基于Bootstrap的改進(jìn)TOA定位算法

蘇瑞

摘 要：針對經(jīng)典的TOA算法對非視距傳播誤差的敏感性問題，提出了一種改進(jìn)的TOA算法。解決這一問題的傳統(tǒng)優(yōu)化方法都是確定性的，文章基于原始的TOA定位算法，引入Bootstrap抽樣及蒙特卡洛思想，提出了一種隨機(jī)性方法，能夠?qū)φ`差分布進(jìn)行更加精確的識別，并通過隨機(jī)模擬還原直線傳播數(shù)據(jù)。這種改進(jìn)的TOA算法相對于原TOA算法有了更高的精確性和穩(wěn)健性。

關(guān)鍵詞：非視距傳播；Bootstrap；隨機(jī)模擬

前言

隨著無線通信網(wǎng)絡(luò)和移動互聯(lián)網(wǎng)的蓬勃發(fā)展，提供基于地理位置信息的服務(wù)已經(jīng)成為最具市場前景和發(fā)展?jié)摿Φ臉I(yè)務(wù)之一。市面上大多數(shù)導(dǎo)航以及社交軟件都基于GPS技術(shù)實現(xiàn)了最基本的定位功能，但是在諸如室內(nèi)、地下、高樓林立的市區(qū)等場景中，傳統(tǒng)的GPS定位性能明顯降低。相比而言，無線網(wǎng)絡(luò)基站在覆蓋廣度和深度上具有明顯優(yōu)勢，因此基于無線通信基站的定位技術(shù)引起了廣泛的關(guān)注。目前現(xiàn)有的定位技術(shù)有場強(qiáng)定位（SSOA）、到達(dá)入射角定位（AOA）、到達(dá)時間定位（TOA）、到達(dá)時間差定位（TDOA）等。其中TOA是應(yīng)用最廣泛的射頻測距技術(shù)，但這種技術(shù)對非視距傳播（NLOS）環(huán)境非常敏感，多傳播路徑導(dǎo)致測量得到的信息存在噪聲。

1 TOA定位算法

當(dāng)無線信號在基站與用戶手持端之間互相傳播時，就可以利用傳播時間計算基站與手持終端之間的距離，信號在基站與終端之間的傳播時間，被稱為無線信號的到達(dá)時間（TOA）。

TOA=t1-t0

其中t0是發(fā)送時刻，t1是接收時刻，這里有一個前提條件是基站計時和終端計時所使用的時鐘是同步的。

在理想情況下（主要忽略時鐘誤差和NLOS誤差），二維空間中至少需要3個基站來保證確定終端A的坐標(biāo)，而三維空間中至少需要4個基站才能保證精確定位唯一坐標(biāo)。在現(xiàn)實生活中，時鐘誤差和NLOS誤差是無法避免的，所以定位過程通常由十幾個甚至幾十個基站來進(jìn)行，由最小二乘解替代精確解達(dá)到計算目的。

2 關(guān)于Bootstrap抽樣

Bootstrap又稱自助法，采用重抽樣技術(shù)從原始樣本中抽取一定數(shù)量的樣本，考慮在樣本量為L的樣本中有放回的隨機(jī)抽取樣本量為n的樣本。Efron本人以及國內(nèi)的孔繁超等人已經(jīng)對自助法在不同條件下的收斂性及收斂速度進(jìn)行了說明。自助法的正式描述如下：

假設(shè){X1，X2，…，Xn}是n維的隨機(jī)變量，且服從分布F，T（X1，X2，…，Xn；F）為基于未知分布F的指定隨機(jī)變量。設(shè)Fn是{X1，X2，…，Xn}的經(jīng)驗分布，換句話說，分布在每一點X1，X2，…，Xn的混亂度為 Bootstrap算法的思想就是用T（Y1Y2，...，Yn；Fn）的分布逼近T（X1，X2，…，Xn；F）的分布，其中Y1Y2，...，Yn是Fn的隨機(jī)樣本。

3 基于Bootstrap的TOA定位算法

傳統(tǒng)的TOA算法對誤差比較敏感，理論上只有基站數(shù)量達(dá)到足夠大才能消除誤差的影響，這會大大增加建設(shè)成本，而且不切實際。考慮現(xiàn)實中基站數(shù)量有限而已知位置數(shù)據(jù)充足，本文引入Bootstrap方法對殘差進(jìn)行評估并模擬真實距離達(dá)到精算目的。

3.1 模型構(gòu)建

假設(shè)已有基站三維坐標(biāo)數(shù)據(jù)Bp×3、這組基站范圍內(nèi)的已知終端坐標(biāo)數(shù)據(jù)集An×3以及對應(yīng)的測TOA數(shù)據(jù)集Tn×p，其中p為基站個數(shù)，n是已知點數(shù)量。則直線傳播時間和傳播時間觀測值之間滿足等式：

（3.1）式中表示直線傳播時間，w表示時鐘誤差，？子表示非視距傳播時延（NLOS），顯然w和？子是相互獨立的。

通常某區(qū)域的時鐘誤wi的分布是可預(yù)測的，認(rèn)為服從均值為0的正態(tài)分布，一般地，認(rèn)為時延？子服從指數(shù)分布

其中rms為由信道環(huán)境決定的均方根時延擴(kuò)展，T1是rms在真實距離為1km時的中值，為對數(shù)正態(tài)分布隨機(jī)變量，取均值為0，3.2 在TOA中應(yīng)用Bootstrap方法的基本思路

第一步：根據(jù)基站三維坐標(biāo)數(shù)據(jù)Bp×3和已知終端坐標(biāo)數(shù)據(jù)集An×3計算直線傳播時間，利用觀測傳播時間T計算出總誤差集。

第二步：利用Boostrap方法評估總誤差的分布，計算均值和方差，這里利用兩誤差的獨立性，由于，可以得出的均值？姿和方差。

第三步：隨機(jī)模擬生成w和？子，并得到r，根據(jù)待確定終端到各基站的TOA觀測數(shù)據(jù)集估計一次直線傳播時間；重復(fù)第一步到第三不，得到直線傳播的估計分布。

第四步：利用最小二乘定位算法得到待求終端的位置坐標(biāo)。

參考文獻(xiàn)

[1]張保峰，劉同佩，韓燕，等.基于TOA的三維空間定位算法研究[J]. 計算機(jī)工程與設(shè)計，2017，07.

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