聲速剖面插值方法在多波束測深中的應用

閆循鵬，卜憲海，劉洪霞，辛明真，陽凡林，2

(1. 山東科技大學 測繪科學與工程學院，山東 青島266590；2. 海島(礁)測繪技術國家測繪地理信息局重點實驗室，山東 青島266590)

聲速剖面插值方法在多波束測深中的應用

閆循鵬1，卜憲海1，劉洪霞1，辛明真1，陽凡林1，2

(1. 山東科技大學 測繪科學與工程學院，山東 青島266590；2. 海島(礁)測繪技術國家測繪地理信息局重點實驗室，山東 青島266590)

聲速剖面通常采用站位式測量得到，分布較為稀疏，即使是走航式測量也難以得到足夠密集的聲速剖面。為此應在現有的聲速剖面基礎上進行插值以滿足各方面的需要。反距離加權插值法、線性插值三角網法和基于經驗正交函數的聲速剖面反演法是聲速剖面插值常用的三種方法，文章討論了其在多波束測深聲速剖面加密中的適用性和插值精度。結果表明，三種聲速剖面插值方法均可提高聲速改正精度，其中基于經驗正交函數的聲速剖面反演法插值精度高，適用性好；線性插值三角網法內插精度較高，但外推能力較差；反距離加權插值法算法簡單，便于實現。

聲速剖面插值；反距離加權插值法；線性插值三角網法；經驗正交函數

聲速改正是多波束測深數據后處理的關鍵步驟之一，其所采用的聲速剖面的準確性直接影響著波束點歸位計算的精度[1-3]。目前國內有關多波束測量的規范對于聲速剖面的測量、區域分布和站位密度沒有特殊要求[4-5]，通常情況下進行聲速改正時采用“最近原則”法，即采用距離測深位置最近的聲速剖面。若聲速剖面采集站位布設不合理，或在聲速變化復雜地區，如大陸架淺水區、河口沖淡區，聲速剖面采集具有滯后性，將會引入較大的聲速剖面代表性誤差，從而影響多波束測深最終成果質量，造成假地形[6]。為此，Cartwright[7]在聲速結構變化較快地區采用走航式聲速剖面儀來獲取較為密集的聲速剖面，但此方法通常無法采集到表層和底層聲速值。關永賢[8]提出了在多波束數據后處理中利用現有聲速剖面采用反距離加權插值法(inverse distance weighting，IDW)進行插值，得到了更為密集的聲速剖面。LeBlanc[9]等的研究表明，經驗正交函數(empirical orthogonal function，EOF)是描述聲速剖面有效的基函數，并利用此函數構建了深海聲速場模型。我國學者[10-13]在基于EOF的聲速剖面反演法上也取得了一些研究成果，其中部分研究成果已應用于多波束測深聲速改正中。聲速剖面插值雖在多波束測深數據處理中得到一定的應用，但目前對各種方法的插值精度和適用性分析較少。本文以實測和模擬的聲速剖面數據為例，比較分析了反距離加權插值法、線性插值三角網法(triangulation with linear interpolation，TLI)和基于EOF的聲速剖面反演法在多波束測深聲速剖面加密中的插值精度和適用性，對多波束測深中聲速站的布設和聲速改正有一定的參考價值。

1 聲速誤差對多波束測深精度的影響

1.1 表層聲速誤差對多波束測深的影響

海水表層溫度和鹽度易受日、風、海流等因素影響，表層聲速變化大，若未利用表層聲速儀實時采集表層聲速，會帶來表層聲速誤差，其對多波束測深的影響主要體現在波束指向角的準確性上，從而影響多波束測深精度。

多波束平面陣換能器預形成波束時需要預知表層聲速，例如，當預形成第k個波束時，波束指向角θk與表層聲速c0的關系為[14]：

(1)

式中，N為水聽器基元個數，k∈(-N/2，N/2)；f為水聽器頻率；l為基元間隔，通常取l=λ/2；λ為聲波波長，且c0=λf。從上式可以看出，當換能器發射頻率一定時，預形成的波束指向角只與表層聲速c0相關?，F取實際表層聲速c0=1 500m/s，f=100 kHz，N=57，水深d=100 m的條件下預生成波束指向角，在對表層聲速c0分別添加±1、±2、±3m/s的誤差后，對實際波束指向角的影響如圖1(a)所示，其對多波束測深的影響如圖1(b)所示。

圖1 表層聲速誤差對多波束測深的影響

從圖1中可以看出，入射角為0°的中央波束指向角不受表層聲速誤差的影響，隨著波束入射角和表層聲速誤差的增大，波束指向角誤差也逐漸增大，在波束入射角大于60°時，波束指向角誤差增大速度加快。當設定的表層聲速大于實際表層聲速時，波束指向角較原來增大，多波束條帶覆蓋寬度增加，測得的海底地形整體呈現出“哭臉”狀失真，即中央波束附近水深小于實際水深，邊緣波束水深大于實際水深；當表層聲速小于實際表層聲速時，結果相反。此外，在表層聲速誤差為2m/s、指向角為75°時，波束指向角誤差達0.26°，水深誤差達1.39m，超過了1%水深的限差，故表層聲速誤差應限定在1m/s內。

1.2 聲速剖面代表性誤差對多波束測深的影響

相鄰的聲速剖面結構具有相似性，但又無明顯的規律性，為了研究聲速剖面代表性誤差對多波束測深的影響，假設相鄰聲速剖面存在整體偏差，即聲速剖面各聲速節點加減同樣的值，聲速梯度保持不變，且不考慮表層聲速變化對波束指向角的影響。取一實測的聲速剖面，并對聲速剖面的各聲速節點分別添加±2、±4、±6m/s的誤差形成6個新的聲速剖面，預設水深d=54 m，結合常梯度聲線跟蹤算法，對比各聲速剖面對同一海底的聲速改正結果，如圖2所示。

圖2 聲速剖面代表性誤差對多波束測深的影響

由圖2可知，當聲速剖面整體偏小時，聲速改正后的水深減小，邊緣波束略向下彎曲；當聲速剖面整體偏大時，聲速改正后的水深增大，邊緣波束略向上彎曲。聲速剖面整體偏差越大，水深誤差越大，整體偏差6 m/s，水深誤差達0.24 m，已接近1%水深限差的一半。

可見，表層聲速誤差和聲速剖面代表性誤差均會影響多波束測深精度，且對邊緣波束影響更大，故聲速剖面個數采集不足或測區海洋環境復雜時應采用合理的插值方法加密聲速剖面。

2 聲速剖面插值方法

2.1 反距離加權插值法

反距離加權插值法又稱為距離反比法，認為被估未知點屬性與其周圍一定距離內離散的已知點的屬性有關，利用這些已知點的數值進行加權運算即可以求取未知點數值，各已知點所給予的權重依據已知點與未知點的距離遠近來確定，距離未知點越近的權重越大，即

圖3 線性插值三角網法示意圖

(2)

2.2 線性插值三角網法

線性插值三角網法需要將所有站位中相鄰的三個點連接成三角形，并且所有三角形的邊都不能與其余任意一個三角形相交叉，從而構成一個覆蓋整個測區的三網形平面網。三角網中每個三角形內的任意一點P(x,y)均位于該三角形三個頂點確定的平面上，其數值由三個頂點加權運算求取，權系數由點P與三個頂點之間的線性關系確定。如圖3所示：

插值函數為：

(3)

式中，fi為頂點P(xi,yi)(i= 1,2,3)的已知數值，ωi為相應的權系數：

(4)

由于確定權系數ωi的前提是待估點P位于三角形內部，因此對于三角網外部的點線性插值三角網法不再適用。

2.3 基于EOF的聲速剖面反演法

基于EOF的聲速剖面反演法是一種對同一測區內具有空間相關性的聲速剖面進行特征向量分解，并結合采樣數據重構該測區任意一點聲速剖面的反演方法。

原始的m個聲速剖面數據節點通常是非等深采樣，需對每一條聲速剖面進行樣條插值得到n個垂直分布的等深節點，則內插后的聲速剖面矩陣為：

(5)

C的協方差矩陣R：

(6)

對協方差矩陣R進行特征分解得到：

RF=DF，

(7)

測區內任意一點的聲速剖面c(z)可用前k階EOF表示為：

(8)

3 實例計算與分析

3.1 三種插值方法插值精度評定

2015年9月在黃海某區域共采集了14個站位的聲速剖面，站位分布及三角網法構建的三角網如圖4所示，聲速剖面結構如圖5所示?，F選取其中12條聲速剖面作為已知數據，2條聲速剖面a和b(站位如圖4所示)分別用于檢核插值算法的內插與外推能力。

從圖4和圖5中可以看出，此次野外采集的聲速剖面站位分布得不是很均勻，聲速剖面結構總體相似，但在水深約5 m處存在著聲速躍層，呈表層聲速變化較大、底層聲速穩定變化、個別聲速剖面結構與其他聲速剖面結構差異略大的態勢，有明顯的時空分布差異。首先，對原始聲速剖面進行等深節點插值處理，再分別利用上述三種方法對檢核剖面a和b所在位置進行插值，并將插值結果與實測和最鄰近聲速剖面對比，如圖6所示。

圖4 聲速剖面站位分布

圖5 聲速剖面樣本結構圖

圖6 實測聲速剖面與內插聲速剖面對比

數值插值方法的好壞通常通過交叉驗證進行評價[15]。交叉驗證的主要評定指標有平均誤差、均方根誤差和標準殘差等，其中均方根誤差越小，待插點的預測值就越接近于其真實值，即插值方法越好。a和b兩站聲速剖面插值結果殘差統計如表1所示。

表1 殘差統計結果

通過上述圖6和表1可以發現：

1) 在內插時,即a站位處，三種插值方法的內插精度較采用“最近原則”均有所提高，其中基于EOF的聲速剖面反演法各指標數值較小，即插值精度最高，反距離加權插值法和線性插值三角網法次之，插值精度大致相似。

2) 檢測剖面b位于構建的三角網外，線性插值三角網法不再適用，退化為“最近原則”法，外推精度大為降低；反距離加權插值法均方根誤差最小，精度最高；基于EOF的聲速剖面反演法精度雖有所下降，但適用性仍然較好。

3) 將檢測剖面a、b插值結果對比可知，若插值處站位距離已知聲速站位較遠，各插值方法的插值精度均會下降，采用“最近原則”法選取聲速剖面進行聲速改正時，誤差會迅速增大，最大達2.05 m/s。因此，在多波束外業測量中，應根據已有資料盡量滿足聲速站采樣的密度要求。

3.2 三種插值方法對多波束聲速改正的影響

為了分析三種插值方法對多波束聲速改正的影響，利用同一組多波束回波時間觀測序列，分別采用實測和插值得到的聲速剖面進行聲線跟蹤，并以實測聲速剖面的聲線跟蹤結果為基準，計算a、b兩站位內插的聲速剖面引起的水平位移誤差和深度誤差，如圖7和圖8所示。

圖7 a站位三種聲速剖面插值方法對多波束聲速改正的影響

圖8 b站位三種聲速剖面插值方法對多波束聲速改正的影響

從圖7和圖8中可以看出，若采用傳統的“最近原則”法選取聲速剖面進行聲速改正時，隨著波束入射角的增大，引起的多波束測深誤差也逐漸增加，造成條帶邊緣處地形上翹或下彎。在波束入射角大于65°時，a、b兩站最大測深誤差分別達到0.25和0.45 m，后者已接近《海道測量規范》限定的1%水深誤差。但在采用聲速剖面插值后，聲速改正精度得到提高，在波束入射角小于70°時水平位移誤差小于0.1 m，水深誤差小于0.15 m，滿足多波束測量精度要求。

4 結論

本研究通過對常用三種聲速剖面插值方法的實現難易程度、插值精度、適用性以及插值后的聲速剖面對多波束聲速改正的影響進行詳細對比分析，得到以下結論：

1) 三種插值方法在一定程度上均可提高多波束聲速改正精度；

2) 基于經驗正交函數的聲速剖面反演法插值精度高，適用性好，使用較少的參數即可表示聲速與水深的復雜函數關系，便于聲速場的構建；

3) 線性插值三角網法和反距離加權插值法算法簡單，便于實現；線性插值三角網法對于三角網內的位置插值精度較反距離加權插值法高，但外推能力較差。

在實際工作中可根據具體情況選用某種插值方法，或綜合使用。但值得注意的是，聲速剖面插值只是對外業測量不足的一種補救措施，不應過于依賴。

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(責任編輯：高麗華)

Application of Sound Velocity Profile Interpolation Methods in Multibeam Echosounding

YAN Xunpen1,BU Xianhai1,LIU Hongxia1,XIN Mingzhen1,YANG Fanlin1,2

(1.College of Geomatics, Shandong University of Science and Technology, Qingdao, Shandong 266590, China; 2. Key Laboratory of Surveying and Mapping Technology on Island and Reef, National Administration of Surveying， Mapping and Geoinformation, Qingdao, Shandong 266590, China)

Because of the few and scattered distribution of sound velocity profile which is usually obtained by station measurement, it is very difficult to obtain sound velosity profile with enough density even by underway measurement. To solve this problem, the existing sound velocity profile were interpolated to meet the needs of sound velocity correction in this paper. The applicability and accuracy of three commonly used methods in sound velocity profile encryption of multibeam echosounding were discussed, namely, the inverse distance weighted interpolation method, triangulation with linear interpolation, and the sound velocity profile inversion method based on the empirical orthogonal function. Results show that all the three methods can improve the sound velocity correction accuracy. The sound velocity profile inversion method based on the empirical orthogonal function has highest accuracy and better applicability. Triangulation with linear interpolation has higher interpolation accuracy but poor extrapolating ability. Inverse distance weighted interpolation method is simple and easy to implement.

sound velocity profile interpolation; inverse distance weighted interpolation method; triangulation with linear interpolation; empirical orthogonal function(EOF)

2016-07-28

國家自然科學基金項目(41376108)；測繪公益性行業科研專項經費資助項目(201512034)；海洋公益性行業科研專項經費資助項目(201305034)

閆循鵬(1990—)，男，山東濟寧人，碩士研究生，主要從事海洋測量方面的研究.E-mail:skdyxp@163.com 陽凡林(1974—)，男，湖北荊州人，教授，博士生導師，主要從事海洋測繪及GNSS應用等方面的研究，本文通信作者.E-mail:yang723@163.com

P229

文章編號：1672-3767(2017)02-0027-07