營養(yǎng)化指示因子TN、TP和波動(dòng)幅度較大的DO具有較高的預(yù)測精度，建立LWCA-SVM模型在飲用水源地水質(zhì)預(yù)測中推廣適應(yīng)能力強(qiáng)，能夠?yàn)槎娱l飲用水源地水質(zhì)預(yù)測提供新途徑和方法。預(yù)測值與實(shí)測值之間仍然存在一定的誤差，主要是實(shí)測值頻次少，與實(shí)際河湖水體水質(zhì)存在一定差距，同時(shí)污染源的排放和降雨量、徑流量等水文條件隨時(shí)間不斷地變化也會(huì)導(dǎo)致實(shí)測值與預(yù)測值之間的誤差[6]，另外模型中次要參數(shù)，如：搜索步長stepa、移動(dòng)步長stepb、包圍步長ra等利用經(jīng)驗(yàn)值具體確定，因此使得實(shí)測值與預(yù)測值也存在一定誤差。

4 結(jié) 語

將LWCA的全局尋優(yōu)的優(yōu)勢和SVM的結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化的優(yōu)點(diǎn)結(jié)合，建立了LWCA-SVM模型，通過對初始狼群的敏感性分析，得到當(dāng)初始狼群數(shù)量為150時(shí)，算法穩(wěn)定，尋優(yōu)能力最佳。同時(shí)，采用LWCA-SVM水質(zhì)預(yù)測模型對二河閘水質(zhì)的TN、TP和DO 進(jìn)行了預(yù)測，預(yù)測精度高，說明模型在人為活動(dòng)影響條件復(fù)雜、水體營養(yǎng)物含量多的河湖水域水質(zhì)中能夠準(zhǔn)確地預(yù)測，并且在短時(shí)水質(zhì)預(yù)測中體現(xiàn)出較高的精度，為區(qū)域水污染控制系統(tǒng)規(guī)劃與水源地水質(zhì)有效管理提供技術(shù)支持。

□

[1] 陳為國,許文杰.湖泊生態(tài)系統(tǒng)服務(wù)功能影響因子分析與評價(jià)研究[J].節(jié)水灌溉,2010,(12):35-37.

[2] 陳江龍,徐夢月,魏文佳,等.湖泊型水源地管理研究-以蘇州市太湖水源地為例[J].長江流域資源與環(huán)境,2012,21(7)：836-842.

[3] 周曉鐵,韓寧寧,孫世群,等.安徽省河流和湖庫型飲用水水源地水質(zhì)評價(jià)[J].湖泊科學(xué),2010,22(2):176-180.

[4] 淮安水利局：http:∥slj.huaian.gov.cn/slzx/mtbd/5e38cfb851601858015165dab6fc1759.html.

[5] 袁宏林,龔 令,張瓊?cè)A,等.基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的皂河水質(zhì)預(yù)測方法[J].安全與環(huán)境學(xué)報(bào), 2013,13(2):106-110.

[6] 張秀菊,安 煥,趙文榮,等.基于支持向量機(jī)的水質(zhì)預(yù)測應(yīng)用實(shí)例[J].中國農(nóng)村水利水電，2015(1):85-89.

[7] Xu Longqin,Liu Shuangyin.Study of short-term water quality prediction model based on wavelet neural network[J]. Mathematical and Computer Modelling, 2013,58(3-4):807-813.

[8] 劉雙印,徐龍琴,李振波,等.基于PCA-MCAFA-LSSVM的養(yǎng)殖水質(zhì)pH值預(yù)測模型[J].農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào),2014,45(5):329-246.

[9] 程庭莉.基于支持向量機(jī)的三峽庫區(qū)水質(zhì)預(yù)測與評價(jià)方法研究[D].重慶：重慶大學(xué)，2013.

[10] 梁 堅(jiān),何通能.基于小波變換和支持向量機(jī)的水質(zhì)預(yù)測[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用與軟件,2011,8(2):83-86.

[11] 楊會(huì)娟,粟曉玲,郭 靜.基于支持向量機(jī)的干旱區(qū)月潛在蒸發(fā)的模擬[J].中國農(nóng)村水利水電,2016,(7):6-10.

[12] Kohavi R. A study of cross-validation and bootstrap for accuracy estimation and model selection[C]//IJCAI, 1995,14(2):1 137-1 145.

[13] Kennedy J, Eberhart R. Particle swarm optimization[C]∥Proceedings of IEEE international conference on neural networks. 1995,4(2):1 942-1 948.

[14] 王銀年.遺傳算法的研究與應(yīng)用[D].江蘇無錫：江南大學(xué),2009.

[15] Mech L D. The Wolf: the ecology and behavior of an endangered species[M]. USA: New York Natural History Press, 1970.

[16] YANG Chenguang, TU Xuyan, CHEN Jie. Algorithm of marriage in honey bees optimization based on the wolf pack search[C]∥ Proceedings of IEEE Computer Society International Conference on Intelligent Pervasive Computing. Jeju Island:[s.n.],2007:462-467.

[17] LIU Changan,YAN Xiaohu,LIN Chunyang,et al. The wolf colony algorithm and its application[J]. Chinese Journal of Electronics,2011,20(2):212-216.

[18] TANG Rui, SIMON Fong, XIN Sheyang, et al. Wolf search algorithm with ephemeral memory[C]∥ Proceedings of IEEE Digital Information Management (ICDIM) Seventh International Conference. Macau:[s.n.],2012:165-172.

[19] 周 強(qiáng),周永權(quán).一種基于領(lǐng)導(dǎo)者策略的狼群搜索算法[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究,2013,30(9):2 629- 2 632.

[20] 鄢小虎.基于生物智能的移動(dòng)機(jī)器人路徑規(guī)劃研究[D].河北保定:華北電力大學(xué), 2010.

[21] 王建群，甲洋洋，肖慶元. 狼群算法在水電站水庫優(yōu)化調(diào)度中的應(yīng)用[J].水利水電科技進(jìn)展，2015,35(3):1-4.

[22] 劉永蘭,李為民,吳虎勝,等. 基于狼群算法的無人機(jī)航跡規(guī)劃[J].系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào),2015,27(8):1 838-1 843.

[23] 薛峰,韓智,蔣明學(xué).二河閘鋼閘門更換施工[J].水利規(guī)劃與設(shè)計(jì),2005,(3).

[24] 李 波,濮培民.淮河流域及洪澤湖水質(zhì)的演變趨勢分析[J].長江流域資源與環(huán)境,2003,12(1):67-73.

[25] 宓永寧,陳 默,張 茹.灰色拓?fù)浞ㄔ诖蠡锓克畮炜偟A(yù)測中的應(yīng)用[J].水利建設(shè)與管理,2009(3):72-73.

[26] 市區(qū)飲用水源水質(zhì)：http://hbj.huaian.gov.cn/web/hbj/4924/6100/6100.shtml.

[27] 王曉云. SVM算法分析與研究[J].渝西學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科版),2005,4(3):15-18.