基于UG偏曲軸少齒差行星減速器內齒輪副參數化建模的研究

李東輝，徐強，陳超超

（合肥學院機械工程系，安徽合肥230601）

基于UG偏曲軸少齒差行星減速器內齒輪副參數化建模的研究

李東輝，徐強，陳超超

（合肥學院機械工程系，安徽合肥230601）

為了創建偏曲軸少齒差行星減速器內齒輪副的變參裝配模型，分析了內齒輪副漸開線任一點的包角與壓力角及展角的關系。引進UG的內部參數t，建立了齒頂圓與齒根圓之間的漸開線直角坐標方程，并分別建立了外齒輪與內齒輪漸開線基本表達式。以此為契機，分別進行了內外齒輪及齒輪副裝配的參數建模。結果表明，該裝配模型在滿足一定條件下，隨著齒輪的參數變化而變化，為今后對該機構優化設計、運動仿真打下堅實的基礎。

行星減速器；漸開線；壓力角；參數

偏曲軸少齒差行星減速器具有結構緊湊、降速比大、體積小、傳動精度高等特點[1]。為了便于對該減速器優化設計，需要對該減速器進行三維參數化建模。目前，很多文獻對直齒或斜齒輪進行了參數化建模，但對變位的內齒輪副參數化建模研究較少[2-3]。本文通過UG6.0這個軟件工具，對偏曲軸少齒差內齒輪副進行參數化建模，為進一步深入研究該減速器，打下堅實的基礎。

1 偏曲軸少齒差行星減速器內齒輪副限制條件

偏曲軸少齒差行星減速器核心部件是少齒差內齒輪副，外齒行星齒輪做平動，內齒輪做大傳動比減速轉動。

對于少齒差內嚙合齒輪副，為了保證內齒輪副連續傳動，必須保證傳動重合度ε大于重合度最小許用值[ε]；為了保證少齒差不產生重疊干涉，必須Gs＞0；為保證內齒輪齒廓為漸開線齒廓，內齒輪的齒頂圓必須大于基圓；同時，內外齒輪的齒頂具有足夠的厚度，內外齒輪的齒根不發生根切，插齒加工的內齒輪不發生頂切等。具體參數計算值通過查文獻[4]得到。

2 漸開線少齒差內齒輪副參數化建模

2.1 參數化建模原理

三維軟件參數化設計實質通過改變設計參數，從而改變零件的尺寸及形狀。對于偏曲軸少齒差行星減速器內齒輪副的齒輪參數為：模數m、齒數Z、變位系數X、齒頂高系數則內、外齒輪齒根圓及齒頂圓直徑公式可參考文獻[5]。

在UG中，漸開線齒廓由“規律曲線”來實現。使用規律曲線有兩點要求：（1）建立漸開線齒廓直角坐標方程式；（2）這些方程式所使用的變量t必須是位于[0，1]之間的變量[6]。

設基圓半徑rb，漸開線直角坐標方程式為[7]

式中βk為漸開線上點K的滾角。

為了實現變參控制的齒廓曲線，必須得到齒頂圓與齒根圓之間的漸開線，即必須求出齒根圓上的滾角βf，齒頂圓上的滾角βa.

設漸開線與任一半徑rk的圓的交點為K，如圖1所示，該交點K的漸開線展角θk，壓力角為αk，則該點的滾角為：

圖1 漸開線展角、壓力角與滾角的關系

設t為UG的內部變量，其變化范圍為[0，1]之間，齒頂圓與齒根圓之間漸開線的滾角為：

則齒頂圓與齒根圓之間的漸開線直角坐標方程為：

2.2 齒廓的參數建模

（1）創建外齒輪漸開線表達式由內齒輪副基本參數計算出外齒輪的基圓直徑db1，齒頂圓直徑da1，齒根圓直徑df1，其漸開線表達式如下：

alpha1=arccos（db1/da1）//alpha1為齒輪1漸開線與齒頂圓交點a1壓力角，單位為角度

alphra1=Radians（alpha1）//alphra1為alpha1弧度值

ceta1=tan（alpha1）-alphra1//ceta1為基圓與齒頂圓之間漸開線段對應的展角，單位應填恒定

cetda1=deg（ceta1）//cetda1為ceta1角度值

Ba1=cetda1+alpha1//Ba1為輪1齒頂圓上漸開線點a對應滾角的角度值

齒根圓的滾角Bf1與齒頂圓的滾角計算類似，這里不再詳述。

t=1//t為UG內部系統變量，t=0-1

Bt1=Bf1+（Ba1-Bf1）*t//Bt1為齒頂圓與齒根圓之間的漸開線滾角的角度值

Btr1=Radians（Bt1）Btr1為Bt1弧度值，單位為恒定

xt1=rb1*cos（Bt1）+rb1*Btr1*sin（Bt1）

yt1=rb1*cos（Bt1）-rb1*Btr1*cos（Bt1）

（2）選擇“草圖＞任務環境中的草圖”在XOY平面分別創建分度圓、齒根圓、齒頂圓。

（3）創建第一條漸開線。由于之前已經建立完成漸開線表達式，因此，便可以直接選擇“插入＞曲線＞規律曲線”，在XC-YC坐標平面內生成第一條漸開線線段S1.

（4）創建外齒廓對稱基準平面。任意畫一條線段l1，選擇“約束”命令使其一個端點與原點重合，使另一個端點既在分度圓上又在漸開線上，創建一條與l1的夾角為90/Z1的線段l2，退出草圖環境，創建一條與ZC軸重合長度任意的線段l3.通過“基準平面”在“類型”中選擇“兩條直線”創建對稱基準平面。

（5）創建對稱漸開線。通過“插入＞關聯復制＞鏡像特征”便可得到所需的第二條漸開線。

（6）完成輪齒繪制。選擇“拉伸”在命令欄選擇“單條曲線”、“在相交處停止”，選中所需要的線段，拉伸長度為齒厚B.利用“對特征形成圖樣”命令，其中“數量”為齒數Z1，“節距角”為360°/Z1，便可得到齒數為Z1的齒輪齒形，然后將齒根圓拉伸長度為齒厚B，生成的齒輪如圖2所示。

圖2 內齒輪副裝配參數化裝配模型

內齒廓的齒槽相當于外齒輪的齒廓，內齒輪齒廓相當于外齒輪的齒槽，因而內齒廓參數建模基本思路是相似的，這里不再詳述。

2.3 內齒輪副裝配模型

新建一個空的裝配文件，導入內齒輪建模時的表達式即所有表達式，這樣才能實現變參。

（1）進入草圖環境，創建兩條平行線且距離為實際中心距a’.

（2）“添加組件”先添加內齒輪，通過“裝配約束＞接觸對其＞自動判斷軸中心”使內齒輪中心與一條線段重合，然后添加外齒輪使其中心與另一條線段重合，選擇“接觸”使內齒輪齒廓與外齒輪齒廓接觸，選擇“對齊”使兩齒輪的一個端面在同一平面上，如圖2所示。

圖2的外齒輪的參數為：m=2，Z1=126，X1=0.6；內齒輪的參數為：m=2，Z2=128，X2=0.823.圖3的內、外齒輪參數為：m=1.5，Z1=110，X1=0.085，Z2=112，X2=0.398 8.從圖3可看出，在滿足一定條件下，若改變齒輪的齒數、模數、變位系數等參數，整個內齒輪的裝配模型尺寸也隨之改變。

圖3 參數變化后的內齒輪副裝配模型

3 結論

通過上述內齒輪副參數化建模研究，得到如下結論：

（1）分析漸開線任一點K，其滾角與壓力角以及漸開線展角之間關系，引進UG的內部參數t，建立了齒頂圓與齒根圓之間漸開線滾角公式，并創建漸開線直角坐標方程。

（2）分別建立內外齒輪漸開線基本表達式，并分別進行了內外齒輪的參數建模，且建立了內齒輪副的裝配模型。結果表明，該裝配模型，在滿足一定條件下，隨著齒輪參數變化而變化。

[1]徐強，許澤銀，許道益.基于Matlab偏曲軸少齒差行星減速器最大承載能力的研究[J].機械強度，2014，36（2）：222-227.

[2]王書賢，汪云，鄧利軍，等.基于UG的漸開線斜齒圓柱齒輪參數化設計[J].機械傳動，2011，35（5）：36-38.

[3]李玉龍.泵用斜齒輪副精確模型UG下的快速實現[J].中國農機化學報，2013，34（5）：171-174.

[4]XU Qiang，XU QiSheng，XU DaoYi.Study on calculations of geometric dimensions and modification coefficients of plane tary gear reducer of less tooth difference with biasing crankshaft based on MATLAB[J].Advanced Materrial Research，2012，644（11）：298-303.

[5]張黎驊，鄭平.新編機械設計手冊[M].北京：人民郵電出版社，2008：376-380.

[6]李玉龍，劉焜，鮑仲輔.基于漸開線齒輪展成法的參數化精確建模[J].現代制造工程，2006（9）：70-72.

[7]白劍峰，賀靠團.基于UG的漸開線圓柱齒輪參數化設計[J].現代制造工程，2006（2）：118-121.

Study on UG Axis Deviation of Planetary Reducer in Parametric Gear Modeling Based on Small Tooth Difference

LI Dong-hui，XU Qiang，CHENG Chao-chao
（Department of Mechanical Engineering，Hefei University，Hefei Anhui 230601，China）

In order to create the assembly modeling of internal gear pairs of planetary gear reducer of less tooth difference with biasing crankshaft on variable parameters，the relationships were analyzed among the wrap angle，the pressure angle and the turning angle at any point on the involute curve of the internal gear pairs，the inside parameter t in UG was introduced，the equations of rectangular coordinates of the involute curve between the addendum circle and the dedendum circle were built，the parametric models of the external and internal gears were built，at the same time，the assembly modeling of the internal gear pairs was created.The result shows that the assembly modeling changes with the parameters of internal gear pairs under some conditions，and builds a steady basis for the optimizing design and motion simulation of the mechanism in the future.

planetary gear reducer；Involute curve；pressure angle；parameters

TH132.413

：A

：1672-545X（2017）01-0026-03

2016-10-18

1.安徽省教育廳自然科學重點項目（kJ2012A247）新型工業機器人減速器的研制；2.合肥學院人才科研基金項目（15RC10）新型變齒厚RV減速器最大承載能力及機械效率的優化研究

李東輝（1994-），男，安徽宿州人，本科，研究方向：機械設計制造；徐強（1962-），男，安徽合肥人，碩士，教授，研究方向：研究方向：機械設計制造。