基于FMCW的雷達式水位測量裝置關鍵技術及算法實現

陳偉昌，楊 躍，韋三剛，高 麗

(珠江水利委員會珠江水利科學研究院，廣州 510610)

1 概 述

隨著水利信息化技術的發展，非接觸式的雷達水位測量裝置逐漸受到人們的青睞。FMCW(調頻連續波，Frequency Modulated Continuous Wave)雷達具有發射功率小，測量精度高，集成性好，能適應各種測量環境等優點，十分適合用于水位測量系統[1,2]。FMCW雷達通過發射頻率線性調制的連續波信號，檢測發送波和接收波之間的差頻信號，從而轉化成距離信息。

然而實際中，雷達VCO(壓控振蕩器)曲線的固有非線性與溫度漂移、差頻頻率高精度辨識等問題直接影響了雷達測量結果，是現今雷達測量技術的難點，也是FMCW雷達水位測量裝置的關鍵技術。本文將基于FMCW雷達的水位測量原理，重點討論上述的VCO校正問題和頻率細化辨識問題，在調制帶寬有限的情況下，提高FMCW雷達的水位測量精度。

2 雷達水位測量原理

雷達水位測量的實質是雷達發射平面與水面之間距離的測量。FMCW雷達測距原理圖如圖1所示，在時域上，雷達發射頻率f呈線性遞增或遞減變化，如圖1實線所示，發射信號經過測量目標的延時反射并被雷達收發器接收，回波信號如圖1虛線所示。時延τ包含了發射點與目標點之間的距離信息，即：

(1)

式中：c為光速。

圖1 雷達調制原理圖

由圖1，利用相似三角形原理，可得雷達差頻信號f0與τ之間的關系為：

(2)

式中：T為三角波調制周期；ΔF為調頻帶寬。

將式(2)代入式(1)，得:

(3)

由式(3)可知差頻信號f0與距離R成正比。當系統參數設定后，上述T、ΔF、c三參數均為常量。因此，知道差頻信號，便可得到目標距離。

3 系統整體結構

雷達水位測量裝置的系統硬件結構包括24 GHz雷達收發器、雷達前端信號處理電路、DSP、DAC、RS485通信接口5個部分，整體結構如圖2所示。其中，雷達采用FMCW調制方式，DSP通過SPI接口與外部DAC通信，DAC輸出調制電壓信號到雷達的VCO接收端，本文采用的是三角波調制。雷達收發器輸出攜帶有距離信息的差頻信號(I/Q)，經過前端信號處理電路，將信號進行高通濾波和放大，篩選出有效信息，再送到DSP進行AD采樣和軟件處理，最終得出距離值并由RS485接口傳輸到上級信號采集儀。

圖2 系統整體結構圖

4 雷達VCO校正

等式(1)～(3)成立的條件之一是雷達的發射頻率是線性的，從時域上表現的就是發射頻率隨時間線性遞增或遞減，如圖1所示。一般雷達收發器的VCO曲線并不是嚴格線性的，而且還受到溫度因素的影響。因此，為了辨識出準確的水位值，軟件算法的差頻信號識別和雷達收發器的VCO校正是關鍵技術部分。本文主要對上述兩者進行介紹，下面先對VCO校正進行介紹。

本文采用的雷達收發器是Innosent IVS-167，采用基于K波段平面雷達收發器，發射頻率典型范圍為24.000～24.250 GHz，為平面微帶天線結構，波束角為11°×11°，外形小巧，收發天線合一，可在探測時有效避免能量的衰減。VCO校正方法主要分為開環校正和閉環校正兩種[3]，其中閉環校正可實現頻率的自動校正，但是一般需要專門的鑒相器，實現較復雜，成本較高。開環校正的做法是預先記錄并存儲雷達的電調曲線，然后根據電調曲線對VCO的調制電壓進行控制。開環校正原理簡單，實現成本較低，本文采用開環校正方式。

從其說明文檔知IVS-167的頻率隨溫度的變化規律為-1 MHz/℃，即溫度每升高1 ℃，發射頻率降低1 MHz。因此可以在水位計電路板上增設一個溫度傳感器用來測量雷達收發器的溫度，本文采用18B20芯片進行測溫，該芯片最高分辨率為0.062 5 ℃，能滿足本裝置的測溫需求。以每5 ℃為溫度間隔，測量雷達的一組電調曲線，如圖3所示，然后根據當前測量得到的溫度值進行插值，得出當前溫度下的電調曲線。具體算法步驟如下：

圖3 不同溫度下的雷達VCO曲線

(1)以每5 ℃為溫度間隔，測量雷達的一組電調曲線，記錄并存儲在控制器中。

(2)由溫度傳感器得到當前的溫度值，并比較得出與當前溫度值相鄰的兩條已知曲線f1和f2。

(3)采用線性插值的方法計算出當前溫度下的電調曲線點：

(4)

式中：(xa,ya)、(xb,yb)分別為f1和f2曲線的點。

(4)按照預先設置的均勻取值的頻率點(本文設置為24.005～24.245 GHz，即調頻寬度為240 M)，得到VCO的控制序列Vtune(n)，其典型曲線如圖4所示。

這樣，根據當前溫度值來定時調整雷達調制曲線，可克服溫度的影響。

圖4 開環校正后的典型調制曲線

5 改進的CZT(Chirp Z Transform)頻率細化

5.1 直接FFT的誤差分析

由公式(3)知，要想得到水位值，需要知道差頻信號。雷達輸出信號經過硬件濾波放大電路后，輸出的時域波形如圖5所示，其中下方為雷達輸出信號(包含差頻信號)，上方為調制三角波波形。

圖5 差頻信號(下)與調制信號(上)

要識別出差頻信號，需要先對雷達信號進行AD采樣，送到DSP處理器，本裝置采用的DSP控制器為TMS320F28335，該處理器具有浮點運算單元，系統時鐘最高可達150 MHz，自帶12位的AD轉換器，轉換速度高達12.5MSPS，本裝置設置采樣時間為250 kHz，內部具有34k*16bit SARAM及256k*16bit FLASH。如圖5所示，有效的差頻信號在時域上是與調制波遞增或遞減對應的，但是要去掉無效區域，即圖1中τ所示，對應調制波最低點或最高點附近的差頻信號，這兩段區域不屬于有效采樣信號。

為了減少采樣毛刺和干擾，采樣后加入數字有限沖激響應(FIR)濾波環節，然后再進行傅里葉分析(采用快速傅里葉變換FFT來完成)。

(5)

因此，FFT得到的頻率分辨率Δf大于調制頻率的2倍。本文中取fs=250 kHz，N=2 048，fm=50 Hz，得到Δf=122 Hz，由于FFT得到的頻率結果是Δf的整數倍，將Δf=122 Hz代入式(3)，得到距離誤差為0.762 5 m?？梢娬`差很大，測距結果不能用。因此需要在FFT的基礎上，再進行頻率細化。

5.2 基于CZT的頻率細化算法與實現

CZT是Chirp Z變換的縮寫，可實現某一指定頻率范圍下的頻率細化，獲取高分辨率[4]。其與FFT的區別在于：FFT是對單位圓的全部等間隔取樣值的z變換，而CZT可只對某一部分進行z變換，且不一定要沿單位圓進行，FFT是CZT的特殊形式。

對信號進行z變換的定義如下[5]：

(6)

其中x(n)為信號時間序列。

令zk=AW-k，k=0,1,2,…,M-1其中A=A0ejθ0，W=W0e-jφ0，k=0,1,2,…,M-1。

則ChirpZ變換定義為：

(7)

r=0,1,2,…,M-1。

為了利用FFT算法，一般的CZT計算步驟為較為繁瑣：

(1)確定數值L，其中L≥N+M-1且L須為2的整數次冪；

(2)得到兩個L點的序列g(n)、h(n)，并分別對其求FFT，得到G(r)、H(r)；

(9)

(3)求乘積Q(r) =H(r)G(r)；

(4)求Q(r) 的L點IFFT，并截取前M個點，得到q(k)；

(5)求抽樣點的z變換：X(zk)=Wq(k),0≤k≤M-1。

(6)比較得出z變換幅值最大的點，對應所求頻率。

由于L的數值一般較大，且還要為g(n)、h(n)、q(k)開辟空間，這樣對DSP等處理器的存儲空間要求較高，一般需要外擴RAM芯片才能有足夠的存儲空間。因此會造成DSP的運行效率較低。本文利用切比雪夫多項式逼近的方法去實現CZT，只需要加和乘兩種基本運算，對DSP來說執行效率很高，而且還大大節省了內存空間，無需外擴內存，減輕了DSP的負擔，降低了功耗，節約了成本，同時頻率辨識精度滿足要求。

考慮CZT定義式(7)：

對于e-jn(θ0+rφ0)的處理，由歐拉公式可得：ejx=cosx+jsinx，可將指數復數轉換為正余弦函數處理，即：

e-jn(θ0+rφ0)=cosn(θ0+rφ0)-jsinn(θ0+rφ0)

r=0,1,…,M-1

(10)

根據切比雪夫多項式：

Tn+1(x)=2xTn(x)-Tn-1(x)

(11)

對于sinx和cosx，轉化為離散時間序列sin(nx)和cos(nx)，由(10)有：

(12)

起始約束條件為：

設頻率細化范圍為f1與f2(f1

故對Zr的每個r(r=0,1,…,M-1)，有：

(13)

令：

若設C(n)=cosn(θ0+rφ0)，S(n)=sinn(θ0+rφ0)，則有：

故

(16)

則經過CZT后的每個點的幅值可表示為：

(17)

r=0,1,…,M-1

因此，只要找出|X(zr)|中的最大值對應的rm，便可求出細化后的頻率：

(18)

具體實現算法步驟可分為以下幾步：

(1)確定頻率細化范圍f1～f2：利用FFT的結果，確定FFT最大幅值對應的頻率fa和次大值對應的頻率fb，若fa>fb，則f2=fa,f1=f2-Δf；若fa

(2)確定頻率細化倍數M。頻率細化倍數M與數據點的多少有關，數據點越多，M可取越大。鑒于本文Δf= 122 Hz，N=2 048，M取為122，即分辨率為1 Hz。

(3)利用(8)～(17)式進行CZT計算，并得出M個CZT后的幅值點|X(zr)|。

(4)利用對半查找法找出|X(zr)|最大值對應的序號r，并由式(18)求出細化后的頻率點f。

求出差頻頻率后，代入式(3)即可求得結果。

6 實驗比測與實際應用

6.1 實驗比測

基于上述關鍵技術，研發了雷達水位計實驗樣機。將雷達水位計樣機與高精度水位計進行了比測，比測的水位計為26 GHz脈沖型雷達水位計，型號為北京古大GDRD56，該產品精度為±3 mm，測試數據為雷達水位計參考平面與待測水面之間的距離，并以古大的數據為參考值，測試結果如表1所示。實驗結果表明，在1～10 m范圍內，測量誤差小于±2 cm，達到了預期要求，為了克服水波、浪花等干擾，在軟件處理上加入了滑動濾波算法，提高了系統的抗干擾能力，解決了因水流動態因素影響引起的測量值跳變問題。

表1 雷達水位計實驗比測 mm

為了檢驗在不同溫度下的穩定性，圖6顯示了同一個距離點的不同溫度下的實驗測試結果，由結果可知，測量數據變化±1 cm，表明可克服溫度變化的影響。

圖6 不同溫度下的測試結果

6.2 實際應用情況

將自研發的雷達水位計應用于海南省北門江流域，對北門江進行水位監測。北門江流域面積621 km2，干流河長67 km，干流平均坡降0.21%，北門江從東南向西北流匯入南海，河寬約為63～200 m，上游河床略窄，下游略寬。地形總的趨勢東南高，西北低，由東南內陸向西北沿海逐漸降低。流域內植被覆蓋較好，上游紗帽嶺山地為茂密的次生林，中下游主要為橡膠林地。

利用遙測終端機對北門江下游進行水位遠程監測，每隔1 h采集一次水位，并將測量結果(雷達參考平面與水面之間的距離)轉換為實際水位值。采集時段為2015年12月至2016年2月，采集的水位數據曲線如圖7所示；并對前100個數據作局部曲線，如圖8所示。

從曲線可知，由于處于冬季，降水偏少，

圖7 水位監測曲線

圖8 水位監測曲線放大圖

水位變化范圍不算太大，水位呈波動變化，符合實際情況。

6 結 語

隨著非接觸式的水文測量技術的發展，雷達水位計的應用將會越來越廣泛。本文針對雷達水位計的關鍵技術，研究了雷達VCO曲線校正和基于CZT的頻率細化問題，提出了基于查表式的開環VCO校正算法及實現，以及基于切比雪夫多項式的CZT實現方法，實驗表明利用上述方法取得了預期測量精度效果，節約了測量時間，提高了測量效率，系統裝置具有一定的實用性和推廣價值。

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[1] 許 笠,王延樂,華小軍.雷達水位計在水情監測系統中的應用研究[J].人民長江，2014,34(9):28-34.

[2] 王文華. 雷達測流儀比測分析[J].人民黃河，2016,38(5):6-9.

[3] 肖 瑋. VCO掃頻非線性校正技術綜述[J].電測與儀表，2009,46(12):33-38.

[4] 樊新海,曾興祥,張麗霞,等.基于CZT的頻譜細化算法及應用[J].裝甲兵工程學院學報，2012,26(1):59-62.

[5] 胡廣書. 數字信號處理:理論、算法與實現[M]. 2版. 北京:清華大學出版社, 2003.