回流系統(tǒng)暫態(tài)模型下鋼軌電位的研究

戴曙

摘 要：鋼軌電位過高是直流牽引供電回流系統(tǒng)中普遍存在的問題。目前對鋼軌電位的研究通常只考慮單區(qū)間供電，并且在建立模型時通常只考慮回流系統(tǒng)電阻參數(shù)，這與實際回流系統(tǒng)差別較大，因此，基于該模型的理論計算結(jié)果無法解釋實際系統(tǒng)中鋼軌電位過高問題。文章根據(jù)實際回流系統(tǒng)，綜合考慮鋼軌電感，軌地電容等暫態(tài)參數(shù)建立了系統(tǒng)的暫態(tài)模型，并對影響鋼軌電位的電流變化率，集膚效應(yīng)和回流參數(shù)等因素進(jìn)行了仿真分析，得出這些因素對鋼軌電位的影響。

關(guān)鍵詞：直流牽引供電系統(tǒng)；鋼軌電位；暫態(tài)模型

引言

近年來，隨著城市化發(fā)展和城市人口的增加，交通擁堵問題越來越突出。城市軌道交通具有運(yùn)輸量大，安全快速等優(yōu)點，能夠有效的緩解城市交通矛盾。城市軌道交通的迅速發(fā)展給經(jīng)濟(jì)發(fā)展和人們生活提供便利的同時，其所帶來的問題也日益突出。由于回流系統(tǒng)的各個部分存在阻抗和雜散電流的影響，鋼軌與大地之間會產(chǎn)生電位差。鋼軌電位過大會對乘客安全造成威脅，但如果將鋼軌電位限制裝置永久合閘，會大大增加了雜散電流對城市建筑結(jié)構(gòu)的腐蝕。

鋼軌電位的影響因素較多，目前對鋼軌電位的研究通常是考慮牽引電流為直流，系統(tǒng)模型也只考慮電阻參數(shù)，這與實際系統(tǒng)模型差別較大。當(dāng)前研究一般基于單個供電區(qū)間，只考慮該區(qū)間兩端變電所向機(jī)車供電，而實際牽引供電系統(tǒng)中，各個變電所是多區(qū)間并列運(yùn)行，這會導(dǎo)致研究過程中出現(xiàn)較大的誤差。實際系統(tǒng)中，由于機(jī)車加減速頻繁，位置變動大，牽引電流的變化率可達(dá)到千安培每秒，并且電流方向也在不斷變化，顯示出一定的交流特性。回流系統(tǒng)中，變化較大的電流作用下，鋼軌的集膚效應(yīng)明顯，鋼軌自身存在電感，鋼軌與排流網(wǎng)等其他結(jié)構(gòu)還存在互感，軌地之間存在電容，這些參數(shù)在電流變化時的暫態(tài)特性會對軌電位產(chǎn)生較大的影響。

本文對城市軌道交通回流系統(tǒng)的暫態(tài)模型進(jìn)行了研究，綜合考慮鋼軌電感，軌地電容，牽引電流變化率等參數(shù)，彌補(bǔ)了傳統(tǒng)的仿真模型中只考慮電阻參數(shù)、回流電流為直流的不足，同時對鋼軌電位的影響因素進(jìn)行了仿真研究與分析。通過仿真研究，可得出電流變化率，回流系統(tǒng)參數(shù)和集膚效應(yīng)等因素對鋼軌電位的影響。

1 城市軌道交通回流系統(tǒng)暫態(tài)模型

城市軌道交通中，由于機(jī)車的位置變化和加減速頻繁，回流系統(tǒng)的電流變化率大且方向不固定，已經(jīng)不是傳統(tǒng)分析理論中的直流電流。因此傳統(tǒng)分析理論所使用的只考慮電阻參數(shù)的穩(wěn)態(tài)模型也存在缺陷。建立城市軌道交通系統(tǒng)的暫態(tài)模型并利用暫態(tài)模型分析回流系統(tǒng)的雜散電流和鋼軌電位問題更接近實際系統(tǒng)的結(jié)果。

目前回流系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)模型中，介質(zhì)參數(shù)只考慮電阻，主要有鋼軌縱向電阻、軌地過渡電阻，排流網(wǎng)縱向電阻等。機(jī)車牽引電流快速變化時，回流系統(tǒng)的電感、電容參數(shù)對系統(tǒng)的影響較大，不能忽略。因此，考慮回流系統(tǒng)中的軌道電感、軌地電容等參數(shù)，建立多區(qū)間回流系統(tǒng)的暫態(tài)模型如圖1所示：

論文[1]通過考慮牽引電流的變化和實際測試結(jié)果給出了回流系統(tǒng)參數(shù)取值范圍和典型值。如表1所示：

根據(jù)分布參數(shù)建模思想，可將非機(jī)車位置和變電所位置的區(qū)域分割成許多微分段dx，每一微分段的長度為無窮小，這樣每個微分段可看作集中參數(shù)無限小的電路，其集中參數(shù)分別為Rdx、Ldx、Cdx及Gdx。圖2即為其中一個微分段的電路模型及其參數(shù)，整個回流系統(tǒng)就可以看成是無限個這樣的微分段連接而成的。

由于回流系統(tǒng)分布參數(shù)模型是由無限多個微分段構(gòu)成的，所以在求解時只需取其分布參數(shù)模型的任一微分段來研究即可。設(shè)距始端x處（dx左端）的軌電位和軌道電流分別為u、i，u、i即為待求量，則根據(jù)微元法的思想，dx右端的電壓和電流應(yīng)為udx和i+dx。各物理量的參考方向如圖所示。

式（3）即是考慮暫態(tài)影響的回流系統(tǒng)分布參數(shù)數(shù)學(xué)模型，這是一組偏微分方程，若已知邊界條件（即始端、終端和機(jī)車位置處的情況），求解上述方程就可以得到軌電位u和軌道電流i。

2 回流系統(tǒng)仿真模型的建立

通常情況下，雜散電流和軌電位的求解都是通過解微分方程組，得出雜散電流i和軌電位u與機(jī)車距變電所的距離x之間的關(guān)系。該方法能夠得出系統(tǒng)的連續(xù)變化曲線。為了研究軌電位與機(jī)車電流變化率，軌道縱向電阻、電感，軌地電容等參數(shù)的關(guān)系，本文從物理離散模型出發(fā)，將整個系統(tǒng)劃分為有限個回路單元在節(jié)點上相連的結(jié)合體，在MATLAB/Simulink仿真平臺下，搭建系統(tǒng)的離散模型。

仿真模型設(shè)計供電區(qū)間4個，每個供電區(qū)間的長度設(shè)置為3km，軌道縱向電阻RS為0.03？贅/km，軌地過渡電阻Rg為3？贅·km，大地縱向電阻為0.001？贅/km，軌道電感L為0.001H/km，軌地電容C=1e-9F/km。系統(tǒng)供電電壓為750V，變電所等效為恒壓源串接電源內(nèi)阻，機(jī)車等效為可設(shè)置電流曲線的電流源。一個供電區(qū)間的仿真模型如圖3所示。

為了在仿真中考慮機(jī)車電流變化率對暫態(tài)回流系統(tǒng)模型的影響，利用了Simulink中的Controlled Current Source模塊和Signal Builder模塊，可以在Signal Builder模塊中對電流變化曲線進(jìn)行設(shè)計，選擇不同的電流變化率，利用該曲線信號控制Controlled Current Source模塊的取流。

該模型可以對機(jī)車處于某一位置時回流系統(tǒng)鋼軌電位的影響因素進(jìn)行仿真。

3 鋼軌電位影響因素及仿真分析

城市軌道交通系統(tǒng)中，造成鋼軌電位過高的因素有許多，比如牽引電流變化帶來的鋼軌趨膚效應(yīng)，鋼軌的縱向電阻，鋼軌縱向電感，多機(jī)車之間的互相影響，電流變化率等等。利用回流系統(tǒng)的仿真模型對影響系統(tǒng)鋼軌電位的幾個因素進(jìn)行仿真分析。

3.1 電流變化率

暫態(tài)模型中考慮了鋼軌的縱向電感參數(shù)，而電感兩端的電壓u 與通過電感的電流i有如下關(guān)系：

即di/dt越大，電感兩端的電壓也會越大，與穩(wěn)態(tài)模型相比，暫態(tài)模型更接近實際系統(tǒng)，這也是實際系統(tǒng)軌電位比理論計算值要高的原因之一。在電流變化率為1330A/s，4000A/s，8000A/s的情況下，回流系統(tǒng)仿真及鋼軌電位的結(jié)果如下：

通過改變機(jī)車電流變化率的大小得到的鋼軌電位變化曲線可以看出，電流變化率越大，鋼軌電位的值也會越高，8000A/s與1330A/s相比，軌電位最大值增加了12V。由此可以看出，在實際系統(tǒng)中由于鋼軌有電感，機(jī)車電流變化率過大時，會提升鋼軌電位。

3.2 回流系統(tǒng)參數(shù)

傳統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)分析模型中，回流系統(tǒng)參數(shù)通常考慮鋼軌縱向電阻，軌地過渡電阻、回流電纜與軌道的接觸電阻等電阻參數(shù)，暫態(tài)模型下考慮了鋼軌電感和軌地電容，軌地電容通常在10-10數(shù)量級，對系統(tǒng)的影響不大。系統(tǒng)運(yùn)行時，鋼軌自身參數(shù)基本不變，故不分析鋼軌縱向電阻、鋼軌電感值的變化對鋼軌電位的影響。在實際系統(tǒng)中，回流電纜與軌道的接觸電阻會由于焊接等原因產(chǎn)生較大變化。本文仿真了6km處回流電纜與鋼軌接觸電阻因焊接或其他原因增大，由初始的0.001Ω增加到0.5Ω，分析接觸電阻對鋼軌電位的影響。結(jié)果如下（圖5）：

通過仿真結(jié)果可以看出，在6km處纜軌接觸電阻增大會使該點周圍的軌電位增加。

3.3 集膚效應(yīng)

由于機(jī)車啟停頻繁，位置變化大，回流電流表現(xiàn)出一定的交流特性。鋼軌作為一種鐵磁材料，通過其電流變化時，會產(chǎn)生集膚效應(yīng)。所謂集膚效應(yīng)就是變化的電流通過鐵磁材料時，不再均勻地通過導(dǎo)體，而是表面通過的電流密度大，中間通過的電流密度減小。這將減小有效截面面積。

集膚效應(yīng)對軌電位的影響主要表現(xiàn)在鋼軌電阻增加。考慮因集膚效應(yīng)使軌道直流電阻增加0.45？贅/km，通過仿真集膚效應(yīng)時的軌電位得到以下曲線：

由仿真結(jié)果可知，由于電流變化而導(dǎo)致的鋼軌集膚效應(yīng)會使鋼軌電位成比例增加，這會影響鋼軌電位的大小。

4 結(jié)束語

本文基于回流系統(tǒng)實際特點，建立了回流系統(tǒng)暫態(tài)模型，綜合考慮鋼軌電感，軌地電容，牽引電流變化率等參數(shù)。基于該暫態(tài)模型分析了回流電流變化率、回流系統(tǒng)參數(shù)及集膚效應(yīng)對鋼軌電位的影響。電流變化率增加，回流接觸電阻增加均會提升鋼軌電位水平。同時，軌道集膚效應(yīng)也會對鋼軌電位產(chǎn)生一定的影響。

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