基于不確定層次分析法的受損鋼桁架橋通行能力評估

王新文，何曉暉，王強，張宇

（1.解放軍理工大學，江蘇南京210007；2.成都軍區善后辦公室房管局，四川成都610017）

基于不確定層次分析法的受損鋼桁架橋通行能力評估

王新文1，何曉暉1，王強1，張宇2

（1.解放軍理工大學，江蘇南京210007；2.成都軍區善后辦公室房管局，四川成都610017）

為快速判定受損鋼桁架橋技術狀態，研究了一種基于不確定層次分析法的通行能力評估方法。根據受損鋼桁架橋的技術特點，結合通行荷載的要求，從承載性能、安全性能和人為因素等方面分析各因素對受損鋼桁架橋通行能力的影響，構建了涵蓋3個一級指標和11個二級指標受損鋼桁架橋通行能力的指標體系；考慮受損鋼桁架橋通行能力評估的不確定性，在層次分析法的基礎上采用區間矩陣判斷法計算指標權重，再通過變權綜合法改善最終評估得分，表達了指標權重的模糊性并使最終權重和評分更貼近真實情況；通過實例分析，驗證了指標體系的可行性和評估算法的優越性。

受損鋼桁架橋；層次分析法；評估指標；區間矩陣；變權綜合法

目前，國內外的橋梁評估更多地針對鋼筋混凝土橋的評估，研究方向多集中于對橋梁的實時監測評估和橋梁風險評估兩個方面。橋梁監測評估方面，孫磊等研究并開發了大跨徑預應力混凝土連續剛構橋梁管理系統；何旭輝等通過環境荷載、結構相應和重點病害等三類內容對橋梁進行監測，利用振動響應提取監測參數，評價橋梁整體性能；還有很多利用系統辨識理論進行結構安全監測和狀態評估的理論研究的文獻[1-2]在這不一一提及了。風險評估方面，孫博等建立多層次橋梁火災風險評估指標體系，注意到了人員因素對風險評估的影響；路楊等在橋梁運營安全風險評估流程中將人的不安全行為列為關鍵因素之一。橋梁監測關注的是橋梁的整體性能，包括外觀缺損、承載性能、安全性能和耐久性能等的分析，而風險分析注重環境影響，其中人為因素尤其是人的不安全行為是一個關鍵因素。

本文針對受損鋼桁架橋進行技術狀態評估，在借鑒上述成果的基礎上，考慮受損鋼桁架橋的結構和材料特性以及受損程度，建立受損鋼桁架橋通行能力評估指標體系，并采用不確定性層次分析法對指標體系進行評估得分。

1 受損鋼桁架橋通行能力評估的指標體系

通過研究受損鋼桁架橋的技術狀態，且考慮指標需要易于檢測和分析，歸納整理受損鋼桁架橋的各種影響因素，建立圖1所示的評估指標體系。

圖1 受損鋼桁架橋綜合評估指標體系

其中，承載性能、安全性能和人為因素作為3個一級指標。進一步細化鋼桁架橋整體參數和局部構件參數，將承載性能和安全性能分為8個二級指標；考慮人員參與對通行的影響，將人為因素分為3個二級指標。

（1）承載性能

由于使用行為的不當或者突發危險狀況，鋼桁架橋將出現明顯受損，承載力會發生變化，嚴重影響了人員的安全通行，故對受損鋼桁架橋當前時刻承載力的測算對鋼桁架橋快速架設保證安全通行的能力有著很重要的影響。因此本文將承載性能列為通行能力評估的一個重要指標。

在承載性能的評估中，本文選取與承載性能關系最為密切的四個因素——撓度、應變、模態、裂縫作為二級指標。通過撓度與應變的檢測實時反應鋼桁架橋當前承受荷載所發生的變化；通過模態和裂縫的檢測反映鋼桁架橋的損傷程度，進而分析橋梁承載性能的變化。

（2）安全性能

當鋼桁架橋發生破損，裂縫和變形過大等現象，招致功能下降或結構破壞的情況下，為了提供安全的行駛條件，保證受損鋼桁架橋的繼續運營，必須對受損鋼桁架橋的安全性能進行正確的評估[3]。

影響受損鋼桁架橋的安全性能的因素主要體現在鋼桁架橋外觀損傷和材料特性上，因此將二級指標分為材料性能、腐蝕、橋面損傷狀況、關鍵部件損傷狀況。從鋼桁架橋的整體性能和局部性能出發，全面判定鋼桁架橋的技術狀態。其中橋面損傷狀況和關鍵部件損傷狀況用來判定鋼桁架橋有無大面積或大程度的損傷。

（3）人為因素

受損鋼桁架橋的通行能力評估是為了保證人員的安全通行，但是在人員通行過程中，人員自身的技術水平以及應對突發危險情況救援措施的準備對通行安全也有著很大影響。

本文的人為因素包含人的不安全行為和應對措施。人的不安全行為會導致物的不安全狀態，最終事故發生，造成傷害。人的不安全行為主要是車輛駕駛人員的駕駛技術不足，當在受損鋼桁架橋上通行時，駕駛技術的不足會導致不安全事故的發生，因此提高對駕駛人員的技術要求也能相應保障其在受損鋼桁架橋上安全通行。人為因素分為人員素質、人員培訓、應急預案三個二級指標。其中，人員素質指人員本身駕駛技術；人員培訓指人員通行前的培訓過程；應急預案則是為橋梁發生安全事故時的橋梁應急搶修提供必要的技術支持。

2 受損鋼桁架橋通行能力評估的算法模型

2.1 區間判斷矩陣的建立

傳統的層次分析法中，計算權重的兩兩判斷矩陣存在著不確定性，不能真實的反映目標排序，因而引入不確定性層次分析法確定權重的方法。采用區間數來表達評估指標判斷的程度，即構造不確定性判斷矩陣，反映判斷信息的模糊性和不確定性。

為了便于引入和比較，構造區間兩兩判斷矩陣仍采用傳統的兩兩比較方法，兩兩判斷采用“1-9”區間標度，主對角線元素仍規定為1，區間判斷矩陣應符合以下構造原則：

若A為一區間判斷矩陣，A＝（Aij）n*n，其中Aij元素表示第i個因素指標與第j個因素指標間的相對重要性程度，用區間[aij，bij]，且滿足：

2.2 指標權重值的計算

（1）區間權重的初步計算

首先按照定理1將不確定型判斷矩陣轉化為一致性數字矩陣（確定型判斷矩陣）。

定理1設區間矩陣A＝（Aij）n*n，其中Aij=[aij，bij]，取

則稱M=（mij）n*n為A的滿足互反性的一致性數字矩陣。用和法計算M的權重向量。

式中，n為判斷矩陣M的階數；ωi為M的第i行元素的權重。

定理2設A＝（Aij）n*n為一致性區間數字矩陣，其中Aij=[aij-，aij+]，M為A的滿足互反性的一致性數字矩陣，ω=（ω1，ω2…ωn）為M的權重向量，W=[k1ωi，k2ωi]（i=1，2…n）為A的區間權重向量，則有

區間權重向量為ω=[k1ωi，k2ωi]

區間權重向量求出后，接著討論專家的可信度，再通過集值統計和重心決策理論計算確定最終權重。

（2）群判斷中專家可信度的計算

當有多個專家構造判斷矩陣時，如何根據這些判斷矩陣確定出一個較為準確的權重一直是一個難題。一個專家的判斷與群體判斷的綜合結果越相近，則其可信度越高，其權重也應越大。為此專家的權重可以從兩個方面考慮既考慮評判的總體的相似性，也考慮局部的差異性。

1）相似度

把專家的評價值或判斷矩陣看作一個多維向量，則兩向量的空間位置關系可反映其總體的相似性，而空間的位置關系又可以用向量的夾角來表示。首先將其轉化形成m個行向量a1，a2，…，an.對應于m個專家所作的評判，其中ak=（ak1，ak2，…akn）表示第k位專家對n個評判指標所作的評判值。令兩向量之間的夾角為θ，定義η=cosθ為兩向量的幾何相似系數0≤η≤1，則，當且僅當a=kβ時，η=1.令ηij表示ai與aj間夾角的余弦，則表示向量ai與其它向量的相似性之和，ηk越大，表示第k個專家的判斷與其他專家的判斷越接近，從而ak的可信度越高。把ηk歸一化，即可得到用于描述第k個專家的評判與其他專家評判相似程度大小的量μk.

2）差異度

設ei為m個評判者對第i個評判指標所作評判值的均值，則有：

再令σk=k=1，2，…，m

表示第k個專家對每一個評判指標的評判值與對應指標評判值的均值的差值總和。

則λk=表示第k個專家的差值與所有的專家的差值總和的比值，稱之為第k個專家的差異度，其值越大，可信度就越低，反之越高。

3）可信度

令θk為第k個專家的可信度，則其計算公式如下：

式中μk為第k個專家和其他專家評判相似程度，λk為第k個專家評判的差異度。

則m個專家的可信度矩陣：θ=（θ1，θ2…θm）

（3）基于集值統計和重心決策理論的權重計算

在以不確定型層次分析法為基礎的大型綜合評估系統中，區間數與人們判斷的模糊性和不確定性是相符的，能較大程度上彌補確定性數值的缺陷，但是由于區間數不能直接應用于原有的綜合評價方法中，所以區間數判斷矩陣一直未能應用于綜合評價中，而集值統計原理和重心決策原理則是解決這一問題的一種有效方法。

其中k表示專家號（k=1，2...m），θk為第k個專家的可信度，表示第k個專家對某一指標評判的區間權重，ωi1為指標的主觀權重，反映了專家的主觀性。

其中gi表示第i個指標的g值。

ωi2反映了所有專家對第i個指標的把握程度，這里記為專家的客觀性。

確定第i指標的最終權重[4]。

2.3 基于變權綜合法的評估結果

對于受損橋梁應急通行的評估，由于影響因素眾多，當部分構件出現嚴重缺陷或者人員素質極為低下時，最終的評價結果可能不會出現太大的變化，不能反映出結構的真實狀況。這時應采用變權綜合的方法對各評價指標權值進行適當的調整。

常權評估模式為

變權綜合模式為

ωj為第j個指標的權重，xj為第j個指標的評價值，ωk為第k個指標的權重，xk為第k個指標的評價值，α為變權系數。當對各指標的均衡問題考慮較多時取α＜1/2，當比較能容忍某方面缺陷是取α＞1/2，當α=1時，即等同于常權綜合模式[5]。

3 實例分析

以某一受損鋼桁架橋為實例，用以上的評估分析方法進行綜合評估。首先通過三個專家給出的區間判斷矩陣初步計算區間權重，三位專家的區間判斷矩陣見表1～表3.

表1 專家1的區間判斷矩陣

表2 專家2的區間判斷矩陣

表3 專家3的區間判斷矩陣

經過區間判斷矩陣初步計算的過程，得出各專家的區間權重，再通過式（5）（6）（7）（8）計算各專家可信度、主觀權重、客觀權重和綜合權重。見表4和表5所示。

表4 各專家相似度、差異度和可信度

表5 一級指標主觀權重、客觀權重和綜合權重

對于二級指標，基于指標的分析和專家打分，采用上述的方法可以得出權重，見表6.

表6 各個二級指標綜合權重

通過對一級指標和二級指標的計算可以看出，區間判斷矩陣可以更好的讓專家對指標權重進行打分，體現專家對指標打分的不確定性，同時考慮專家的評判水平，引入專家可靠度概念，提高評判結果的精確性；并與群判理論相結合，降低專家評判過程中的主觀因素，使所得指標權重更能反映真實情況。對各個二級指標進行檢測評估，得出評分（表7）。針對二級指標的評分與權重進行計算，得到一級指標評分（表8）。

表7 各個二級指標的評分

表8 各個一級指標的評分

按照常權綜合評估方法，該鋼桁架橋總體評估結果為83.48分；按照變權綜合評估方法，取α=0.2時，鋼桁架橋總體評估結果為83.54分。此時，由于各指標評分沒有太大的差距，常權綜合方法和變權綜合方法評估結果相近。當把人為因素的評分改為10分時，仍取α=0.2，這時的常權綜合方法總體評分為73.75分，變權綜合方法總體評分為51.57分；當人為因素的評分仍為10，α取0.1時，變權綜合方法總體評分為47.78分。由此看出變權綜合方法對指標體系中評分較低的指標非常敏感，且α越低變權綜合方法的效果越明顯，可以更好的反應橋梁中的各別指標缺陷。對于受損的鋼桁架橋，評分越低的指標越要予以重視，才能充分保障通行人員的安全。因此選用變權綜合評分法得到的最終評分更為可靠。

4 結束語

鋼桁架橋受損后，由于不清楚損傷程度無法確保人員安全通行，一些緊急救援活動或許就無法展開，故研究出一個快速全面的受損橋梁評估方案是非常重要的。本文研究取得如下成果：建立了完整的受損鋼桁架橋評估指標體系，通過對鋼桁架橋特性以及對受損橋梁通行時效性和安全性等原則的分析，說明指標體系的合理性；基于層次分析法，構建區間判斷矩陣，表達出評估指標的不確定性和模糊性，同時引入專家置信度、集值統計和重心決策等理論，更為有效地處理受損橋梁安全通行問題中的不確定性，最終結合變權綜合方法處理最終評分，更能突出指標體系中個別指標的明顯變化，更好的保障了人員的安全通行。在本文的研究中，由于課題經費和時間的限制，以及對時效性的追求，在處理受損鋼桁架橋評估體系中二級指標的相互影響方面沒有太多的深入研究，使得評估結果仍然不夠完美，希望在以后的研究中能夠加以完善。

[1]Mazurek D F，Dewolf J T.Experimental Study of Bridge Monitoring Technique[J].Journal of Structural Engineering，1990，116（9）：2532-2549.

[2]Loh C H，Tou I C.A System Identification Approach to the Detection of Changes in Both Linear and Non-linear Struc tural Parameters[J].Earthquake Engineering and Structural Dynamics，1995，24（24）：85-97

[3]張永清，馮忠居.用層次分析法評價橋梁的安全性[J].西安公路交通大學學報，2001，21（3）：52-56.

[4]袁海慶，楊燕，范劍鋒，等.模糊層次分析法在橋梁綜合評估中的應用[J].武漢理工大學學報（交通科學與工程版），2005，29（6）：906-909.

[5]蘭海，史家鈞.灰色關聯分析與變權綜合法在橋梁評估中的應用[J].同濟大學學報，2001，29（1）：50-54.

Based on Uncertain Analytic Hierarchy Process of the Damaged Steel Truss Bridge Capacity Evaluation

WANG Xin-wen1，HE Xiao-hui1，WANG Qiang1，ZHANG Yu2
（1.College of Field Engineering，PLA Univ.of Sci.&Tech.Nanjing Jiangsu 210007，China）（2.Housing Authority of the Chengdu Military Region Rehabilitation Office，Chengdu Sichuan 610017，China）

To quickly determine the damaged steel truss bridge technique condition，this paper research a capacity evaluation based on uncertain analytic hierarchy process method.On the technical features of the damaged steel truss bridge，combining with the requirements of the traffic load，bearing performance，safety and human factors from the aspects of analysis of the factors influence on the damaged steel truss bridge capacity，the 3 first indicators and 11 secondary indicators damaged steel truss bridge capacity index system is built，considering the uncertainty of the damaged steel truss bridge capacity evaluation，on the basis of the analytic hierarchy process with interval judgment matrix method，the index weight is caculated，again through the variable weight synthesis，the final evaluation score is improved，the ambiguity of index weight is expressed and the final weight and comprehensive score is closer to the truth.Analyzed by application，the feasibility of the index system and the superiority of the evaluated algorithm is verified.

damaged steel truss bridge；analytic hierarchy process；evaluation index；interval matrix；synthetic method of variable weight

U448.21

：A

：1672-545X（2017）01-0215-05

2016-10-30

王新文（1992-），男，安徽合肥人，碩士研究生，研究方向為機械監控、診斷與智能維護；何曉暉（1975-），男，河北深澤人，大學副教授，研究方向為工程裝備與技術研究。