耦合了聚類中心約束項的稀疏表示圖像去噪

陳曄

摘 要 提出了一種聚類中心字典學習方法，挖掘了各相似集或各類間潛在的稀疏性先驗知識，構建聚類中心約束項，以增強圖像稀疏表示，并聯合該項與稀疏誤差項，將二者引入于傳統的稀疏表示模型，取得了較好得圖像去噪效果。

【關鍵詞】圖像濾波 稀疏表示 非局部約束

近來，稀疏表示圖像去噪引起了學者們的廣泛關注。在稀疏表示理論中，字典的設計和字典自身性能是一個關鍵的問題。針對圖像的局部幾何結構，學者們提出了Curvelet，Contourlet，Wedgelet，Bandlet等多尺度幾何分析變換方法[1，2]， 這些方法對某些特定類型的圖像結構描述準確，但對復雜圖像通常存在不足，此外這類方法需事先給定稀疏字典，即字典非自適應于圖像內容。

較早建立的基于超完備字典的稀疏表示模型，假設信號可表示成字典中少量元素的線性組合。傳統的稀疏表示方法假定自適應字典各原子間相互獨立，而最新研究表明原子間存在一定關聯，反映了圖像幾何結構 [3，4]。Peleg等[5]利用玻爾茲曼機（Bolzmann Machine，BM）模型，分析了圖像片內對應原子間（非零稀疏系數對應的原子）的相關性，增強了圖像的稀疏性表示。基于上述方法，Ren等[6]研究了鄰域圖像塊（相鄰8個方向）原子間的相關性，構造了鄰域相關結構信息的稀疏性先驗模型，取得了較好得去噪結果。Ren方法可視為小窗口內的準非局部稀疏表示方法。

非局部稀疏表示方法實質是利用圖像非局部建模思想對圖像稀疏性的一種約束。最近， Dong等[7]利用了非局部思想，提出了稀疏編碼噪聲（誤差）的概念，通過相似集中各圖像片的稀疏系數，估計了當前圖像片理想的稀疏表示，引入了稀疏編碼誤差約束項，提出了一種非局部集中稀疏表示模型。前非局部稀疏表示模型往往聚類，偏重于對各相似集內稀疏性描述。為了解決上述問題，本文提出了一種基于聚類中心字典學習的遙感圖像去噪方法，以提高該類方法的圖像去噪性能。

1 聚類中心字典學習

挖掘稀疏性約束是提高非局部稀疏表示方法性能的主要渠道，為此，構建類間聚類中心字典學習模型以分析類間相關性，具體步驟如下：

（1）用傳統方法稀疏表示聚類中心圖像塊；

（2）根據稀疏表示結果與字典，生成稀疏性模式（稀疏性模式標記了圖像塊對應的稀疏系數是否為0）；

（3）根據各模塊稀疏性模式與相似塊快速查找表，構造相關性函數，繼而構造相關性矩陣，其中相似性快速查找表記錄了與當前圖像塊最相似的 N個圖像塊；

（4）根據相關性矩陣構造基于相關分析的稀疏性先驗模型；

（5）建立稀疏性模式先驗分布模型；

（6）利用最大后驗概率估計方法估計稀疏性模式，用以生成新的聚類中心圖像片。

2 提出的去噪方法

基于上述聚類中心字典學習方法，提出了一種耦合聚類中心約束的非局部系數表示圖像去噪方法，流程圖如圖1所示，主要步驟為：

（1）對待噪圖像，利用Kmeans聚類，產生各類；

（2）構建各類對應的緊致PCA字典；

（3）構造類內圖像片稀疏編碼誤差項；

（4）計算各類中心圖片；

（5）利用上述的聚類中心字典學習，分析類間相關性，得到各聚類中心的稀疏表示；

（6）構造聚類中心誤差項；

（7）耦合聚類中心誤差項，將類內稀疏編碼誤差項引入于傳統稀疏表示模型；

（8）利用梯度下降法求解。

3 實驗結果

實驗中，用一組自然圖像比較了所提算法與Dong方法[7]圖像去噪性能， 并用峰值信噪比（PSNR）量化比較了2種方法的性能。如圖2所示為2種方法的圖像去噪效果比較。圖2（a）為原始無噪圖像；圖2（b）帶噪圖像，噪聲為高斯白噪聲， 噪聲水平為20；圖2（c）為Dong方法的去噪結果；圖2（d）為本文所提方法的結果。對比上述去噪效果，從本文所提方法在細節去噪方面，特別是平坦區域，優于Dong方法。通過PSNR值可以看出，本文方法去噪結果其量化指標值高于Dong方法。

4 總結

本文一種耦合聚類中心約束項的非局部稀疏表示圖像去噪方法，主要包括：對待噪圖像利用kmeans聚類，產生各類；構建各類對應的緊致PCA字典；利用Dong等[7]提出的方法構造類內圖像片稀疏編碼誤差項；計算各類中心圖片；利用聚類中心字典學習，分析類間相關性，得到各聚類中心的稀疏表示：構造聚類中心誤差項；耦合聚類中心誤差項；利用梯度下降法實現數值求解。通過實驗，相比于其它同類方法所提方法能再去除噪聲的同時對圖像細節保持較好。

參 考 文 獻

[1]李民，程建，樂翔，羅環敏.稀疏字典編碼的分辨率重建[J].軟件學報，23（05）：1314-1324，2012.

[2]練秋生，張偉.基于圖像塊分類稀疏表述的超分辨率重構算法[J].電子學報，40（05）：920-925，2012.

[3]Aharon Michal， Elad Michael， Bruckstein Alfred.K-SVD： an algorithm for designing overcomplete dictionaries for sparse representation.IEEE transactions on signal processing，54（11），2006.

[4]Lu Xiaoqiang，Yuan Haoliang，Yan Pingkun，Yuan Yuan，Li Xuelong. Geometry constrained sparse coding for single image super-resolution. IEEE Computer Vision and Pattern Recognition，2012.

[5]Peleg Tomer，Eldar Yonina C，Elad Michael.Exploiting statistical dependencies in sparse representations for signal recovery. IEEE Transactions on Singal Processing，60（05）：2286-2302，2012.

[6]Ren Jie， Liu Jiaying，Guo Zhongming. Context-Aware sparse decomposition for image denoising and super-resolution.IEEE Transactions on Image Processing，22（04）：1456-1458， 2013.

[7]Dong Weisheng，Zhang Lei，Shi Guangming，Li Xin.Nonlocally centralized sparse representation for image restoration.IEEE Transactions on Image Processing，22（04）：1620-1630，2013.

作者單位

中國電子科技集團公司第二十八研究所 江蘇省南京市 210007