基于方向投影的非局部結構張量

于淼 于榮 中國電子科技集團公司第二十八研究所

基于方向投影的非局部結構張量

于淼 于榮 中國電子科技集團公司第二十八研究所

目前的非局部結構張量常利用歐式距離度量二階矩矩陣的相似性，這影響了其圖像結構分析能力。針對該問題，提出了一種新的非局部結構張量。首先將二階矩矩陣投影到0°至180°各方向，生成與投影方向有關的原子矩陣與原子向量；接著利用非局部平均濾波方法平滑原子向量，并計算平滑后的原子矩陣；最后對各平滑的原子矩陣求平均得到非局部結構張量。實驗結果表明，與已有的非局部結構張量相比，所提非局部結構張量具有更好的圖像結構與方向分析性能。

非局部結構張量 非局部平均濾波 原子分解

作為圖像結構分析與方向估計的有力工具，結構張量在過去近30年里已被廣泛地應用于特征檢測、光流場計算、方向場估計以及圖像去噪與增強等計算機視覺與圖像處理領域。最近研究表明，非局部結構張量（Non-local Structure Tensor, NLST）具有更優的圖像結構分析性能。為此，本文聚焦于更具發展潛力的NLST。NLSL算法主要借鑒了非局部圖像濾波思想，即圖像非局部相似性假說—相似像素通常以非局部的方式分布于全圖。一般認為，相似圖像像素對應的SMM亦相似，為此可利用上述非局部特性平滑SMM，以獲得NLST。Doré將原始的非局部平均濾波方法推廣到張量場，用于平滑SMM，得到了一種NLST。需要指出的是，上述NLST算法均利用歐式距離刻畫SMM間的相似性。事實上，歐式距離不適用于度量矩陣值數據，這影響了NLST性能。為此，提出了一種基于方向投影的非局部結構張量(Direction Projection based NLST, DP-NLST)算法。利用方向投影分解SMM，生成原子分量及對應的原子向量，以此將平滑SMM問題轉變為向量值數據濾波問題，使得非局部平均濾波方法不需要擴展到矩陣場，可直接用于平滑原子向量，旨在提高NLST圖像分析能力。

1 結構張量相關知識

2 DP-NLST算法

其中，N表示投影方向的個數。上述公式可進一步簡化為：

3 實驗驗證

圖1 分段光滑圖像LEM估計比較

4 總結

傳統的NLST采用的歐式距離不能準確描述SMM相似性，導致其對相似結構較少的分段光滑圖像以及復雜的紋理圖像不能得到理想的圖像結構分析結果。為此，提出了基于方向分解的NLSM，利用方向投影將SMM分解為原子矩陣與原子向量，由此帶來的優點有：①由于歐式距離適用于向量值數據，因此可直接利用非局部平均濾波方法平滑原子向量進而構造新的非局部結構張量；②可挖掘SMM間的空間方向信息，進一步提高結構張量的圖像結構分析能力。實驗表明，用BP-NLST分析噪聲圖像的圖像結構信息，估計結果誤差較小，精度較高。

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