基于經驗模態分解與Elman神經網絡的月徑流預測

席東潔，趙雪花，張永波，鄭秀清，祝雪萍，王 燕

(太原理工大學水利學院，太原 030024)

0 引 言

徑流過程高度復雜。徑流演變過程受多種因素影響，降雨、氣溫、太陽活動、恩索循環、人類活動、下墊面因素的改變都直接或間接地引起徑流發生改變。影響徑流的因素眾多，各種因素錯綜復雜、相互影響從而導致徑流波動的不確定性，給徑流預報帶來了困難。但研究徑流變化規律以及預測徑流變化趨勢對各種水利工程規模、水工建筑物尺寸的選擇有著重要意義；對水土保持規劃有一定影響；為水資源合理開發、規劃利用提供依據；在防洪、抗旱、旅游、發電、航運、國防建設等領域有廣泛的應用。研究徑流預報十分必要[1]。

徑流預測法分為過程驅動法和數據驅動法，過程驅動分析法是基于徑流形成過程，產匯流機制而建立的模型，是徑流預測的一個發展方向。但由于徑流形成過程的復雜性和影響徑流量因素的多樣性，使用該方法進行水文預報十分困難[1]。數據驅動法包括傳統方法和人工智能方法。傳統方法包括周期分析方法、平穩時間序列法、主成分分析法等。人工智能法分為模糊數學方法，人工神經網絡方法，灰色系統理論法，混沌動力學及分形理論法，小波分析法，粗糙集理論法，支持向量機法，組合預測法[2]。其中神經網絡是揭示水文現象變化規律的一種有效手段，它包括BP，Elman，RBF，GRNN等[3]，常用BP等方法進行水文預報。但BP學習收斂速度慢，易陷入局部極值不足，對徑流預測的精度有很大影響[5]。而Elman神經網絡[4]是動態網絡，可以很好地和非穩定的徑流數據匹配[7]。隨著徑流預測多元化發展，組合預測越來越多地被用到徑流預報中。

將經驗模態分解(empirical mode decomposition，EMD)與Elman神經網絡進行組合分析，已經應用于經濟、化學、礦業安全等領域，但很少應用于徑流預測中[6-8]。本文將其應用于水文徑流預報中。

黃河歷史悠久，覆蓋著中國西北以及華北的大部分地區。黃河源區以唐乃亥水文站斷面為界，研究唐乃亥水文站的水文特性，為黃河水資源統籌規劃、優化調度、防汛抗旱提供基本水文依據[9]。

1 理論方法

1.1 經驗模態分解

經驗模態分解是由HUANG[10]等提出的一種數據分析方法，它的特征是對信號進行平穩化作用，提取出不同頻率的波動。分解出來的數據序列就稱為固有模態函數(intrinsic mode function，IMF)。

經驗模態分解的步驟如下：

步驟1：求原序列的上包絡線值xmax(t)，下包絡線值xmin(t)。

步驟2：求平均包絡線m(t):

(1)

步驟3：求原序列x(t)與平均包絡線m(t)之差h(t)：

h(t)=x(t)-m(t)

(2)

h(t)如果滿足極值點和過零點的數目相等或者最多差一個，并且各個瞬時平均值為零，則h(t)為IMF分量。否則把h(t)當作原序列，重復以上步驟，直到滿足前兩個條件，得到IMF。

步驟4:當求出第一個固有模態函數I1(t)后，用原序列減去I1(t)，得余序列r1(t):

r1(t)=x(t)-I1(t)

(3)

然后把r1(t)看作一個新的原序列，按照以上步驟，依次分解。直到rn(t)變成一個單調趨勢序列。

步驟5：原始序列等于分解出所有分量與趨勢項之和[11]。

(4)

1.2 Elman神經網絡方法介紹

Elman神經網絡是Elman在1990年提出的，該神經網絡Elman神經網絡分為輸入層，隱含層，輸出層和承接層四層。一般情況下，輸入層單元傳輸信號，輸出層單元線性加權，隱含層單元的傳遞函數可以采用線性或非線性函數，承接層用來記憶隱含層前一時刻的輸出值[12]。

Elman神經網絡的非線性空間表達式為：

y(k)=g(w3x(k))

x(k)=f(w1xc(k-1)+w2u(k-1))

xc(k)=x(k-1)

(5)

式中：y、x、u、xc分別表示m維輸出的節點向量、n維隱含層節點單元向量、r維輸入向量和n維反饋狀態向量；w3、w2、w1分別代表隱含層到輸出層、輸入層到隱含層、承接層到隱含層的連接權值；g(·)為輸出神經元的傳遞函數，是隱含層輸出的線性組合；f(·)為隱含層神經元的傳遞函數，常用S函數[13]。

2 實例分析

2.1 唐乃亥月徑流資料分析

唐乃亥水文站，其經緯度為100°09′E，35°30′N，黃河源區地處青藏高原東部邊緣，以唐乃亥水文站斷面為界，源區流域面積占黃河流域面積的16.2%，多年平均來水量占黃河多年平均來水量的34.5%。唐乃亥水文站是黃河源區的門戶。唐乃亥水文站位于青海省興海縣唐乃亥鄉，是黃河上游的重要控制站，控制流域面積121 972 km2，控制斷面以上河長1 553 km，占全河的28.4%，是龍羊峽的入庫站，至河口距離3 911 km。其徑流變化過程如圖1所示。

選取1979-2009年的唐乃亥水文站月徑流資料。實測資料的序列越長，其代表性越好。唐乃亥水文站共31年的徑流資料，即372個月徑流數據，該序列包括足夠的豐、平、枯水年及其組合，資料精度較高，該資料的代表性能夠得到保證。其中斷面最大流量為3 550 m3/s，斷面最小流量為89 m3/s，斷面平均流量為634 m3/s，標準差可以很好地刻畫徑流序列對均值的偏離情況，其標準差為528 m3/s。離勢系數為0.83，大于北方的平均離勢系數，表明其徑流數據變化劇烈。偏度可以用來描述分布不對稱的程度，其偏度為1.66，分布為正偏，峰度刻畫了分布密度曲線的峰形闊狹特征，其峰度為3.62。

2.2 唐乃亥水文站月徑流資料EMD分解

徑流的中長期預測大多數都在時間序列平穩的假定下完成的。EMD分解的本質是對信號的平穩化處理，本文利用EMD方法對徑流序列進行平穩化處理，分解之后重構的序列進行Elman建模，這樣可以減小預測誤差，提高模擬精度。唐乃亥水文站月徑流資料EMD的處理結果如圖2所示，原序列分解獲得5個IMF和1個趨勢項，IMF分量相對于原始序列，既包含了原始序列的所有信息，又分別突出了原始序列的不同特征，使對原始序列影響較弱的序列特征顯現出來，體現了原始序列的多尺度性。隨著階數的增加，IMF的頻率由高到低，周期由短到長；時間尺度由小到大；IMF分量的幅值不斷減少，對原始序列的影響程度也減少。從趨勢線可以看出，該水文站月徑流變化趨勢是先減少后緩慢增大。使用經驗模態方法把月徑流資料不同頻率，不同峰值的序列分解出來，根據不同序列情況建立不同模型，提高精度。

圖2 EMD分解結果Fig.2 EMD decomposition results

2.3 基于EMD與Elman神經網絡的預測模型

本文提出的基于EMD-Elman神經網絡的思路(具體流程如圖3所示)是：首先利用EMD處理月徑流數據，該方法可以將徑流序列按其內部特征分解為頻率不同的多個IMF和趨勢項Res，若逐個進行建模預測，則會帶來較大的工作量和誤差，因此本文將波動頻率和波動振幅相近的EMD分解項進行重構，將這重構后的分量作為Elman神經網絡的訓練和測試數據，進行多次訓練，然后將各個Elman模型預測結果進行疊加，結果為最終預測值，最后進行誤差分析。由于水文時間序列變化是動態、隨機的過程，表現出復雜的非線性特征。而Elman神經網絡具有較強的動態信息處理能力。EMD-Elman神經網絡組合預測法適用于數據資料長，弱相關，隨機的徑流過程。具體建模及其計算步驟如下：

步驟1 ：通過對徑流序列的經驗模態分解，得到若干個IMF分量和趨勢項。

唐乃亥水文站1979-2009年月徑流資料EMD分解為5個固有模態函數和1個殘余項。

步驟2 : 將波動頻率相近的序列進行重組，得到高頻、低頻、趨勢項。

IMF1，IMF2，IMF3組合得到高頻項，將IMF4，IMF5相加得到低頻項，剩下的為趨勢項。

步驟3 ：將處理后的各分量分別進行Elman神經網絡訓練，得到最優Elman模型。

選擇1979-2007年的月徑流資料和2008年上半年的月徑流數據模擬和訓練模型，選取剩下18個月的月徑流數據來預測建模情況。通過對各個分量輸入層和隱含層權值的調整，直到很好地擬合徑流變化過程，誤差達到最小，得到最優模型。

步驟4：比較誤差大小，預測結果評價。

通過使用3個誤差指標，計算月徑流實測值和EMD-Elman神經網絡預測值之間的誤差，并與單獨使用Elman神經網絡預測模型進行對比分析。

圖3 EMD-Elman神經網絡預測模型Fig.3 Forecasting model based on EMD-Elman neural network

2.4 誤差評定與預測結果分析

本文共372個月徑流數據，選擇其中354個月徑流數據來建立Elman模型訓練，選取剩下18個月的月徑流數據來檢驗模型。

為了更加準確地觀察數據處理情況，本文選用以下3個經常使用的誤差評價指標，即平均絕對誤差(MAE)、平均絕對百分比誤差(MAPE)以及均方根誤差(RMSE)。

(8)

本文為了獲取合適的模型參數值，分別對高頻項，低頻項，趨勢項進行Elman神經網絡多次分析，各個子序列的Elman模型參數和誤差如表1所示。經過多次訓練，高頻分量輸入層個數為18，隱含層個數為24；低頻分量輸入層個數為18，隱含層個數為25；趨勢項輸入層個數為24，隱含層個數為24。分別對高頻分量、低頻分量、趨勢項進行Elman模型訓練，其誤差都小于單獨使用Elman模型的誤差。高頻分量的平均絕對誤差減少了52%，平均絕對百分比誤差減少了89%，均方根誤差減少了59%；低頻分量的平均絕對誤差減少了96%，平均絕對百分比誤差減少了82%，均方根誤差減少了97%；趨勢項的平均絕對誤差減少了81%，平均絕對百分比誤差減少了70%，均方根誤差減少了87%。通過對比發現，低頻分量Elman模型的3個誤差都比較小，說明Elman模型更加適合分析低頻分量。低頻分量和趨勢項的Elman模擬誤差比較小，使得該方法總的模擬誤差減小。

表1 各分量預測模型參數及誤差Tab.1 The component prediction model parameters and errors

為了更加直觀地觀察組合模型的模擬情況，作出直接使用Elman法的模擬圖和EMD-Elman法模擬圖，建模情況如圖4所示。由圖4可以看出，組合預測模型的預測徑流序列和實測徑流序列比較擬合。

圖4 Elman預測結果與EMD-Elman預測結果Fig.4 The predicting results of Elman neural network and EMD-Elman neural network

表2對比了Elman模型和EMD-Elman模型的誤差，發現EMD-Elman神經網絡預測模型的3個誤差指標都比較小，EMD-Elman模型的平均絕對誤差減少了55%，平均絕對百分比誤差減少了28%，均方根誤差減少了61%。說明該組合模型預測是行之有效的，預測結果比較可靠。EMD分解之后徑流序列變為平穩過程，使分解之后重構的序列與Elman 神經網絡耦合情況良好，因此EMD-Elman神經網絡的誤差比Elman神經網絡誤差要小。

表2 模型性能指標Tab.2 Model performance index

3 結 語

本文為了得到更加滿意的預測結果，先用EMD法對徑流數據進行平穩化處理，分量重構建立Elman模型，將EMD與Elman神經網絡進行組合預測，得到結論如下：

(1)EMD-Elman神經網絡模型，相對于Elman模型，平均絕對誤差減少了55%，平均絕對百分比誤差減少了28%，均方根誤差減少了61%。該方法減少了非平穩性對誤差的影響，提高了模擬精度。

(2)與Elman單獨處理徑流序列的相比，將EMD和Elman結合的模型應用到徑流預報中取得了良好效果，在誤差降低方面有明顯優勢，將這兩種方法組合預測，在徑流的中長期預測中是可行的，具有應用前景。

(3)單一方法預測精度低，不適合變化復雜，隨機的水文預測，將多種方法進行組合預測可以分別利用各種方法的優勢，這將是水文預報的一個趨勢。

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