高韋伯數下煤油液滴的破碎機理研究

孔上峰，封 鋒，鄧寒玉

（南京理工大學機械工程學院，南京 210094）

高韋伯數下煤油液滴的破碎機理研究

孔上峰，封 鋒＊，鄧寒玉

（南京理工大學機械工程學院，南京 210094）

為了探究高韋伯數下氣流速度及液滴初始直徑對液滴破碎以及Rayleigh-Taylor不穩定波的影響，進行了煤油單液滴在氣流中破碎的實驗，采用高速攝影技術記錄了液滴的破碎過程，應用包含粘性和表面張力的Rayleigh-Taylor不穩定性理論分析了液滴的破碎過程，對Rayleigh-Taylor不穩定波波長與液滴破碎時間進行了理論計算，并與實驗結果做了對比研究。結果表明：當We為321左右時，煤油液滴開始呈現災型破碎模式；氣流速度、液滴初始直徑對液滴表面的最大增長率Rayleigh-Taylor不穩定波的波長、增長率和臨界波長均有影響；Rayleigh-Taylor不穩定性理論在預測最不穩定波長時，結論與實驗結果的誤差不超過6%；取經驗參數M為8.9時，液滴破碎時間理論與實驗誤差最小。

煤油液滴；二次霧化；高韋伯數；Rayleigh-Taylor不穩定性；破碎時間

0 引 言

在液體燃料沖壓發動機的工作過程中，燃料的霧化質量直接影響后續的摻混和燃燒組織，進而影響發動機的工作性能［1］。沖壓發動機中燃料的霧化過程包括一次霧化和二次霧化。二次霧化后的結果決定了最終的霧化質量。因此，對二次霧化機理的研究十分必要。

在氣動力的作用下，單顆液滴變形破碎的過程稱為二次霧化［2］。在不同的We下，液滴的破碎形態也各不相同，Hsiang L.P.［3］等根據前人的實驗總結了牛頓流體We與破碎模式的關系。在高We下，液滴的破碎表現為災型破碎模式［4］。一般認為，Rayleigh-Taylor（R-T）不穩定波的發展是液滴災型破碎的原因［5］。國內外學者對此進行了大量的實驗與理論研究。Liu［6］最早提出液滴災型破碎中出現的表面波是R-T不穩定波。Hwang［7］進行了柴油液滴在氣流中破碎的實驗，結果顯示導致液滴災型破碎的長波是R-T不穩定波。Joseph［8-9］采用激波管，研究了牛頓流體和粘彈性流體液滴在馬赫數2～3時的破碎過程，分析比較了不同材料性質對液滴破碎的影響并進行了R-T不穩定性分析。Theofanous［10］進行了亞聲速和超聲速下液滴的破碎實驗研究，發現在低We下也存在著R-T不穩定波的發展。蔣德軍［11］以甘油水溶液模擬渣油瀝青，實驗研究了不同We下液滴的破碎，發現當We大于361時，液滴破碎為災型破碎模式。趙輝［12］采用射流法研究了不同速度下水滴的破碎，進行了R-T不穩定性分析，認為可以將臨界波數作為新的液滴破碎模式劃分的依據。以上研究對液滴災型破碎模式的描述大都局限在形態上，對R-T不穩定波的分析大都沒有考慮液滴粘性和表面張力的影響，對影響R-T不穩定波發展因素的研究也不夠充分與深入，有待做進一步的工作。

本文以煤油為工質，實驗研究高韋伯數下液滴的破碎過程、不同氣流速度下液滴的破碎形態和破碎時間，并根據R-T不穩定性理論，考慮液滴粘性和表面張力的影響，研究R-T不穩定波在液滴破碎過程中的作用，分析不同因素對R-T不穩定波發展的影響，并同實驗結果進行對比。

1 實驗系統與理論

1.1 實驗裝置與方法

本文采用射流法［13］產生高速氣流，實驗系統如圖1所示。高壓氣罐中存儲的壓縮空氣由噴口噴出后，形成高速氣流。液滴發生器產生的煤油液滴進入主流區域后完成破碎過程，高速攝像機記錄液滴破碎過程。

圖1 實驗裝置簡圖Fig.1 Schematic of experimental devices

高速攝像機型號為SpeedSense 9072，拍攝頻率為14 438Hz。

實驗中環境溫度為275K，壓強為0.1MPa，實驗工況下煤油與空氣的物性參數如表1所示。

表1 煤油和空氣的物性參數Table 1 Properties of kerosene and air

實驗工況如表2所示。

表2 實驗工況Table 2 Experimental conditions

1.2 Rayleigh-Taylor不穩定性理論

Rayleigh-Taylor不穩定性在液滴的破碎過程中起著重要的作用。當2種不同密度的流體之間存在相對加速度時，流體交界面便會產生不穩定的表面波，這就是R-T不穩定性。當液滴處在高速氣流中時，由于氣液兩相間存在相對加速度，在液滴的迎風表面便會產生R-T不穩定波，如圖2所示。隨著時間的推移，R-T不穩定波逐漸發展，其中具有最大增長率的波發展最快，并最終導致液滴的破碎。

圖2 Rayleigh-Taylor不穩定性破碎機理Fig.2 Rayleigh-Taylor instability breakup mechanism

Taylor［14］最先提出R-T不穩定性理論，并給出了理論公式。Chandrasekhar［15］在Taylor研究的基礎之上，增加了對粘性和表面張力2個因素的考慮，得到了更完整的R-T不穩定性方程。但該方程過于復雜，不便于計算，得不到解析解。本文采用自編程序對該方程進行求解。根據文獻［15］，方程如下：

式中：n為增長率，k為波數，a為液滴的初始加速度。

液滴置于高速氣流中，主要受氣流的氣動力作用做加速運動，液滴重力、氣流壓差阻力等因素的影響可以忽略。于是，液滴的初始加速度［16］可以表達成：

R-T不穩定波波數和波長之間存在如下關系：

將R-T不穩定波的增長率趨于0時所對應的波長定義為臨界波長。如果液滴的初始直徑小于臨界波長，認為液滴將不會發生破碎；如果液滴的初始直徑大于臨界波長，認為液滴將會發生破碎。

液滴破碎過程中R-T不穩定波的發展處于小擾動階段，其發展過程符合指數規律：

由于R-T不穩定波的發展速度決定了液滴的破碎時間，所以定義具有最大增長率的波的幅值增長為初始幅值的M倍所經歷的時間，即

2 實驗與計算結果分析

2.1 液滴的破碎形態

在本文工況下，當We為321左右時，液滴開始呈現災型破碎模式。從圖中可以看出，在液滴進入高速氣流中后，首先由球形迅速變為圓盤形，整個過程在不到1ms的時間內完成。這是因為在氣動力的作用下，液滴的迎風面和背風面產生了一定的壓差。高韋伯數下，該壓力差很大，瞬間克服了粘性力和表面張力的作用，迫使液滴由球形變為圓盤形。

圖3 煤油液滴的破碎過程Fig.3 Stages in the breakup of a kerosene drop

Hwang認為災型破碎模式下的不穩定波是Kelvin-Helmholtz（K-H）和Rayleigh-Taylor不穩定波。高速氣流對液滴的剪切力使得液滴的外緣產生了K-H不穩定波，液滴對氣流的相對加速度使得液滴的迎風面產生了R-T不穩定波。如圖3所示，在液滴變為圓盤形之后，由于K-H不穩定波的作用，在液滴的外緣不斷有小液滴被剝離出來。另外，由于K-H不穩定波為短波，所以被剝離出來的小液滴的尺寸非常小。

雖然液滴的表面有K-H不穩定波產生，但規模很小，它并不能使液滴在短時間內迅速破裂。真正導致液滴發生災型破碎的不穩定波是R-T不穩定波。如圖3所示，由于氣動力對液滴的加速作用，在液滴的迎風面產生了R-T不穩定波。隨著時間的推移，R-T不穩定波逐漸發展，波動的幅度不斷增大。最終，當R-T不穩定波的幅值超過臨界值時，液滴便會在波谷處斷裂，破碎成小液滴。由于R-T不穩定波是長波，所以液滴破碎后產生的小液滴尺寸較大。另外，根據圖中的時間節點可以看出，波的發展速度非?？?，所以液滴可以在短時間內完成破碎。

圖3（a）、（b）和（c）這3種工況下的We分別為351、450和411。圖3（a）和（b）相比，液滴的初始直徑相同，氣流速度不同。圖3（b）和（c）相比，液滴的初始直徑不同，氣流速度相同。對比圖3（a）、（b）和（c），可以看出：不同工況下液滴破碎過程中的形態變化基本相同，主要區別在于R-T不穩定波的波長。液滴初始直徑相同的情況下，氣流速度越大，波長越短。氣流速度相同的條件下，液滴初始直徑越大，波長越長。這與Joseph和Theofanous的實驗結論一致。

從圖3（a）和（b）可以看出，We越大，波長越短，但對比圖3（b）和（c）可以發現We越大，波長越長，結論矛盾。所以，單純用We來描述R-T不穩定波的波長以及液滴破碎后的尺寸是不合適的。

2.2 Rayleigh-Taylor不穩定性理論分析

2.2.1 氣流速度對R-T不穩定波的影響

給定液滴的初始直徑為2.55mm，在不同的氣流速度條件下求解式（1），得到了液滴表面R-T不穩定波的波數和增長率之間的關系，如圖4所示。從圖中可以看出，不管氣流速度有多大，隨著波數k的增大，增長率n都呈現出先增大后減小的趨勢。這說明，只有某一特定波長的波才具有最快的發展速度，并且波長越遠離這個臨界值，其發展速度越小。另外，根據臨界波數的定義可知，k-n曲線與k軸的右交點所對應的波數即為臨界波數。

從圖4還可以看出，當氣流速度增大時，對應的k-n曲線向右上方偏移，臨界波數增大，增長率的最大值增大，并且增長率對應的波數也增大。這說明，隨著速度的提高，臨界波長減小，具有最大增長率的波的波長也減小，并且波的發展速度加快。反映到液滴的破碎過程中，臨界波長減小會導致液滴發生破碎的最小直徑減小，波長減小會導致液滴破碎后產生的子液滴的平均粒徑變小，波的發展速度加快會導致液滴的破碎時間減小。上述分析與實驗結果是一致的。

所以，對于氣流式霧化方式，增大氣流速度是提高霧化質量的有效途徑。

圖4 不同氣流速度下的k-n圖（d0＝2.55mm）Fig.4nvs.kat different gas velocities（d0＝2.55mm）

2.2.2 液滴初始直徑對R-T不穩定波的影響

給定氣流速度為68m／s，求解式（1），得到了不同初始直徑液滴表面R-T不穩定波的波數和增長率之間的關系，如圖5所示。從圖中可以看出，在相同的來流條件下，液滴的初始直徑越大，k-n曲線越向左下方偏移，臨界波數越小，具有最大增長率的波的波數越小，并且對應的最大增長率也越小。這說明在相同的來流條件下，初始直徑越大的液滴越容易破碎，并且破碎后的液滴尺寸越大，破碎時間越長。所以，在沖壓發動機中，一次霧化產生的較大液滴會在高速氣流的作用下發生二次破碎，這有效保證了最終的霧化質量。但應注意液滴二次破碎時間與整體霧化時間的關系，以保證液滴在進行燃燒之前完成破碎。

圖5 不同液滴初始直徑下的k-n圖（ug＝68m／s）Fig.5nvs.kwith different initial diameters（ug＝68m／s）

實際上，由（2）式可以看出，液滴的初始加速度主要受液滴的初始直徑和氣流速度控制。因此，氣流速度和液滴初始直徑都是通過改變液滴的初始加速度來影響R-T不穩定波的產生與發展的。

2.3 實驗與理論計算對比

2.3.1 R-T不穩定波波長

具有最大增長率的R-T不穩定波對液滴破碎起主導作用，在氣液兩相間形成波浪形的交界面，考慮到最大增長率的R-T不穩定波幅值最大，因此取液滴表面相鄰且幅值最大的波峰（液滴表面的凸起）間的距離為波長。如圖6（a）和（b）所示，液滴左側橫線之間的距離為理論計算的波長，與液滴表面的波進行對比可以發現，理論計算的波長與實驗結果接近。圖7給出了實驗工況下液滴表面最大增長率R-T不穩定波波長的測量平均值與理論計算值的對比。從圖中可以看出，實驗結果與理論計算結果基本吻合，誤差在5%以內。

圖6 Rayleigh-Taylor不穩定波的測量Fig.6 Measurement of Rayleigh-Taylor waves

圖7 理論波長與實驗結果的對比Fig.7 Comparison of wavelength between theory results and experimental data

2.3.2 液滴破碎時間

根據實驗所得圖片，將液滴完全停止破碎并且開始跟隨氣流同步運動的時刻定義為液滴破碎結束時刻，所經歷的時間間隔即為液滴的破碎時間。理論計算取具有最大增長率的波的幅值增長為開始幅值的M倍所經歷的時間為破碎時間。為了探究液滴破碎的機理，對真實破碎時間進行無量綱化［17］：

式中：t為真實破碎時間。

圖8為不同M值下理論計算結果和實驗結果的平均誤差。從圖中可以看出，取經驗參數為8.9左右時，計算結果和實驗結果的平均誤差最小，約為4.7%。當M＝8.9時，不同We下的理論破碎時間和實驗結果的對比如圖9所示。

圖8M值與平均誤差Fig.8 Average error vs.M

圖9 理論破碎時間與實驗結果的對比Fig.9 Comparison of breakup time between theory results and experimental data

3 結 論

利用高速攝影對高韋伯數下煤油液滴的破碎過程進行了實驗研究，利用R-T不穩定性理論分析計算了煤油液滴的破碎過程，可以得到以下結論：

（1）當We為321左右時，煤油液滴開始呈現災型破碎模式。

（2）隨著氣流速度的增大，液滴初始直徑減小，液滴表面具有最大增長率的R-T不穩定波的波長減小，增長率增大，臨界波長減小。

（3）考慮了粘性和表面張力的R-T不穩定性理論在預測最不穩定波長時，結論與實驗結果的誤差不超過5%。經驗參數M取8.9時，R-T不穩定性理論預測煤油液滴的破碎時間最準確，平均誤差不超過4.7%。

［1］徐旭，陳兵，徐大軍.沖壓發動機原理及技術［M］.北京：北京航空航天大學出版社，2014：193-195.Xu X，Chen B，Xu D J.Theory and technology of ramjet［M］.Beijing：Publishing House of Beihang University，2014：193-195.

［2］曹建明.噴霧學［M］.北京：機械工業出版，2005：10-11.Cao J M.Atomization［M］.Beijing：Publishing House of Mechanical Industry，2005：10-11.

［3］Hsiang L P，Faeth G M.Drop deformation and breakup due to shock wave and steady disturbances［J］.International Journal of Multiphase Flow，1995，21（4）：545-560.

［4］劉靜.超聲速氣流中橫向燃油噴霧的數值模擬和實驗研究［D］.北京：北京航空航天大學，2010.Liu J.Numerical and experimental investigation of fuel spray in supersonic cross flow［D］.Beijing：Beihang University，2010.

［5］Guildenbecher D R，López-Rivera C，Sojka P E.Secondary atomization［J］.Experiments in Fluids，2009，46（3）：371-402.

［6］Liu A B，Reitz R D.Mechanisms of air-assisted liquid atomization［J］.Atomization ＆Sprays，1993，3（1）：55-75.

［7］Hwang S S，Liu Z，Reitz R D，et al.Breakup mechanisms and drag coefficients of high-speed vaporizing liquid drops［J］.Atomization ＆Sprays，1996，6（3）：353-376.

［8］Joseph D D，Beavers G S，Funada T.Rayleigh-Taylor instability of viscoelastic drops at high Weber numbers［J］.Journal of Fluid Mechanics，1999，453（6）：109-132.

［9］Joseph D D，Belanger J，Beavers G S.Breakup of a liquid drop suddenly exposed to a high-speed airstream［J］.International Journal of Multiphase Flow，1999，25（6-7）：1263-1303.

［10］Theofanous T G，Li G J，Dinh T N.Aerobreakup in rarefied supersonic gas flows［J］.Journal of Fluids Engineering，2004，126（4）：516-527.

［11］蔣德軍，趙輝，劉海峰，等.黏性流體的二次霧化特性［J］.石油學報：石油加工，2011，27（4）：575-582.Jiang D J，Zhao H，Liu H F，et al.Experimental characteristics of viscous fluid secondary breakup［J］.Acta Petrolei Sinica（Petroleum Processing Section），2011，27（4）：572-582.

［12］趙輝.同軸氣流式霧化機理研究［D］.上海：華東理工大學，2012.Zhao H.Studying on the mechanism of coaxial air-blast atomization［D］.Shanghai：East China University of Science and Technology，2012.

［13］Shraiber A A，Podvysotsky A M，Dubrovsky V V.Deformation and breakup of drops by aerodynamic forces［J］.Atomization ＆Sprays，1996，6（6）：667-692.

［14］Taylor G I.The shape and acceleration of a drop in a high speed air stream［J］.The Scientific Papers of GI Taylor，1963，3：457-464.

［15］Chandrasekhar S.Hydrodynamic and hydromagnetic stability［D］.London：Oxford University Press，1961.

［16］Orourke P J，Amsden A A.The TAB method for numerical calculation of spray droplet breakup［C］.International Fuels and Lubricants Meeting and Exposition，Toronto，Ontario，1987：1.

［17］Lopez R C.Secondary breakup of inelastic non-Newtonian liquid drops［D］.Indiana：Purdue University，2010.

Breakup of a kerosene droplet at high Weber numbers

Kong Shangfeng，Feng Feng＊，Deng Hanyu
（School of Mechanical Engineering，Nanjing University of Science and Technology，Nanjing 210094，China）

In order to study the influence of the airstream velocity and droplet initial diameter on the secondary atomization process and the Rayleigh-Taylor wave，the experiment of recording the breakup process of a kerosene droplet at high Weber numbers was conducted，where the photographs were taken by a high speed camera.The analysis based on the Rayleigh-Taylor instability theory which includes viscosity and surface tension was done.The calculation was conducted in order to predict the wavelength of the most unstable Rayleigh-Taylor wave and breakup time，and the results were compared with the experimental data.The results indicate that the catastrophic breakup takes place when the Weber number is greater than 321.The airstream velocity and droplet initial diameter have great influence on the wavelength of the Rayleigh-Taylor wave with the maximum growth rate，the growth rate and the critical wavelength.The Rayleigh-Taylor instability theory which contains the viscosity and surface tension fits the experimental data well when being used to predict the wavelength of the most unstable Rayleigh-Taylor wave，the error less than 6%.Setting the value ofMto be 8.9can minimize the breakup time error.

kerosene droplet；secondary atomization；high Weber numbers；Rayleigh-Taylor instability；breakup time

V231.2

A

（編輯：楊 娟）

2016-07-04；

2016-09-06

航天科技創新基金（CASC03-02）；中央高?；究蒲袠I務費專項基金（30920140112001）

＊通信作者E-mail：njust＿01＠163.com.cn

KongSF，FengF，DengHY.BreakupofakerosenedropletathighWebernumbers.JournalofExperimentsinFluidMechanics，2017，31（1）：20-25.孔上峰，封 鋒，鄧寒玉.高韋伯數下煤油液滴的破碎機理研究.實驗流體力學，2017，31（1）：20-25.

1672-9897（2017）01-0020-06

10.11729／syltlx20160106

孔上峰（1992-），男，江蘇新沂人，碩士研究生。研究方向：凝膠推進劑的霧化與燃燒。通信地址：南京理工大學機械工程學院航空宇航系203教研室（210094）。E-mail：1095461160＠qq.com