碎紙機傳動系統的有限元分析

李亞++高強

摘 要：文章首先采用SolidWorks軟件建立碎紙機傳動系統的三維模型，針對碎紙機傳動系統三維模型再運用Altair Hyperworks分析軟件建立。其有限元模型；然后對碎紙機傳動系統的有限元模型進行模態分析，得到固有頻率與振型并給出評價，為碎紙機傳動系統的設計與性能分析提供合理的參考。

關鍵詞：碎紙機傳動系統；有限元分析；模態分析

隨著社會的飛躍發展以及科技的快速進步，人們的保密意識正在逐漸加強，而碎紙機正是可以非常有效地幫助人們保護自身隱私的一種工具，并且現在越來越被人們所認可。而傳統碎紙機的設計多依賴設計人員的過往經驗，多采用與過往產品進行比較的傳統計算，通過制作實驗樣機來驗證設計的可靠性，無法精確的計算設計邊界，造成設計過于安全，材料被大幅浪費，增加了各項成本。

為滿足消費者的需求，提升企業的生產效率，縮短碎紙的設計周期，降低生產成本，采用有限元分析技術對碎紙機的傳動系統進行分析，進一步了解碎紙機傳動系統的靜態與動態特性具有十分重要的意義。

1 模態分析

1.1 模態分析理論

模態是機械結構的固有振動特性，每一個模態具有特定的固有頻率、阻尼比和模態振型。這些模態參數可以由有限元計算的方法獲取，稱為計算模態分析。在線性條件下，多自由度系統的動力學微分方程為：

M為結構質量矩陣，C為結構阻尼矩陣，K為結構剛度矩陣，X為結構位移向量，結構度向量，為結構加速度向量，P（t）為載荷向量，M為慣性力向量，C為阻尼力向量，KX為彈性力向量。

假設結構處于自由狀態，來分析結構的固有頻率和振型，即載荷向量P（t）=0。由于在求結構的固有頻率和振型時，阻尼的影響不大，所以阻尼力向量C這項可以略去，則無阻尼多自由度系統的自由振動微分方程為：

此時結構作簡諧運動，則令X=Asinωt，那么系統的特征方程為：

其中A為結構的模態向量

上式中A要有非零解，則必須滿足：

K和M都是n階方陣，n為節點自由度數。由于結構振動時，各節點的振幅并不全為零，則會有一下結論：

對此方程進行求解，可求出所有特征值λi，那么方程（K-ω2M）A=0可以改寫為：

n為剛度矩陣K的維數，也是該系統的自由度數；λi為第i個特征值；Ai為λi對應的第i個節點的振幅。

且剛度矩陣K與質量矩陣M為實對稱矩陣，滿

任意一組振幅值Ai1、Ai2、…、Ain，相互之間比值不變，構成的模態向量也可稱作特征向量，在工程上常稱作結構固有振型。

1.2 有限元模型建立

碎紙機傳動系統的驅動電機是型號為HC6038M12的電機，其額定功率P=107w，額定轉速n=6800rpm。碎紙機傳動系統的材質均為Q235鋼，彈性模量，泊松比，密度。

運用Altair Hyperworks軟件建立碎紙機傳動系統有限元模型，先應將傳動系統的齒輪裝配在一起，并且保證齒輪嚙合位置正確，即把嚙合齒輪對旋轉至節點相嚙合的位置；再對傳動系統進行網格劃分，劃分網格后的單元總數為1517417，節點總數為422311，有限元模型如圖1所示。

其中，采用集中質量的方法對驅動電機進行等效替代且集中質量，如圖2所示。

1.3 模態分析結果

采用Altair Hyperworks軟件中的OptiStruct求解器對碎紙機傳動系統進行自由模態分析，提取前6階固有頻率及其對應的固有振型。

（1）第一階次：固有頻率為68.24Hz，振型特點：碎紙機局部彎曲；（2）第二階次：固有頻率為185.90Hz，振型特點：傳統系統扭轉；（3）第三階次：固有頻率為241.88Hz，振型特點：傳統系統彎曲；（4）第四階次：固有頻率331.76Hz，振型特點：碎紙機整體扭轉；（5）第五階次：固有頻率為396.94Hz，振型特點：局部轉動齒輪擴張；（6）第六階次：固有頻率413.69Hz，振型特點：固定軸與切刀軸彎曲。

根據碎紙機的模態振型可知，碎紙機第一階固有振型是局部彎曲，主要體現在右側的傳動系統部分，上下兩端向外擴，中間稍內凹；第二階固有振型是傳動系統扭轉，其中第一級與第二級傳動齒輪扭轉比較嚴重；第三階固有振型是傳動系統彎曲，傳動齒輪的形變比較突出；第四階固有振型是碎紙機的整體扭轉，左右兩側支撐端板形變較大，中間部分形變較小；第五階固有振型是碎紙機的局部振型，表現為第二級齒輪的擴張；第六階固有振型是碎紙機的局部模態，表現為固定軸和切刀軸的彎曲形變.

2 結束語

（1）本文運用Altair Hyperworks分析軟件建立碎紙機傳動系統的有限元模型，再進行模態分析，確保碎紙機傳動系統的設計滿足要求。

（2）利用有限元分析法能有效的對碎紙機傳動系統進行模擬仿真，從而可以減少生產成本，縮短生產周期，為碎紙機的設計打下堅實的基礎，為碎紙機傳動系統的性能分析提供合理的參考。

參考文獻

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