基于GPS-IR的土壤濕度多星非線性回歸估算模型

任超，潘亞龍，梁月吉，張志剛，黃儀邦

(1.桂林理工大學(xué) 測繪地理信息學(xué)院，廣西 桂林 541004；2.廣西空間信息與測繪重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣西 桂林 541004)

0 引言

土壤濕度值是水文、氣象和農(nóng)業(yè)環(huán)境研究中的重要參數(shù)。對于土壤濕度長期監(jiān)測來說，傳統(tǒng)方法存在成本高、處理操作復(fù)雜、適用范圍有限等缺點(diǎn)[1]。目前，基于測量型接收機(jī)發(fā)展起來的GPS-IR技術(shù)已經(jīng)成為了一種具有低成本、高效率、高分辨率的方法，被廣泛應(yīng)用于監(jiān)測海冰、海平面、雪深、土壤濕度等方面[2-3]。

目前國內(nèi)外利用此技術(shù)在反演土壤濕度方面已經(jīng)進(jìn)行了大量研究。Larson等[4]利用GPS觀測文件中的信噪比(signal noise ratio，SNR)進(jìn)行土壤濕度監(jiān)測的研究，表明反射信號的振幅與土壤濕度的總體變化趨勢吻合度較好。Zavorotny等[5]建立了一個GPS值反射信號干涉的物理模型，模擬土壤濕度變化對多徑干涉相位和振幅的影響。Chew等[6]利用上述模型進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明反射信號的多徑干涉相位與表層土壤濕度線性相關(guān)，是估算土壤濕度的最佳參數(shù)。敖思敏等[7]指出SNR多徑干涉相位與土壤濕度之間存在指數(shù)關(guān)系。豐秋林等[8]提出利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估算土壤濕度相較于線性回歸模型具有明顯的優(yōu)勢。但是綜合已有研究，目前利用GPS-IR技術(shù)反演土壤濕度更多局限于采用單星反演，較少研究多星聯(lián)合反演土壤濕度方面。考慮到多衛(wèi)星的利用，Ren等[9-10]研究發(fā)現(xiàn)，多星融合反演土壤濕度相較于單星反演有了較為明顯的提高，但對模型的建立僅局限于機(jī)器學(xué)習(xí)方法，不易于模型的可視化。因此，本文圍繞GPS多星聯(lián)合反演的問題，建立一種多星非線性回歸模型，并通過與土壤濕度參考值對比分析，驗(yàn)證本文模型反演土壤濕度的可行性和有效性。

1 土壤濕度反演原理

1.1 GPS-IR基本原理

GPS-IR技術(shù)的核心是SNR，SNR主要受天線增益參數(shù)、多路徑效應(yīng)和接收機(jī)中隨機(jī)噪聲等因素的共同影響。在低衛(wèi)星高度角的情況下，SNR受多路徑的影響較大。

Chew等[11]的研究表明，SNR觀測值與多徑干涉相位之間是一種正弦(余弦)關(guān)系，而利用GPS-IR監(jiān)測土壤濕度只與反射信號相關(guān)，那么去除直射分量后的SNR只剩下多路徑反射分量，其與sinθ之間仍存在某一固定頻率的正弦(余弦)函數(shù)關(guān)系。一次反射假設(shè)下，多路徑反射分量SNRMP2為衛(wèi)星高度角的函數(shù)，其表達(dá)式見式(1)。

(1)

式中：θ、λ、H分別表示衛(wèi)星入射高度角、載波頻率和天線高；AMP2、ΦMP2分別表示多路徑反射分量的振幅和多徑干涉相位。若記t=sinθ,f=2H/λ，則式(1)可以表示為式(2)。

SNRMP2=AMP2cos(2πft+ΦMP2)

(2)

1.2 多星非線性回歸模型

敖思敏等[7]指出多徑干涉相位與土壤濕度之間存在指數(shù)關(guān)系，那么二者之間是否還存在其他的非線性關(guān)系，這成為了本文研究的出發(fā)點(diǎn)。

多元非線性回歸分析方法適用于解釋一個因變量與多個自變量之間的非線性關(guān)系。為了探討其是否也能夠應(yīng)用于土壤濕度反演方面，本文建立了一個土壤濕度y與各衛(wèi)星反演出的干涉相位xi(i=1,2,…,n)之間的多星非線性回歸模型[12]，表達(dá)式如式(3)所示。

(3)

式中：b1為回歸系數(shù)；bm為偏回歸系數(shù)(m為正整數(shù))。采用列文伯格-馬夸爾特(Levenberg-Marquardt，L-M)方法[13]對多星非線性回歸方程的回歸系數(shù)進(jìn)行求解。

1.3 反演流程

1)分離直反射信號。采用TEQC軟件解算GPS觀測數(shù)據(jù)，得到L2載波的SNR值，并通過二次多項(xiàng)式擬合分離直反射信號。

2)信號重采樣。對隨歷元變化的反射分量進(jìn)行重采樣，轉(zhuǎn)化為與衛(wèi)星入射高度角正弦值sinθ之間的關(guān)系。

3)參數(shù)估計(jì)。采用非線性最小二乘擬合法對重采樣后的分量進(jìn)行正弦擬合，得到干涉相位，并采用L-M方法求解多元非線性回歸模型的參數(shù)。

4)建立模型。輸入樣本數(shù)據(jù)，并采用L-M方法求解多星非線性回歸模型的回歸系數(shù)，建立多星非線性回歸模型，并利用測試數(shù)據(jù)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ头囱菥取?/p>

2 實(shí)驗(yàn)分析

實(shí)驗(yàn)使用美國板塊邊緣觀測觀測計(jì)劃(plate boundary observatory，PBO)(www.unavco.org)提供的P041站2011年年積日131～271 d的GPS觀測數(shù)據(jù)和土壤濕度參考值，該站接收機(jī)為TRIMBLE NERT9，采用SCIT的天線罩，天線型號為TRM59800.80，數(shù)據(jù)采樣頻率為15 Hz。

本實(shí)驗(yàn)使用L2載波上高度角5°～20°之間的SNR數(shù)據(jù)進(jìn)行反射信號參數(shù)估計(jì)：首先利用TEQC解算出L2載波信號的SNR數(shù)據(jù)；然后經(jīng)過二次多項(xiàng)式擬合分離衛(wèi)星的直反射信號，并采用非線性最小二乘擬合得到各個衛(wèi)星的多徑干涉相位。由于一年內(nèi)各衛(wèi)星的運(yùn)行軌跡沒有較大的變化，本文嘗試選取PRN6、7、12、17、20、24、32衛(wèi)星反射信號的多徑干涉相位進(jìn)行研究，以及利用各衛(wèi)星在年積日131 d的方位角和截止高度角探討各衛(wèi)星的菲涅爾反射區(qū)[14]與干涉相位之間的關(guān)系，結(jié)果如圖1、圖2所示。

圖1 部分衛(wèi)星的干涉相位

從圖1可看出，干涉相位能對土壤濕度的變化做出響應(yīng)，但不同衛(wèi)星具有不同的干涉相位，且大部分衛(wèi)星的干涉相位與土壤濕度之間存在較大誤差，異常跳變值較多。從圖2可看出，大部分衛(wèi)星在同一天的菲涅爾反射區(qū)域不重疊，僅有PRN6和PRN24的菲涅爾反射區(qū)域具有較高的重疊度。結(jié)合圖1可以發(fā)現(xiàn)，二者干涉相位的變化相似，進(jìn)一步分析發(fā)現(xiàn)，二者干涉相位的相關(guān)系數(shù)r達(dá)到了0.9。綜上所述，各衛(wèi)星的干涉相位與土壤濕度偏差各異，這主要是由于各衛(wèi)星截止高度角和不同方位角所造成的。那么如何通過建立多星非線性回歸模型充分發(fā)揮各衛(wèi)星的優(yōu)點(diǎn)，以獲取更為精確、可靠的土壤濕度值，成為了本文研究的重點(diǎn)。

本文選取7顆衛(wèi)星在年積日131～245 d的干涉相位作為建模的輸入樣本，并通過L-M方法求解出式(3)中的回歸系數(shù)，建立多星非線性回歸模型。然后，利用年積日246～271 d的干涉相位作為測試樣本，以檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷目尚行浴８鹘７桨傅幕貧w系數(shù)如表1、表2、表3所示，圖3給出了不同方案的土壤濕度反演結(jié)果。

圖2 部分衛(wèi)星的菲涅爾反射區(qū)域

表1 單星非線性回歸模型回歸系數(shù)

從圖3可知，單星建模反演誤差較大，且存在很多異常跳變值，如PRN17、20、32等衛(wèi)星在年積日210～220 d這段時間出現(xiàn)了較多的異常跳變值。通過分析得出，這些出現(xiàn)異常跳變的衛(wèi)星都是原始干涉相位與土壤濕度相關(guān)系數(shù)較低的衛(wèi)星。而采用雙星建模的效果明顯優(yōu)于單星，能較為準(zhǔn)確地反映出土壤濕度的變化。三星建模的效果最好，反演結(jié)果與土壤濕度具有很強(qiáng)的相關(guān)性，且異常跳變值得到了有效的改善，建模誤差和測試誤差均取得了很好的改善。

表2 雙星非線性回歸模型回歸系數(shù)

表3 三星非線性回歸模型回歸系數(shù)

圖3 各方案反演土壤濕度結(jié)果

為了進(jìn)一步綜合評定各建模方案的可行性和有效性，本文采用相關(guān)系數(shù)(r)、均方根誤差(root mean squared error，RMSE)、平均絕對誤差(mean absolute deviation，MAD)對模型的建模(內(nèi)符合)和測試(外符合)精度進(jìn)行綜合評定。各方案精度指標(biāo)如圖4所示。

圖4 各方案精度指標(biāo)

從圖4分析可得，由于各衛(wèi)星性能的差異，采用單星建模反演土壤濕度時，反演結(jié)果不盡相同，且精度指標(biāo)較差。而采用雙星和三星建模時均取得了較好的效果，反演結(jié)果與土壤濕度之間的相關(guān)系數(shù)r分別達(dá)到了0.90以上和0.93以上，其測試部分的RMSE平均值分別為0.029和0.026。

綜上所述，不同衛(wèi)星對于土壤濕度的反演結(jié)果不同，采用單星建模并不能很好地表現(xiàn)土壤濕度的變化，且模型精度較差；而采用雙星或三星建立的多星非線性回歸模型能充分融合各衛(wèi)星的優(yōu)勢，所反演出的干涉相位與土壤濕度具有很強(qiáng)的相關(guān)性，且模型精度較高。

3 結(jié)束語

本文提出了一種多星非線性回歸模型，經(jīng)過理論和實(shí)驗(yàn)分析得出：①本模型較好地融合各顆衛(wèi)星的優(yōu)點(diǎn)，能很好地反映出土壤濕度的變化，有效改善了采用單星反演結(jié)果容易出現(xiàn)異常跳變的現(xiàn)象。②采用雙星或三星聯(lián)合建模反演時，相關(guān)系數(shù)r分別達(dá)到了0.90和0.93以上，測試結(jié)果相對于單星平均提升了18.3%和21.5%，RMSE平均值分別達(dá)到了0.029和0.026。③對于如何通過衛(wèi)星的方位角和截止高度角選取較優(yōu)的衛(wèi)星建模，以及采用4顆以上衛(wèi)星組合建模效果如何，這些問題仍需要進(jìn)一步深入研究。