深水氣井井筒壓力溫度分布數學模型的建立

周楠楠

?

深水氣井井筒壓力溫度分布數學模型的建立

周楠楠

（中國石油集團長城鉆探工程有限公司鉆井技術服務公司，遼寧 盤錦 124000）

針對在進行凝析氣井生產動態分析以及優化設計過程中深水凝析氣井井筒壓力、溫度分布預測、采氣工藝等重要問題?？紤]應用SRK狀態方程與相平衡閃蒸計算模型結合的方法并對此方法進行充分研究。想要構建以相態變化的深水凝析氣井的井筒壓力和溫度耦合的計算模型為基礎的計算模型。然而深水凝析氣井還存在井身溫度分布不規律，氣井在海水中暴露的長度較大，井身的傳熱與地層部位有不同的規律。凝析氣還存在井筒里面發生的相態變化比較復雜，這些問題導致單單是設計計算模型是不遠遠夠的。最終還要利用四階龍格庫塔法對計算模型進行解答才能預得到較為完整的數學模型。這樣便可以利用建好的數學模型并且通過提供實際的數學參數計算得出水凝析氣井井筒內壓力以及溫度分布。該模型能夠預測出水中氣井的生產動態分布等問題，能為今后的深水采氣工作提供完整數學理論基礎。

深水凝析氣井；溫度分布；壓力分布；總傳熱系數

深水凝析氣開發時，一般會出現當著井筒壓力降低時，井筒內的凝析氣會發生凝析從而形成凝析油的現象[1]，導致井筒內出現油氣兩相同時運移的情況，嚴重影響開采成果。從微觀角度來看，壓力減小時，因為分子之間的相互引力減小[2-3]，從而使得重烴分子受到輕烴分子的引力減小后重烴分子便從氣體混合物中脫離出來從而重烴分子聚集在井底形成凝析油[4]。

雖然凝析氣藏中的重烴組分具有較高的經濟效益，但是在生產過程中很難幵采。因為在凝析氣開采過程中因速度不斷降低，輕烴質的含量逐漸增多所以就不具備足夠的能量將凝析油攜帶出井口[5-6]。這些問題均是目前油氣藏開采所需要解決的難點和重點。現如今國內外關于凝析氣井溫度、壓力分布的研究絕大多時候是以陸地的油田特點為對象而進行研究的，對于考慮深水凝析氣井的溫度和壓力計算的方法的相關文獻還很少。O'Dell和Miller (1967)[7]，提出了一種采氣率的計算方法他們利用擬壓力函數來描述井筒周圍凝析液對氣井的產能有影響?？紤]海上氣井與陸地氣井有很大差異，海上氣井中有比較長的井段位于海水中，而海水的傳熱過程和陸地地層熱傳過程有很大的差異。因此建立伴隨氣/液相態發生變化的深水凝析氣井筒內部的溫度、壓力分布的數學模型對日后的深水凝析氣井生產動態的分析與優化設計應用與研究具有重要意義[8-9]。

1 混合物體性質的計算

由于SRK狀態方程在預測純烴及混合烴的氣-液平衡時的準確度較高，因此選用SRK狀態方程來計算初始混合物的壓縮因子及密度。

式中：

其中：—油管截面積。

m—氣相混合物和液相混合物的分子量。

2 傳熱模型的建立

在地層部位，地層和井身套管之間由水泥環相互隔開。穩定傳熱非穩定傳熱分別發生在套管和水泥環中間，水泥環和地層中間，忽略存在油，套倆管間的導熱熱阻和因油管內壁的對流形成的換熱熱阻，在地層段的總傳熱系數簡化如下方程：

熱系數簡化如下方程：

在海水與空氣隔開段之間，如果沒有水泥環，熱交換就會改為套管與海水或套管與空氣的對流換熱熱阻[10]。海水空氣段總傳熱系數如下:

3 綜合模型的建立

計算時就要簡化運算，對于凝析氣井筒溫度、壓力[11]，一般作如下假設：

① 氣體流動狀態為穩定單向流動；

② 假設井筒內傳熱為穩定傳熱；

③ 假設地層傳熱為不穩定傳熱；

④ 油套管同心。

氣體在從井底通向井口，此過程滿足質量、動量以及能量三種守恒定律。在這過程中，氣體也遵循狀態方程[12]。井筒內部的流體流動常常沒有不變的熱源，能量來自井筒內的流體對地層或海水進行熱傳遞。在這個過程當中，如果流體向地層或海水散熱，流體就會依次經過油管、油套環形空間、套管以及水泥環，這就有質量與流量發生變化，這是導致溫度場發生一定的變化的主要原因[13-14]；但當質量流量趨于平穩，溫度場也隨之趨于平穩。

流體要從井底通向到井口，而在這個過程中流體的能量會有損耗，而損耗分一般分為倆部分，一部分能量是向地層或海水散熱而損耗，另外一部分是因摩阻損失而損耗[15-16]?？紤]到海上油井基本不存在直井，故還應考慮井的傾斜角度。綜上，管流壓降示意圖如下:

圖1 管流壓降示意圖

守恒方程的建立如下：

—流速，m/s。

通過物體徑向傳熱公式，做出如下討論：

穩定流動可以認為只有一個流動階段，q可以進一步表示為:

式中：—單位長度井筒在單位時間內的熱損失，W/m。

溫度與壓力之間的關系函數被稱為氣體的比焓，油管內氣體流動的過程中，管徑基本不變，所以焦耳一湯普遜系數是小到可被忽略的[17]。所以可令：

式中：——定壓比容。

將公式(7)、公式(8)代入式(5)，簡化為：

或

式中：—井筒內流體溫度，K；

T—地層初始溫度，K；

—質量流量(=)，kg/s。

式中:

式中：—重力加速度常數，9.81 m/s；

—摩阻系數；

—地層導熱率，J/M/K。

氣體壓力、溫度、流速和密度4個量在質量、動量和能量守恒這幾個方程中是4個未知數，方程發散不好求解。如想要方程收斂從而使方程能夠求解，此時則需補充方程如下：

式中：M—凝析氣的分子量；

—通用氣體常數，0.008 314 3 MPa·(kg-mol·K)。

將前面提出的方程組進行整理，就可得到模型完整的方程組，如下：

式中：—壓力，MPa。

—油管內徑，m；

—地面溫度，K；

由井底氣體的壓力和溫度，根據狀態方程求出混合物的初始密度及初始速度，并以此作為方程的邊界，最后用四階龍格庫塔法求解方程組。

4 結 論

（1）建立深水凝析氣井的溫度與壓力分布計算模型，不僅可以應用四階龍格庫塔法對模型進行求解，而且模型還增加了相態變化與位于海水中井身部位的傳熱規律。

（2）由于海水的傳熱系數大于地層的傳熱系數，所以在海水段的井筒溫度梯度大于位于地層中的井筒段的溫度梯度。

（3）利用該模型計算的結果與實際情況的數據相比誤差較小，滿足工程精度需要。

[1] 廖新維. 氣藏/凝析氣藏不穩定流動理論研究[D]: 北京中國石油勘探開發研究院，2003: 30-31.

[2] 何志雄，杜競，孫雷，王雷，林濤. 低氣液比凝析氣井井筒動態預[J]. 天然氣勘探與開發，2009：29-31.

[3] 秦積舜，李愛芬. 油層物理學[M]. 東營: 石油大學出版社，1998: 65-67.

[4] 郭天民. 多元汽液平衡與精餾[M]. 北京：石油工業出版社，2002: 173-180.

[5] 李士倫. 天然氣工程[J]. 北京：石油工業出版社，2000: 117-127.

[6] 金玉寶，盧祥國，劉進祥，等. 疏水締合聚合物傳輸運移能力及其作用機理[J]. 石油化工，2017, 46（5）：600-607.

[7] 馬銘勖，辛一男. 凝析氣藏反常凝析現象的解釋[J]. 內蒙古石油化工，2011：4-5.

[8] 李志芬. 凝析氣井生產系統優化設計[D]. 青島中國石油大學（華東），2003：6-7.

[9] 劉通，李穎川，鐘海全. 深水油氣井溫度壓力計算[J]. 新疆石油地質，2010：181-183.

[10] 李潁川. 采油工程[M]. 北京：石油工業出版社，2009：35-37.

[11] 趙福麟，張貴才，周洪濤，等．二次采油和三次采油的結合技術及其進展[J]．石油學報，2001，22（05）：38-42．

[12] 劉偉偉. 凝析氣井生產系統參數優化設計方法研究[D]. 青島中國石油大學（華東），2009：17-18.

[13] 李忠興，韓洪寶，程林松，等．特低滲油藏啟動壓力梯度新的求解方法及應用[J]．石油勘探與開發，2004，31（3）：107-109．

[14] 曾一非. 海洋工程環境[M]. 上海：上海交通大學出版社，2007：42-43.

[15] 毛偉，梁政. 氣井井筒壓力、溫度耦合分析[J]. 天然氣工業，1999, 19（6）：66-69.

[16] 曾祥林，劉永輝，李玉軍. 預測井筒壓力及溫度分布的機理模型[J].西安石油學院學報，2003, 18（2）: 40-44.

[17] 楊樺. 凝析油氣體系基礎物性參數的計算分析[J]. 鉆采工藝，1996, 19（4）：34-40, 19（5）：28-37.

Establishment of Mathematical Model for Wellbore Pressure and Temperature Distribution in Deepwater Gas Wells

(PetroChina Great Wall Drilling Company Oil Drilling Technology Services Branch, Liaoning Panjin 124000, China）

In order to solve the important problems in the condensate gas well production dynamic analysis and the optimization design process, the wellbore pressure and temperature distribution prediction and gas production technology in deep condensate gas wells were analyzed. The method of combining SRK state equation with phase equilibrium calculation model was used, and the method was analyzed and researched. A computational model based on the computational model of wellbore pressure and temperature coupling in a deep water condensate gas reservoir with phase change need be established. However, there are still some problems in the deep condensate gas wells, such as irregular temperature distribution, big exposed length of the gas well in the sea, and different heat transfer of the well from that of the formation. The phase change of condensate gas in wellbore is complicated, which leads to the fact that the design calculation model is not enough. Finally by using four-order Runge-Kutta method to solve the calculating model, a more complete mathematical model can be obtained. Thus, it is possible to calculate the wellbore pressure and temperature distribution of the condensate gas well by established mathematical model and providing the actual mathematical parameters. The model can be used to predict the production dynamic distribution of gas wells in water, which can provide a complete theoretical basis for the deep water gas production in the future.

deep water condensate well；temperature distribution；pressure distribution；overall heat transfer coefficient

TQ 018

A

1004-0935（2017）09-0905-04

2017-06-23

周楠楠（1985-），男，工程師，山東省威海人，2009年畢業于西南石油大學石油工程專業，主要從事鉆井及完井技術研究。E-mail: znnbit@126.com。