回流系統暫態模型下鋼軌電位的研究

戴曙

摘 要：鋼軌電位過高是直流牽引供電回流系統中普遍存在的問題。目前對鋼軌電位的研究通常只考慮單區間供電，并且在建立模型時通常只考慮回流系統電阻參數，這與實際回流系統差別較大，因此，基于該模型的理論計算結果無法解釋實際系統中鋼軌電位過高問題。文章根據實際回流系統，綜合考慮鋼軌電感，軌地電容等暫態參數建立了系統的暫態模型，并對影響鋼軌電位的電流變化率，集膚效應和回流參數等因素進行了仿真分析，得出這些因素對鋼軌電位的影響。

關鍵詞：直流牽引供電系統；鋼軌電位；暫態模型

引言

近年來，隨著城市化發展和城市人口的增加，交通擁堵問題越來越突出。城市軌道交通具有運輸量大，安全快速等優點，能夠有效的緩解城市交通矛盾。城市軌道交通的迅速發展給經濟發展和人們生活提供便利的同時，其所帶來的問題也日益突出。由于回流系統的各個部分存在阻抗和雜散電流的影響，鋼軌與大地之間會產生電位差。鋼軌電位過大會對乘客安全造成威脅，但如果將鋼軌電位限制裝置永久合閘，會大大增加了雜散電流對城市建筑結構的腐蝕。

鋼軌電位的影響因素較多，目前對鋼軌電位的研究通常是考慮牽引電流為直流，系統模型也只考慮電阻參數，這與實際系統模型差別較大。當前研究一般基于單個供電區間，只考慮該區間兩端變電所向機車供電，而實際牽引供電系統中，各個變電所是多區間并列運行，這會導致研究過程中出現較大的誤差。實際系統中，由于機車加減速頻繁，位置變動大，牽引電流的變化率可達到千安培每秒，并且電流方向也在不斷變化，顯示出一定的交流特性。回流系統中，變化較大的電流作用下，鋼軌的集膚效應明顯，鋼軌自身存在電感，鋼軌與排流網等其他結構還存在互感，軌地之間存在電容，這些參數在電流變化時的暫態特性會對軌電位產生較大的影響。

本文對城市軌道交通回流系統的暫態模型進行了研究，綜合考慮鋼軌電感，軌地電容，牽引電流變化率等參數，彌補了傳統的仿真模型中只考慮電阻參數、回流電流為直流的不足，同時對鋼軌電位的影響因素進行了仿真研究與分析。通過仿真研究，可得出電流變化率，回流系統參數和集膚效應等因素對鋼軌電位的影響。

1 城市軌道交通回流系統暫態模型

城市軌道交通中，由于機車的位置變化和加減速頻繁，回流系統的電流變化率大且方向不固定，已經不是傳統分析理論中的直流電流。因此傳統分析理論所使用的只考慮電阻參數的穩態模型也存在缺陷。建立城市軌道交通系統的暫態模型并利用暫態模型分析回流系統的雜散電流和鋼軌電位問題更接近實際系統的結果。

目前回流系統穩態模型中，介質參數只考慮電阻，主要有鋼軌縱向電阻、軌地過渡電阻，排流網縱向電阻等。機車牽引電流快速變化時，回流系統的電感、電容參數對系統的影響較大，不能忽略。因此，考慮回流系統中的軌道電感、軌地電容等參數，建立多區間回流系統的暫態模型如圖1所示：

論文[1]通過考慮牽引電流的變化和實際測試結果給出了回流系統參數取值范圍和典型值。如表1所示：

根據分布參數建模思想，可將非機車位置和變電所位置的區域分割成許多微分段dx，每一微分段的長度為無窮小，這樣每個微分段可看作集中參數無限小的電路，其集中參數分別為Rdx、Ldx、Cdx及Gdx。圖2即為其中一個微分段的電路模型及其參數，整個回流系統就可以看成是無限個這樣的微分段連接而成的。

由于回流系統分布參數模型是由無限多個微分段構成的，所以在求解時只需取其分布參數模型的任一微分段來研究即可。設距始端x處（dx左端）的軌電位和軌道電流分別為u、i，u、i即為待求量，則根據微元法的思想，dx右端的電壓和電流應為udx和i+dx。各物理量的參考方向如圖所示。

式（3）即是考慮暫態影響的回流系統分布參數數學模型，這是一組偏微分方程，若已知邊界條件（即始端、終端和機車位置處的情況），求解上述方程就可以得到軌電位u和軌道電流i。

2 回流系統仿真模型的建立

通常情況下，雜散電流和軌電位的求解都是通過解微分方程組，得出雜散電流i和軌電位u與機車距變電所的距離x之間的關系。該方法能夠得出系統的連續變化曲線。為了研究軌電位與機車電流變化率，軌道縱向電阻、電感，軌地電容等參數的關系，本文從物理離散模型出發，將整個系統劃分為有限個回路單元在節點上相連的結合體，在MATLAB/Simulink仿真平臺下，搭建系統的離散模型。

仿真模型設計供電區間4個，每個供電區間的長度設置為3km，軌道縱向電阻RS為0.03？贅/km，軌地過渡電阻Rg為3？贅·km，大地縱向電阻為0.001？贅/km，軌道電感L為0.001H/km，軌地電容C=1e-9F/km。系統供電電壓為750V，變電所等效為恒壓源串接電源內阻，機車等效為可設置電流曲線的電流源。一個供電區間的仿真模型如圖3所示。

為了在仿真中考慮機車電流變化率對暫態回流系統模型的影響，利用了Simulink中的Controlled Current Source模塊和Signal Builder模塊，可以在Signal Builder模塊中對電流變化曲線進行設計，選擇不同的電流變化率，利用該曲線信號控制Controlled Current Source模塊的取流。

該模型可以對機車處于某一位置時回流系統鋼軌電位的影響因素進行仿真。

3 鋼軌電位影響因素及仿真分析

城市軌道交通系統中，造成鋼軌電位過高的因素有許多，比如牽引電流變化帶來的鋼軌趨膚效應，鋼軌的縱向電阻，鋼軌縱向電感，多機車之間的互相影響，電流變化率等等。利用回流系統的仿真模型對影響系統鋼軌電位的幾個因素進行仿真分析。

3.1 電流變化率

暫態模型中考慮了鋼軌的縱向電感參數，而電感兩端的電壓u 與通過電感的電流i有如下關系：

即di/dt越大，電感兩端的電壓也會越大，與穩態模型相比，暫態模型更接近實際系統，這也是實際系統軌電位比理論計算值要高的原因之一。在電流變化率為1330A/s，4000A/s，8000A/s的情況下，回流系統仿真及鋼軌電位的結果如下：

通過改變機車電流變化率的大小得到的鋼軌電位變化曲線可以看出，電流變化率越大，鋼軌電位的值也會越高，8000A/s與1330A/s相比，軌電位最大值增加了12V。由此可以看出，在實際系統中由于鋼軌有電感，機車電流變化率過大時，會提升鋼軌電位。

3.2 回流系統參數

傳統的穩態分析模型中，回流系統參數通常考慮鋼軌縱向電阻，軌地過渡電阻、回流電纜與軌道的接觸電阻等電阻參數，暫態模型下考慮了鋼軌電感和軌地電容，軌地電容通常在10-10數量級，對系統的影響不大。系統運行時，鋼軌自身參數基本不變，故不分析鋼軌縱向電阻、鋼軌電感值的變化對鋼軌電位的影響。在實際系統中，回流電纜與軌道的接觸電阻會由于焊接等原因產生較大變化。本文仿真了6km處回流電纜與鋼軌接觸電阻因焊接或其他原因增大，由初始的0.001Ω增加到0.5Ω，分析接觸電阻對鋼軌電位的影響。結果如下（圖5）：

通過仿真結果可以看出，在6km處纜軌接觸電阻增大會使該點周圍的軌電位增加。

3.3 集膚效應

由于機車啟停頻繁，位置變化大，回流電流表現出一定的交流特性。鋼軌作為一種鐵磁材料，通過其電流變化時，會產生集膚效應。所謂集膚效應就是變化的電流通過鐵磁材料時，不再均勻地通過導體，而是表面通過的電流密度大，中間通過的電流密度減小。這將減小有效截面面積。

集膚效應對軌電位的影響主要表現在鋼軌電阻增加。考慮因集膚效應使軌道直流電阻增加0.45？贅/km，通過仿真集膚效應時的軌電位得到以下曲線：

由仿真結果可知，由于電流變化而導致的鋼軌集膚效應會使鋼軌電位成比例增加，這會影響鋼軌電位的大小。

4 結束語

本文基于回流系統實際特點，建立了回流系統暫態模型，綜合考慮鋼軌電感，軌地電容，牽引電流變化率等參數。基于該暫態模型分析了回流電流變化率、回流系統參數及集膚效應對鋼軌電位的影響。電流變化率增加，回流接觸電阻增加均會提升鋼軌電位水平。同時，軌道集膚效應也會對鋼軌電位產生一定的影響。

參考文獻

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