基于蝙蝠算法的天線陣列優化

袁克強+++謝開+++邱宇

摘 要：隨著時代的發展，無線通信技術得到了越來越廣泛的應用，對陣列天線的要求也越來越高。其中，主波束形狀、低旁瓣、高效率、窄波束等是陣列天線的重要技術指標，文章主要針對波束賦形、高效率、低旁瓣等進行優化設計。蝙蝠算法（BA）是一種搜索全局最優解的高效算法。由于天線陣列的方向函數由陣因子和元因子組成，而天線的陣因子是陣列排布形狀和激勵相位的函數，可以通過改變單元間距來優化陣因子從而調整天線的方向圖，所以可以通過蝙蝠算法對陣因子進行優化從而提高天線陣列的效率并減小它的旁瓣。

關鍵詞：蝙蝠算法；陣列天線優化；天線陣因子；高效率；低旁瓣

1 研究背景和意義

隨著社會的發展，人們對無線通信的需求不斷擴大，要求也越來越高。天線陣列是無線通信系統的關鍵組成部分，是按照一定的規律排列數個天線單元而形成的，可以通過獲取最好的輻射方向性來改善無線通信的質量。因此，如何快速并且高效地設計出高性能的天線陣列一直以來都是研究的焦點。

本文運用蝙蝠算法對天線陣列單元的排列方式進行優化設計。蝙蝠算法是Yang教授于2010年提出的優化算法，是一種快速搜索最優解的有效方法。該算法模仿蝙蝠回聲定位來探查周邊環境的行為，首先通過較大的搜索步長進行全局搜索，通過比較找到最優解之后，再在得到的解附近通過迭代減小步長搜尋局部最優解，這種搜尋的方式使得蝙蝠算法準確性極高，結果精確有效，同時搜索過程快捷便利。[1]

本文中我們運用MATLAB用蝙蝠算法的方式對天線陣列的RCS的優化進行探討。隨著人們對無線通信技術要求得不斷增加，對天線陣列性能的要求也隨之提高，如何利用優化算法快速、高效地設計天線陣列的結構這一問題也必將得到人們更加深入的研究和廣泛的關注。

2 蝙蝠算法

蝙蝠算法是一種模擬蝙蝠利用發出的超聲波來感知周邊環境以避免障礙物或發現獵物的方式來搜尋最優解的算法。蝙蝠發出高響度的超聲波脈沖，然后接受周邊環境反射回來的回聲，根據發射超聲波和接收到回聲之間的時間差，兩只耳朵接收到回聲的時間差以及回聲的響度改變，在腦中模擬周邊的環境，計算出物品的大小、距離、方向甚至是移動物體的速度。根據這一特點，將蝙蝠回聲定位中的一些特征理想化，就是所謂的蝙蝠算法。假設如下近似或理想化的規則：

（1）所有蝙蝠使用超聲波定位（即假設不通過視覺等其他方式）測量距離，并且它們可以通過一定的手段區分障礙物和目標。

（2）蝙蝠以速度Vi飛行在位置Xi上，通過固定的頻率fmin、可變的響度A0和波長λ來搜尋獵物。它們根據與目標之間的距離自發調整超聲波的頻率和發射速率（r∈[0，1]）。

（3）假設超聲波的響度在最大值A0和最小值Amin（已經設好）之間變化。

基于上述規則，蝙蝠算法首先設置一個目標函數f（x），變量為X=（x1，x2，…，xd），為了求取目標函數的最小值，X即為蝙蝠的位置（蝙蝠不止一只）。首先初始化即附給蝙蝠一個開始的位置、速度和發射脈沖的頻率、速率和響度以及迭代的次數N， 當迭代次數小于N時，根據目標值得優劣尋找當前的最優解X，然后更新頻率、速度和位置，接著生成均勻分布隨機數rand，如果rand比發射速率大，則對當前最優解進行隨機擾動，生成一個局部解；如果rand小于發射速率同時新得到的解小于原來的最優解，那么就接受新解，同時，降低發射速率和響度，在周圍尋找更優解，如此循環得出當前最優解。如上就是蝙蝠算法的基本步驟。本文中我們使用Matlab來仿真蝙蝠算法對天線陣列RCS的優化設計，更加簡單、快捷、有效。

3 基于蝙蝠算法對天線陣列RCS進行優化

因為蝙蝠算法使用簡單、解決問題快速、搜索效率高，更適宜解決復雜優化問題。所以本文中我們使用MATLAB來仿真蝙蝠算法。

天線陣是按照一定的方式將若干個天線單元排列而形成的天線系統。一般來說，天線陣列采用類型相同的陣元組成。為了設計出性能達標的天線陣列，需要不斷地優化天線陣列的各項參數，蝙蝠算法可以大幅度地降低優化的難度，減少時間，提高效率。由于天線的散射場會導致不必要的回波，對信號的質量造成干擾。為了將天線散射截面RCS減小到最小，我們選擇對陣列天線RCS進行優化。其中，陣列天線的RCS包含元因子RCS和陣因子RCS 。元因子RCS與天線單元有關，一旦確定了天線單元，元因子RCS也隨之確定，而陣因子RCS是天線單元距離和激勵相位的函數，可以通過優化排列來優化它。因此我們運用BA算法來縮減陣因子RCS以提高天線陣列的性能。

實驗中我們設計一個3*3的平面天線陣列，陣列中的天線單元工作頻率為3.7GHz。利用蝙蝠算法優化陣列中天線單元的位置來縮減陣因子RCS，因此陣因子即為目標函數，函數如下：

其中，M=N=3為陣元的行數和列數，？漬0=0°，f0=3.7GHz，波數k0=2？仔f0/c，c=3×108m/s為空氣中光速，？茲i={1°，2°，…，85°}，N？茲為關注？茲角的個數。

BA算法中，蝙蝠發射的超聲波頻率的取值范圍為[0，2]，脈沖的響度A在[0，1]內變化，發射速率在[0，1]內變化，脈沖控制參數？琢=？酌=0.9，通過100次種群大小為20的迭代，找到了最優解，如表1中所示。

根據上表得到的單元坐標，利用公式計算該3*3的平面天線陣的陣因子RCS，并與天線單元等間距的天線陣列的陣因子RCS對比，如圖1所示。

由圖可知，經過蝙蝠算法優化陣因子RCS之后，陣因子RCS在很多角度都有所降低，可以看出蝙蝠算法對于天線單元的排列設計確實有效、快捷、可行。

4 結論

實驗中我們對一個3×3的平面天線陣列進行了優化設計，并且取得了成功，證明了通過優化天線單元間的排列方式可以有效地縮減RCS，提高天線陣列的效率和性能。由此可見，蝙蝠算法是一種簡單有效的優化算法，可以快捷高效地設計出高性能指標的天線，在市場中一定具有極其廣泛的前景。

參考文獻

[1]賀興時，丁文靜，楊新社.基于模擬退火高斯擾動的蝙蝠優化算法[J].計算機應用研究，2014.

[2]邰佑誠，欒秀珍，房少軍.天線與電波傳播[M].科學出版社，2009.

[3]李董輝，童小嬌，萬中.數值最優化算法與理論（第二版）[M].北京：科學出版社，2010.

[4]梁旭，黃明.現代智能優化混合算法及其應用[M].北京：電子工業出版社，2011.