平板邊界層參數水槽測量與仿真分析研究

張 璇，沈 雪，田于逵，孫海浪，謝 華，張 楠

（中國船舶科學研究中心水動力學國防科技重點實驗室，江蘇無錫 214082）

平板邊界層參數水槽測量與仿真分析研究

張 璇，沈 雪，田于逵＊，孫海浪，謝 華，張 楠

（中國船舶科學研究中心水動力學國防科技重點實驗室，江蘇無錫 214082）

利用LDV測試技術，在小型水槽中對零壓力梯度的光滑平板邊界層進行了平均速度剖面測量。利用測得的速度數據進行從壁面到對數律層尾區全壁面律的擬合求解獲得壁面摩擦速度和其他邊界層流動參數。在實驗測量之外還開展了平板繞流CFD仿真分析，并將實驗結果、仿真計算結果和平板經驗公式計算結果進行比較。結果表明，基于LDV的全壁面律擬合求解平板表面邊界層流動參數具有較高精度，結合仿真分析，可為利用平板開展水中MEMS壁面剪應力傳感器標定提供理想的輸入。

LDV；邊界層參數；CFD；水下平板

0 引 言

邊界層是自然界和工程界中典型的流動形態之一，工程技術中大量的流動問題（如失速、減阻等）和邊界層密切相關［1］，而邊界層流動參數的準確測量是對邊界層進行機理研究的基礎。

對于水下平板湍流邊界層而言，壁面摩擦速度的測量一直是一個難點，早期測量水下壁面摩擦速度主要使用Preston管法，該方法是將Preston管固定在湍流邊界層的壁面上依據壁面律測量壁面的剪應力［2］，但由于需要在壁面上插管，破壞了原有的流場結構，從而影響測量的真實性和可靠性。后來隨著熱線測速技術（HWA）、激光測速技術（LDV）和粒子圖像測速技術（PIV）的成熟與發展［1］，邊界層速度剖面法成為了測量壁面摩擦速度新的選項。熱線測速法的時空分辨率高，信號連續，在測量微觀流場方面具有較大的優越性，但熱線儀對環境溫度敏感，多用在空氣介質中，具體在測量水下平板邊界層近壁區速度剖面時，熱線儀與平板壁面之間還存在熱傳導效應，測量精度受到影響。LDV［3］測量技術為單點無接觸式，具有測速精度高、動態響應快、無需標定等優勢，不存在熱線法所面臨的導熱問題。相比HWA和LDV的單點測量，PIV［4-6］則能夠在瞬間測出成千上萬點的速度，并具有流場動態顯示的能力。但PIV的分辨率相對不高（在幀率提高的情況下其分辨率還會降低），同時PIV測得的數據還存在噪聲問題。因此對于水下平板邊界層參數的測量使用LDV能獲得更好的精度。LDV測量法［7］通常是測得近壁區的平均速度剖面，再將測得的數據進行對數律層的非線性迭代擬合求得壁面摩擦速度，但該方法存在的問題是需要在測得的數據中選取對數律層的起始點和最終點，這會給測量結果帶來主觀誤差。Niederschulte M.A.等人［8］通過LDV測得了近壁區深入到粘性底層的速度剖面數據，并基于在粘性底層速度沿法線方向呈線性分布的假設求出速度梯度和壁面摩擦速度。但此方法需要激光控制體完全貼近壁面，以獲得y＋＜2.5區域的速度數據，且對粘性底層速度測量的精度提出了很高的要求，而實際上由于粘性底層貼近壁面速度梯度很大，示蹤粒子少，粒子在剪切層中不均勻的分布也可能會引起信號的不連續及偏差［9］。這給水下平板近壁區的速度測量帶來了很大的挑戰。

本文利用激光多普勒測速技術（LDV）在小型水槽中對光滑平板邊界層平均速度剖面進行實驗測量，通過對測得的速度數據進行從壁面到對數律層尾區的擬合獲得壁面摩擦速度及相關流動參數（無需激光控制體完全貼近壁面和對對數律層的速度數據進行仔細挑選），并與經驗公式和數值計算結果相比較，實驗結果可用作水中MEMS壁面剪應力傳感器標定的輸入。

1 水下平板邊界層LDV測量實驗

1.1 實驗設備

實驗在中國船舶科學研究中心（中船重工第702研究所）小型精密水槽完成，該水槽為串聯回流式，結構如圖1所示。實驗段為矩形槽道，尺寸為2350mm ×250mm×150mm（長×寬×高）。實驗段流速為0.1～1m／s無級可調，湍流度和均勻度均小于1%。

測速系統包括DANTEC高能版FlowExplorer系統，DANTEC高精度專用坐標架，BSA F60信號處理系統等。LDV鏡頭焦距為500mm，為了保證良好的光學特性和跟隨性，選用示蹤粒子為5μm的PSP粒子。實驗過程中采用標準鉑電阻溫度計監測溫度變化，保證其波動不超過0.5℃。

圖1 精密水槽結構示意圖Fig.1 Precision water flume structural diagram

1.2 實驗模型與方法

實驗模型為一塊光滑的抗銹鋁平板（板面噴有黑色亞光漆），板長1000mm，寬度150mm，厚度為20mm。平板模型的進流段設計成半橢圓狀，其長短軸比為10∶1，去流段設計成對稱斜面，尖削比為10∶1，平板模型尺寸如圖2所示。

圖2 平板模型示意圖Fig.2 Flat plate model diagram

平板模型垂直安裝在水槽實驗段中，在進行平板速度剖面測量之前需要先進行平板沿程流速測量以檢測平板的零壓力梯度。沿程流速測量如圖3所示。

圖3 沿程流速測量實驗照片Fig.3 Measurement of velocity along flowing direction

本文分別沿3條槽道中線Line1，Line2，Line3測量了外流速度（U＝0.6m／s）沿流向的發展情況，這3條槽道中線距平板表面分別為65，55和45mm，每條線上相鄰2個測點之間相距20mm，測量結果如圖4所示，圖中橫坐標表示測點距前緣的距離。

其中同一條流線上流速相對差異都在1.3%以內，不同流線差異在2%以內，表明外流速度沿流向基本沒有變化，可以認為是零壓力梯度。

LDV在測量流速時參數設置如下：數據率（Date Rate）為1000Hz以上，數據有效率（Validation）為90%以上，采樣樣本數（Samples）N為20000個。LDV的測點距離平板前緣800mm，測量速度剖面時平板外流速度為0.2～0.7m／s，間隔為0.1m／s，速度剖面測量采用LDV結合DANTEC高精度坐標架進行，測量實驗照片如圖5所示。

圖4 外流速度0.6m／s時的沿程流速分布Fig.4 Velocity distribution along flowing direction（freestream velocity＝0.6m／s）

圖5 速度剖面測量實驗照片Fig.5 Mean velocity profile measurement

2 實驗結果與分析比較

2.1 速度剖面

本文選取的測點為后期測量實驗貼MEMS傳感器區域的中間點（距平板前緣800mm），通過LDV測速系統測量不同來流速度下測點處的平均速度剖面，測量結果如圖6所示。

圖6 不同外流速度下的速度剖面Fig.6 Mean velocity profile of different freestream velocities

為了方便比較，圖中分別對橫縱坐標進行了無量綱化處理（橫坐標為無量綱的高度參數η＝y，縱坐標為無量綱的速度參數u／U）。從圖6中可以看出，0.2m／s速度剖面和Blasius理論解十分吻合為層流狀態，此時邊界層內部與外界主流的相互作用主要集中在邊界層的外層，所以在這一階段，邊界層外層的速度剖面比較飽滿。隨著來流速度的持續上升，平均速度剖面逐漸偏離Blasius解，流態由層流向湍流轉變。而邊界層內部與外界主流的相互作用逐漸深入到邊界層內部，導致邊界層內部區域的速度剖面開始變得飽滿。與此同時，邊界層內層與外層的相互作用又使得外層出現了速度虧損，如圖6中所示，來流速度高的速度剖面在邊界層外層不如來流速度低的速度剖面飽滿［10］。

2.2 流動狀態的判別

由流體力學相關理論可知，邊界層厚度通常取流速由0逐漸增至自由來流速度的99%的位置處與壁面間的距離。因此邊界層厚度可由速度剖面獲得，相關邊界層流動特性參數計算結果如表1所示。其中δ、δ＊和θ分別表示邊界層厚度、位移厚度和動量厚度，H＝δ＊／θ為形狀因子。從形狀因子來看，0.2m／s的形狀因子為2.58，與理想的Blasius解的形狀因子2.59很接近，0.3和0.4m／s的形狀因子介于層流湍流之間，0.5～0.7m／s的形狀因子接近湍流的形狀因子。因此可判斷0.2m／s時邊界層流動為層流狀態，0.3和0.4m／s時邊界層流動為轉捩狀態，0.5～0.7m／s時邊界層流動為湍流狀態。

表1 平板邊界層流動參數Table 1 Flat plate boundary layer parameters

2.3 摩擦速度u＊與虛擬原點的確定

當不可壓縮粘性流體在零壓力梯度條件下沿板面方向作湍流運動時，根據Clauser的湍流邊界層理論［11］，湍流邊界層內的速度分布是：

壁面附近的粘性底層（0＜y＋＜5），粘性力起主要作用，速度沿壁面法線方向呈線性分布。

對數律層（30＜y＋＜300），湍流切應力起主要作用，速度沿壁面法向方向呈對數律分布，湍流邊界層近壁區域的對數律平均速度剖面表達式為：

此外中間還有一個過渡層，在此層中，粘性力和湍流作用力相當，流動較復雜，很難用定律來表述，在實際應用中，因過渡層厚度極小，可直接用對數律方法處理。

由于本實驗中LDV的激光控制體是一個橢球狀的光斑，激光控制體無法移到平板壁面上，即不能恰好位于壁面的原點，虛擬原點y0未知。在實際的測量中由于測得的速度信息所處的無量綱位置并不能提前知道（這取決于流動雷諾數），其可能處在粘性底層、對數律層和過渡層中的任意位置上。因此不能直接將測得的實驗數據與經典的邊界層各子層表達式對應比較。目前確定虛擬原點和摩擦速度的方法通常是用速度剖面的對數律層公式（2）來擬合求解，但該方法的缺點是對數律層的數據起始點和最終點選擇存在主觀誤差，同時國內外對公式（2）在低雷諾數湍流邊界層下是否有效也存在爭議［12］，而且由于目前水槽性能所限也不能通過提高雷諾數使其達到無可爭議地滿足公式（2）的使用條件，因此本文采用全壁面律公式來求解虛擬原點和摩擦速度。

湍流邊界層各個子層都有各自獨立的表達式，對此，Spalding經過研究給出了一個全壁面律的速度分布式，見式（3）：

該公式0≤y＋≤40的范圍內與Spalding公式及經典實驗數據符合較好，但隨著y＋繼續增大誤差增加很快，達到5%以上。國內學者崔杰［14］在前人的基礎上推導出了Spalding公式的顯式，見式（5）：

式（5）與Spalding公式（3）在0≤y＋≤350誤差小于0.5%，從應用角度來說，能很好地替代Spalding公式，所以本文使用式（5）來求取u＊和y0。

對上面的公式（5）進行整理，可以得函數關系式

u為Spalding公式擬合得到的平均速度，y為測量點垂直方向的坐標，ν為水的運動粘性系數，y0和u＊為待求參數。

壁面摩擦速度與剪應力的關系：

設置偏差函數［15］：

偏差函數中的實驗數據為湍流邊界層內層（取y＋≤300，從壁面到對數律層尾區）的測量數據，將其代入偏差函數中，通過求解偏差函數φ的最小二乘解得到y0和u＊值。最后用求得的壁面摩擦速度u＊求解出壁面剪應力τw。

2.4 結果分析比較

由于外流速度為0.5～0.7m／s時，平板測點處處于湍流流動狀態，因此本文選取0.5～0.7m／s的實驗數據進行湍流速度剖面Spalding公式擬合求解得到τw。為了驗證LDV測量邊界層參數的準確性，本文將由速度剖面得到的剪切應力與經驗公式計算結果進行了比較。結果如表2所示。

表2 不同外流速度下的壁面剪切應力值Table 2 Wall shear stress of different freestream velocities

在進行經驗公式計算時，由于本文的平板模型存在橢圓頭前端，當地雷諾數Rex中的下游距離x較難確定，因此這里使用基于邊界層厚度的雷諾數Reδ來代替Rex。在湍流邊界層中Reδ和Rex有如下關系［16］：

Prandtl摩擦阻力系數經驗公式：

式中，Reδ＝U×δx／ν，δx為測點處的邊界層厚度（m），見表1中0.5～0.7m／s對應的δ，U為外流速度（m／s），ν為運動粘性系數（m2／s）。

剪切應力與摩擦阻力系數的關系：

利用求得的虛擬原點及壁面摩擦速度u＊，可以將測量數據無量綱化。圖7為0.5～0.7m／s無量綱化后與Spalding經驗公式的比較圖。

圖7 實驗值與Spalding經驗公式結果對比Fig.7 Comparison of Spalding empirical formula and measured results

從圖7中可以看出，0.5～0.7m／s的速度剖面與Spalding公式吻合較好（在y＋＜10的區域，由于靠近壁面區粒子較少且分布會不均勻，與Spalding公式的偏差稍大，但落在此區域的數據點非常少，對全壁面律擬合的結果影響很小，可以忽略），進一步證實其為充分發展的湍流狀態。從表2和圖7中可以看出使用LDV測速度剖面求壁面剪應力具有較好的精度，可以為MEMS傳感器標定提供理想的輸入。

3 數值計算

3.1 控制方程

不可壓縮流動控制方程包括連續性方程和雷諾平均N-S方程：

式中：v是速度矢量，p、g、ρ、μ分別為壓強、重力加速度、密度、動力粘性系數。

3.2 湍流模型

湍流模型選用RNGk-ε模型，在RNGk-ε模型中，通過大尺度運動和粘性項修正來體現小尺度的影響，從而使這些小尺度運動有系統地從控制方程中去除。RNGk-ε模型通過修正湍動粘度，考慮了平均流動中的旋轉及旋流流動情況，可以更好地處理高應變率及流線彎曲程度較大的流動［17］。

3.3 邊界條件和求解參數設置

（1）進口和出口分別為速度入口和壓力出口邊界條件，壁面采用無滑移邊界條件，流動對稱面設置為對稱邊界條件。殘差設置為1e-6以下不再變化為收斂。

（2）動量方程采用二階迎風差分格式，壓力速度耦合方法選用SIMPLE算法。

3.4 物理模型與網格劃分

（1）物理模型

計算模擬的物理模型為圖8中所示的水下平板繞流模型，考慮到節省計算資源和繞流平板流場的對稱性，本文僅對平板繞流流場的一半進行數值計算，計算域寬度為實驗段寬度的一半，計算域長度和高度與實驗段保持一致。

圖8 物理模型示意圖Fig.8 Computational model diagram

（2）網格劃分

本次數值計算網格為結構化網格，總網格數為40萬左右，計算網格及邊界條件設置如圖9所示。計算時y＋取30，第1層網格由經驗公式［18］估算可得：

式中，l為平板長度（m）；Re＝U×l／ν，U為來流速度（m／s），ν為運動粘性系數（m2／s）。

圖9 計算網格與邊界條件類型Fig.9 Computation mesh and boundary condition

3.5 計算結果分析

對外流速度為0.7m／s的平板流動進行數值仿真，計算得到的平均速度剖面圖和平板表面剪應力云圖如圖10和11所示。從圖10可以看出，CFD計算速度剖面與LDV實驗速度剖面曲線符合較好，說明CFD計算結果可對流動參數進行準確預估。從圖11可以看出，平板壁面剪應力由前端往后不斷降低。在平板的去流段，截面沿流動方向持續變大，造成流動與邊界分離。相應地，引起平板去流段壁面剪應力發生不規則變化。

圖10v＝0.7m／s平板平均速度剖面圖Fig.10 Dimensionless velocity profile（v＝0.7m／s）

圖11v＝0.7m／s平板壁面剪應力云圖Fig.11 Contours of wall shear stress distribution（v＝0.7m／s）

表3為不同外流速度下，測點處（距平板前緣800mm處）壁面剪應力數值計算與經驗公式和速度剖面結果比較。可以看出不同流速下測點處數值計算結果與經驗公式和速度剖面結果符合都較好。

表3 不同外流速度下數值計算與速度剖面計算結果比較Table 3 Shear stress obtained from CFD simulation and mean profiles of different freestream velocities

4 結 論

本文采用LDV技術測量平板邊界層速度剖面的方法，在一小型精密水槽中獲取零壓力梯度光滑平板邊界層的流動參數，并與數值仿真和經驗公式計算結果分析比較，研究結果表明：

（1）激光多普勒測速（LDV）技術能高精度地測量平板近壁面邊界層的速度剖面，利用測得的速度數據進行從壁面到對數律層尾區全壁面律的擬合求解，獲得壁面摩擦速度和其他邊界層流動參數。速度剖面測得值與數值計算和經驗公式計算結果符合較好，表明LDV測量結果可為水中MEMS壁面剪應力傳感器標定提供理想的輸入。

（2）采用RANS方法、結合RNGk-ε湍流模型能較好地對水下平板繞流問題進行數值仿真，數值模擬結果與經驗公式和速度剖面計算結果吻合較好，可以實現對平板邊界層流動參數的預先估計。

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Experimental and numerical investigations of the boundary layer parameters of an underwater flat plate model

Zhang Xuan，Shen Xue，Tian Yukui＊，Sun Hailang，Xie Hua，Zhang Nan
（National Key Laboratory of Science and Technology on Hydrodynamics，China Ship Scientific Research Center，Wuxi Jiangsu 214082，China）

On the basis of the turbulent boundary layer mean velocity profile over a zero pressure gradient flat plate measured in a water flume using Laser Doppler Velocimetry（LDV），this paper obtains the friction velocity and other boundary layer parameters by using the fit of velocity data to the full boundary layer profile from the wall to the top of the log region.Complementary to the measurements，numerical investigations of the flow field around the flat plate have also been performed.The wall shear stress extrapolated from the profile curve is compared with empirical formula results and CFD results.The data agreement shows that the fit of the LDV measured velocity data to the full boundary layer profile is of high precision for measuring the boundary parameters.Combined with simulation analysis，it can provide the ideal wall shear stress input for the calibration of MEMS wall shear stress sensors.

LDV；boundary layer parameters；CFD；underwater flat plate

O352

A

（編輯：張巧蕓）

2016-06-14；

2016-09-14

國家重大科學儀器設備開發專項（2013YQ040911）

＊通信作者E-mail：tyk702＠sina.com

ZhangX，ShenX，TianYK，etal.Experimentalandnumericalinvestigationsoftheboundarylayerparametersofanunderwaterflat platemodel.JournalofExperimentsinFluidMechanics，2017，31（1）：26-31，46.張 璇，沈 雪，田于逵，等.平板邊界層參數水槽測量與仿真分析研究.實驗流體力學，2017，31（1）：26-31，46.

1672-9897（2017）01-0026-07

10.11729／syltlx20160098

張 璇（1987-），男，湖南常德人，助理工程師。研究方向：實驗流體力學。通信地址：江蘇省無錫市濱湖區山水東路222號（214082）。E-mail：zhangxuan0302＠126.com